不同失穩(wěn)形態(tài)黃土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)研究

孫 文，梁慶國(guó),，喬向進(jìn)，曹小平，王麗麗

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；4.中國(guó)地震局蘭州地震研究所黃土地震工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

我國(guó)黃土地區(qū)分布廣泛，隨著國(guó)家西部政策的推進(jìn)，黃土地區(qū)工程數(shù)量不斷增多，結(jié)合西部地區(qū)抗震設(shè)防烈度普遍較高的特點(diǎn)，亟需針對(duì)黃土邊坡地震失穩(wěn)過程和機(jī)制開展進(jìn)一步研究，完善相應(yīng)的抗震設(shè)計(jì)依據(jù)[1-4]。一般來說，在地震過程中陡坡和緩坡的破壞過程差異明顯，二者的地震動(dòng)力響應(yīng)和失穩(wěn)機(jī)制也不盡相同[5-6]。以言志信等[7]、葉海林等[8]為代表，在邊坡動(dòng)力響應(yīng)研究方面取得了豐碩的研究成果。在前人的基礎(chǔ)上，近年來邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的研究更加系統(tǒng)[9-10]。劉新榮等[11]針對(duì)三峽水庫(kù)蓄水后微小地震頻發(fā)的現(xiàn)象，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和離散元的結(jié)合，研究了頻發(fā)微震作用下巖質(zhì)邊坡的損傷演化機(jī)理。夏坤等[12]通過數(shù)值模擬及大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的方法，研究了地震作用下，西北地區(qū)黃土塬邊坡加速度響應(yīng)與坡高的關(guān)系。王蘭民等[13]研究了黃土邊坡在降雨和地震耦合作用下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)該工況黃土邊坡的失穩(wěn)過程進(jìn)行了分類。

目前，關(guān)于邊坡地震動(dòng)力響應(yīng)研究，多集中在對(duì)PGA和Fourier變換的結(jié)果進(jìn)行時(shí)域和頻域分析上。相關(guān)的研究成果已非常豐富，研究方法也較為成熟。但是，F(xiàn)ourier變換這種頻域分析方法較為單一、定性，無法反映信號(hào)的非平穩(wěn)、持時(shí)短、時(shí)域和頻域局部化等特性，需要一種更加精細(xì)的分析方法。小波包變換具有同時(shí)反映信號(hào)時(shí)域和頻域特征的優(yōu)點(diǎn)，因此本文引入小波包變換的分析方法[14]，分解加速度響應(yīng)信號(hào)，得到不同頻段的能量占比，以不同頻段的能量占比變化為切入點(diǎn)，結(jié)合邊坡的失穩(wěn)破壞過程進(jìn)行分析，以期為相關(guān)研究和工程提供借鑒。

1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 地震波加載方案

為排除在某單一地震波振動(dòng)下，模型的失穩(wěn)和動(dòng)力響應(yīng)為偶然特征現(xiàn)象，不能代表普遍規(guī)律的可能性，同時(shí)最大限度地利用模型，試驗(yàn)采用汶川湯峪波和El-Centro波兩種波形，由弱到強(qiáng)交替加載的方式，加載工況共設(shè)計(jì)18個(gè)。第一臺(tái)邊坡模型坡度較陡，預(yù)計(jì)失穩(wěn)所需振幅較小，設(shè)計(jì)加載前12個(gè)工況；第二臺(tái)邊坡模型坡度相對(duì)較緩，設(shè)計(jì)加載全部18個(gè)工況。加載工況見表1。

表1 地震波加載工況

1.2 模型設(shè)計(jì)

模型試驗(yàn)原型為天然黃土邊坡，幾何相似比為1∶20。通過正交設(shè)計(jì)，進(jìn)行模型土的配比試驗(yàn)，最終確定以原狀黃土∶重晶石粉∶鋸末∶水=0.835∶0.04∶0.015∶0.11的配比進(jìn)行模型重塑黃土的配制[15]。相似參數(shù)見表2。

表2 相似參數(shù)

試驗(yàn)在大型電伺服式振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行。該震動(dòng)臺(tái)有效加載頻率為0.1～50.0 Hz。第一臺(tái)邊坡模型坡度60°，坡高48 cm，第二臺(tái)邊坡模型坡度45°，坡高110 cm，邊坡模型均采用分層壓實(shí)的填筑方法。在填筑的過程中，在沿邊坡中軸線斷面相應(yīng)位置埋入加速度傳感器，編號(hào)分別為A1～A15和A1～A25。為了減弱“模型箱效應(yīng)”的邊界影響，增加底部的摩阻力，在模型箱側(cè)面和底部分別鋪設(shè)了聚乙烯閉孔泡沫板和水泥砂漿黏結(jié)的鵝卵石。兩臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图凹铀俣葌鞲衅髀裨O(shè)位置見圖1。

圖1 邊坡模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖(單位：mm)

2 加速度響應(yīng)信號(hào)的小波包變換

2.1 小波包層數(shù)及頻段劃分

小波包對(duì)地震波的低頻部分和高頻部分均可進(jìn)行分解，此外，小波包分析能根據(jù)分析要求和信號(hào)特性選擇相應(yīng)信號(hào)頻譜與頻帶進(jìn)行匹配，是一種能對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻精細(xì)化分析的方法[14]。雖然在理論上，小波包分解的層數(shù)是沒有上限的，但是，分解層數(shù)過低或過高都不利于對(duì)地震波信號(hào)的分析。小波包分解層數(shù)為[16-17]

0

(1)

式中：k為分解層數(shù)；Ls為信號(hào)長(zhǎng)度。

一般情況下地震波的持續(xù)時(shí)間為10～20 s，因此Ls取29～210，代入式(1)，得出k為0～9，綜合考慮精細(xì)化和分辨率的要求后，本次試驗(yàn)的加速度響應(yīng)信號(hào)k值取3層為宜。由于試驗(yàn)采用的地震波有效頻率為0.1～50.0 Hz，三次分解后得出第三層小波包共有23=8個(gè)。參考Shannon采樣定理[16]，設(shè)定采樣頻率為100 Hz。小波包分解后的8個(gè)頻段范圍見表3。

表3 頻段序號(hào)及頻段范圍

2.2 小波包基函數(shù)選取

因?yàn)榫哂辛己玫木o支撐性、光滑性及近似對(duì)稱性等優(yōu)勢(shì)，選用Daubechies(db小波)作為基函數(shù)進(jìn)行信號(hào)的小波包分解。按照階數(shù)，dbN小波基函數(shù)可分為db1～db10，試驗(yàn)選用db5小波基函數(shù)即可滿足處理地震波信號(hào)的要求。利用Matlab，首先對(duì)加速度響應(yīng)時(shí)程曲線進(jìn)行Fourier變換，隨后對(duì)Fourier變換得到的頻譜信號(hào)進(jìn)行小波包分解，然后對(duì)得到的各頻段信號(hào)重構(gòu)，最后對(duì)各頻段進(jìn)行能量占比的量化分析。

3 模型試驗(yàn)分析

3.1 邊坡模型的失穩(wěn)破壞過程分析

第一臺(tái)邊坡模型(模型一)試驗(yàn)的失穩(wěn)破壞過程屬于突發(fā)型，工況1～工況6(其中工況6X向輸入加速度峰值XA=0.233g)期間，邊坡上并未出現(xiàn)明顯裂縫或其他破壞現(xiàn)象，工況7(XA=0.235g)加載時(shí)，邊坡突然失穩(wěn)破壞。在此后的加載工況中，坡腳、坡肩處進(jìn)一步發(fā)生破壞，在工況10(XA=0.465g)的加載過程中，破壞更有加劇的趨勢(shì)。工況7(破壞)之前、工況7(破壞)之后及結(jié)束加載后的模型見圖2。

圖2 模型一(突發(fā)型)

第二臺(tái)模型(模型二)試驗(yàn)存在裂縫產(chǎn)生到發(fā)展再到大變形的過程，屬于漸進(jìn)型失穩(wěn)邊坡。工況1～工況8(其中工況8輸入加速度峰值XA=0.235g)期間，邊坡上未觀察到明顯裂縫或其他損傷；工況9(XA=0.465g)加載過程中，坡面兩側(cè)中部靠上位置出現(xiàn)裂縫；此后，坡面裂縫逐漸發(fā)育，在工況16(XA=0.705g)加載結(jié)束后，坡面裂縫貫通，其他部位無明顯破壞；工況17(XA=0.935g)加載過程中，坡頂及其周邊坡面局部出現(xiàn)了一定數(shù)量的裂縫；在工況18(XA=1.050g)的加載過程中，邊坡失穩(wěn)破壞，坡腳出現(xiàn)剪出面。邊坡模型失穩(wěn)破壞過程見圖3。

圖3 模型二(漸進(jìn)型)

3.2 失穩(wěn)過程中PGA的表現(xiàn)

排除采集有誤的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)(模型一的測(cè)點(diǎn)A7、模型二的測(cè)點(diǎn)A4、A7)，繪制兩臺(tái)試驗(yàn)所有測(cè)點(diǎn)PGA隨加載工況變化曲線，見圖4。

圖4 兩臺(tái)試驗(yàn)PGA隨加載工況的變化趨勢(shì)

由圖4(a)可知，模型一(突發(fā)型)PGA隨著加載的進(jìn)行，有兩次突變，分別出現(xiàn)在工況6(XA=0.233g)及工況10(XA=0.465g)的加載過程中。對(duì)邊坡模型失穩(wěn)過程的觀察顯示，在工況6加載結(jié)束后，邊坡并未出現(xiàn)明顯裂縫或其他損壞，邊坡突然失穩(wěn)是在工況7(XA=0.235g)的加載過程中發(fā)生的。在工況6加載時(shí)，雖然PGA值出現(xiàn)了突增現(xiàn)象，但是在邊坡上并未觀察到任何明顯的裂縫或損傷，隨后在工況7的加載中，邊坡突然失穩(wěn)破壞，可推斷出在工況6加載結(jié)束后，邊坡內(nèi)部的損傷已經(jīng)完成了量變到質(zhì)變的積累，已處于極限狀態(tài)。以極限狀態(tài)為界，可以將突發(fā)型失穩(wěn)邊坡的失穩(wěn)過程劃分為破壞前(工況1～工況5)、極限狀態(tài)(工況6)、破壞后(工況7～工況12)三個(gè)階段。

由圖4(b)可知，模型二(漸進(jìn)型)隨著加載的進(jìn)行，PGA只有一次突變，出現(xiàn)在工況17，該工況加載時(shí)邊坡裂縫恰好開始增多，變形明顯加快。漸進(jìn)型失穩(wěn)邊坡相較于突發(fā)型失穩(wěn)邊坡，其地震失穩(wěn)破壞過程較為緩慢，邊坡裂縫等損傷的發(fā)展易于觀察。與突發(fā)型失穩(wěn)邊坡不同，漸進(jìn)型失穩(wěn)邊坡的失穩(wěn)破壞過程不存在明顯的極限狀態(tài)分界點(diǎn)，而是有一個(gè)裂縫從出現(xiàn)、發(fā)展直至貫通的過渡階段。根據(jù)失穩(wěn)破壞的特征，可將模型二(漸進(jìn)型)的失穩(wěn)過程暫時(shí)劃分為彈性變形階段(工況1～工況8)、塑性小變形階段(工況9～工況16)、大變形失穩(wěn)破壞階段(工況17～工況18)三個(gè)階段。因?yàn)楣r1～工況8沒有觀察到裂縫，暫時(shí)認(rèn)為屬于彈性變形階段，在下文小波包部分進(jìn)行論證。

3.3 響應(yīng)加速度的小波包分析

因篇幅有限，為了在避免繁冗同時(shí)，達(dá)到反映整個(gè)失穩(wěn)過程中小波包分量變化情況的目的，僅選取具有代表性的特征工況進(jìn)行分析。對(duì)于模型一(突發(fā)型失穩(wěn))，首先選取極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的工況6，其次選取破壞前階段的工況1和工況5，以及破壞后階段的工況7和工況10；對(duì)于模型二(漸進(jìn)型失穩(wěn))，彈性變形階段選取工況1和工況8，塑性小變形階段選取兩端的工況9和工況16，以及大變形失穩(wěn)階段僅有的工況17和工況18。

利用Matlab軟件編制程序?qū)铀俣软憫?yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換，得到各頻段的能量占比。第一頻段(0.10～6.25 Hz)的能量占比用E1表示，第二頻段(6.26～12.51 Hz)的能量占比用E2表示。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，不管在哪個(gè)工況，各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào)的E1與E2之和均為90%左右，說明引起邊坡動(dòng)力失穩(wěn)破壞的主要是振動(dòng)波低頻部分(0.10～12.51 Hz)。而且雖然各測(cè)點(diǎn)E1隨高程增加而減小，E2隨高程增加而增大，但E1始終大于50%，E2始終小于50%，說明主頻始終是第一頻段，次頻始終是第二頻段。繪制兩臺(tái)試驗(yàn)各自特征工況下所有測(cè)點(diǎn)E1、E2與高程的散點(diǎn)圖，模型一、模型二分別見圖5、圖6(h為測(cè)點(diǎn)高程，H為坡高)。對(duì)應(yīng)擬合曲線的結(jié)果見表4。

表4 E1和E2散點(diǎn)圖擬合公式及相關(guān)系數(shù)

圖5 模型一特征工況下E1和E2的高程規(guī)律

圖6 模型二特征工況下E1和E2的高程規(guī)律

由圖5可知，在破壞前(工況1～工況5)，突發(fā)型破壞邊坡的E1和E2隨著高程的增加分別顯示出線性減小和線性增大的規(guī)律，隨著加載的進(jìn)行，從工況6加載開始直到工況7，E1和E2的高程規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)槎吻€型，說明在地震作用下，土體變形損傷不斷累積到一定程度后，引起了邊坡震動(dòng)特性的改變，即3.2節(jié)提到的達(dá)到了極限狀態(tài)，在后續(xù)加載過程中邊坡突然失穩(wěn)破壞。這驗(yàn)證了對(duì)突發(fā)型失穩(wěn)邊坡動(dòng)力破壞過程的劃分，以極限狀態(tài)為界，可將突發(fā)型失穩(wěn)邊坡的失穩(wěn)過程劃分為破壞前、極限狀態(tài)、破壞后三個(gè)階段。

由圖6可知：與模型一相同，模型二在工況1至工況8，E1和E2隨高程的變化規(guī)律也分別表現(xiàn)出線性減小和線性增大的趨勢(shì)，即彈性變形階段；當(dāng)加載至工況9時(shí)，E1和E2隨高程的變化規(guī)律由線性轉(zhuǎn)變?yōu)槎吻€，相應(yīng)的，坡面開始出現(xiàn)裂縫，說明邊坡地震變形損傷過程過渡到了下一個(gè)階段，即塑性小變形階段，驗(yàn)證了定義第一階段為彈性變形的假定；在后續(xù)的加載中，邊坡模型的損傷逐漸積累，但一直未發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，直到加載至工況17，開始發(fā)生大變形破壞。從工況9開始，E1和E2隨高程的變化規(guī)律一直是二次曲線型。

通過對(duì)比兩臺(tái)模型試驗(yàn)的小波包分析結(jié)果可知，E1和E2隨高程的變化規(guī)律由線性進(jìn)入非線性時(shí)，邊坡都出現(xiàn)了肉眼可見的破壞，從能量的變化規(guī)律，反映了在地震作用下邊坡?lián)p傷逐漸積累，直到其動(dòng)力特性產(chǎn)生改變的過程?？梢源藶橐罁?jù)，判斷邊坡是否即將發(fā)生破壞。

兩臺(tái)模型的主要區(qū)別在于：模型一的坡腳為60°，坡度較陡，抗傾覆及抗滑移能力差，對(duì)邊坡?lián)p傷的允許值低，使得其地震失穩(wěn)破壞是突然發(fā)生，且在大變形破壞前，基本無法通過肉眼觀察到土體的損傷變形；模型二則不同，其坡腳為45°，坡度交緩，在地震作用時(shí)，下部土體對(duì)上部土體具有一定的抗滑作用，即使局部產(chǎn)生微小裂縫，也不至于很快造成滑動(dòng)面的貫通，能夠很好地“儲(chǔ)存”或釋放地震能量。坡度較緩的邊坡在出現(xiàn)大變形破壞前可以承受更多的變形損傷。

3.4 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜是指單自由度(單質(zhì)點(diǎn))體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線，包括對(duì)加速度、速度和位移響應(yīng)的反應(yīng)譜分析。

在對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行反應(yīng)譜分析時(shí)，假設(shè)測(cè)點(diǎn)處土體是剛體單元，其加速度反應(yīng)為

(2)

式中：ω為自振頻率；h為臨界阻尼；ωd為有阻尼的自振頻率；ug(t)為激勵(lì)加速度。

巖土體在地震作用下，土體內(nèi)的損傷會(huì)不斷積累，原有的微結(jié)構(gòu)隨之破壞，從而改變巖土體的固有頻率或周期T，引起加速度響應(yīng)的變化。因此，基于反應(yīng)譜的巖土體地震研究需要注意特征周期T和反應(yīng)譜幅值的變化。反應(yīng)譜是基于彈性結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力反應(yīng)繪制的，仍然把地震力作為靜力對(duì)待，雖然引入了結(jié)構(gòu)影響系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，但是只能得到土體結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的整體反應(yīng)，無法進(jìn)行巖土體結(jié)構(gòu)的精細(xì)化分析。因此，本文只對(duì)模型試驗(yàn)彈塑性小變形階段進(jìn)行分析。

為了便于分析，試驗(yàn)一對(duì)坡面測(cè)點(diǎn)A2、A3、A4、A5、A6隨機(jī)選取極限狀態(tài)前工況2、工況3、工況5、工況6進(jìn)行分析，試驗(yàn)二對(duì)坡面的A10、A16、A17、A21、A22、A25測(cè)點(diǎn)取塑性小變形階段的工況1、工況8、工況9、工況16進(jìn)行分析。

出現(xiàn)最大值的反應(yīng)譜曲線對(duì)應(yīng)的周期即為特征周期，由圖7可知，模型一(突發(fā)型失穩(wěn))，在加載至極限狀態(tài)(工況6)之前，反應(yīng)譜曲線顯示其特征周期均為0.3 s，輸入地震波強(qiáng)度的增加對(duì)反應(yīng)譜幅值增益效果并不明顯。加載至極限狀態(tài)(工況6)時(shí)，邊坡上部測(cè)點(diǎn)的特征周期變?yōu)?.2 s，邊坡下部測(cè)點(diǎn)的特征周期變?yōu)?.35 s，反應(yīng)譜幅值由3 m/s2劇增至9 m/s2。

圖7 模型一坡面測(cè)點(diǎn)反應(yīng)譜

由圖8可知，模型二(漸進(jìn)型失穩(wěn))，隨著工況9的加載，邊坡進(jìn)入塑性小變形階段，反應(yīng)譜幅值發(fā)生突變，但特征周期并未發(fā)生明顯變化，保持在0.3 s。直至加載至工況16，即將進(jìn)入大變形階段，邊坡上部測(cè)點(diǎn)的特征周期變?yōu)?.2 s，邊坡下部測(cè)點(diǎn)的特征周期變?yōu)?.4 s。

圖8 模型二坡面測(cè)點(diǎn)反應(yīng)譜

對(duì)兩臺(tái)試驗(yàn)的反應(yīng)譜分析表明，特征周期直觀反映了邊坡模型土體特性隨震動(dòng)損傷積累的變化，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，兩臺(tái)邊坡模型的特征周期的變化范圍在0.2～0.4 s之間，即2.5～5.0 Hz，包含在前文小波包變換得到的第一頻段(主頻)范圍0.10～6.26 Hz之內(nèi)，反應(yīng)譜與小波包分析結(jié)果互為補(bǔ)充驗(yàn)證。

4 結(jié)論

(1)無論邊坡失穩(wěn)形態(tài)如何改變，地震波低頻成分(0.10～12.51 Hz)起主導(dǎo)作用，第一頻段(0.10～6.26 Hz)能量占比E1隨著高程的增加逐漸減小，第二頻段(6.26～12.51 Hz)能量占比E2隨著高程的增加逐漸增大，但是主頻始終是第一頻段，能量占比E1始終大于50%。

(2)PGA的突變，邊坡E1和E2隨高程的變化規(guī)律由線性到非線性的轉(zhuǎn)變，標(biāo)志著邊坡?lián)p傷積累由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，可作為邊坡開始大變形破壞的依據(jù)。

(3)突發(fā)型失穩(wěn)邊坡的反應(yīng)譜特征周期與幅值的突變是同步的，標(biāo)志著邊坡即將進(jìn)入極限狀態(tài)；漸進(jìn)型邊坡的特征周期與反應(yīng)譜幅值的突變不同步，反應(yīng)譜幅值的突增標(biāo)志著塑性小變形開始發(fā)生，特征周期的突變預(yù)示著邊坡大變形破壞的發(fā)生。

(4)通過對(duì)邊坡失穩(wěn)破壞過程的觀察以及對(duì)PGA、小波包變換、頻譜分析數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可將突發(fā)型失穩(wěn)邊坡的地震動(dòng)力失穩(wěn)過程劃分為破壞前、極限狀態(tài)、破壞后三個(gè)階段，將漸進(jìn)型破壞邊坡的失穩(wěn)過程則劃分為彈性變形、塑性小變形和大變形失穩(wěn)破環(huán)三個(gè)階段。