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    核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想策略探究

    2022-07-09 02:32:04
    讀寫(xiě)算(中) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:思想數(shù)學(xué)模型

    陳 靈

    核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)滲透模型思想策略探究

    陳靈

    (福建省泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué),福建泉州362000)

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容,其中數(shù)學(xué)建模乃是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重要的任務(wù),也是提高學(xué)生分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的重要內(nèi)容。在新課改要求下,廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例,聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求,探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想。

    小學(xué)教育;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);模型思想

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)對(duì)模型思想進(jìn)行了詳細(xì)論述,強(qiáng)調(diào)模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生在感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中逐步形成的一種思維模式,是學(xué)生思維發(fā)展的直接體現(xiàn),是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中觀察、感知、探索、總結(jié)、歸納和應(yīng)用的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)模型思想旨在促進(jìn)學(xué)生抽象思維發(fā)展,為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)?;诖?,數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知水平、理解能力、思維發(fā)展規(guī)律以及小學(xué)數(shù)學(xué)教材大綱要求,創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)模型思想融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,以數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。

    一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生模型思想培養(yǎng)的意義

    (一)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

    數(shù)學(xué)思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要步驟是引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,而建模這一過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題建立聯(lián)系并互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程,需要學(xué)生充分結(jié)合已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),合理應(yīng)用數(shù)學(xué)變量、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念。整個(gè)過(guò)程幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)內(nèi)化和吸收,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更透徹,邏輯思維和應(yīng)用能力得到充分發(fā)展。因此,從這一角度而言,數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的。

    (二)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

    模型思想的本質(zhì)在于將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化,其最終目的指向“問(wèn)題解決”。將模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中也是為了引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生具有一定建模能力之后,自然能夠?qū)⒖此茝?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,靈活機(jī)智地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,從而提高自身解決問(wèn)題的效率。

    (三)增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)

    學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終落腳點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)也是數(shù)學(xué)新課標(biāo)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)廣大教師提出的根本要求。將數(shù)學(xué)模型思想融合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中無(wú)疑是迎合了新課標(biāo)和核心素養(yǎng)發(fā)展趨勢(shì),有利于引導(dǎo)學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)高度關(guān)聯(lián)。比如《圖形與幾何》教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生將拱形原理與“趙州橋”聯(lián)系;學(xué)習(xí)多種幾何圖形時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系樓盤(pán)開(kāi)放商建立的“沙盤(pán)模型”……通過(guò)關(guān)聯(lián)生活的教學(xué)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用,也促使學(xué)生主動(dòng)到生活中探尋數(shù)學(xué)的“影子”,喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

    二、基于模型思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

    (一)立足于數(shù)學(xué)教材,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型

    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的前提是學(xué)生對(duì)模型有初步了解,認(rèn)識(shí)多種數(shù)學(xué)模型。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想,思索和分析各種不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型,為學(xué)生主動(dòng)搭建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。結(jié)合筆者對(duì)小學(xué)生認(rèn)知水平、理解能力、思維發(fā)展現(xiàn)狀的了解來(lái)看,當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)如下幾種數(shù)學(xué)模型:

    一是公式模型。數(shù)學(xué)教材中所有公式的本質(zhì)都是一種數(shù)學(xué)模型,比如,路程=時(shí)間×速度;總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量;矩形的面積=長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高……可以說(shuō)公式模型是最基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單的模型,也是學(xué)生可以直接運(yùn)用的一種數(shù)學(xué)模型。這種模型能夠幫助學(xué)生快速解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師當(dāng)有意識(shí)地滲透公式模型思想,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)多種公式模型。

    二是方程模型。方程模型在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)較多,其本質(zhì)是學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題列出方程,并解決實(shí)際問(wèn)題。方程模型中引出了未知數(shù),能夠幫助學(xué)生順向推導(dǎo)和分析問(wèn)題,快速找到隱藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的未知量和已知量的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而搭建出完整的數(shù)學(xué)模型。這種數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用于應(yīng)用問(wèn)題中,搭建和應(yīng)用這種模型有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、信息收集與整合能力、數(shù)據(jù)分析與處理能力。

    三是幾何模型。幾何模型是用幾何概念描述數(shù)學(xué)物體形狀的一種模型,是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中廣泛應(yīng)用的一種模型。幾何模型的建立過(guò)程是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式將實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單幾何圖形的過(guò)程,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象、概括思維發(fā)展。

    (二)重視過(guò)程教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生模型思想必不可少的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)了學(xué)生自主體驗(yàn)的重要性,要求廣大教師重視“過(guò)程教學(xué)”,盡可能給學(xué)生提供一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)知識(shí)的過(guò)程,讓學(xué)生在親歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)結(jié)論,解決問(wèn)題。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視教學(xué)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)。具體如何操作呢?數(shù)學(xué)新課標(biāo)也給教師們指明了方向:“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”,借助這三大環(huán)節(jié)開(kāi)展建模探究活動(dòng),讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型有更深層次理解。當(dāng)然,在這一過(guò)程中,數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該扮演好學(xué)生的引導(dǎo)者、幫助者角色,注意提醒和點(diǎn)撥學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、交流分享,讓學(xué)生真正在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維碰撞,在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在過(guò)程中解決問(wèn)題,在過(guò)程中獲得模型思想的本質(zhì)感悟。文章以小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例,進(jìn)行了如下嘗試:

    環(huán)節(jié)一:?jiǎn)栴}情境

    教師談話(huà)導(dǎo)入情境:我國(guó)是一個(gè)自行車(chē)大國(guó),每天來(lái)回穿梭在街頭的自行車(chē)不計(jì)其數(shù),同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自行車(chē)?yán)镆灿泻芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)呢?你從自行車(chē)?yán)锪私獾搅四男?shù)學(xué)知識(shí)?鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自身日常觀察,說(shuō)一說(shuō)自行車(chē)相關(guān)知識(shí)。比如,啟發(fā)學(xué)生從自行車(chē)的種類(lèi)(普通自行車(chē)、變速自行車(chē)、山地自行車(chē)等)角度談?wù)摚灰部梢怨膭?lì)學(xué)生將自信車(chē)的前后輪與“圓”這一知識(shí)建立聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生按照車(chē)輪直徑分類(lèi);還可以啟發(fā)學(xué)生按照使用對(duì)象分類(lèi):男車(chē)、女車(chē)、童車(chē)。待激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情后,教師進(jìn)一步設(shè)置問(wèn)題:自行車(chē)是怎樣前行的呢?鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō),然后總結(jié)結(jié)論。為進(jìn)一步激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維,教師繼續(xù)追問(wèn):蹬一圈車(chē)輪就轉(zhuǎn)一圈,走的路即是車(chē)后輪的一周周長(zhǎng),你認(rèn)為對(duì)嗎?前齒輪轉(zhuǎn)一圈,后齒輪轉(zhuǎn)多少圈呢?引導(dǎo)學(xué)生合作完成下表(表1)。

    表1

    前輪齒數(shù)后輪齒數(shù)前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù) 48161 48121 36121

    環(huán)節(jié)二:建立模型

    建立模型是最關(guān)鍵的一步。在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)走出傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式的束縛,避免直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)答案。相反,教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型。所以,在學(xué)生針對(duì)上述問(wèn)題情境有進(jìn)一步探究之后,數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)建立直接聯(lián)系。

    首先教師追問(wèn)學(xué)生:從上述表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)什么?啟發(fā)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“圓”“比例”“排列組合”等數(shù)學(xué)知識(shí),建立如下數(shù)學(xué)模型:

    其次教師提出新的問(wèn)題:蹬一圈,自行車(chē)能走多遠(yuǎn)?請(qǐng)學(xué)生談一談自己解決這一問(wèn)題的方法和發(fā)現(xiàn)。

    借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很容易找到解決問(wèn)題的方法:測(cè)量(差距較大)和計(jì)算。

    在這一環(huán)節(jié)中,教師充分尊重學(xué)生的主體地位,將探索知識(shí)的主動(dòng)棄教給學(xué)生,讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度分析生活問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生真正發(fā)現(xiàn)“蹬同樣多的圈數(shù),自行車(chē)走的距離與車(chē)輪(半)直徑、前后齒輪齒數(shù)的比值有關(guān)”。

    環(huán)節(jié)三:求解驗(yàn)證

    建立數(shù)學(xué)模型之后,最重要的一步就是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,幫助學(xué)生逐步形成一套完整的解題思路。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)。因此,廣大數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型后,就需要教給學(xué)生利用模型解題的方法,其中數(shù)形結(jié)合思想乃是筆者在教學(xué)過(guò)程中最常采用的方法之一,也是利用模型解決問(wèn)題最重要的方法之一。因此,為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解,在學(xué)生完成上述探究活動(dòng)之后,還可以增設(shè)“探究變速自行車(chē)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”活動(dòng),出示如下記錄單(表2)。

    求解問(wèn)題一:一個(gè)變速自行車(chē)有兩個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪,能變化出多少種速度?從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)比的比值相等,所以6×2-1=11(種)速度。

    表2

    求解問(wèn)題二:蹬同樣的圈數(shù),哪種組合使自行車(chē)走得最遠(yuǎn)?

    教師先讓學(xué)生分析上述表單數(shù)據(jù),然后鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,最后師生共同總結(jié)結(jié)論:①前后齒輪齒數(shù)相差(比值)越大,后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)就越多;②前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)大的,比值就大,這種組合走得就遠(yuǎn);③前、后齒輪齒數(shù)相差(比值)少時(shí),車(chē)速較慢。引導(dǎo)學(xué)生自己建立模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步解釋和驗(yàn)證規(guī)律將變速自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“比例”知識(shí)。

    整個(gè)教學(xué)過(guò)程推進(jìn)了數(shù)學(xué)模型的建立,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的廣泛聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建立了普通自行車(chē)的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生在“過(guò)程學(xué)習(xí)”中獲得了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思考方法——建立數(shù)學(xué)模型,也進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

    (三)加強(qiáng)拓展運(yùn)用,提升學(xué)生建模素養(yǎng)

    培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。而從“教”之角度而言,數(shù)學(xué)建模其實(shí)是一種教學(xué)手段,但從學(xué)生“學(xué)”的角度而言,數(shù)學(xué)建模就是一種能力,一種學(xué)習(xí)策略,一種解決問(wèn)題的技巧和方法。故此,要想通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力,數(shù)學(xué)教師還需要在教會(huì)學(xué)生建立模型和以模型解決問(wèn)題之后,引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)利用模型,并且將模型進(jìn)行歸納整理,從而達(dá)到舉一反三、遷移運(yùn)用的教學(xué)目的。同樣以《自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)》這一內(nèi)容為例,在課堂接近尾聲時(shí),不妨給學(xué)生來(lái)一個(gè)拓展延伸,設(shè)置如下當(dāng)堂練習(xí)題:

    習(xí)題1:一輛自行車(chē)的前齒輪齒數(shù)是32,后齒輪數(shù)是16,前后車(chē)輪的直徑為66cm,①請(qǐng)你算一算蹬一圈,自行車(chē)行駛多遠(yuǎn)?②小明家和學(xué)校的距離大約有500米,如果蹬自行車(chē)上學(xué),他要蹬多少圈?

    習(xí)題2:一輛變速自行車(chē)的前齒輪數(shù)是2,分別有46和38個(gè)齒,后齒輪數(shù)是4,分別有20、16、14、12個(gè)齒,車(chē)輪的直徑66cm。自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在賽車(chē)時(shí)會(huì)經(jīng)歷順風(fēng)和爬坡兩種路段,請(qǐng)你為運(yùn)動(dòng)員在不同的路況下選擇前后齒輪。

    聯(lián)系當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)習(xí)題,既可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“堂堂清”,也能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展,逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

    三、結(jié)束語(yǔ)

    綜上所述,學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題,而解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題都涉及不同數(shù)學(xué)模型。廣大數(shù)學(xué)教師當(dāng)重視學(xué)生建模能力培養(yǎng),在課堂教學(xué)中充分給予學(xué)生探究活動(dòng)空間,密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展觀察、操作、推理等活動(dòng),讓學(xué)生真正感知數(shù)學(xué)模型,主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,提高學(xué)生解決問(wèn)題能力,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

    [1] 李建卿.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)滲透模型思想的策略[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2019(08).

    [2] 嚴(yán)蘇娟.以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐[J].考試周刊,2018(11).

    [3] 沈國(guó)酰.將數(shù)學(xué)建模思想落到實(shí)處——以“解決問(wèn)題的策略”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(01).

    [4] 郭守貴.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].青海教育,2017(01).

    [5] 王明會(huì).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略研究[J].天天愛(ài)科學(xué)(教育前沿),2021(05).

    G622

    A

    1002-7661(2022)14-0150-03

    本文系福建省科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題《在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的研究》課題成果,課題編號(hào)FJJKXB20-1045。

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