提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的教學(xué)策略

【摘要】本文基于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及問(wèn)題解決的一般步驟，分析在教學(xué)中提高小學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效策略，包括：在“閱讀與理解”教學(xué)中通過(guò)有方法的閱讀與理解，發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的能力;在“分析與解答”教學(xué)中通過(guò)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的識(shí)記和過(guò)程分析，提高學(xué)生靈活運(yùn)用問(wèn)題解決策略進(jìn)行問(wèn)題分析與解答的能力;在“回顧與反思”教學(xué)中通過(guò)教給學(xué)生自主回顧解答過(guò)程和檢驗(yàn)答題是否正確的方法，培養(yǎng)小學(xué)生回顧與反思的意識(shí)和能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 基于教材 問(wèn)題解決能力 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）16-0088-05

問(wèn)題解決教學(xué)源于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)所在。隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）的全面實(shí)施，各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都對(duì)問(wèn)題解決的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式進(jìn)行了改革：不再單獨(dú)設(shè)立應(yīng)用題單元，而是將相關(guān)內(nèi)容以問(wèn)題解決的方式滲透在各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)中?，F(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于問(wèn)題解決教學(xué)的滲透，體現(xiàn)為在組織新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，重視引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)解決一個(gè)問(wèn)題所要經(jīng)歷的一般步驟：以“知道了什么”或“閱讀與理解”的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題;以“怎樣解答”或“分析與解答”的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找到問(wèn)題解決的方案或方法并進(jìn)行解答;以“解答正確嗎”或“回顧與反思”的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答的結(jié)果和問(wèn)題解決過(guò)程中的方法應(yīng)用進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧。為了幫助學(xué)生克服相關(guān)學(xué)習(xí)困難，筆者帶領(lǐng)教師通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐研究，總結(jié)出基于教材特點(diǎn)提高小學(xué)生問(wèn)題解決能力的教學(xué)策略。

一、在“閱讀與理解”教學(xué)中，引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)

“閱讀與理解”是問(wèn)題解決教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。進(jìn)入小學(xué)以后，大部分小學(xué)生已經(jīng)能夠認(rèn)讀一些簡(jiǎn)單的字詞句，只是對(duì)問(wèn)題解決類題目中問(wèn)題情境的閱讀與理解能力相對(duì)薄弱?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué);數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此，數(shù)學(xué)閱讀和理解，應(yīng)以認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題情境中特定的數(shù)量關(guān)系或空間形式為旨?xì)w，通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)解讀，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系。經(jīng)過(guò)幾年實(shí)踐研究，筆者就有序提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與理解能力總結(jié)出三條可行策略。

（一）準(zhǔn)確、全面地提取圖文中有效的數(shù)量或圖形信息

問(wèn)題解決類題目中：有時(shí)包含有“多余”的信息，有時(shí)幾個(gè)小題共用一些基本信息;有的信息以圖片方式呈現(xiàn)，有的信息以圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)，有的信息以純文字方式呈現(xiàn)。對(duì)于題目中錯(cuò)綜復(fù)雜的信息，很多小學(xué)生不知從何處入手。在筆者看來(lái)，教師的閱讀指導(dǎo)教學(xué)，應(yīng)將重點(diǎn)放在指導(dǎo)小學(xué)生提取和簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)信息、讀懂題目基本含義上。以人教版（本文所用案例均為人教版教材）數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例3的“閱讀與理解（如圖1）”為例，該題以圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)，學(xué)生讀題應(yīng)首先通讀題目中的文字，其次觀察圖片，再次篩選出文字和圖片文中有效的數(shù)學(xué)信息并圈起來(lái)，從次畫(huà)出所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后簡(jiǎn)化題目中有效的數(shù)學(xué)信息并跟同桌說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)題目的理解。在上述“閱讀與理解”過(guò)程中，學(xué)生圍繞“信息的提取”經(jīng)歷了讀、看、找、圈、畫(huà)、說(shuō)等一系列學(xué)習(xí)過(guò)程，從篩選和提取信息、簡(jiǎn)化有效的數(shù)學(xué)信息并把信息表達(dá)出來(lái)，學(xué)生便基本可以達(dá)成對(duì)題意的理解了。

（二）重點(diǎn)理解題目中與數(shù)量或圖形相關(guān)的關(guān)鍵詞語(yǔ)或句子

題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)或句子，往往隱含著解題的關(guān)鍵信息。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)或句子來(lái)理解題目核心含義的意識(shí)和能力。要準(zhǔn)確捕捉題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)或句子，必須以完整閱讀題目中的圖文為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題、基于問(wèn)題解決尋找題目中的關(guān)鍵的詞句，并把它們?nèi)ζ饋?lái)，進(jìn)行重點(diǎn)分析和理解。以二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)的除法”中的例5為例，該題以純文字方式呈現(xiàn)：“22個(gè)學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”問(wèn)題中有一個(gè)關(guān)鍵詞是“至少”，已知條件中有一個(gè)關(guān)鍵詞是“最多”，都要圈起來(lái);之后教師要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解這兩個(gè)詞從數(shù)學(xué)的角度分析究竟是什么意思——學(xué)生只有真正理解了這兩個(gè)詞語(yǔ)的含義，才能做到正確地解決上面的問(wèn)題。

（三）用畫(huà)圖或列表的方式整理題目中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系

問(wèn)題解決中的題目注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，看似簡(jiǎn)單的生活情境，幾句話就能把情境中的數(shù)學(xué)或圖形信息完整地呈現(xiàn)出來(lái)，但要學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)總是非常艱難，他們往往不知道如何把一些看似簡(jiǎn)單、零散的信息在自己的頭腦中用數(shù)學(xué)的方式清晰、完整而又系統(tǒng)地表達(dá)出來(lái)。其實(shí)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，整理零散信息的唯一標(biāo)準(zhǔn)便是揭示問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系。方式方法可以有很多，在小學(xué)階段，畫(huà)圖和列表是兩種常用的方式方法，都能較為直觀地呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，這不僅符合小學(xué)生的表達(dá)習(xí)慣，而且有利于培養(yǎng)小學(xué)生閱讀理解題意的意識(shí)和能力。

畫(huà)圖的方法，以三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例3為例：當(dāng)學(xué)生在“閱讀與理解”的過(guò)程中把題目中的有效數(shù)學(xué)信息提取出來(lái)并重點(diǎn)圈畫(huà)和理解了其中的關(guān)鍵信息之后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立畫(huà)圖（如圖2）來(lái)表達(dá)自己對(duì)題意的理解，感悟題目中所蘊(yùn)含的“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系了。

列表的方法，以五年級(jí)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”例3為例：該題以圖片方式呈現(xiàn)了兩個(gè)人在水果超市情境中的零星對(duì)話及問(wèn)題——蘋(píng)果和梨各要2千克，共10.4元;已知梨每千克2.8元，問(wèn)蘋(píng)果每千克多少錢。在小學(xué)生的思維中，以上問(wèn)題的解決需要一定的逆向思考能力（知道買賣的結(jié)果，推導(dǎo)物品的單價(jià)），理解起來(lái)不免有些吃力。用表格方式（如表1）進(jìn)行整理后，題目中的數(shù)量關(guān)系便變得十分明朗了。

二、在“分析與解答”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用各種問(wèn)題解決策略

在“分析與解答”教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生問(wèn)題分析的基本方法，使學(xué)生能夠基于方法靈活選用問(wèn)題解決的策略，形成在解決問(wèn)題時(shí)主動(dòng)選擇和靈活運(yùn)用策略的意識(shí)和能力。

（一）強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系分析與指導(dǎo)

數(shù)量關(guān)系反映了問(wèn)題情境中條件與條件、條件與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，也是選擇問(wèn)題解決策略的重要依據(jù)暨問(wèn)題解決的關(guān)鍵。特定的問(wèn)題情境中總是蘊(yùn)含著特定的數(shù)量關(guān)系，包括單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程、工作效率×工作時(shí)間=工作總量，以及各種平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式、立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式等。教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以上基本數(shù)量關(guān)系的記憶、理解和運(yùn)用，并讓學(xué)生熟記長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位、面積單位、容積單位等常見(jiàn)的量之間的進(jìn)率。

在“分析與解答”教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法分析問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，綜合法和分析法是分析問(wèn)題情境中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系的兩種基本方法。如下面的問(wèn)題：已知一條褲子的價(jià)格，上衣的價(jià)格是褲子價(jià)格的3倍，求一套衣服的價(jià)格。用綜合法分析，指的是從已知條件出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則，分析條件之間有什么關(guān)系、能解決什么問(wèn)題，直至條件與情境中的問(wèn)題之間能夠建立起特定的聯(lián)系（如圖3）;分析法指的是從問(wèn)題出發(fā)，分析解決這個(gè)問(wèn)題需要哪些條件、這些條件是否已知，如果所需條件未知又應(yīng)去哪里尋找合適的已知條件，直至問(wèn)題與已知條件建立起特定的聯(lián)系（如圖4）。問(wèn)題解決教學(xué)中要循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生逐步掌握用綜合法和分析法分析數(shù)量關(guān)系的方法。

（二）強(qiáng)化問(wèn)題解決策略指導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略有很多，常用的有實(shí)物演示、畫(huà)圖、做表、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、生活化策略等。問(wèn)題解決策略的指導(dǎo)，需結(jié)合具體的問(wèn)題情境來(lái)展開(kāi)。

1.實(shí)物演示或教具、學(xué)具的模擬。當(dāng)問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系不明確或者較為隱蔽時(shí)，可以運(yùn)用實(shí)物進(jìn)行演示，或者運(yùn)用學(xué)具、教具進(jìn)行模擬，引導(dǎo)學(xué)生在演示或模擬的過(guò)程中體會(huì)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而形成問(wèn)題解決的策略。這是低年級(jí)問(wèn)題解決教學(xué)中的常用策略。如下面的問(wèn)題：操場(chǎng)的左邊有6只小鹿，右邊有2只小鹿，問(wèn)操場(chǎng)上一共有幾只小鹿。學(xué)生通過(guò)用學(xué)具擺一擺（如圖5）、說(shuō)一說(shuō)的方法，便能輕易找出其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

2.畫(huà)圖。畫(huà)圖策略其實(shí)是對(duì)實(shí)物演示和學(xué)具模擬的變通，可以從低年級(jí)的實(shí)物圖、示意圖逐漸過(guò)渡到中年級(jí)和高年級(jí)的線段圖，抽象程度逐漸加深。以一年級(jí)上冊(cè)第57頁(yè)例6為例，該題以情境對(duì)話的方式，展現(xiàn)了一個(gè)生活中的問(wèn)題：領(lǐng)走了7個(gè)哨子，還剩下5個(gè)，問(wèn)原來(lái)有多少個(gè)哨子。該題旨在為學(xué)生建立一個(gè)“逆向求和”問(wèn)題解決的模型。教學(xué)這個(gè)例題時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“閱讀與理解”時(shí)已經(jīng)讓學(xué)生圈出了關(guān)鍵詞語(yǔ)“原來(lái)”，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)理解了題目中“原來(lái)”的意思是指沒(méi)有領(lǐng)走之前哨子的數(shù)量;在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教師可啟發(fā)學(xué)生采用畫(huà)圖的策略來(lái)分析題目，結(jié)果學(xué)生畫(huà)出了不同的圖示（如圖6）。針對(duì)學(xué)生圖示的不同，教師可組織學(xué)生交流畫(huà)法，發(fā)現(xiàn)各自的異同尤其是大家的相同之處：都分別表示了領(lǐng)走的部分和剩下的部分，都是要把兩份合在一起求原來(lái)的總數(shù)。學(xué)生的圖示不僅展示了問(wèn)題解決的方法，而且準(zhǔn)確揭示了問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系。

3.列舉。列舉策略通常用于解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。采用列舉策略解決問(wèn)題，一般是先把具體情況一一列舉出來(lái)，再?gòu)闹杏^察不同情況之間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出問(wèn)題解決的正確思路。以三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形與正方形”例5為例，要求學(xué)生用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形，問(wèn)怎樣拼才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短。對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題的抽象程度相對(duì)較高，“憑空想象”相對(duì)困難，為此教師可以采用列舉策略，引導(dǎo)學(xué)生用16張正方形紙?jiān)囍匆黄撮L(zhǎng)方形和正方形，把所能拼出的長(zhǎng)方形和正方形一一列舉出來(lái)，再分別計(jì)算它們的周長(zhǎng)，比較所拼出的圖形中哪一個(gè)圖形的周長(zhǎng)最短。學(xué)生通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：所拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，其周長(zhǎng)就越短。需要說(shuō)明的是，學(xué)生在運(yùn)用列舉策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序來(lái)列舉，確保不遺漏、不重復(fù)。

4.轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化策略通常用于把未知轉(zhuǎn)化為已知、把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，進(jìn)而達(dá)到問(wèn)題解決的目的。以四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”的例7求四邊形的內(nèi)角和為例，在“分析與解答”教學(xué)過(guò)程中，教師遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生先結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想四邊形的內(nèi)角和“可能是多少度”，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)猜想的依據(jù)，旨在引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)之前所學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，得出這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和都是4個(gè)直角的度數(shù)之和即360度的結(jié)論;再提問(wèn)學(xué)生“其他四邊形的內(nèi)角不一定是直角，用什么方法可求出一般四邊形的內(nèi)角和呢”？以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生以小組活動(dòng)的方式，通過(guò)剪一剪、拼一拼、量一量或分一分、算一算的方式解決問(wèn)題。其間，有的小組把四邊形的4個(gè)內(nèi)角全部剪了下來(lái)，最終拼成了一個(gè)周角;有的小組在四邊形中添加了一條輔助線，把一個(gè)四邊形的4個(gè)內(nèi)角分成了兩個(gè)三角形的6個(gè)內(nèi)角，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)出一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為360度。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、操作、歸納等一系列學(xué)習(xí)過(guò)程之后，初步體驗(yàn)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的思維轉(zhuǎn)化過(guò)程。

5.假設(shè)與列表相結(jié)合。假設(shè)策略是在原來(lái)題目的基礎(chǔ)上改變一些數(shù)據(jù)或假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，確保其數(shù)量關(guān)系不變的一種問(wèn)題解決策略。該策略是六年級(jí)“工程問(wèn)題”“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”中的常用策略，并時(shí)常因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出某個(gè)數(shù)據(jù)的具體量導(dǎo)致學(xué)生思維受阻，為簡(jiǎn)化問(wèn)題解答過(guò)程而將“工作（工程）總量”等假設(shè)為一個(gè)具體的數(shù)或抽象為“1”來(lái)解決。列表策略旨在讓學(xué)生經(jīng)歷從具體數(shù)量到數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)所在，為形式推理、模型建構(gòu)夯實(shí)基礎(chǔ)。問(wèn)題解決過(guò)程中，時(shí)常需要靈活采用不同的策略去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。以六年級(jí)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”例7為例，該題以施工現(xiàn)場(chǎng)的對(duì)話創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：這條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完;如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天才能修完;問(wèn)如果兩隊(duì)合修，多少天能修完。顯然，這是一道未知總路長(zhǎng)的抽象程度較高的工程問(wèn)題。在“分析與解答”教學(xué)中，教師采用了假設(shè)與列表（如表2）相結(jié)合的策略。

由表2可知：盡管教師三次假設(shè)的總路長(zhǎng)不同，但合修所得的總天數(shù)卻是一樣的，這是為什么呢？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、交流討論、仔細(xì)計(jì)算終于發(fā)現(xiàn)：兩隊(duì)無(wú)論是單修還是合修，所修之路的總路長(zhǎng)是不變的，各自每天所修之路的長(zhǎng)度占總路長(zhǎng)的幾分之幾這個(gè)“工作效率”也是不變的，這便是隱藏在工程問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)模型，滲透了“變中有不變”的思想。

（三）在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想

發(fā)展學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想是《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。問(wèn)題解決教學(xué)中常常蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師要深入研讀《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》，通過(guò)分析教材領(lǐng)悟編者意圖，把蘊(yùn)含在問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想挖掘出來(lái)，并巧妙地滲透在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，幫助學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系和實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的基本方法，學(xué)會(huì)舉一反三，用同樣的數(shù)學(xué)思想解決類似的問(wèn)題，進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力。例如，數(shù)形結(jié)合思想便常常滲透在實(shí)物演示、學(xué)具模擬、畫(huà)圖等問(wèn)題解決策略當(dāng)中，“變中有不變”思想則常常滲透在假設(shè)策略的運(yùn)用當(dāng)中，等等。

三、在“回顧與反思”教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生回顧解答過(guò)程、檢驗(yàn)答題是否正確的意識(shí)和能力

從低年級(jí)開(kāi)始，在問(wèn)題解決教學(xué)中，教師都應(yīng)注重設(shè)計(jì)“回顧與反思”教學(xué)環(huán)節(jié)，以提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生反思同伴和自己的解答方法是否正確、得數(shù)是否正確、過(guò)程是否合理，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互質(zhì)疑、自主質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。質(zhì)疑的方式可因題而異：有的問(wèn)題可以有不同的解題策略，如果運(yùn)用不同策略得到了相同的結(jié)果，則可以說(shuō)明解題過(guò)程是正確的;有的時(shí)候還可以把求得的結(jié)果當(dāng)作已知條件進(jìn)行逆向檢驗(yàn)，判斷結(jié)果的正確性、合理性。

以一年級(jí)下冊(cè)第八單元“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”例5（如圖7）為例：解題所用的方法是一樣的，都是用加法;答案是一樣的，都是15人;只是解答的過(guò)程不同，一個(gè)用8+7列式求得結(jié)果，一個(gè)用9+6列式求得結(jié)果，這便是從不同角度解決問(wèn)題。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式展開(kāi)質(zhì)疑。首先是質(zhì)疑兩種解題過(guò)程“解答正確嗎”，并說(shuō)說(shuō)理由。學(xué)生在四人小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，從提取題目中的有效信息入手，找到了問(wèn)題解決兩種不同的“觀察角度”：從前后排的觀察角度來(lái)提取信息，前排有8人，后排有7人，一共有8+7=15（人）;從男女生的觀察角度來(lái)提取信息，男生有9人，女生有6人，男女生一共有9+6=15（人）。其次是質(zhì)疑為什么兩種不同的解答過(guò)程用的都是同樣的方法（加法）、得出的都是同樣的結(jié)果（15人），學(xué)生經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的思考和討論，最后得出“因?yàn)榻o出的條件相同、所求的問(wèn)題相同，所以計(jì)算的方法和得出的結(jié)果都相同”的結(jié)論。最后教師總結(jié)：“雖然兩種方法觀察的角度不同，但是因?yàn)橹黝}圖相同，所求的問(wèn)題相同，所以計(jì)算方法和得數(shù)都相同。用兩種不同的方法可以得到相同的結(jié)果，也一定程度上說(shuō)明了兩種解答都是正確的?！?/p>

總之，基于教材特點(diǎn)提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的課堂教學(xué)，不是照本宣科地教教材，而是在教師的指引下，幫助學(xué)生基于教材特點(diǎn)展開(kāi)有策略有方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的閱讀與理解能力、分析與解答能力、回顧與反思能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正掌握技巧和方法，領(lǐng)悟題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：黃金愛(ài)（1975— ），廣西橫州（原橫縣）人，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）