基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

?廣州市玉巖中學(xué) 廣東省吳和貴名教師工作室 吳和貴

1 引言

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出,為高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變提供了引領(lǐng)性的支撐,從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的角度集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值,是三維目標(biāo)的提煉和升華.

“函數(shù)的概念”作為函數(shù)大概念下的起始知識(shí),從初中的“變量關(guān)系說(shuō)”到高中的“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”的轉(zhuǎn)變,既是重點(diǎn),也是難點(diǎn),其核心是對(duì)函數(shù)的概念(定義)的理解.下面以“函數(shù)的概念(第一課時(shí))”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劰P者的一些想法與思考.

2 內(nèi)容解析

2.1 內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容計(jì)劃安排兩個(gè)課時(shí).本課時(shí)為第一課時(shí)，該課時(shí)主要從函數(shù)定義、函數(shù)符號(hào)以及函數(shù)三要素這三個(gè)方面對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行理解，并與初中所學(xué)的函數(shù)定義進(jìn)行比較.

2.2 所處的地位、作用與意義

“函數(shù)的概念”是人教版普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修一第一章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是中學(xué)教材中一個(gè)重要的基本概念.在初中階段，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，這為過(guò)渡到本課題的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用.它是對(duì)前面已學(xué)的集合的鞏固和應(yīng)用，同時(shí)也為即將學(xué)習(xí)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容提供知識(shí)基礎(chǔ)和工具支撐.它在整個(gè)教材中起著承上啟下的作用.函數(shù)概念具有高度的抽象性，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體.

2.3 教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，學(xué)生從中體悟到在兩個(gè)非空集合間所存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，并會(huì)使用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)這一關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念的意義建構(gòu).

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)概念的本質(zhì)，尤其是符號(hào)和對(duì)應(yīng)關(guān)系含義的理解.

3 學(xué)情分析

(1)知識(shí)基礎(chǔ)：在初中階段，學(xué)生已從“變量關(guān)系說(shuō)”的角度學(xué)習(xí)了函數(shù)，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)；高一又學(xué)習(xí)了“集合”的相關(guān)知識(shí)，為接下來(lái)用“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”定義函數(shù)以及對(duì)函數(shù)本質(zhì)屬性的揭示提供了知識(shí)層面的保障.

(2)思維基礎(chǔ)：高一學(xué)生已具備初步的分析、推理、抽象概括能力和理解能力，通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生能用“變量關(guān)系說(shuō)”來(lái)描述函數(shù)的定義，但用新接觸的“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”來(lái)描述函數(shù)的定義尚有一定的困難.

因此，從所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中抽象歸納出函數(shù)概念時(shí)，需要讓學(xué)生充分地去探索、去體驗(yàn)方能做到，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力有較高的要求.

4 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

基于以上分析及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

(1)通過(guò)分析所創(chuàng)設(shè)的三個(gè)問(wèn)題情境的共同屬性，歸納發(fā)現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)屬性，會(huì)用“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”來(lái)描述函數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；

(2)通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的分析，提取函數(shù)的三要素，并從函數(shù)三要素的角度去判定兩個(gè)具體函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)；

(3)通過(guò)具體函數(shù)求解的過(guò)程，體會(huì)對(duì)符號(hào)y=f(x)和對(duì)應(yīng)關(guān)系f含義的理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

5 教學(xué)策略選擇

教法選擇：本節(jié)課的教學(xué)策略要有利于暴露函數(shù)本質(zhì)的過(guò)程，從而構(gòu)建函數(shù)的“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”定義.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一種“重構(gòu)”活動(dòng)，是一個(gè)“意義”賦予的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念一般經(jīng)歷概念引入、理解、運(yùn)用等三個(gè)階段.

由于本課題是從集合與對(duì)應(yīng)的角度揭示函數(shù)的本質(zhì)，無(wú)論難度還是跨度都有質(zhì)的飛躍.依據(jù)高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征，本節(jié)課采取“支架式教學(xué)”來(lái)組織教學(xué)：以問(wèn)題串為支架，通過(guò)對(duì)所設(shè)置的若干個(gè)具體的問(wèn)題情境(支架)的探究，去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間都具有的關(guān)系，提煉出函數(shù)的本質(zhì)屬性.

學(xué)法選擇：本節(jié)課在教師的主導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)對(duì)所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境進(jìn)行觀察、分析、類(lèi)比、探究、發(fā)現(xiàn)，歸納出函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，因此自我探究、思考、總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流與對(duì)話等是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方式.

教學(xué)媒體選擇：為增加學(xué)生的直觀感知，提高課堂效率，充分發(fā)揮多媒體快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，本節(jié)課采用黑板板書(shū)加PPT與《幾何畫(huà)板》等進(jìn)行教學(xué).

6 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

為落實(shí)“數(shù)學(xué)教學(xué)要為思維而教”的教學(xué)理念，本節(jié)課共設(shè)置7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)沖突；創(chuàng)設(shè)情境，意義建構(gòu)；概念剖析,深化理解；典例研究，遷移應(yīng)用；鞏固新知，檢測(cè)評(píng)價(jià)；反思總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)；布置作業(yè)，分層落實(shí).

6.1 復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)沖突

問(wèn)題1：請(qǐng)舉出初中學(xué)過(guò)的一些函數(shù).

追問(wèn)1：能具體說(shuō)一下初中是如何定義函數(shù)的嗎?

師生活動(dòng)：師生共同回憶初中所學(xué)的運(yùn)用“變量說(shuō)關(guān)系”定義函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)初中函數(shù)定義進(jìn)行回憶，為接下來(lái)將要探究的追問(wèn)2作鋪墊.

追問(wèn)2：請(qǐng)問(wèn)y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生經(jīng)過(guò)探究、思考、爭(zhēng)論，最終形成兩種觀點(diǎn).一種觀點(diǎn)認(rèn)為是函數(shù)，理由是每個(gè)x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為不是函數(shù)，因?yàn)?不再是變量.爭(zhēng)論不休，無(wú)法解決.

教師適時(shí)發(fā)聲：看到大家的爭(zhēng)論，我感到非常欣慰，說(shuō)明大家都在思考.其實(shí)，就y=1(x∈R)是否是函數(shù)這樣的爭(zhēng)論在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也曾發(fā)生過(guò)，這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)家爭(zhēng)論了很多年也困擾了很多年.直到19世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾的集合論的誕生，這個(gè)困惑才得以消除，以前有關(guān)函數(shù)概念的缺陷才得以修正，至此，才真正把y=1(x∈R)這樣的函數(shù)最終納入函數(shù)的大家庭中來(lái).那么數(shù)學(xué)家是如何利用集合理論，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行修正的呢？今天就一起來(lái)做進(jìn)一步的探討.

設(shè)計(jì)意圖：因認(rèn)知能力所限，初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)回答不了上述問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突和困惑，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究意識(shí)，從而引出本節(jié)課的主題(用PPT打出課題：1.2.1函數(shù)的概念).此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以守護(hù)數(shù)學(xué)歷史，積淀數(shù)學(xué)智慧.

6.2 創(chuàng)設(shè)情境，意義建構(gòu)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：(用多媒體依次展示教材中三個(gè)對(duì)應(yīng)的實(shí)例)

問(wèn)題情境1：“炮彈飛行時(shí)高度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”以函數(shù)解析式形式給出.(問(wèn)題情境從略)

問(wèn)題情境2：“南極臭氧空洞面積與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”以圖象形式給出.(問(wèn)題情境從略)

問(wèn)題情境3：“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與年份的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此問(wèn)題情境以表格形式給出.(問(wèn)題情境從略)

并在每一個(gè)問(wèn)題情境后提出：

問(wèn)題2：①該問(wèn)題情境涉及到幾個(gè)變量？每個(gè)變量的范圍如何用集合表示？

②與第一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值一定存在嗎？若存在，唯一嗎？

學(xué)生活動(dòng)：觀察三個(gè)實(shí)例并思考前述問(wèn)題組，嘗試回答.

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主探究并發(fā)現(xiàn)每個(gè)問(wèn)題情境各自的特點(diǎn)，回答問(wèn)題，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和提取信息的能力，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

問(wèn)題3：這三個(gè)問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系有什么共同特點(diǎn)?

學(xué)生活動(dòng)，歸納發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：①均存在兩個(gè)非空數(shù)集；②都具有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③都具有任意對(duì)唯一的特點(diǎn).

教師活動(dòng)：在學(xué)生回答基礎(chǔ)上介紹符號(hào)，具有上述特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)可用：f:A→B,x∈A,y∈B來(lái)表示.由于y是x經(jīng)過(guò)f對(duì)應(yīng)過(guò)來(lái)的結(jié)果，所以也可寫(xiě)成y=f(x),x∈A,同時(shí)指出這樣的對(duì)應(yīng)就是高中所定義的函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生自主探究所給的三個(gè)問(wèn)題情境的共同屬性，對(duì)所給的三個(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等環(huán)節(jié)，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維素養(yǎng).

問(wèn)題4：你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：在師生協(xié)同努力的基礎(chǔ)上引入函數(shù)的概念(“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”定義)(定義從略).

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)概念教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)除了讓學(xué)生理解其引入的必要性、合理性，就是理解其本質(zhì)屬性.這些實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容要留給學(xué)生探究體驗(yàn)，這樣的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí).因此，對(duì)三個(gè)問(wèn)題情境共同屬性的概括，應(yīng)由學(xué)生以自主探究與合作交流的方式完成，但函數(shù)規(guī)范表述卻不是適合探究的內(nèi)容，因此，函數(shù)規(guī)范表述的給出最好由教師講授，師生協(xié)同完成.

6.3 概念剖析,深化理解

問(wèn)題5：請(qǐng)找出函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明.

學(xué)生之間交流互動(dòng)給出：

(1)兩個(gè)非空的數(shù)集；

(2)任意性與唯一性；

(3)存在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且對(duì)應(yīng)關(guān)系既可以是解析式，也可以是圖象，還可以是表格.

追問(wèn)3：下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是( ).

設(shè)計(jì)意圖：概括出函數(shù)概念后，需對(duì)概念的“注意事項(xiàng)”進(jìn)行辨析，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.如果這些“注意事項(xiàng)”僅就抽象的定義，圍繞“關(guān)鍵詞”來(lái)講解，學(xué)生頭腦中根本就沒(méi)有理解這些細(xì)節(jié)的背景例證，而剛接觸的定義又極其抽象，如果只是這樣強(qiáng)調(diào)“細(xì)節(jié)”，結(jié)果只能是令學(xué)生越聽(tīng)越糊涂.

顯然，僅以教材中的“思考：分析歸納以上三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？”就讓學(xué)生概括回答有點(diǎn)不現(xiàn)實(shí).由于問(wèn)題缺少具體的方向，學(xué)生要回答這一“思考”還是有難度的，教師應(yīng)為學(xué)生搭建“支架”，具體做法是把“思考”具體化，分解成切實(shí)可行的小問(wèn)題(見(jiàn)問(wèn)題5及其追問(wèn)).

基于以上思考，函數(shù)概念的“注意事項(xiàng)”教學(xué)要注意兩點(diǎn)：一是摒棄一步到位的做法，對(duì)于函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)采取螺旋式上升的過(guò)程去完成，第一課時(shí)應(yīng)圍繞函數(shù)的本質(zhì)屬性，即兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行，因?yàn)楹瘮?shù)的本質(zhì)屬性才是“重中之重”.二是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)背景實(shí)例充分感知“注意事項(xiàng)”，并在后續(xù)課中螺旋上升認(rèn)識(shí)，而非現(xiàn)在抽象解說(shuō).

問(wèn)題6：基于對(duì)函數(shù)概念的理解，你認(rèn)為函數(shù)由幾個(gè)要素構(gòu)成?

師生活動(dòng)：函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系這三個(gè)要素構(gòu)成，我們稱(chēng)之為函數(shù)的三要素.

追問(wèn)4：回憶初中所學(xué)過(guò)的函數(shù)，你能舉例說(shuō)明它們的三要素分別是什么嗎？

追問(wèn)5：根據(jù)函數(shù)定義，請(qǐng)大家重新思考一下剛才的追問(wèn)2：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？

學(xué)生思考、回答：是一個(gè)函數(shù)，因?yàn)榉虾瘮?shù)的定義.

追問(wèn)6：該函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系f是怎樣的？

學(xué)生活動(dòng)略.

追問(wèn)7：該函數(shù)與函數(shù)y=x0是同一函數(shù)嗎？

師生活動(dòng)：不是.因?yàn)槎x域不同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是相同的函數(shù).

追問(wèn)8：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析之后，還需對(duì)函數(shù)的三要素和相同函數(shù)等進(jìn)行說(shuō)明，這些都應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生完成.因此，回到一開(kāi)始爭(zhēng)論的問(wèn)題，通過(guò)不停的追問(wèn)，不僅實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，而且還收獲了新的知識(shí).

6.4 典例研究，遷移應(yīng)用

變式1：能否利用f以一種更簡(jiǎn)潔的方式表示上述結(jié)果？

變式2：你能繼續(xù)求出f(2021)的值嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：f(x)就是數(shù)x在對(duì)應(yīng)法則f的作用下所對(duì)應(yīng)的數(shù).

教師告訴學(xué)生：這其實(shí)也是18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉當(dāng)年的函數(shù)記法，可以說(shuō)我們今天就是在學(xué)數(shù)學(xué)家歐拉的發(fā)明.

變式4：當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.

設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)概念最大的難點(diǎn)在于對(duì)抽象符號(hào)“f:A→B,y=f(x),x∈A,y∈B”的理解.難，主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：一是對(duì)應(yīng)關(guān)系f含義的理解；二是符號(hào)f(x)的理解及使用.

教學(xué)中應(yīng)利用具體函數(shù)例證，特別是圖象、表格表示的函數(shù)，使學(xué)生逐步體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義.此外，教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生呈現(xiàn)豐富的多種形式的實(shí)際問(wèn)題為背景的函數(shù)問(wèn)題，使極其抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)具有與之相對(duì)照的實(shí)際背景，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)集A中任一個(gè)數(shù)x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下所對(duì)應(yīng)的數(shù)集B中的唯一元素等具體信息.因此，精心設(shè)計(jì)教材例1的教學(xué)，借助具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用符號(hào)，有利于其邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng).

6.5 鞏固新知，檢測(cè)評(píng)價(jià)

(1) 已知函數(shù)f(x)=3x3+2x,求f(2)+f(-a)的值.

(2)下列各組函數(shù)f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( ).

A.f(x)=1，g(x)=x0

(3)設(shè)M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( ).

(4)下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是( ).

學(xué)生活動(dòng):由學(xué)生自主完成的同時(shí)分別找四個(gè)學(xué)生在黑板上各完成一題，而后師生共同評(píng)價(jià)完善.

設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)一是進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，二是進(jìn)行教學(xué)效果檢測(cè)與評(píng)價(jià).

6.6 反思總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

問(wèn)題7：回顧上述學(xué)習(xí)過(guò)程，請(qǐng)從知識(shí)和思想方法等方面來(lái)談?wù)勀愕南敕ê透形?

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和所涉及到的思想方法，應(yīng)先由學(xué)生自己去歸納總結(jié)，并說(shuō)出來(lái)，而后老師作適當(dāng)點(diǎn)撥，這樣既深化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的概括與語(yǔ)言表達(dá)能力等，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng).

6.7 布置作業(yè)，分層落實(shí)

作業(yè)：(1)運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)列舉日常生活中函數(shù)的實(shí)例(至少列舉三個(gè))，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù).

(2)①(必做題)教材第24頁(yè)第2,4,5,6題.

②(選做題)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，則

設(shè)計(jì)意圖：分層次要求，分層次作業(yè)，使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能得到提高.根據(jù)因材施教的原則，布置必做題和選做題，必做題要求學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力者完成即可.

7 教學(xué)思考

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，著力創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生探究，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).上述教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知能力，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是深度學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

上述教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)圍繞函數(shù)概念的“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”定義這一重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)三個(gè)具體問(wèn)題情境和5個(gè)問(wèn)題(問(wèn)題1到問(wèn)題5)來(lái)突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).其中，引發(fā)認(rèn)知沖突是概念生成的動(dòng)力(問(wèn)題1及其追問(wèn))，搭建“支架”是從三個(gè)具體問(wèn)題情境概括出其共同屬性，從而抽象出函數(shù)的本質(zhì)所采取的恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式(問(wèn)題2到問(wèn)題5)，對(duì)抽象符號(hào)“f:A→B,y=f(x),x∈A,y∈B”的理解應(yīng)以實(shí)際問(wèn)題為依托，通過(guò)堅(jiān)實(shí)的具體實(shí)際背景，使學(xué)生更好地體會(huì)它所包含的具體信息(例1及其變式).通過(guò)對(duì)這一系列漸次遞升問(wèn)題的思考與探究，學(xué)生經(jīng)歷圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等轉(zhuǎn)換過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從定量到定性的數(shù)學(xué)研究方法，使教學(xué)在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(2)在強(qiáng)化概念的理解和運(yùn)用的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

上述教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)圍繞強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解與運(yùn)用，設(shè)計(jì)了5道試題、2個(gè)問(wèn)題(問(wèn)題6到問(wèn)題7)及其6個(gè)追問(wèn)、1道例題以及4個(gè)變式.其中通過(guò)背景實(shí)例充分感知函數(shù)定義中的“注意事項(xiàng)”，概念的理解呈螺旋上升是恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞?問(wèn)題5到追問(wèn)8)，通過(guò)總結(jié)反思，及時(shí)訓(xùn)練，能夠強(qiáng)化對(duì)概念更深層次的理解(4道實(shí)例和問(wèn)題7).通過(guò)對(duì)這一系列漸次遞升試題、問(wèn)題及其變式的思考與探究，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，既深化了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，又提高了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的運(yùn)用遷移能力，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(3)在滲透數(shù)學(xué)文化提升課堂品質(zhì)的過(guò)程中提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

上述教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)了兩次滲透數(shù)學(xué)文化(追問(wèn)2和例1變式3之后).在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，有助于學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)與自然及社會(huì)的緊密聯(lián)系，促使學(xué)生從文化層面理解數(shù)學(xué)及其作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)與人文素養(yǎng).

總之，上述教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)著力于函數(shù)概念的形成，致力于讓學(xué)生經(jīng)歷由以前的“變量關(guān)系說(shuō)”到現(xiàn)在的“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”的轉(zhuǎn)換過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般、從定量到定性的數(shù)學(xué)研究方法.使學(xué)生在問(wèn)題情境中、在探究建構(gòu)中以及在概念運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)追求.