追根溯源探本質(zhì) 建構(gòu)模型釋疑惑

卓曉萍 蔡海濤

筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大都能熟練記憶平行、垂直的判定及性質(zhì)定理，但在解決空間中平行、垂直證明問題的過程中，不少學(xué)生卻比較茫然，難以找到解題突破口，找出題目中的定理基本模型，將定理應(yīng)用到位，為提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)[1]，本文以學(xué)生解題時遇到的三個思維難點出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生在解題時“有型可依”，通過觀察、分析、內(nèi)化、建構(gòu)知識等過程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會合理建構(gòu)模型，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

1證明平行問題

難點利用“線線平行”證明“線面平行”，如何尋找“線面平行”中的“線”.

分析根據(jù)（1）兩相交（平行）直線確定一個平面;（2）如果一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就和交線平行，有以下兩種作法，

作法1如圖2，延長PN與平面a交于點B，確定過MN的平面與平面a的交線，

作法2如圖3，過點Ⅳ作MA的平行線交平a

根據(jù)以上作法，即可選擇要證明的平面中的“線”為“AB”，再利用“平行線分線段成比例”或利用“平行四邊形的性質(zhì)”，不難得到后續(xù)證明，把以上圖2和圖3記為“模型1”.

2證明垂直問題

難點1利用“線面垂直”證明“線線垂直”，如何選擇“線面垂直中”的“面”，

立體幾何學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生盡快扭轉(zhuǎn)缺乏空間想象力的現(xiàn)象[2]，通過建構(gòu)常見模型，啟發(fā)學(xué)生從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，并進行應(yīng)用，把幾何直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，讓學(xué)生在實踐中體會從“無型”到“有型”，歸納出一類方法，感受到“模型”的力量，切實提高空間想象力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理的素養(yǎng)，

參考文獻

[1]王森生，陳莉紅.立體幾何截面問題的解題策略[J].高中生之友，2019 （12）：38-39

[2]吳曉娜.立體幾何模型在高中立體幾何教學(xué)中的運用探究[J].中國教育技術(shù)裝備，2016 （3）：100-101