多翼離心風(fēng)機(jī)雙圓擺線葉片的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)*

熊 毅 張朝磊

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

多翼離心風(fēng)機(jī)作為一種葉輪機(jī)械，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的通風(fēng)換氣等設(shè)備中，提高風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能對(duì)工業(yè)生產(chǎn)能耗的節(jié)約有著重要意義[1]。

呂為[2]研究了四種不同的葉片型線對(duì)氣流的流動(dòng)影響，其中長(zhǎng)短型葉片對(duì)風(fēng)機(jī)性能有較好的提升。林圣全[3]研究發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加翼型葉片的葉片弦長(zhǎng)與相對(duì)彎度可以提高翼型的升阻比，有利于增加風(fēng)機(jī)的全壓效率。Heo[4]設(shè)計(jì)了一種S 形尾緣葉片并采取傾斜布置來降低風(fēng)機(jī)的工作噪聲。吳讓利[5]通過研究發(fā)現(xiàn)大流量下雙圓弧葉片的風(fēng)機(jī)全壓性能要大于等減速葉片，而在設(shè)計(jì)流量和小流量工況下等減速葉片的軸功率要更小。劉陽(yáng)[6]受魚類游動(dòng)啟發(fā)設(shè)計(jì)了S 形仿生葉片，通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化提高了風(fēng)機(jī)反轉(zhuǎn)下的出風(fēng)量。Lin[7]采用了NACA4412 翼型作為筆記本電腦中風(fēng)扇的葉片型線，通過數(shù)值仿真分析，優(yōu)化后的葉片消除了葉片吸力面上的氣流再循環(huán)現(xiàn)象，提高了風(fēng)機(jī)的工作效率。熊仲營(yíng)[8]設(shè)計(jì)了一種仿鲹科魚體的仿生葉片來提高風(fēng)機(jī)的工作效率和風(fēng)量，降低工作噪聲。吳靈輝[9]采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法研究了葉片進(jìn)口角、葉片出口角、葉輪輪徑比及葉片進(jìn)口斜切深度比對(duì)風(fēng)機(jī)性能的影響，并通過極差分析確定了最佳參數(shù)組合。肖千豪[10]通過B 樣條曲線來控制葉片型線，并結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來優(yōu)化葉片型線。

多翼離心風(fēng)機(jī)中的單圓弧葉片在葉輪內(nèi)外徑不變的情況下，其結(jié)構(gòu)相對(duì)單一。由于圓弧結(jié)構(gòu)的約束性，葉片型線分布不能自由的調(diào)整。對(duì)此，本文設(shè)計(jì)了一種雙圓擺線葉片代替?zhèn)鹘y(tǒng)單圓弧葉片來提高多翼離心風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能。通過響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)葉片弦長(zhǎng)、葉片弦高及擺線起始位置進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化來調(diào)整葉片中型線，提高風(fēng)機(jī)的整體靜壓升，改善氣流在風(fēng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)。

1 多翼離心風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文的研究對(duì)象為一雙吸式多翼離心風(fēng)機(jī)，三維模型如圖1所示。試驗(yàn)風(fēng)機(jī)葉輪的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：葉輪內(nèi)徑D1=183mm，葉輪外徑D2=217mm，葉片數(shù)Z=54，葉片弦長(zhǎng)L=19.23mm，葉片弦高S=3.71mm，葉片厚度δ=0.8mm，最高效率工況下的風(fēng)量QBEP=22.7m3/min，葉輪轉(zhuǎn)速n=1430r/min。

圖1 試驗(yàn)風(fēng)機(jī)三維模型Fig.1 Three dimensional model of fan

2 數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

風(fēng)機(jī)的計(jì)算流域劃分為進(jìn)口延長(zhǎng)流域、蝸殼流域、葉輪流域以及出口延長(zhǎng)流域四個(gè)部分，進(jìn)出口延長(zhǎng)流域設(shè)置400mm 以保證氣流在進(jìn)出口流動(dòng)的充分發(fā)展。蝸殼流域采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其余三個(gè)流域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。圖2 為風(fēng)機(jī)的整體計(jì)算網(wǎng)格模型和葉輪區(qū)域的計(jì)算網(wǎng)格模型。

圖2 風(fēng)機(jī)數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical model of fan

采用Fluent 商業(yè)軟件對(duì)風(fēng)機(jī)的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。各流域間通過interface設(shè)置進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，湍流模型選用Realizable k-ε模型；采用Simple C算法計(jì)算速度壓力耦合方程；湍流動(dòng)能、湍流耗散率及動(dòng)能方程的求解均采用二階迎風(fēng)格式?？紤]到風(fēng)機(jī)內(nèi)部的氣流速度較低，設(shè)置氣體介質(zhì)為不可壓縮、溫度不變的理想氣體[11]，氣流溫度設(shè)置為室溫293K。風(fēng)機(jī)進(jìn)口給定壓力進(jìn)口邊界，全壓設(shè)置為0Pa；風(fēng)機(jī)出口給定質(zhì)量流量出口邊界。葉輪區(qū)域設(shè)置為多重旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型（MFR），轉(zhuǎn)速為1430r/min，其余流域設(shè)置為靜止坐標(biāo)系，所有壁面均為無(wú)滑移壁面條件。計(jì)算迭代次數(shù)設(shè)置為4000次。當(dāng)風(fēng)機(jī)出口靜壓不隨迭代次數(shù)產(chǎn)生明顯變化時(shí)認(rèn)為計(jì)算達(dá)到收斂。

表1給出了不同網(wǎng)格數(shù)量下的風(fēng)機(jī)計(jì)算靜壓值，考慮到葉片優(yōu)化過程中對(duì)不同葉片進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)網(wǎng)格數(shù)量的小范圍波動(dòng)，確定總網(wǎng)格數(shù)為666萬(wàn)。其中進(jìn)口延長(zhǎng)流域?yàn)?1 萬(wàn)、蝸殼流域?yàn)?23 萬(wàn)、葉輪流域?yàn)?78萬(wàn)、出口延長(zhǎng)流域?yàn)?4萬(wàn)，總計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)為322萬(wàn)。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Grid independence verification

從表2中的數(shù)據(jù)可知，在QBEP工況下，仿真計(jì)算靜壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)量靜壓的相對(duì)誤差小于8%，在工程誤差范圍內(nèi)。由于在計(jì)算風(fēng)機(jī)性能時(shí)對(duì)風(fēng)機(jī)的螺紋孔、鍵槽等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，且不存在實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素帶來的干擾，所以表中的計(jì)算靜壓略高于實(shí)驗(yàn)靜壓。

表2 多翼離心風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)靜壓與仿真靜壓Tab.2 Experimental and simulated static pressure of multi-blade centrifugal fan

3 雙圓擺線葉片響應(yīng)面優(yōu)化

3.1 雙圓擺線葉片

如圖3 所示，雙圓擺線的初始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為a的圓A與半徑為b的圓B同心，圓A沿著直線l滾動(dòng)一周，圓B隨著圓A的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。當(dāng)圓A滾動(dòng)了t角度時(shí)，圓A和圓B邊界上的點(diǎn)PA和PB從圖左側(cè)位置到達(dá)圖右側(cè)所示的位置，取點(diǎn)PA的橫坐標(biāo)與點(diǎn)PB的縱坐標(biāo)所構(gòu)成的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡即為雙圓擺線。其中，點(diǎn)PA運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線為擺線，也稱最速降線。

圖3 雙圓擺線Fig.3 Double circular cycloidal

根據(jù)圖3 所示的幾何分析可知雙圓擺線的幾何參數(shù)方程如式（1）所示，當(dāng)圓A與圓B的半徑相同，即參數(shù)a與參數(shù)b相等時(shí)，則為擺線方程。

由于雙圓擺線兩端的切線均為垂直于x軸的直線，將整條曲線作為風(fēng)機(jī)葉輪的葉片型線將會(huì)出現(xiàn)葉片出口安裝角大于180°的情況（如圖4所示）。為了避免這種不合理的尺寸參數(shù)，取圖5所示曲線中對(duì)稱的一部分（圖中粗實(shí)線）作為葉輪葉片的中型線。

圖4 葉輪葉片出口安裝角Fig.4 Blade outlet angle of installation

圖5 葉片型線示意圖Fig.5 Schematic diagram of blade profile

根據(jù)圖5 中葉片型線參數(shù)與雙圓擺線參數(shù)方程式（1）可知，通過改變?nèi)~片弦長(zhǎng)L、葉片弦高S與起始位置x0即可計(jì)算出雙圓擺線方程中參數(shù)a與參數(shù)b的值，并得到應(yīng)用在葉輪上的葉片中型線。考慮到不同a，b值對(duì)參數(shù)x0的影響較大，難以確定其參數(shù)范圍，所以引入圓A的旋轉(zhuǎn)弧度t來代替。

結(jié)合式（1）與葉片弦長(zhǎng)L、葉片弦高S、參數(shù)t可以得出不同設(shè)計(jì)組合下雙圓擺線參數(shù)方程中的參數(shù)a、參數(shù)b和葉片型線起始位置x0的計(jì)算公式。

3.2 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)

選定葉輪葉片弦長(zhǎng)L的取值范圍為17.5～20.5mm，葉片弦高S的取值范圍為4～6mm，參數(shù)t的取值范圍為0.6π～0.8π。通過Box-Benhnken 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建設(shè)計(jì)方案并計(jì)算其結(jié)果，取中心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為2，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及計(jì)算結(jié)果Tab.3 Experimental design and calculation results

選取顯著性水平α=0.05 對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差分析。表4 列出了三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)在二次方下的顯著性檢驗(yàn)P值，結(jié)果表明葉片弦長(zhǎng)L與葉片弦高S對(duì)風(fēng)機(jī)靜壓升和風(fēng)機(jī)效率有顯著性的影響；參數(shù)t對(duì)響應(yīng)變量的影響不顯著。

表4 方差分析下的顯著性檢驗(yàn)P值Tab.4 P-value of significance test under ANOVA

將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多元二次項(xiàng)擬合可以得到三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)靜壓升Ps與風(fēng)機(jī)效率η的擬合回歸方程。

上式擬合回歸模型中的A，B，C為設(shè)計(jì)參數(shù)L，S，t的編碼水平，其值的范圍-1～1對(duì)應(yīng)前文設(shè)計(jì)參數(shù)的實(shí)際取值范圍。兩個(gè)擬合回歸方程的P值分別為0.0163與0.0004，滿足顯著性檢驗(yàn)；失擬項(xiàng)P值分別為0.0742與0.1285，失擬項(xiàng)均不顯著，由此說明回歸模型擬合較好，可以使用。

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在不降低原風(fēng)機(jī)效率的情況下提升風(fēng)機(jī)的靜壓升。原風(fēng)機(jī)計(jì)算靜壓升為344.46Pa，風(fēng)機(jī)效率為73.92%，目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（7）、式（8）所示。

本文基于遺傳優(yōu)化算法對(duì)風(fēng)機(jī)靜壓進(jìn)行優(yōu)化。初始種群數(shù)量為50，交叉概率0.8，變異概率0.02，最大迭代次數(shù)500次。該優(yōu)化的基本原理是在約束條件下,隨機(jī)選取50 個(gè)樣本組轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼,并計(jì)算適應(yīng)度（本文以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)），然后采用輪盤賭的方式選出父代樣本組進(jìn)行交叉、變異來獲取下一代樣本組。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，以具有最大適應(yīng)度的樣本組作為輸出結(jié)果。

通過計(jì)算得出最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合為A=0.0794、B=0.9601、C=0.2253。經(jīng)過轉(zhuǎn)換后得到葉片弦長(zhǎng)L=19.16mm、葉片弦高S=5.96mm、參數(shù)t=0.72π。將最佳設(shè)計(jì)參數(shù)代入式（2）至式（4）即可得到該參數(shù)組合下的葉片中型線。圖6為優(yōu)化前后葉片型線對(duì)比圖。從圖中可以看出，優(yōu)化后的葉片弦長(zhǎng)基本相等，這說明原風(fēng)機(jī)在設(shè)計(jì)制造時(shí)可能對(duì)葉片的參數(shù)進(jìn)行過優(yōu)化與調(diào)整。

圖6 優(yōu)化前后葉片型線對(duì)比圖Fig.6 Comparison of blade profiles before and after optimization

表5 中的優(yōu)化風(fēng)機(jī)Ⅰ為優(yōu)化后的雙圓擺線葉片風(fēng)機(jī)，優(yōu)化風(fēng)機(jī)Ⅱ?yàn)閮?yōu)化風(fēng)機(jī)Ⅰ下相同葉片進(jìn)出口角的單圓弧葉片風(fēng)機(jī)。由表5中的數(shù)據(jù)可以看出，基于響應(yīng)面預(yù)測(cè)出的靜壓升和效率與數(shù)值仿真的結(jié)果吻合度較高，相對(duì)誤差僅為1.12%和0.49%。根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果顯示，優(yōu)化風(fēng)機(jī)Ⅰ的風(fēng)機(jī)靜壓升增加了41.54Pa，增幅為12.1%；優(yōu)化風(fēng)機(jī)Ⅱ的靜壓升增加了27.62Pa，增幅8.02%。在葉片進(jìn)出口角相同時(shí)，雙圓擺線葉片比單圓弧葉片具有更高的靜壓升。

表5 QBEP工況下風(fēng)機(jī)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of fan optimizing result under QBEP condition

4 風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)分析

風(fēng)機(jī)葉輪的主要做功區(qū)域及主氣流區(qū)域位于葉輪的中后部分[12]，故取50%葉高截面來對(duì)優(yōu)化前后的風(fēng)機(jī)進(jìn)行流場(chǎng)分析。圖8 為葉輪出口氣流速度在圖7 所示的葉輪周向上的分布圖。圖中氣流速度隨著角度不同而產(chǎn)生波動(dòng)，波動(dòng)次數(shù)與葉片數(shù)相吻合，葉輪葉道出口的氣流速度分布符合射流尾跡分布形式。對(duì)比葉片型線優(yōu)化前后的速度分布可以看出，優(yōu)化后風(fēng)機(jī)的葉輪出口氣流速度要明顯大于原型風(fēng)機(jī)，在θ=70°左右的蝸舌區(qū)域，氣流流速得到了明顯提升，有利于削弱該區(qū)域產(chǎn)生的氣流渦旋，減少風(fēng)機(jī)內(nèi)氣流的流動(dòng)損失與壓力損失[13]。從單葉道上的出口氣流速度分布來看，優(yōu)化后風(fēng)機(jī)的出口氣流更加均勻，進(jìn)入蝸殼內(nèi)的氣流速度差比原風(fēng)機(jī)更小，這有利于降低氣流對(duì)葉輪與蝸殼壁面的沖擊產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)，改善風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)噪聲。

圖7 葉輪出口角示意圖Fig.7 Schematic diagram of impeller outlet angle

圖8 葉輪出口速度分布Fig.8 Velocity distribution of the impeller outlet

圖9 顯示了表5 中三個(gè)風(fēng)機(jī)葉輪葉道內(nèi)的速度流線分布圖。從圖中可以看出，葉道內(nèi)的大范圍渦旋均處在蝸舌位置附近，這說明了蝸舌結(jié)構(gòu)對(duì)葉道內(nèi)氣流的流動(dòng)狀態(tài)有著非常大的影響，并且渦旋位置基本上都處在葉片吸力面上。由圖9（a）可以看出原型風(fēng)機(jī)葉道內(nèi)的渦旋范圍基本上占據(jù)了整個(gè)葉片吸力面，氣流在葉道內(nèi)的流動(dòng)分離比較嚴(yán)重。而優(yōu)化風(fēng)機(jī)中葉道內(nèi)的氣流渦旋范圍和渦旋強(qiáng)度有著明顯的減小，氣流流動(dòng)也更加的順暢。

對(duì)比圖9（b）和圖9（c）可知，相較于同葉片進(jìn)出口角下的單圓弧葉片風(fēng)機(jī)Ⅱ，采用雙圓擺線葉片的風(fēng)機(jī)Ⅰ，由于其葉片的曲度更大，阻止了渦旋發(fā)展到葉片吸力面的后半部分，而減小了葉道內(nèi)的氣流渦旋對(duì)葉輪出口氣流的影響，進(jìn)一步改善了氣流在葉道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，增加了葉輪出口的氣流速度。更高的出口速度意味著氣流具有更高的動(dòng)壓，在相同的流量工況下，風(fēng)機(jī)所能轉(zhuǎn)換的靜壓也就更多，風(fēng)機(jī)的工作性能也因此得到了提高。

圖9 葉輪葉道速度流線圖Fig.9 Velocity streamline distributions of impeller passage

5 結(jié)論

1）基于數(shù)值仿真方法與響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種雙圓擺線葉片型線的設(shè)計(jì)方法。在保證風(fēng)機(jī)效率的情況下，以風(fēng)機(jī)靜壓升的提升為目標(biāo)，通過遺傳算法求解出適用于該風(fēng)機(jī)的雙圓擺線的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合。

2）與原型葉片相比，采用優(yōu)化后的雙圓擺線葉片使多翼離心風(fēng)機(jī)的靜壓升提高了41.5Pa，增幅達(dá)到了12.1%。

3）基于風(fēng)機(jī)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，優(yōu)化后的葉片增加了葉輪出口處的氣流速度，改善了流道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，弱化了葉輪出口射流尾跡區(qū)域之間的速度差異。在葉輪葉道內(nèi)，優(yōu)化葉片減小了葉道中葉片吸力面上的渦旋范圍，降低了葉道內(nèi)氣流渦旋對(duì)葉輪出口氣流的影響，有效的提升了風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能。