數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應用

郭媛霞

摘要：在高中物理解題中巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，有利于提高物理解題效率與能力，因此教師要加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)涵、特點與要求的教學，讓學生掌握數(shù)形結(jié)合思想在物理解題中的運用方法，加強解題應用訓練，才能提高數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應用成效，從而促進學生物理解題能力的提升.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中物理;解題應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）18-0106-03

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，通過借助于“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的優(yōu)勢和作用，就能實現(xiàn)抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，從而使學生容易理解掌握所學知識和提高解決問題的能力與效率.把數(shù)形結(jié)合思想用于高中物理解題中，通過把物理過程圖形或物理量之間的函數(shù)關(guān)系圖像與物理量之間進行相互轉(zhuǎn)化，有利于學生提高解題能力，因此教師要加強數(shù)形結(jié)合思想方法在高中物理解題教學中的應用，以此來促進學生物理解題能力的提升.

1 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)和形是數(shù)學研究的基本對象，“數(shù)”表示各種運算，其基本特點就是可以進行運算并且能夠精確表示;而“形”表示各種圖形、圖像，其基本特點是直觀、形象.數(shù)與形不是獨立存在的，它們之間具有聯(lián)系、可以相互轉(zhuǎn)化.

2 數(shù)形結(jié)合思想在物理解題中的應用要求

數(shù)形結(jié)合思想雖然是數(shù)學思想，但用于高中物理解題同樣適用，而且具有特殊優(yōu)勢并能發(fā)揮獨特作用，但在高中物理解題運用時要注意如下要求：

一是堅持等價原則.由于數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是數(shù)與形的等價轉(zhuǎn)化，因此在高中物理解題中，數(shù)（物理量及其之間的函數(shù)關(guān)系式）與形（物理圖形或圖像）的轉(zhuǎn)化要遵循等價原則，這樣才能保障數(shù)形結(jié)合思想運用的準確性和有效性.

二是堅持雙向原則.數(shù)形結(jié)合思想在物理解題運用時，做到既對物理圖形或圖像進行分析，同時也要對物理量及其函數(shù)關(guān)系式進行分析，而不能片面地只對數(shù)或形進行分析，這樣才能全面發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢和作用.

三是堅持簡單原則.數(shù)形結(jié)合思想的特點和應用目的，就是要把抽象、復雜的物理問題變成直觀形象、簡單的問題進行處理，因此在應用數(shù)形結(jié)合思想進行物理解題時，要通過該思想方法的運用，能使物理問題變得簡單化，否則就難以達到數(shù)形結(jié)合思想應用的目的.

3 數(shù)形結(jié)合思想在物理解題中的應用方法

3.1 以形助數(shù)簡化抽象物理問題

對于一些抽象、復雜的物理問題，在解題中可能會難以把握各物理量之間的關(guān)系，難以找到解題的思路或突破口.如果對物理圖形或運動過程的圖像、受力分析圖等進行詳細觀察與分析，就能把形象直觀的圖形語言轉(zhuǎn)化成某些物理量具體數(shù)據(jù)，以此來發(fā)現(xiàn)更多的解題條件，或者利用圖像建立物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，就可以找到解題的思路或突破口，使抽象復雜的問題變得簡單直觀，從而能夠提高物理解題效率.

例1在圖1中，兩個物體的質(zhì)量分別是mp=1 kg，mq=5 kg，兩物體放在與水平地面靜止的長木板的兩端，它們與木板的動摩擦因素是μ1=0.5;長木板與地面的動摩擦因素是μ2=0.1.在某一時刻這兩個物體開始相向移動，初速都是v0=3 m/s.當兩個物體相遇時，q物體正好和木板相對靜止.（假如最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2）.

求解如下問題：（1）p與木板相對靜止時，木板的速度是多少？（2）兩物體開始移動時，它們之間的距離是多少？

解析本題作為一道綜合性比較強的題目，具有較強的抽象性和復雜性，雖然本題目可運用多種方法解題，但都相對比較復雜.如果運用數(shù)形結(jié)合方法，畫出物體運動的v-t圖就能很容易地求解此題.可根據(jù)題意并根據(jù)動力學的知識做出圖2所示的v-t圖.

（1）從圖上可直觀地看出0.4秒后p物體與木板相對靜止，

即t1=0.4 s，木板的速度是v1=1 m/s.

（2）根據(jù)圖像的物理意義可求出q物體和地面的位移是sq=S△OEC-S△DEF=0.875m;在t1（0.4s）時間內(nèi)p物體相對地面的位移是sp=S梯形ABGO=0.8m，在t2（0.3s）時間內(nèi)，p物體相對地面的位移是梯形BDFG的面積，s1=S梯形BDFG=0.225m，這樣就可求出p、q兩物體在開始運動時的距離是s=sq+s1+sp=1.9m.在本題求解中，通過借助于v-t圖形，就能直觀地表示兩物體的物理量及其數(shù)量關(guān)系，在求解本題時還要對物體受力、運動情況進行準確分析，才能準確解題.

3.2 以數(shù)解形發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題

在高中物理解題中，借助于圖形、圖像進行解題是有效的方法，也是每個學生喜歡運用的方法，從圖形上能表示或看出與物理問題相關(guān)的數(shù)據(jù)或信息，但是圖形、圖像在提供直觀信息的存在著準確性不高的問題，要想精確地求解物理問題，需要通過精確的數(shù)量計算才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找到解決問題的方法或答案，因此在物理解題中，需要把圖形與物理量的計算有機結(jié)合，通過精確計算來精確表示物理圖形或圖像的物理含義，從而能實現(xiàn)準確解題.

3.3 數(shù)形結(jié)合提升解題思維能力

利用數(shù)形結(jié)合思想不但能提高物理解題效率，還能提升學生的物理解題思維能力，包括轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、創(chuàng)新思維、等效思維、綜合類比等多方面的思維能力，這樣就能從根本上提升學生物理解題能力，因此教師不但要注重利用數(shù)形結(jié)合思想引導學生解決物理問題，還要注重在解題中利用數(shù)形結(jié)合來提升學生物理解題思維能力.

例2求圖3（1）所示電路A、B兩端的總電阻是多少？

解析本圖中的各電阻之間的串關(guān)聯(lián)關(guān)系比較復雜，不能直接運用串關(guān)聯(lián)公式求解，如果轉(zhuǎn)換思維對該電路進行等效轉(zhuǎn)化，就容易解決該問題.可從A→B給每個節(jié)點標上a、b、c，然后把每個電阻根據(jù)節(jié)點編號進行等效連接，就可得出等效電路，就容易求出總電阻.通過借助“形”的轉(zhuǎn)換，能培養(yǎng)學生等效思維，而且等效思維在物理解題中經(jīng)常應用，對促進學生物理解題能力提升有重要益處.

在解決高中物理問題中，經(jīng)常會遇到一個物理問題中包含多方面的影響因素，要有效解決這類物理問題，需要具備全面抽象與概括、分析與綜合以及抓主要矛盾的思維能力，這樣才能找到物理問題的主要特征或影響因素，忽略次要因素，就能簡化問題有利于解決問題.運用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學生建立物理問題的模型，有利于學生掌握物理問題的本質(zhì)特點或規(guī)律，能培養(yǎng)學生的抽象與概括、分析與綜合思維能力.如，在圖3（2）中通過運用電路符號，就能將復雜抽象的電路通過抽象與概括、分析與綜合，將能容易解決圖3（1）中的物理問題;再如，計算勻強電場類的物理問題時，就可以按照極板間的距離與其長度相比非常小、且忽略邊緣效應等次要因素下進行解題，就能簡化問題，有利于解決問題.

3.4 數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新物理解題方法

數(shù)形結(jié)合思想對創(chuàng)新高中物理解題方法具有重要的作用，既能簡化問題提高物理解題效率，又能增強準確性提高解題質(zhì)量.在物理解題中，教師應重視指導學生加強對物理圖形、圖像特點與性質(zhì)的研究，充分利用函數(shù)圖像中的斜率、圖形圍成的面積、直線的截距、圖形中線段或曲線的交點等重要參數(shù)來創(chuàng)新物理問題的解決方法.此外，利用數(shù)形結(jié)合思想還能創(chuàng)新解決物理實驗類的題目，簡化實驗類題目的解題方法，提高物理實驗類題目的解題效率.

例3要求出某電壓表的內(nèi)阻，某同學運用如下實驗器材：電壓表V（內(nèi)阻RV）、可變電阻器R、開關(guān)、二節(jié)干電池E（內(nèi)阻忽略），并將這些器材串聯(lián)起來形成實驗電路.然后改變可變電阻R的數(shù)值，觀察電壓表的數(shù)值，得出如下實驗數(shù)據(jù)表格.

R/Ω200.0400.0600.0800.01000.01060.0U/V2.532.171.901.701.531.47

解析要求出電壓表的內(nèi)阻，可通過畫圖的方法就能很容易地解決問題.可先畫出R-1U關(guān)系圖（如圖4所示）.從圖像中可看出，圖形線與縱坐標軸的截距表示：可變電阻R=0時的電源電壓是E=U=3V.再根據(jù)歐姆定律可得出電壓表的讀數(shù)U=RVRV+RE，當1U→0時，R→RV，從圖中可看出圖形線與橫坐標軸的交點A 就是電壓表的內(nèi)阻，其值為RV=1000.0Ω.通過利用數(shù)形結(jié)合的方法，使本題目很容易求出，同時也使求解方法得到創(chuàng)新.

綜上所述，要使數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中取得良好應用成效，促進學生物理解題能力的提升，需要教師重視數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應用，全面掌握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特點與要求，掌握數(shù)形結(jié)合思想在不同類型物理習題中的應用方法，才能加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，促進學生物理解題能力的提升.

參考文獻：

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