高斯投影正反算與軟件數(shù)據(jù)對(duì)比分析

雷云峰

摘 要：為了更好的利用國(guó)家坐標(biāo)系和城市坐標(biāo)系控制點(diǎn)成果，需要進(jìn)行城市坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算，高斯投影正反算公式能很好解決不同投影帶之間的坐標(biāo)換算問(wèn)題。通過(guò)一些數(shù)據(jù)對(duì)程序進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)正反算的互相轉(zhuǎn)換，并且能夠分別進(jìn)行單點(diǎn)正反算和批量正反算。程序能夠?qū)崿F(xiàn)不同橢球的大地坐標(biāo)和高斯平面坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。具有標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)分帶的轉(zhuǎn)換功能。也通過(guò)與南方GPS數(shù)據(jù)處理軟件中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算結(jié)果對(duì)比，結(jié)果精度達(dá)到要求。

關(guān)鍵詞：高斯投影正反算;MFC框架;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、引言

高斯投影是正形投影的一種，具有投影長(zhǎng)度比與方向無(wú)關(guān)，投影前后角度不變等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種工程項(xiàng)目中。城市坐標(biāo)系的中央子午線(xiàn)與國(guó)家坐標(biāo)系相鄰?fù)队皫У闹醒胱游缇€(xiàn)存在一個(gè)差值，為了更好的利用國(guó)家坐標(biāo)系和城市坐標(biāo)系控制點(diǎn)成果，需要進(jìn)行城市坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算，高斯投影正反算公式能很好解決不同投影帶之間的坐標(biāo)換算問(wèn)題。

2、高斯投影正反算原理

2.1、高斯投影正算原理

高斯正算：由橢球面上的大地坐標(biāo)求定高斯平面上相對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)。正算原理中，對(duì)于子午線(xiàn)弧長(zhǎng)的求法比較重要。

其中，X為子午線(xiàn)弧長(zhǎng);N為卯酉圈曲率半徑;B為緯度（ 弧度制）;L為經(jīng)差.

2.2、高斯投影反算原理

高斯反算是利用大地地理坐標(biāo)系坐標(biāo)（X，Y）來(lái)求其對(duì)應(yīng)橢球坐標(biāo)系（B，L）。

3、高斯投影正反算程序設(shè)計(jì)

3.1、MFC程序框架的建立及計(jì)算流程

在Visual C++程序中使用控件工具欄向?qū)υ?huà)框模板添加靜態(tài)控件、編輯框控件和按鈕控件，調(diào)整各個(gè)控件的大小和位置，設(shè)置各個(gè)控件的屬性值，添加各項(xiàng)參數(shù)等設(shè)置。

3.2、MFC程序高斯正反算代碼

（1）高斯正算代碼

（2）高斯反算代碼

3.3、MFC程序高斯正反算軟件

4、高斯投影正反算數(shù)據(jù)成果比較

4.1、不同橢球下正反算結(jié)果比較

中央子午線(xiàn)：120°選擇分帶：3°

4.2、不同分帶下所有數(shù)據(jù)結(jié)果比較

中央子午線(xiàn)：120°橢球：克拉索夫斯基橢球

4.3、與現(xiàn)有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件成果比較

MFC程序與GNSS數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)比如下圖：

通過(guò)以上數(shù)據(jù)成果的比較可以看出本程序精度達(dá)到毫米后一位，通過(guò)與GNSS數(shù)據(jù)處理軟件相比較得知，本程序達(dá)到精度要求。

5、結(jié)論

本文對(duì)于高斯投影正反算的算法，提到了直接應(yīng)用與應(yīng)用迭代法，可以看出應(yīng)用迭代方法整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)潔、實(shí)用，精度上滿(mǎn)足要求，迭代次數(shù)較少，運(yùn)行速度較快，所以在高斯投影正反算中應(yīng)用迭代的算法是很方便的。

MFC框架的構(gòu)建是程序?qū)崿F(xiàn)與否的重要環(huán)節(jié)，該框架是一個(gè)編寫(xiě)高效、更專(zhuān)業(yè)的工具，借助MFC應(yīng)用程序框架可以更加方便地編寫(xiě)高斯投影正反算程序，在程序的編寫(xiě)過(guò)程中，借助建立好的MFC框架，使得整個(gè)程序更有條理性，更加方便地進(jìn)行編寫(xiě)程序以及程序的調(diào)試。在程序的驗(yàn)證階段，我隨機(jī)選取了若干坐標(biāo)進(jìn)行了高斯正算，在正算完成后，又利用了正算結(jié)果進(jìn)行了反算，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)高斯正算、反算結(jié)果一致，從而證明了高斯投影正反算程序的正確性與可靠性。

參考文獻(xiàn)：

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