• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想策略探究

    2022-07-09 02:32:04
    讀寫算(中) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:思想數(shù)學(xué)模型

    陳 靈

    核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想策略探究

    陳靈

    (福建省泉州市鯉城區(qū)實驗小學(xué),福建泉州362000)

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容,其中數(shù)學(xué)建模乃是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的任務(wù),也是提高學(xué)生分析問題能力、解決問題能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識的重要內(nèi)容。在新課改要求下,廣大數(shù)學(xué)教師當重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例,聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求,探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想。

    小學(xué)教育;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);模型思想

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》(2011年版)對模型思想進行了詳細論述,強調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生在感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中逐步形成的一種思維模式,是學(xué)生思維發(fā)展的直接體現(xiàn),是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中觀察、感知、探索、總結(jié)、歸納和應(yīng)用的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)模型思想旨在促進學(xué)生抽象思維發(fā)展,為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)?;诖?,數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當充分結(jié)合小學(xué)生認知水平、理解能力、思維發(fā)展規(guī)律以及小學(xué)數(shù)學(xué)教材大綱要求,創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)模型思想融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,以數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生思維能力發(fā)展。

    一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強學(xué)生模型思想培養(yǎng)的意義

    (一)促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

    數(shù)學(xué)思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要步驟是引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,而建模這一過程其實就是學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)概念與實際問題建立聯(lián)系并互相轉(zhuǎn)化的過程,需要學(xué)生充分結(jié)合已有認知經(jīng)驗,合理應(yīng)用數(shù)學(xué)變量、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念。整個過程幫助學(xué)生實現(xiàn)了知識內(nèi)化和吸收,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更透徹,邏輯思維和應(yīng)用能力得到充分發(fā)展。因此,從這一角度而言,數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的。

    (二)提高學(xué)生解決問題的能力

    模型思想的本質(zhì)在于將數(shù)學(xué)問題簡化,其最終目的指向“問題解決”。將模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中也是為了引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。當學(xué)生具有一定建模能力之后,自然能夠?qū)⒖此茝?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,靈活機智地運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題,從而提高自身解決問題的效率。

    (三)增強學(xué)生運用知識的意識

    學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終落腳點,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識也是數(shù)學(xué)新課標以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對廣大教師提出的根本要求。將數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中無疑是迎合了新課標和核心素養(yǎng)發(fā)展趨勢,有利于引導(dǎo)學(xué)生將生活實際問題與數(shù)學(xué)知識高度關(guān)聯(lián)。比如《圖形與幾何》教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生將拱形原理與“趙州橋”聯(lián)系;學(xué)習(xí)多種幾何圖形時,可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系樓盤開放商建立的“沙盤模型”……通過關(guān)聯(lián)生活的教學(xué)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的實際應(yīng)用,也促使學(xué)生主動到生活中探尋數(shù)學(xué)的“影子”,喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。

    二、基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

    (一)立足于數(shù)學(xué)教材,引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)模型

    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的前提是學(xué)生對模型有初步了解,認識多種數(shù)學(xué)模型。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)模型思想,思索和分析各種不同類型的數(shù)學(xué)模型,為學(xué)生主動搭建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型打下堅實基礎(chǔ)。結(jié)合筆者對小學(xué)生認知水平、理解能力、思維發(fā)展現(xiàn)狀的了解來看,當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可重點引導(dǎo)學(xué)生認識如下幾種數(shù)學(xué)模型:

    一是公式模型。數(shù)學(xué)教材中所有公式的本質(zhì)都是一種數(shù)學(xué)模型,比如,路程=時間×速度;總價=單價×數(shù)量;矩形的面積=長×寬,長方體的體積=長×寬×高=底面積×高……可以說公式模型是最基礎(chǔ)和簡單的模型,也是學(xué)生可以直接運用的一種數(shù)學(xué)模型。這種模型能夠幫助學(xué)生快速解決實際問題,提高學(xué)生解決問題的效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師當有意識地滲透公式模型思想,引導(dǎo)學(xué)生認識多種公式模型。

    二是方程模型。方程模型在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)較多,其本質(zhì)是學(xué)生結(jié)合實際問題列出方程,并解決實際問題。方程模型中引出了未知數(shù),能夠幫助學(xué)生順向推導(dǎo)和分析問題,快速找到隱藏在數(shù)學(xué)問題中的未知量和已知量的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而搭建出完整的數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用于應(yīng)用問題中,搭建和應(yīng)用這種模型有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、信息收集與整合能力、數(shù)據(jù)分析與處理能力。

    三是幾何模型。幾何模型是用幾何概念描述數(shù)學(xué)物體形狀的一種模型,是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中廣泛應(yīng)用的一種模型。幾何模型的建立過程是運用數(shù)學(xué)概念、定理、公式將實際問題抽象成簡單幾何圖形的過程,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象、概括思維發(fā)展。

    (二)重視過程教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?;顒?/h3>

    讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程是培養(yǎng)學(xué)生模型思想必不可少的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)新課標明確強調(diào)了學(xué)生自主體驗的重要性,要求廣大教師重視“過程教學(xué)”,盡可能給學(xué)生提供一個發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)知識的過程,讓學(xué)生在親歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)結(jié)論,解決問題。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視教學(xué)過程,引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?;顒?。具體如何操作呢?數(shù)學(xué)新課標也給教師們指明了方向:“問題情境——建立模型——求解驗證”,借助這三大環(huán)節(jié)開展建模探究活動,讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型有更深層次理解。當然,在這一過程中,數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該扮演好學(xué)生的引導(dǎo)者、幫助者角色,注意提醒和點撥學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、交流分享,讓學(xué)生真正在過程中實現(xiàn)思維碰撞,在過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在過程中解決問題,在過程中獲得模型思想的本質(zhì)感悟。文章以小學(xué)六年級下冊《自行車里的數(shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例,進行了如下嘗試:

    環(huán)節(jié)一:問題情境

    教師談話導(dǎo)入情境:我國是一個自行車大國,每天來回穿梭在街頭的自行車不計其數(shù),同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)自行車里也有很多數(shù)學(xué)知識呢?你從自行車里了解到了哪些數(shù)學(xué)知識?鼓勵學(xué)生結(jié)合自身日常觀察,說一說自行車相關(guān)知識。比如,啟發(fā)學(xué)生從自行車的種類(普通自行車、變速自行車、山地自行車等)角度談?wù)?;也可以鼓勵學(xué)生將自信車的前后輪與“圓”這一知識建立聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生按照車輪直徑分類;還可以啟發(fā)學(xué)生按照使用對象分類:男車、女車、童車。待激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情后,教師進一步設(shè)置問題:自行車是怎樣前行的呢?鼓勵學(xué)生聯(lián)系個人生活經(jīng)驗以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識,小組內(nèi)互相說一說,然后總結(jié)結(jié)論。為進一步激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維,教師繼續(xù)追問:蹬一圈車輪就轉(zhuǎn)一圈,走的路即是車后輪的一周周長,你認為對嗎?前齒輪轉(zhuǎn)一圈,后齒輪轉(zhuǎn)多少圈呢?引導(dǎo)學(xué)生合作完成下表(表1)。

    表1

    前輪齒數(shù)后輪齒數(shù)前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù) 48161 48121 36121

    環(huán)節(jié)二:建立模型

    建立模型是最關(guān)鍵的一步。在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)模型的過程中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)走出傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式的束縛,避免直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)答案。相反,教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型。所以,在學(xué)生針對上述問題情境有進一步探究之后,數(shù)學(xué)教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將實際問題與數(shù)學(xué)知識建立直接聯(lián)系。

    首先教師追問學(xué)生:從上述表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么?啟發(fā)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識,引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為“圓”“比例”“排列組合”等數(shù)學(xué)知識,建立如下數(shù)學(xué)模型:

    其次教師提出新的問題:蹬一圈,自行車能走多遠?請學(xué)生談一談自己解決這一問題的方法和發(fā)現(xiàn)。

    借助已有知識經(jīng)驗,學(xué)生很容易找到解決問題的方法:測量(差距較大)和計算。

    在這一環(huán)節(jié)中,教師充分尊重學(xué)生的主體地位,將探索知識的主動棄教給學(xué)生,讓學(xué)生主動從數(shù)學(xué)的角度分析生活問題,建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)“蹬同樣多的圈數(shù),自行車走的距離與車輪(半)直徑、前后齒輪齒數(shù)的比值有關(guān)”。

    環(huán)節(jié)三:求解驗證

    建立數(shù)學(xué)模型之后,最重要的一步就是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型解決實際問題,幫助學(xué)生逐步形成一套完整的解題思路。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)。因此,廣大數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型后,就需要教給學(xué)生利用模型解題的方法,其中數(shù)形結(jié)合思想乃是筆者在教學(xué)過程中最常采用的方法之一,也是利用模型解決問題最重要的方法之一。因此,為了進一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解,在學(xué)生完成上述探究活動之后,還可以增設(shè)“探究變速自行車中的數(shù)學(xué)問題”活動,出示如下記錄單(表2)。

    求解問題一:一個變速自行車有兩個前齒輪和6個后齒輪,能變化出多少種速度?從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)有兩個比的比值相等,所以6×2-1=11(種)速度。

    表2

    求解問題二:蹬同樣的圈數(shù),哪種組合使自行車走得最遠?

    教師先讓學(xué)生分析上述表單數(shù)據(jù),然后鼓勵學(xué)生合作交流,最后師生共同總結(jié)結(jié)論:①前后齒輪齒數(shù)相差(比值)越大,后輪的轉(zhuǎn)動圈數(shù)就越多;②前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)大的,比值就大,這種組合走得就遠;③前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)少時,車速較慢。引導(dǎo)學(xué)生自己建立模型的基礎(chǔ)上,進一步解釋和驗證規(guī)律將變速自行車里的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為“比例”知識。

    整個教學(xué)過程推進了數(shù)學(xué)模型的建立,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解了數(shù)學(xué)知識與生活的廣泛聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生主動建立了普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生在“過程學(xué)習(xí)”中獲得了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思考方法——建立數(shù)學(xué)模型,也進一步加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

    (三)加強拓展運用,提升學(xué)生建模素養(yǎng)

    培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。而從“教”之角度而言,數(shù)學(xué)建模其實是一種教學(xué)手段,但從學(xué)生“學(xué)”的角度而言,數(shù)學(xué)建模就是一種能力,一種學(xué)習(xí)策略,一種解決問題的技巧和方法。故此,要想通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力,數(shù)學(xué)教師還需要在教會學(xué)生建立模型和以模型解決問題之后,引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)利用模型,并且將模型進行歸納整理,從而達到舉一反三、遷移運用的教學(xué)目的。同樣以《自行車里的數(shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例,在課堂接近尾聲時,不妨給學(xué)生來一個拓展延伸,設(shè)置如下當堂練習(xí)題:

    習(xí)題1:一輛自行車的前齒輪齒數(shù)是32,后齒輪數(shù)是16,前后車輪的直徑為66cm,①請你算一算蹬一圈,自行車行駛多遠?②小明家和學(xué)校的距離大約有500米,如果蹬自行車上學(xué),他要蹬多少圈?

    習(xí)題2:一輛變速自行車的前齒輪數(shù)是2,分別有46和38個齒,后齒輪數(shù)是4,分別有20、16、14、12個齒,車輪的直徑66cm。自行車運動員在賽車時會經(jīng)歷順風(fēng)和爬坡兩種路段,請你為運動員在不同的路況下選擇前后齒輪。

    聯(lián)系當堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計習(xí)題,既可以幫助學(xué)生實現(xiàn)“堂堂清”,也能夠進一步引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題,進一步促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展,逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

    三、結(jié)束語

    綜上所述,學(xué)習(xí)知識的最終目的是運用知識解決問題,而解決大部分數(shù)學(xué)相關(guān)問題都涉及不同數(shù)學(xué)模型。廣大數(shù)學(xué)教師當重視學(xué)生建模能力培養(yǎng),在課堂教學(xué)中充分給予學(xué)生探究活動空間,密切聯(lián)系學(xué)生實際生活,引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識和生活經(jīng)驗開展觀察、操作、推理等活動,讓學(xué)生真正感知數(shù)學(xué)模型,主動建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,提高學(xué)生解決問題能力,促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

    [1] 李建卿.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)滲透模型思想的策略[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2019(08).

    [2] 嚴蘇娟.以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐[J].考試周刊,2018(11).

    [3] 沈國酰.將數(shù)學(xué)建模思想落到實處——以“解決問題的策略”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(01).

    [4] 郭守貴.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].青海教育,2017(01).

    [5] 王明會.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略研究[J].天天愛科學(xué)(教育前沿),2021(05).

    G622

    A

    1002-7661(2022)14-0150-03

    本文系福建省科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的研究》課題成果,課題編號FJJKXB20-1045。

    猜你喜歡
    思想數(shù)學(xué)模型
    一半模型
    思想之光照耀奮進之路
    華人時刊(2022年7期)2022-06-05 07:33:26
    思想與“劍”
    當代陜西(2021年13期)2021-08-06 09:24:34
    重要模型『一線三等角』
    重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計的漸近分布
    艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠不能丟
    “思想是什么”
    當代陜西(2019年12期)2019-07-12 09:11:50
    3D打印中的模型分割與打包
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
    最近最新中文字幕大全电影3 | 国产国语露脸激情在线看| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 欧美av亚洲av综合av国产av| 一边摸一边做爽爽视频免费| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 一级毛片电影观看| 桃花免费在线播放| 欧美乱妇无乱码| 波多野结衣一区麻豆| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产一区有黄有色的免费视频| 黄色成人免费大全| 日本av手机在线免费观看| 黄色片一级片一级黄色片| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲av美国av| av线在线观看网站| 天天影视国产精品| 精品亚洲成国产av| 99精品欧美一区二区三区四区| 久久久久网色| 国产精品亚洲一级av第二区| 午夜成年电影在线免费观看| 99国产精品一区二区蜜桃av | 精品人妻在线不人妻| 亚洲少妇的诱惑av| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产精品熟女久久久久浪| 怎么达到女性高潮| 国产精品一区二区在线不卡| 91精品国产国语对白视频| 热99国产精品久久久久久7| 少妇 在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 成人av一区二区三区在线看| 精品人妻1区二区| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产深夜福利视频在线观看| 999久久久国产精品视频| 在线 av 中文字幕| 757午夜福利合集在线观看| 天堂8中文在线网| 欧美国产精品一级二级三级| 1024香蕉在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 不卡av一区二区三区| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 99riav亚洲国产免费| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产不卡av网站在线观看| 精品人妻1区二区| 妹子高潮喷水视频| 麻豆成人av在线观看| 色播在线永久视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 欧美黄色淫秽网站| 国产免费福利视频在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 老汉色av国产亚洲站长工具| 十八禁高潮呻吟视频| 国产精品一区二区免费欧美| 2018国产大陆天天弄谢| 国产精品成人在线| 国产男女超爽视频在线观看| 欧美激情极品国产一区二区三区| 飞空精品影院首页| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 在线永久观看黄色视频| 韩国精品一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 夫妻午夜视频| 精品国产一区二区久久| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 天堂中文最新版在线下载| 99在线人妻在线中文字幕 | 色在线成人网| 中文亚洲av片在线观看爽 | 热re99久久国产66热| 成人永久免费在线观看视频 | 成年动漫av网址| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 国产精品免费视频内射| 亚洲午夜理论影院| 欧美精品av麻豆av| 欧美黄色淫秽网站| 精品熟女少妇八av免费久了| av网站免费在线观看视频| 90打野战视频偷拍视频| 在线永久观看黄色视频| 亚洲成人免费av在线播放| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 久久久久久久久久久久大奶| 两个人免费观看高清视频| 日本五十路高清| 亚洲精品中文字幕在线视频| 九色亚洲精品在线播放| 搡老熟女国产l中国老女人| 色视频在线一区二区三区| 午夜激情久久久久久久| 久久这里只有精品19| 国产精品免费大片| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产黄频视频在线观看| 精品福利永久在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 99精品欧美一区二区三区四区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 五月开心婷婷网| 欧美日本中文国产一区发布| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产老妇伦熟女老妇高清| 热re99久久国产66热| 精品国产乱子伦一区二区三区| 精品午夜福利视频在线观看一区 | 久久久久久久久免费视频了| 欧美成人免费av一区二区三区 | 黄色视频不卡| 高清视频免费观看一区二区| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 国产在视频线精品| 一区二区三区国产精品乱码| 天堂8中文在线网| 国产高清videossex| 国产男女内射视频| 国产单亲对白刺激| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 波多野结衣一区麻豆| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 成在线人永久免费视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 免费在线观看完整版高清| 两个人免费观看高清视频| 男女无遮挡免费网站观看| 一个人免费看片子| 精品亚洲成a人片在线观看| 自线自在国产av| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 另类精品久久| 日韩一区二区三区影片| 国产精品一区二区精品视频观看| 欧美性长视频在线观看| 美国免费a级毛片| 久久精品国产综合久久久| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 午夜免费鲁丝| 欧美久久黑人一区二区| 男女高潮啪啪啪动态图| 欧美中文综合在线视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 大码成人一级视频| 一级毛片电影观看| 在线观看66精品国产| 极品少妇高潮喷水抽搐| 欧美激情极品国产一区二区三区| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产欧美亚洲国产| 亚洲精品粉嫩美女一区| 岛国毛片在线播放| 女性生殖器流出的白浆| 五月开心婷婷网| 色94色欧美一区二区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 大香蕉久久网| 五月开心婷婷网| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 一个人免费在线观看的高清视频| 午夜福利在线免费观看网站| 露出奶头的视频| 极品教师在线免费播放| 国产精品av久久久久免费| 免费观看人在逋| 久久精品国产亚洲av高清一级| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美精品一区二区大全| 午夜福利在线观看吧| 嫁个100分男人电影在线观看| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲人成电影观看| 欧美精品一区二区免费开放| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 99久久国产精品久久久| 精品一区二区三区四区五区乱码| 亚洲伊人久久精品综合| 日本a在线网址| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 一个人免费看片子| 午夜福利欧美成人| 两个人免费观看高清视频| 宅男免费午夜| 精品少妇黑人巨大在线播放| 美女高潮到喷水免费观看| 国产精品一区二区在线观看99| 黑丝袜美女国产一区| 18禁美女被吸乳视频| 69av精品久久久久久 | 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲色图av天堂| 国产视频一区二区在线看| 超碰97精品在线观看| 18禁观看日本| 国产野战对白在线观看| 国产又色又爽无遮挡免费看| 他把我摸到了高潮在线观看 | 国产精品 欧美亚洲| 久久影院123| 黑人操中国人逼视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| av免费在线观看网站| 超碰97精品在线观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产主播在线观看一区二区| 国产精品免费一区二区三区在线 | 一区二区三区激情视频| 亚洲 国产 在线| 在线观看一区二区三区激情| 在线永久观看黄色视频| 啦啦啦 在线观看视频| 日韩欧美免费精品| 久久精品91无色码中文字幕| 后天国语完整版免费观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美精品av麻豆av| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产成+人综合+亚洲专区| 黄色成人免费大全| 麻豆乱淫一区二区| 好男人电影高清在线观看| 亚洲第一av免费看| 人妻一区二区av| 国产av精品麻豆| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 成人国产av品久久久| 一级黄色大片毛片| 老熟妇仑乱视频hdxx| 丝袜喷水一区| 1024香蕉在线观看| 国产成人精品在线电影| 一本色道久久久久久精品综合| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 久久精品国产综合久久久| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 成人特级黄色片久久久久久久 | 高清视频免费观看一区二区| 国产男女超爽视频在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 操出白浆在线播放| 大片电影免费在线观看免费| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 欧美日韩av久久| 老熟妇仑乱视频hdxx| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 亚洲久久久国产精品| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 一区二区三区精品91| aaaaa片日本免费| 久久影院123| 久久香蕉激情| 老司机午夜福利在线观看视频 | av免费在线观看网站| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 国产高清激情床上av| 国产免费现黄频在线看| 老鸭窝网址在线观看| 国产麻豆69| 久久午夜综合久久蜜桃| 美国免费a级毛片| 久久久精品区二区三区| 丁香欧美五月| 成年人免费黄色播放视频| 人成视频在线观看免费观看| 人人妻人人澡人人看| 色尼玛亚洲综合影院| 色综合婷婷激情| 国产日韩欧美视频二区| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 在线看a的网站| 免费在线观看黄色视频的| svipshipincom国产片| 午夜日韩欧美国产| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产精品久久久av美女十八| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久人妻熟女aⅴ| 操出白浆在线播放| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 91九色精品人成在线观看| 亚洲欧美激情在线| tube8黄色片| 美女高潮到喷水免费观看| 又大又爽又粗| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 日本av手机在线免费观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 午夜免费成人在线视频| 天堂动漫精品| 中国美女看黄片| 大码成人一级视频| 丝袜美足系列| 亚洲精品在线美女| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美国产精品一级二级三级| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲国产成人一精品久久久| 他把我摸到了高潮在线观看 | 美女福利国产在线| 一区二区三区激情视频| 久久亚洲精品不卡| 香蕉丝袜av| 国产国语露脸激情在线看| 黄片播放在线免费| 午夜激情av网站| 无遮挡黄片免费观看| 成人免费观看视频高清| 国产av又大| 久久人妻av系列| 国产精品99久久99久久久不卡| 免费黄频网站在线观看国产| 成人免费观看视频高清| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产片内射在线| 精品福利观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 免费高清在线观看日韩| 美女主播在线视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 精品福利观看| 亚洲中文av在线| 久久久久视频综合| 蜜桃国产av成人99| 男女免费视频国产| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品国产av在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 热99国产精品久久久久久7| 男女无遮挡免费网站观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 黄色 视频免费看| 国产成人精品在线电影| 午夜激情久久久久久久| 激情视频va一区二区三区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| av国产精品久久久久影院| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产精品 国内视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| videos熟女内射| 俄罗斯特黄特色一大片| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一级a爱视频在线免费观看| 国产亚洲欧美在线一区二区| 91麻豆av在线| av电影中文网址| 在线观看人妻少妇| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 91av网站免费观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 不卡一级毛片| 亚洲久久久国产精品| 久久久国产成人免费| 国产av国产精品国产| 亚洲专区中文字幕在线| 视频区欧美日本亚洲| 国产一区二区在线观看av| 午夜日韩欧美国产| 国产亚洲精品第一综合不卡| 免费观看人在逋| 老司机福利观看| 曰老女人黄片| 国产精品99久久99久久久不卡| 欧美精品高潮呻吟av久久| 最近最新中文字幕大全免费视频| 成人三级做爰电影| 欧美精品亚洲一区二区| 国产精品久久久人人做人人爽| 久久久久国内视频| 搡老乐熟女国产| 激情视频va一区二区三区| 亚洲精品美女久久av网站| 99久久国产精品久久久| netflix在线观看网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 91麻豆av在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 欧美午夜高清在线| 制服诱惑二区| 午夜福利视频精品| 91成人精品电影| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 十八禁高潮呻吟视频| 国产男女超爽视频在线观看| 少妇的丰满在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 精品人妻在线不人妻| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲色图综合在线观看| av天堂在线播放| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 黑人猛操日本美女一级片| 在线观看www视频免费| 国产精品.久久久| 国产精品亚洲av一区麻豆| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美黑人精品巨大| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产av国产精品国产| 亚洲美女黄片视频| 久久久久久久久久久久大奶| 国产在线精品亚洲第一网站| 自线自在国产av| 国产免费福利视频在线观看| 成人18禁在线播放| 欧美 日韩 精品 国产| 精品亚洲成a人片在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 精品第一国产精品| 国产又爽黄色视频| 桃红色精品国产亚洲av| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 欧美日韩视频精品一区| 午夜91福利影院| 亚洲国产看品久久| 麻豆av在线久日| 亚洲色图综合在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 99精品在免费线老司机午夜| 精品亚洲成国产av| 麻豆av在线久日| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲,欧美精品.| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 老司机在亚洲福利影院| 老汉色av国产亚洲站长工具| 成人国语在线视频| 亚洲三区欧美一区| 老司机影院毛片| 高清在线国产一区| 成人国产一区最新在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av | 高清在线国产一区| 大型黄色视频在线免费观看| 天天操日日干夜夜撸| av国产精品久久久久影院| 亚洲欧美色中文字幕在线| 一区二区三区精品91| 在线观看舔阴道视频| 他把我摸到了高潮在线观看 | 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产精品一区二区在线观看99| svipshipincom国产片| 久久人人97超碰香蕉20202| av网站免费在线观看视频| 国产av国产精品国产| 国产又色又爽无遮挡免费看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲久久久国产精品| 日韩中文字幕视频在线看片| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 黑丝袜美女国产一区| 国产高清国产精品国产三级| 午夜免费成人在线视频| 亚洲av国产av综合av卡| 午夜91福利影院| 久久av网站| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 国产av一区二区精品久久| 无人区码免费观看不卡 | 亚洲av第一区精品v没综合| 黄片播放在线免费| 精品国产一区二区三区四区第35| 男人操女人黄网站| 国产精品国产高清国产av | 免费在线观看完整版高清| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 蜜桃国产av成人99| 人成视频在线观看免费观看| 国产免费视频播放在线视频| 国产av一区二区精品久久| 性少妇av在线| 另类精品久久| 国产成人精品无人区| 色综合婷婷激情| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 操美女的视频在线观看| 久久久精品区二区三区| 久久99一区二区三区| 美女福利国产在线| 亚洲,欧美精品.| 人妻久久中文字幕网| 国产深夜福利视频在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 99国产精品一区二区三区| av有码第一页| 久久热在线av| 精品一品国产午夜福利视频| aaaaa片日本免费| 婷婷成人精品国产| 午夜福利在线观看吧| 亚洲少妇的诱惑av| 中文欧美无线码| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 黄频高清免费视频| 精品卡一卡二卡四卡免费| 色94色欧美一区二区| 脱女人内裤的视频| 久久久水蜜桃国产精品网| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 在线永久观看黄色视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 精品人妻1区二区| 久9热在线精品视频| 国产精品 欧美亚洲| 久久精品国产a三级三级三级| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产福利在线免费观看视频| 咕卡用的链子| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 青青草视频在线视频观看| 国产av一区二区精品久久| 欧美一级毛片孕妇| 久久久国产欧美日韩av| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产精品偷伦视频观看了| 国产精品99久久99久久久不卡| 51午夜福利影视在线观看| 午夜91福利影院| 五月开心婷婷网| 脱女人内裤的视频| 亚洲久久久国产精品| 亚洲精品国产色婷婷电影| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲avbb在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 大码成人一级视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日韩中文字幕视频在线看片| 午夜福利欧美成人| 亚洲avbb在线观看| 国产在线观看jvid| 亚洲精品乱久久久久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 一区二区av电影网| 久久人人97超碰香蕉20202| 最黄视频免费看| 亚洲精品国产区一区二| 国产精品成人在线| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 中国美女看黄片| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲精品自拍成人| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 日韩人妻精品一区2区三区| 欧美日韩精品网址| 国产精品 国内视频| 一二三四在线观看免费中文在| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲专区国产一区二区| 男女边摸边吃奶| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲av国产av综合av卡| 国产日韩欧美视频二区| 嫁个100分男人电影在线观看| 午夜两性在线视频| 国产精品成人在线| 久久婷婷成人综合色麻豆| 美女主播在线视频| 91字幕亚洲| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产区一区二久久| 国产精品久久久av美女十八| 777米奇影视久久| h视频一区二区三区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美黑人精品巨大| 国产人伦9x9x在线观看|