數(shù)學“網(wǎng)課”：體會與反思

張啟鋒 李祚

1 背景介紹

因新型冠狀病毒疫情，引發(fā)全國各類學校推遲開學，教育部門發(fā)出“停課不停學”呼吁，各地網(wǎng)課如火如茶地開展起來，在“互聯(lián)網(wǎng)+，’的時代背景下，網(wǎng)課在技術(shù)上已不存在困難，隨著疫情的發(fā)展，一線教師和學生紛紛“觸網(wǎng)”.網(wǎng)課以其多樣性、高質(zhì)性和靈活性吸引廣大師生，與此同時，眾多優(yōu)質(zhì)網(wǎng)課資源如雨后春筍般的涌現(xiàn)，為學生帶來“海量”學習素材，這在平時是可遇不可求的，有學者曾預言，網(wǎng)課將有可能給傳統(tǒng)式教育帶來顛覆性轉(zhuǎn)變，

網(wǎng)課的實現(xiàn)，可以有多種方式，比如，既可以通過學校自建的教學云平臺來實現(xiàn)，也可以借助騰訊會議室、QQ直播間等第三方互動平臺來實現(xiàn)，為了提高網(wǎng)課的教學效果，激發(fā)學生學習積極性，網(wǎng)課平臺必須具備一些基本要素：提供數(shù)學教學專用軟件（如幾何畫板）、書寫工具;教學界面要友好，方便教師和學生的使用;圖標要簡潔生動形象，導航清晰，能為學習者提供多種導航方式;能實時顯示學生學習所處位置，避免學生迷航，能對學生的學習活動進行記錄、監(jiān)督和管理;能共享屏幕課件、視頻，傳遞課程內(nèi)容及擴展學習內(nèi)容;能提供開放環(huán)境與豐富學習資源供學生自主探究與協(xié)作學習，利用練習題與自測題的自動批改功能供學生檢測學習效果;要有師生交互平臺，它是實現(xiàn)教師對學生學習進行答疑、實現(xiàn)師生間互動與協(xié)作、再現(xiàn)仿真課堂氛圍的關(guān)鍵.

那么對于數(shù)學學科而言，應(yīng)如何開展網(wǎng)課，教學應(yīng)注意什么問題呢？筆者最近以<高考函數(shù)零點問題及其解決》為題，借用某平臺進行網(wǎng)絡(luò)授課，在課堂上，精彩紛呈，“狀況”百出，始料未及.把教學過程簡述如下，并與讀者分享個人體會與反思.

2 教學過程簡述

借助零點問題求參數(shù)的取值范圍是近年高考的高頻考點，考題呈現(xiàn)形式既有選擇題、填空題，也有解答題，?？汲Ｐ?，主要涉及的思想方法有函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等.

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對于函數(shù)的零點，人教版教材是這樣介紹的：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做y=f（x）的零點.函數(shù)y=f（x）有零點等價于方程f（x）=0有實根，也等價于函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點.

設(shè)計意圖教材用連續(xù)兩個“等價于”來說明零點，就是為了突出零點問題的解決辦法，“等價于方程f（x）=0有實根”突出函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，“也等價于函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點”突出數(shù)形結(jié)合思想，通過還原教材內(nèi)容，突出本課的主題，就是在代數(shù)方法解決零點問題遭遇困難時，應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的方法來解決，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”結(jié)合方法的優(yōu)勢.

2.1構(gòu)造線性函數(shù)與線性函數(shù)

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例1已知函數(shù)y = 2x-a，x∈[1，2]，a取何值時，函數(shù)沒有零點？有一個零點？

教師語音直播，并在專用手寫板上邊板書邊解說：令2x-a=o，則2x=a，設(shè)g（x）= 2x，h（x）=a，則問題轉(zhuǎn)化為：線性函數(shù)y=g（x）與線性函數(shù)v=h（x）在[1，2]上，兩個函數(shù)的圖象有幾個交點？

教師利用幾何畫板現(xiàn)場畫出兩個函數(shù)圖象，然后用平臺提供的批注功能進行總結(jié).

設(shè)計意圖通過低起點例題進行方法構(gòu)建，強調(diào)函數(shù)零點問題的主要解決辦法是找兩個函數(shù)圖象的交點，由交點個數(shù)判斷零點個數(shù)，從而培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng).

2.2構(gòu)造線性函數(shù)與非線性函數(shù)

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例2函數(shù)f（x）= ax3+ 3x2—1存在唯一的零點x0，且x0<0，則實數(shù)a的取值范圍是____.

教師語音直播：我們前面已經(jīng)復習了與零點有關(guān)問題的處理辦法，這個問題可以怎么處理？

說明上網(wǎng)課時，教師面對的是電腦，無法看到學生，學生在電腦右下角可以看到教師的實時畫面和聲音，但只能在互動區(qū)通過文字或圖片與教師互動，由于同時有很多學生在線，所以教師在授課過程中，要不斷瀏覽互動區(qū)，特別是在提問之后必須適時停頓，以及時掌握學生動態(tài).

設(shè)計意圖教師拋磚引玉，用求導這一通法進行求解，也就是用代數(shù)方法解決零點問題，通過代數(shù)法給學生滲透函數(shù)與方程思想，同時也為與下面的數(shù)形結(jié)合法進行對比做準備.

教師語音直播同學們還有其他求解方法嗎？

說明為了調(diào)動學生的學習積極性，同時節(jié)省時間，教師要求學生把簡要解題過程寫在紙上，上傳到互動區(qū).

過了一會，互動區(qū)出現(xiàn)了圖片信息，教師選出有代表性圖片進行講解，

教師展示學生圖片并解說：

按教學預定進程，對該題小結(jié)后，就應(yīng)進入下一題了，但互動區(qū)一直“滴、滴、滴”響個不停，學生在互動區(qū)的留言非?；钴S，教師停下腳步，繼續(xù)看互動區(qū)動向，發(fā)現(xiàn)學生又給出了解法3，而且比解法2改進了很多，

教師展示學生圖片并解說：

此時，交互平臺顯示，有一位學生一直在發(fā)同一張圖片，再讓學生提供不同解法，這節(jié)課的教學節(jié)奏可能要被打亂，教學時間可能就要拖延，但老師在心里暗想，學生一直在發(fā)出信號，可能有重要想法急于表達，或許這是一次難得的動態(tài)生成資源涌現(xiàn)的機會.于是臨時改變想法，給學生一次暴露自己想法的機會.

教師語音直播很好，這種解法既沒有求導，也沒有徹底分離參數(shù)，顯然要畫出函數(shù)y= ax3與函數(shù)y= 1- 3x2的圖象是比較容易的，這充分體現(xiàn)了把不熟悉問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題進行處理的思想，

說明學生構(gòu)造出了教學設(shè)計中的第三種類型解法，即構(gòu)造非線性函數(shù)與非線性函數(shù)法，使得本課設(shè)計的下一道例題，在不知不覺中實現(xiàn)了自然過渡，看到同學們不停點贊，說明得到多數(shù)同學的肯定，看來這次停留真是一次意外驚喜.這也證明，只要給予學生時間、空間，學生的潛能就容易被激發(fā)，學生的核心素養(yǎng)也就在潛移默化中得以培養(yǎng).

（Ⅱ）若廠（x）有兩個零點，求以的取值范圍.

教師語音直播：給同學們2分鐘思考時間，有思路的同學把簡要過程上傳，在等待時間間隙，教師不停觀察互動區(qū)，選擇有代表性的圖片展示，

過了一會，教師邊板書邊解說：

說明教師播放事先準備的課件，用幾何畫板演示兩個函數(shù)圖象交點的變化過程，同時強調(diào)兩個零點出現(xiàn)的具體區(qū)域，有了例1和例2的鋪墊，例3的講評相對輕松了許多，

由于網(wǎng)課平臺一般都有作業(yè)區(qū)、互動區(qū)、解疑區(qū)等，只要按平臺導航就可以找到，這也為課堂節(jié)省了時間.

3體會與收獲

本課主題是關(guān)于零點問題呈現(xiàn)形式和解決辦法，重點是突出解決辦法，對于零點問題，學生的常規(guī)想法是解方程，但在解方程過程中學生發(fā)現(xiàn)，他們面臨的最大困難是，方程要么是超越方程，要么是高次方程，化解這些困難的最佳方法就是數(shù)形結(jié)合法，但如果無法快速畫出函數(shù)簡圖，困難照樣沒有解決，本次網(wǎng)課借助互動區(qū)進行互動，停留在需要之處，集思廣益，充分發(fā)揮學生智慧，這一難點就被層層解剖，比如例2的解法3、解法4讓所有同學有耳目一新、豁然開朗的感覺，原來數(shù)學并沒有那么高深莫測，只要多思考，也是可以化繁為簡，變得通俗易懂的，

本次網(wǎng)課，教學主題突出，例題環(huán)環(huán)相扣，知識自然生成，回看整節(jié)網(wǎng)課，教學雖然沒有按預設(shè)步驟進行，但教學過程流暢，學生思維得以發(fā)散，師生在“無聲”狀態(tài)下互動良好，學生學習主動性、積極性得到激發(fā)，通過“無聲”、“分離”式互動教學，讓學生自覺主動地探索知識，促進學生思維的積極參與，實現(xiàn)了學生知識的自然生長，很好地詮釋了“教無定法”的意義，

本次網(wǎng)課，大量運用幾何畫板課件進行輔助教學，用運動變化來展示兩個函數(shù)圖象的交點情況，化抽象為直觀，有效培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng);把語音直播與板書緊密結(jié)合，使學生無陌生感，能快速融入課堂;廣泛運用多媒體技術(shù)，有效突破教學難點，突破傳統(tǒng)教學中互動人數(shù)的限制，因此，網(wǎng)課實現(xiàn)了多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)教學的深度融合.

4 反思與建議

4.1網(wǎng)課的內(nèi)容選擇

網(wǎng)課具有師生分離、時間滯后、軟硬條件差異的特點，網(wǎng)課能否取得良好的效果，關(guān)鍵在于能否持續(xù)讓學生保持關(guān)注，能否激發(fā)學生持久、穩(wěn)定的學習動力，因此，要對網(wǎng)課教學內(nèi)容進行精選，設(shè)計出具有內(nèi)在吸引力的課程內(nèi)容（有比較直觀的圖象、動態(tài)的變化過程）、學習情境（尤其是學習問題導引）、學習資源（課件、圖表）等等，特別是網(wǎng)課的一些重要環(huán)節(jié)，能否以個性化、圖表化的形式簡潔、清晰地反饋、呈現(xiàn)給學生，這在很大程度上決定了教學的效果，同時也對教師的教學設(shè)計能力提出了更高要求.

4.2網(wǎng)課的時間把控

網(wǎng)課是以學習者為中心、學生擁有極大選擇性和自主性的課堂，是近乎單向通道的課堂，教師主要通過互動區(qū)與學生互動，但互動區(qū)問題“魚龍混雜”，教師對學生提出的問題往往難以預見，面對這些問題，如何甄別有代表性的問題？能否馬上解決？所用時間是多少？如果時間過長怎么辦？是否會影響教學進程？諸如此類的問題，都會影響到教學成效，因此，做好每節(jié)課的時間安排，把控好上課節(jié)奏，對每位教師都是挑戰(zhàn)和考驗.

4.3網(wǎng)課的師生互動

由于網(wǎng)課具有師生分離的特點，師生互動只能借助平臺互動區(qū)，只要有想法，就可以自由發(fā)表觀點，教學的民主性更易得到實現(xiàn)，同時要求教師要做到有放有收、收放自如，“放”是為了彰顯學生的主體性，培養(yǎng)學生的積極思考、勇于探索的學習品質(zhì);“收”則是為了體現(xiàn)教師的主導作用，起到對教學的引導和把控的作用，這種收放自如的形式，能極大地激發(fā)學生的求知欲望，讓學生在互動中體驗、感受積極思維的快感，這也正是網(wǎng)課這一教學形式的魅力所在.

4.4網(wǎng)課的學習評價

網(wǎng)課推動了教師教學方式與學生學習方式的轉(zhuǎn)變，使網(wǎng)課學習成為疫情期間的主流學習方式，網(wǎng)課學習效果如何，需要及時進行評價，評價是為了對教與學的過程和結(jié)果進行價值判斷.基于網(wǎng)課的特點，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學習評價，不應(yīng)僅是基于結(jié)果的評價，還應(yīng)對學習過程、學習態(tài)度等進行全面評價，網(wǎng)課學習中，由于學習者的情況參差不齊，因此會存在網(wǎng)課學習時長“注水”，課程作業(yè)來源于網(wǎng)絡(luò)拷貝，學習內(nèi)容應(yīng)付差事等情況，這就要求授課教師在制定學習任務(wù)時要符合實際，學習目標要清晰、學習難度要適中，符合大多數(shù)網(wǎng)課學習者的實際情況，同時所使用的評價體系也應(yīng)合理、完善，能夠詳細記錄每個參與者的任務(wù)完成情況，并能利用網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控對學習者狀態(tài)進行及時的評價與鼓勵，對不自覺的學習者給予提醒，此外，授課教師還可以督促學生建立起自我評價、監(jiān)督機制，使學習評價更具有可操作性，

總之，網(wǎng)課學習具有自身特點，比如師生分離、時間滯后等，它既為教學帶來一定的長處和優(yōu)勢，也存在一定的缺陷和不足，因此，今后可以把網(wǎng)課和傳統(tǒng)課堂學習有機結(jié)合起來，發(fā)揮網(wǎng)課不受時間、空間影響的碎片化學習的優(yōu)勢，使用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，為學生個性化的學習創(chuàng)造條件，使之成為傳統(tǒng)教學的有益補充，形成以傳統(tǒng)教學為主、網(wǎng)課學習為輔的新型學習模式，

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