如何在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)

?湖北省武漢市新洲區(qū)第三中學(xué) 商喜英

1 引言

培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，首先，要從基礎(chǔ)抓起，只有這樣，才能根據(jù)題目提取有效的信息，進(jìn)而靈活運(yùn)用已有知識(shí)去解決問(wèn)題；其次，要重視培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、推理、概括的能力，只有大膽猜想加之合理的分析和推理，才能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).可見(jiàn)，提升學(xué)生的解題能力有利于提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)意識(shí)，然而這一能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要不斷地滲透和磨練.

解題能力的提升一般需經(jīng)過(guò)“學(xué)、講、練、評(píng)、思”這五個(gè)階段.第一階段的學(xué)指“自學(xué)”.題目給出后首先讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)形成思路，這樣在課堂上可以更有針對(duì)性地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，有利于提高聽(tīng)課效率.第二階段的“講”，主要以教師講解為主.高中數(shù)學(xué)有一定難度，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”，需要發(fā)揮教師引導(dǎo)、疏導(dǎo)和指導(dǎo)的作用，通過(guò)“講”來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)，建構(gòu)知識(shí).第三階段的“練”指具有明確教學(xué)目標(biāo)的典型練習(xí).為實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化、提煉解題方法、形成解題策略，需要必要的“練”.但練并非題海戰(zhàn)術(shù)，而是通過(guò)必要的基礎(chǔ)練習(xí)和行之有效的變式訓(xùn)練來(lái)提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性.第四階段的“評(píng)”指教學(xué)評(píng)價(jià).在解題中可能會(huì)產(chǎn)生新的思路、新的想法，也可能會(huì)產(chǎn)生新的錯(cuò)誤，教學(xué)中要借助評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用和優(yōu)化作用使學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中提升解題能力.第五階段是“思”，即解題后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.通過(guò)反思優(yōu)化認(rèn)知，查缺補(bǔ)漏，從而總結(jié)和歸納形成解題方法.相信，通過(guò)一系列的訓(xùn)練，學(xué)生的自學(xué)能力、分析整理能力、溝通和表達(dá)能力及合作探究能力都會(huì)有所提高.

學(xué)習(xí)的最終目的是“學(xué)以致用”，“學(xué)”為“用”的基礎(chǔ)和前提，“用”是學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力源.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“用數(shù)學(xué)”主要體現(xiàn)在解題.因此，要提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，這不單是應(yīng)試的需要，更是提升學(xué)生綜合能力和素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的需要，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.那么如何提高呢？筆者有針對(duì)性地提出了幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，以期共鑒.

2 重過(guò)程，促遷移

在學(xué)習(xí)時(shí)常會(huì)遇到這樣的困惑：明明聽(tīng)得很順暢，為什么做的時(shí)候就無(wú)從下手或者“一做就錯(cuò)”呢？出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生只是知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn)“是什么”，而不能將其轉(zhuǎn)化為“怎么做”.聽(tīng)的過(guò)程是一個(gè)靜態(tài)吸收的過(guò)程，而做的過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)遷移的過(guò)程，只有“聽(tīng)”與“做”良性互動(dòng)，才能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

在學(xué)習(xí)概念、公式、定理時(shí)，要在記憶的基礎(chǔ)上加入理解和應(yīng)用，若不理解或不會(huì)運(yùn)用，即使背得滾瓜爛熟也不會(huì)解題.只有通過(guò)理解才能找到題目與知識(shí)間的聯(lián)系，才能發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，從而運(yùn)用概念、公式、定理解決問(wèn)題.知識(shí)遷移是解題教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).為了突破這一教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解題教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題的過(guò)程，在解題過(guò)程中抽象出數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而提升知識(shí)遷移能力.

為了考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，“新定義”成為高考的新寵.“新定義”不僅題目新穎而且內(nèi)容豐富，同時(shí)兼顧公平，更能考查學(xué)生的邏輯分析和推理能力.為了讓學(xué)生順利解題，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過(guò)程，形成獨(dú)自思考、自主分析的能力.

例1如圖1，對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行“分裂”，記53的分裂中最小數(shù)為a，記52的分裂中最大數(shù)為b，則a+b=______.

圖1

分析：通過(guò)觀察“分裂”找到運(yùn)算規(guī)律，x2型為自上而下連續(xù)奇數(shù)，因此52分裂后為1，3，5，7，9，故b=9；x3型為從左到右的連續(xù)奇數(shù)，因此53分裂后為21，23，25，27，29，故a=21.所以a+b=30.

本題所考查的是學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力，以及一定的自學(xué)能力.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靠死記硬背很難成功解決問(wèn)題.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生由表及里深入本質(zhì)看問(wèn)題的能力，同時(shí)注意數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，促進(jìn)遷移能力和解題能力的提升.

3 輕數(shù)量，重效益

傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣于機(jī)械地強(qiáng)化訓(xùn)練，以求通過(guò)量的積累實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.然而高中教學(xué)時(shí)間緊，課堂時(shí)間更顯寶貴.過(guò)多地練習(xí)不僅使學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，造成思維疲勞，課堂效率反而會(huì)降低.為此，課前教師要精挑細(xì)選，選題時(shí)要結(jié)合學(xué)情，關(guān)注知識(shí)的覆蓋面，所選題目需要傳遞數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.課上避免“滿(mǎn)堂灌”的教學(xué)模式，盡量少講，放權(quán)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和合作交流.同時(shí)教學(xué)中要給學(xué)生時(shí)間表述自己的想法，加入了情感和思想的解題方法讓學(xué)生印象自然更深刻，優(yōu)于灌輸?shù)慕忸}技巧和解題方法，這樣更有利于學(xué)生認(rèn)知的完善和自學(xué)能力的提升.課下讓學(xué)生精練多思，但過(guò)多的強(qiáng)化訓(xùn)練勢(shì)必占用反思、總結(jié)的時(shí)間，這樣反思時(shí)間的減少會(huì)影響解題方法的形成，不利于學(xué)生進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

圖2

向量既有形的特征，又有數(shù)的運(yùn)算，是數(shù)形的完美結(jié)合.本題將向量、幾何、代數(shù)運(yùn)算完美地結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)體系的建構(gòu)與遷移.

4 關(guān)注錯(cuò)誤，完善認(rèn)知

學(xué)習(xí)中只有充分地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，解讀錯(cuò)誤，才能找到真正的錯(cuò)因進(jìn)而有效地查缺補(bǔ)漏，這是解題教學(xué)的寶貴財(cái)富，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)的建構(gòu)和完善.

例3現(xiàn)有甲、乙、丙3項(xiàng)任務(wù)，完成甲任務(wù)需要2人，完成乙任務(wù)需要1人，完成丙任務(wù)需要1人，現(xiàn)從10人中任選4人完成這3項(xiàng)任務(wù)，則有多少種不同的選法？

5 以學(xué)生為主體，促發(fā)展

實(shí)施高效課堂，提高學(xué)生的解題能力就要以學(xué)生的發(fā)展為根本，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主思考、主動(dòng)探究來(lái)表達(dá)自己的獨(dú)特想法和見(jiàn)解，以此促進(jìn)個(gè)體發(fā)展.同時(shí)，通過(guò)教師的引導(dǎo)和評(píng)價(jià)來(lái)激發(fā)學(xué)生的潛能，通過(guò)學(xué)生自主合作與交流來(lái)激發(fā)自身的內(nèi)在動(dòng)力，有利于提升解題能力和學(xué)習(xí)效率.

6 結(jié)語(yǔ)

總之，學(xué)生解題能力的提升和數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)是復(fù)雜的、系統(tǒng)的、長(zhǎng)期的過(guò)程，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生學(xué)情采用行之有效的教學(xué)手段，切勿盲目強(qiáng)化訓(xùn)練挫傷學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí).