聚氨酯發(fā)泡道床離散元模型建立及力學(xué)特性分析

肖 宏，呂亞鑫，遲義浩

(1.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點實驗室， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

道床結(jié)構(gòu)是有砟軌道的重要組成部分，主要承受來自軌枕的荷載并均勻分布到路基面上，減緩列車的沖擊與振動[1]。在列車荷載的長期作用下，道砟顆粒會由于摩擦、碰撞、擠壓而產(chǎn)生破碎、粉化等自然劣化現(xiàn)象，道砟顆粒間的咬合作用也大大降低。為保證線路的正常服役性能，需經(jīng)常對道床進行養(yǎng)護維修。

聚氨酯發(fā)泡道床是近年來提出的一種新型道床結(jié)構(gòu)，其是在已經(jīng)達到穩(wěn)定、干凈的碎石道床內(nèi)灌注由異氰酸酯和多元醇原材料[2]，以及各種配合劑形成的混合液體(聚氨酯材料)，滲入道床內(nèi)部后在碎石道床空隙中完成發(fā)泡、膨脹、凝固等系列聚合過程，使泡沫狀聚氨酯彈性材料擠滿碎石道砟之間的空隙，并牢固黏結(jié)碎石道砟顆粒，形成彈性固結(jié)整體道床結(jié)構(gòu)[3]，見圖1。聚氨酯發(fā)泡道床可有效改善散體道床的服役性能，延緩散體道床的劣化，減少道砟發(fā)生碰撞、移位和切割粉化的概率。

目前我國在客貨共線鐵路、重載鐵路以及高速鐵路上對聚氨酯發(fā)泡道床已有一定應(yīng)用[1-4]，部分研究人員對其也開展了一定的技術(shù)研究，大多以現(xiàn)場試驗為主[3-7]，也有部分利用有限元進行仿真模擬[8-9]。其中，現(xiàn)場試驗主要反映聚氨酯發(fā)泡道床的宏觀力學(xué)特性，無法研究道砟顆粒之間，以及與聚氨酯發(fā)泡材料間的接觸情況；而有限元模擬聚氨酯發(fā)泡道床與實際線路道砟散粒體狀態(tài)有較大的出入。近年來，離散元方法得到了快速的發(fā)展，其可以很好地反應(yīng)散體道床的接觸關(guān)系和細(xì)觀力學(xué)特性。因此，本文主要基于離散元方法對聚氨酯發(fā)泡道床進行系統(tǒng)力學(xué)特性研究。

1 多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)建模方法

聚氨酯固化道床主要含有2種介質(zhì)，分別是道砟顆粒剛性介質(zhì)和聚氨酯泡沫柔性介質(zhì)。

1.1 道砟顆粒、聚氨酯泡沫的模擬

道砟顆粒為剛性介質(zhì)，利用PFC軟件中clump顆粒簇單元模擬，其是由pebble單元重疊而成?？紤]道砟顆粒的幾何形狀，利用AutoCAD繪制四邊形、尖、圓三種幾何圖形導(dǎo)入PFC中生成剛性顆粒簇模板，基于顆粒簇模板生成剛性道砟顆粒。建立的精細(xì)化道砟顆粒模型見圖2。

普通道砟顆粒之間無黏結(jié)作用，相互間的接觸采用線性接觸模型。在線性接觸模型中，力與位移通過恒定的剛度表現(xiàn)為線性關(guān)系。該恒定的剛度包括法向剛度kn和切向剛度ks，表達式分別為

(1)

(2)

式中：[1]、[2]為任意兩個接觸實體。

道砟顆粒間的摩擦系數(shù)μ等于兩顆粒所表征的摩擦系數(shù)的最小值，表達式為

μ=min(μ1，μ2)

(3)

聚氨酯泡沫材料存在于道砟顆粒的縫隙中，因此用尺寸遠(yuǎn)小于道砟顆粒的1 mm小球(ball)單元模擬聚氨酯材料。聚氨酯泡沫材料為柔性介質(zhì)，有一定的黏性，與聚氨酯泡沫材料接觸的道砟顆粒、墻體以及聚氨酯泡沫材料內(nèi)部小球單元之間均采用平行黏結(jié)模型來模擬，平行黏結(jié)模型含有黏結(jié)鍵，力和力矩的關(guān)系為

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)模型

在離散元模型中，由于道砟顆粒和聚氨酯小球單元數(shù)量較大，無法通過標(biāo)記相對位置的方式將聚氨酯小球單元填充于道砟顆粒之間，因此本文提出一種多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)的建模方法。

在生成道砟顆粒剛性介質(zhì)后，在需固化的普通碎石部分生成規(guī)則排列的直徑為1 mm的小球單元來模擬聚氨酯泡沫材料，此時除存在于道砟顆?？障秲?nèi)部的小球單元外還存在與道砟顆粒重合的聚氨酯小球單元，利用自編程序通過位置識別原則刪除與道砟顆粒重合的小球單元。在PFC軟件中，clump顆粒簇單元由pebble單元組成，也就是說道砟顆粒的基本組成單元為pebble，即在聚氨酯小球單元周圍遍歷道砟顆粒的組成單元。

聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元位置關(guān)系見圖3，其中陰影圓代表道砟顆粒組成單元，圓圈代表聚氨酯小球單元。

圖3 ball與pebble位置關(guān)系示意

聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元之間的球心距d，聚氨酯小球單元與道砟顆粒組成單元的半徑之和r，表達式分別為

(8)

r=rpebble+rball

(9)

式中：xpebble為pebble的x坐標(biāo)；xball為ball的x坐標(biāo)；ypebble為pebble的y坐標(biāo)；yball為ball的y坐標(biāo)；rpebble為pebble的半徑；rball為ball的半徑。

若d

在所得到的多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)中，聚氨酯小球單元之間無接觸發(fā)生，且聚氨酯球單元與道砟顆粒無接觸的情況較多(圖4)，這與生成小球的模式(hexagonal排列)和位置識別方法有關(guān)，需根據(jù)接觸點個數(shù)通過自編語言放大小球半徑，模擬聚氨酯發(fā)泡過程，清除懸浮顆粒，最終達到最好的接觸效果(圖5)。

圖4 聚氨酯小球與道砟不接觸

圖5 離散元模型中的接觸類型

在此模型中，相互接觸的道砟顆粒間采用線性接觸模型、填充于道砟顆粒間的聚氨酯材料采用平行黏結(jié)接觸模型，兩種介質(zhì)的密度不同，平衡穩(wěn)定后，兩種介質(zhì)接觸充分，得到剛?cè)嵯嚅g的多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)。

1.3 接觸參數(shù)設(shè)置

參照文獻[10]，模型中道砟顆粒之間的接觸kn、ks分別取1×108、1×108，摩擦系數(shù)為0.6，道砟顆粒密度為2 600 kg/m3。接觸參數(shù)見表1。

表1 接觸參數(shù)

2 離散元模型建立

根據(jù)TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[11]中關(guān)于有砟軌道道床的相關(guān)規(guī)定，建立鐵路道床橫斷面模型，采用Ⅲ型混凝土軌枕，道床厚度為0.35 m，道床頂面寬度為3.6 m，道床邊坡為1∶1.75，在道床范圍內(nèi)生成道砟顆粒，道砟顆粒采用特級碎石道砟級配，級配曲線見圖6。經(jīng)過自重密實、平衡后形成穩(wěn)定的普通有砟道床結(jié)構(gòu)。

圖6 道砟顆粒級配

為研究不同固化模式下的聚氨酯固化道床在荷載作用下的力學(xué)特性，在已經(jīng)穩(wěn)定后的普通碎石道床的軌下分別澆注不同寬度的聚氨酯，形成多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)。取普通碎石道床(工況1)、固化頂寬40 cm(工況2)、固化頂寬50 cm(工況3)、固化頂寬60 cm(工況4)、固化頂寬70 cm(工況5)、固化頂寬80 cm(工況6)六種工況，普通碎石道床和聚氨酯發(fā)泡道床模型示意圖見圖7。當(dāng)頂寬大于80 cm時底寬將相交，影響道床排水性能，因此最大頂寬為80 cm。聚氨酯固化采用軌下雙梯形澆注斷面，澆注時向下擴散角為60°[6]。

圖7 離散元橫斷面道床模型示意

列車荷載主要由列車軸重、行車速度等因素[12]決定，根據(jù)TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[11]，列車的動軸重為

Pd=Ps(1+αv)

(10)

式中：Pd為動軸重，kN；Ps為靜軸重，本文按照ZK活載取200 kN；α為動力沖擊系數(shù)或速度影響系數(shù)，高速鐵路取0.003；v為列車運行速度，取350 km/h。

(11)

本文用簡諧荷載模擬列車循環(huán)荷載,使得荷載的正負(fù)值保持不變，即

(12)

式中：f為列車荷載頻率，當(dāng)v=350 km/h時，列車荷載頻率f=38 Hz；t為時間，s。

為此，廣東省人民醫(yī)院（以下簡稱“省醫(yī)院”）抓住這一問題，從醫(yī)院內(nèi)部行政流程再造開始，一方面依托行業(yè)協(xié)會力量，一方面瞄準(zhǔn)供方內(nèi)部矛盾，將醫(yī)院價值17億元的醫(yī)療設(shè)備維保服務(wù)，通過規(guī)范化招標(biāo)采購的流程再造，將“無底洞”打造為“金蛋”。

3 模型驗證

郄錄朝等[7]進行了列車荷載作用下聚氨酯發(fā)泡道床的實尺試驗。本文采用離散元數(shù)值建模方法，建立與現(xiàn)場試驗相同的實尺數(shù)值模型，并施加相同的循環(huán)荷載，得到的道床累積變形與文獻[7]中實尺試驗的累積變形曲線對比，見圖8。

圖8 道床累積變形對比

由圖8可知，模型計算結(jié)果與文獻中實測結(jié)果道床累積變形的變化趨勢基本相似，數(shù)值相差不大，從而驗證了數(shù)值模擬方法和參數(shù)設(shè)置的合理性。

4 力學(xué)特性分析

4.1 軌枕垂向位移

共計算了5種聚氨酯固化道床軌枕的動位移，限于篇幅，考慮聚氨酯發(fā)泡道床的軌枕動位移變化規(guī)律類似，所以在文中僅選取固化60 cm的聚氨酯發(fā)泡道床與普通碎石道床進行對比，見圖9。

圖9 軌枕動位移曲線

由圖9可知，聚氨酯發(fā)泡道床的軌枕位移振幅比普通碎石道床的軌枕位移振幅大；普通碎石道床的軌枕位移回彈量較小，聚氨酯發(fā)泡道床的軌枕位移回彈量較大；隨著加載次數(shù)的增加，普通碎石道床的位移不斷增加，而聚氨酯發(fā)泡道床的軌枕位移逐漸趨于平緩。

可見，與普通碎石道床相比，聚氨酯發(fā)泡道床的軌枕位移振幅雖然比較大，但回彈量也大，具有較好的彈性。

4.2 道床累積沉降

道床累積沉降見圖10。由圖10可知，隨著加載次數(shù)的增加，無論是普通碎石道床還是聚氨酯發(fā)泡道床其累積沉降都逐漸增加。不同的是，聚氨酯發(fā)泡道床在加載一定次數(shù)后逐漸趨于平緩，而普通碎石道床依然有比價明顯的增加趨勢?？傮w來看，聚氨酯發(fā)泡道床的累積沉降小于普通碎石道床的累積沉降?？梢姡郯滨グl(fā)泡道床可以減小循環(huán)荷載作用下道床的殘余變形，有利于保持道床的幾何形位。當(dāng)?shù)来怖鄯e沉降趨于穩(wěn)定后，固化頂寬為80 cm的聚氨酯發(fā)泡道床累積沉降最小。從道床累積變形的角度，建議固化80 cm為最優(yōu)固化模式。

圖10 道床累積沉降

4.3 道床剛度

為研究聚氨酯固化道床的力學(xué)特性，提取循環(huán)荷載作用下的道床剛度。計算道床剛度時分別采集15、70 kN相對應(yīng)的軌枕豎向位移，道床支承剛度ki為

(13)

式中：P15為豎向荷載為15 kN；P70為豎向荷載為70 kN；D15為豎向荷載為15 kN時的道床豎向位移；D70為豎向荷載為70 kN時的道床豎向位移。

計算得出道床支承剛度，見圖11。

圖11 道床剛度

趙國堂[14]將鐵路軌道離散為由扣件彈簧與道床-路基彈簧串聯(lián)而成，軌道下沉與扣件變形、枕下基礎(chǔ)變形之間的關(guān)系為

(14)

式中：D為鋼軌支座剛度，我國高速鐵路在輪載作用下鋼軌支座剛度建議值為37 kN/mm[14]；D1為扣件剛度，有砟軌道扣件剛度一般為70～100 kN/mm；D2為道床剛度。

由式(14)可得D2=70～100 kN/mm-1，固化50～80 cm的聚氨酯發(fā)泡道床剛度均在此范圍內(nèi)。王紅等[15]建議固化道床與未固化道床的剛度比值位于0.8以下，剛度計算結(jié)果見圖11，由圖11的剛度計算結(jié)果均滿足建議。

對比6種工況的道床剛度，可見普通碎石道床的道床剛度比聚氨酯發(fā)泡道床的道床剛度大，且聚氨酯發(fā)泡道床的道床剛度隨著固化寬度的增加而減小。通過擬合曲線可知，聚氨酯固化道床的道床剛度D2與固化寬度d關(guān)系為

D2=0.012d2-1.79d+138.21

(15)

擬合曲線見圖12，擬合優(yōu)度R2=0.98，擬合效果良好。

圖12 道床剛度-固化寬度擬合直線

4.4 道床接觸力

道砟間的法向接觸力表示道砟顆粒之間的擠壓作用，較小的接觸力可有效避免道砟的破碎趨勢、延長道床的服役壽命。切向接觸力表示道砟顆粒之間的摩擦、剪切作用，較小的切向接觸力能夠降低道砟顆粒破損，磨耗等劣化作用的速度。本節(jié)將提取普通碎石道床、固化40、60、80 cm這4種計算工況的道砟間的法向、切向接觸進行分析。

4.4.1 法向接觸力

道床接觸力趨于穩(wěn)定后，提取該狀態(tài)法向接觸力大小和位移信息，繪制法向接觸力分布圖，見圖13。由圖13可知，普通碎石道床整個道床斷面法向接觸力都比較大，而聚氨酯固化道床的固化區(qū)域法向接觸力明顯較小，截面中心未固化區(qū)域道砟間的法向接觸力仍然較大。由此可見聚氨酯材料的固化可以減小道砟間的法向接觸力，從而減少道砟之間的擠壓作用。道砟顆粒間的接觸力過大是導(dǎo)致道砟顆粒劣化的直接因素[16]，由此可見聚氨酯發(fā)泡道床可以延緩道砟的劣化、減少道床的養(yǎng)護維修。固化80 cm的聚氨酯固化道床法向接觸力最小，固化效果最好。

圖13 法向接觸力分布(單位：N)

4.4.2 切向接觸力分布

道床切向接觸力分布見圖14。相對于法向接觸力，道砟顆粒之間的切向接觸力總體要小得多。與普通碎石道床相比，聚氨酯發(fā)泡道床固化部分道砟顆粒之間的切向接觸力顯著減小，這主要是由于道砟之間填充了聚氨酯泡沫材料，降低了道砟間的摩擦和剪切作用。可見，聚氨酯發(fā)泡道床在降低道砟顆粒破損、磨耗等劣化作用方面具有明顯的效果，可有效延長道床的使用壽命；對比5種聚氨酯固化道床，當(dāng)固化80 cm時，道床斷面整體的切向接觸力最小，固化效果最好。

圖14 切向接觸力分布(單位：N)

4.4.3 接觸力標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量，較大的標(biāo)準(zhǔn)差代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；較小的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些數(shù)值較接近平均值。當(dāng)?shù)来驳慕佑|力趨于穩(wěn)定后，提取道床斷面內(nèi)所有接觸力合力的大小和個數(shù)信息，對比6種工況接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，法向接觸力標(biāo)準(zhǔn)差和切向接觸力標(biāo)準(zhǔn)差見圖15。

圖15 6種工況接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差

由圖15可知，與聚氨酯固化道床相比，普通碎石道床道砟法向接觸力和切向接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差都比較大，對比5種聚氨酯固化道床，隨著固化寬度的增加，其接觸力標(biāo)準(zhǔn)差越來越小。由此可見，與普通碎石道床相比，聚氨酯發(fā)泡道床道砟顆粒的受力較均勻，這在一定程度上可以延緩道砟的劣化，減少養(yǎng)護維修費用。此外聚氨酯發(fā)泡道床的固化頂寬越大，其道砟顆粒的受力越均勻，當(dāng)固化頂寬為80 cm時，道床接觸力標(biāo)準(zhǔn)差最小，離散性最小，道砟顆粒受力最均勻，固化效果最好。

5 結(jié)論

為研究聚氨酯發(fā)泡道床新型結(jié)構(gòu)的細(xì)觀力學(xué)特性，利用PFC建立聚氨酯發(fā)泡道床模型，對軌枕垂向位移、道床累積沉降、道床剛度及道床接觸力等指標(biāo)進行了系統(tǒng)分析，得出以下結(jié)論：

(1)針對聚氨酯發(fā)泡道床非連續(xù)、多種介質(zhì)并存的結(jié)構(gòu)特征，本文利用離散元軟件PFC中的clump單元模擬道砟顆粒剛性介質(zhì)，ball單元模擬聚氨酯泡沫柔性介質(zhì)，以及根據(jù)位置識別原理，通過自編程序構(gòu)造了多元介質(zhì)填充結(jié)構(gòu)。賦予道砟(clump單元)以線性接觸模型、賦予聚氨酯泡沫(ball單元)介質(zhì)以平行黏結(jié)接觸模型，首次在離散元模型中實現(xiàn)剛?cè)峤橘|(zhì)的耦合。

(2)與普通碎石道床相比，聚氨酯發(fā)泡道床具有良好的彈性，剛度比普通碎石道床減小40.67%～50.93%；殘余變形較小，有利于保持道床斷面的幾何形狀，減少道床的養(yǎng)護維修費用。此外，與普通碎石道床相比，聚氨酯發(fā)泡道床斷面的接觸力明顯小，接觸力的分散性也較小?？梢姡捎镁郯滨ヅ菽来部捎行p少道砟顆粒的擠壓、摩擦作用，從而延緩道砟的破碎和粉化趨勢，延長道床使用壽命。

(3)對比分析了5種不同軌下雙梯形澆筑斷面的聚氨酯發(fā)泡道床力學(xué)指標(biāo)，研究表明固化80 cm的聚氨酯發(fā)泡道床隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，道床累積沉降逐漸趨于平緩，無明顯的殘余變形，且道床內(nèi)部法向、切向接觸力及接觸力標(biāo)準(zhǔn)差最小，道砟顆粒之間的道床累積沉降最小。因此，綜合道床變形和受力兩個方面，建議固化80 cm的聚氨酯發(fā)泡道床為最優(yōu)固化模式。