數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)應(yīng)如何起步

摘要：“學(xué)起于思，思源于疑.”這里“疑”指的便是“問題”，一個個數(shù)學(xué)問題是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會思考、正確質(zhì)疑的源頭活水.一年級上學(xué)期是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開始，對他們進行問題意識的培養(yǎng)意義更為非凡.在引領(lǐng)學(xué)生知道什么是“數(shù)學(xué)問題”的基礎(chǔ)上，以深度感知問題結(jié)構(gòu)為過渡，通過形式多樣、由淺入深的系統(tǒng)化提問訓(xùn)練，扎實培養(yǎng)他們敢問、樂問、會問的數(shù)學(xué)問題意識與質(zhì)疑能力，進而逐步建構(gòu)他們條理化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，為提升他們有序分析問題及解決問題的能力奠定基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題;師生對話;認知活動;問題意識

中圖分類號：G622文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0065-03

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：于勇（1976.10-），男，山東省濟寧人，大學(xué)，高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：“數(shù)學(xué)史視域下小學(xué)高品質(zhì)數(shù)學(xué)文化課的塑造研究”，批準號：0921XG1255

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》明確指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，并貫穿于數(shù)學(xué)教育的始終.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心.”一年級作為義務(wù)教育階段的起始年級，應(yīng)在教學(xué)實踐中扎實培養(yǎng)學(xué)生敢問、會問、善問的問題意識，以此引領(lǐng)他們慢慢學(xué)會從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，創(chuàng)造性地分析和解決問題，逐步提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)及知識“理解”證據(jù)的呈現(xiàn)能力.1 基于教學(xué)對話，切實厘清什么是數(shù)學(xué)問題

可以想見，一個連數(shù)學(xué)問題是什么都不知道、不明晰的學(xué)生，不可能提出富含較高思考價值與認識深度的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)他們認識并真正厘清什么是數(shù)學(xué)問題，才是開啟對他們數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)的邏輯起點.一年級起步很難開展討論合作、動手操作等自主探究活動，而借助師生對話組織教學(xué)，可以有效將學(xué)生認知與思維等探究活動不斷推向縱深，故而被教師廣泛使用.教師可在高頻率師生對話中，通過適當(dāng)形式引導(dǎo)學(xué)生弄清什么是數(shù)學(xué)問題，為促使他們提出真正意義上的數(shù)學(xué)問題邁實第一步.

如在“比長短”教學(xué)過程中，教師提出這樣的問題：“下面三根繩子中，哪一根最長呢？請在它后面括號內(nèi)畫√.”學(xué)生能夠很快找到最長的一根，并在其后面括號內(nèi)畫上“√”.“大家為什么會選擇這一根呢？”教師接著追問.“是老師讓我們選擇最長的繩子，并在它后面畫對號的.”“是的，我剛才提出哪一根繩子最長的問題，需要大家做出選擇，這就是一個數(shù)學(xué)問題.”教師繼續(xù)追問：“同學(xué)們，你們也能像老師一樣再提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”由于教師剛才提出的是“哪一根繩子最長”的問題，學(xué)生自然就能提出“哪一根繩子最短”的對比性數(shù)學(xué)問題.

又如在學(xué)習(xí)“9的分與合”時，教師利用課件把9根小棒分成兩堆.“請同學(xué)們仔細觀察，左邊一堆有幾根小棒？”“這需要你們先數(shù)一數(shù)，然后再用數(shù)字來回答的問題就是一個數(shù)學(xué)問題.”學(xué)生回答后，教師繼續(xù)與學(xué)生對話，哪位同學(xué)也能提出一個用數(shù)字回答的問題，學(xué)生自然也能準確、快速地提出“右邊一堆有幾根小棒”的數(shù)學(xué)問題.

在師生對話過程中，教師先是示范性提出一個數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生做出選擇或用數(shù)字來回答，然后明確告訴他們這就是數(shù)學(xué)問題，最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合師生對話的具體情境，參考教師提出的范例問題，提出對比性數(shù)學(xué)問題.隨著持續(xù)、深入的師生對話，學(xué)生就會慢慢明白需要他們做出選擇、回答或解釋等相應(yīng)認知活動的問題就是數(shù)學(xué)問題.只有如此，才會使學(xué)生有機會獨立思考、互動交流、發(fā)現(xiàn)問題，進而使學(xué)生提出問題成為可能.

2 強化數(shù)學(xué)表達，深度感知數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)

一個真正的數(shù)學(xué)問題一般是由兩個條件和一個問題構(gòu)成的，學(xué)生對這一邏輯結(jié)構(gòu)的認識是提出問題、培養(yǎng)問題意識的認知基礎(chǔ).在具體認知活動中，要強化學(xué)生數(shù)學(xué)信息“三句話”的表達訓(xùn)練，以此引導(dǎo)他們深度感知數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)，深度理解前兩句是構(gòu)成一個問題的條件，第三句是由數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化而成的運算結(jié)果.

2.1 在數(shù)字認識中，模仿學(xué)說三句話

在認識10以內(nèi)的數(shù)字后，絕大多數(shù)學(xué)生能用學(xué)過的數(shù)字比較熟練、準確地說出一句話.要讓學(xué)生快速、有序地說出三句話恐怕是不現(xiàn)實的，可他們善于模仿及圖形認知，可以此作為訓(xùn)練他們學(xué)說數(shù)學(xué)信息三句話的切入點.如在學(xué)生認識“>”、“<”或“=”之后，就可以根據(jù)教學(xué)需要，有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)說數(shù)學(xué)信息三句話.

△△△△△△

□□□□□□□□

如上，先是引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)△與□各有幾個，并填寫下來，然后去比較□比△多幾個，讓他們完成這樣的練習(xí)：△有（）個，□有（）個，□比△多（）個.當(dāng)學(xué)生找到正確答案后，也就形成了數(shù)學(xué)信息三句話，△有6個，□有8個，□比△多2個.這時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同讀一讀，然后放手學(xué)生照著樣子自己讀一讀，同時教師進一步追問：△有（）個，□有（）個，△比□少（）個.最后，在正方形下方添加4個○，讓□、△分別與○形成結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生再去說一說.當(dāng)然也可用同一類圖形創(chuàng)設(shè)數(shù)字認識情境，對學(xué)生進行“共有多少個圖形”的數(shù)學(xué)信息三句話訓(xùn)練.

一年級上學(xué)期數(shù)字認識資源是異常豐富的，教師在將教學(xué)活動指向數(shù)字認識的同時，要靈活、規(guī)范、有序地引領(lǐng)學(xué)生參與模仿學(xué)說數(shù)學(xué)三句話的基本訓(xùn)練，以此引領(lǐng)學(xué)生初步建構(gòu)數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的基本表象.

2.2 在情境理解中，有序?qū)W說三句話

數(shù)學(xué)信息三句話一般分別包含一個數(shù)字，三個數(shù)字間的正確邏輯關(guān)系構(gòu)成了數(shù)學(xué)問題的啟蒙樣態(tài)，并不是任意包含數(shù)字的信息就可以構(gòu)成一個數(shù)學(xué)問題.一年級上學(xué)期教學(xué)內(nèi)容多以情境圖、圖文結(jié)合、簡單符號等形式予以呈現(xiàn)的，蘊含豐富的數(shù)學(xué)信息及邏輯關(guān)系.教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注情境中的相關(guān)數(shù)學(xué)信息，更要關(guān)注數(shù)據(jù)間的邏輯順序，引導(dǎo)他們有序說出數(shù)學(xué)信息三句話，如此才有可能引領(lǐng)學(xué)生真正認識數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu).

如“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”（圖1），主要是引導(dǎo)學(xué)生從“合起來”的角度明晰3+2=5的基本算法，關(guān)鍵是找到“原來有3人澆花”“又有2人來澆花”等相關(guān)數(shù)學(xué)信息.可實際上最先讓學(xué)生得到的數(shù)學(xué)信息是“一共有5人在澆花”，進一步觀察后才能發(fā)現(xiàn)“原來有3人在澆花”“又有2人來澆花”，學(xué)生難以搞清三條信息間的邏輯關(guān)系.解決這一問題的有效途徑是先讓學(xué)生充分說出情境中的基本信息，然后引導(dǎo)他們思考應(yīng)該先說什么，再說什么，最后說什么.在此基礎(chǔ)上，教師出示：原先有（ ）人在澆花，又來了（ ）人來澆花，現(xiàn)在一共有（ ）人澆花.學(xué)生在情境理解過程中，規(guī)范有序地說出了數(shù)學(xué)信息三句話，由此基本明確了數(shù)學(xué)加法問題的基本結(jié)構(gòu).

2.3 在符號理解中，完整學(xué)說三句話

“用括線和？表示的實際問題”是蘇教版數(shù)學(xué)教材第一次出現(xiàn)的相對完整的數(shù)學(xué)問題，主要是引領(lǐng)學(xué)生初步了解括線和“？”表示的實際意義，會從括線和“？”表示的實際問題中收集信息，說清已知什么，要求什么，進而讓學(xué)生認識理解真正意義上的數(shù)學(xué)問題.如圖2情境就包含括線和“？”兩個數(shù)學(xué)符號，正確理解弄清每個符號的基本內(nèi)涵是解決這個問題的關(guān)鍵.教師首先引導(dǎo)學(xué)生提取情境中的數(shù)學(xué)信息，出示“盤子里有5個蘋果”與“盤子外有3個蘋果”，并明確告知學(xué)生這些數(shù)字就是已知條件;然后結(jié)合相應(yīng)的演示動作告訴學(xué)生括線表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來，括線下面的“？”表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來一共有多少個？同時明確告訴學(xué)生這就是數(shù)學(xué)問題，接著引導(dǎo)學(xué)生完整地說一說這三句話，教師再次明確地告訴學(xué)生這就是一個完整的數(shù)學(xué)問題，它包含了兩個已知條件和一個需要回答與解決的問題.

教材中具有豐富的由括線和“？”構(gòu)成的情境素材，教師應(yīng)不失時機地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提取信息、找到問題、正確解答的基本過程，并于過程中引導(dǎo)學(xué)生想一想、說一說具體條件及問題，逐步在他們大腦中建立起豐富的數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)表象.

3 訓(xùn)練提問技能，打好問題意識培養(yǎng)基礎(chǔ)

3.1 借助解釋算式含義，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

教材中有關(guān)解決問題的教學(xué)內(nèi)容，基本都是通過圖畫、簡單符號、圖文結(jié)合的形式予以呈現(xiàn)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生在提取信息、弄清圖意的基礎(chǔ)上，通過一圖一式、一圖兩式、一圖四式等逐步深入的方式對問題予以解決.為此，可引導(dǎo)學(xué)生在解釋算式具體含義的過程中，經(jīng)由從答案到問題的形式催生出完整的數(shù)學(xué)問題.如一圖四式的練習(xí)（見圖3），在學(xué)生列出正確算式后（以第一個算式為例），教師可以引導(dǎo)他們思考6、2、6+2分別表示什么意思？根據(jù)學(xué)生回答依次出示：地上有6個紅蘿卜，小白兔的筐子里有2個紅蘿卜，一共有多少個紅蘿卜？這樣一個真正意義上的數(shù)學(xué)問題就在學(xué)生解釋算式含義的過程中油然而生.

3.2 借助巧妙變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

變式是指通過變換同類事物非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，讓學(xué)生在變式中思維.在學(xué)生知道一個真正數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)后，教師可以通過巧妙變化條件的方式衍生出數(shù)學(xué)問題.如這樣的練習(xí)（見圖4），就可引導(dǎo)學(xué)生在提取信息、提出問題的基礎(chǔ)上，通過變換多種水果圖片、相應(yīng)的數(shù)量及“？”的位置，引領(lǐng)學(xué)生提出更多的變式問題，讓他們真正意識到由于實物、數(shù)量等條件的不斷變化，提出的數(shù)學(xué)問題自然也會有所不同，但“已知整體，求部分”減法的實質(zhì)與數(shù)學(xué)模型始終是沒有變化的.

參考文獻：

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