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    基于偏好矩陣和覆蓋需求的護士排班模型研究

    2022-07-08 14:23:20
    關(guān)鍵詞:班次目標(biāo)值指標(biāo)值

    楊 媚

    (樂山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 財經(jīng)管理系,四川 樂山 614000)

    引言

    隨著醫(yī)療模式的轉(zhuǎn)變,護理理念發(fā)生了巨大變化。如何合理配置護理人力,提高護理工作質(zhì)量與服務(wù)水平,是我國護理管理者積極探索的重要問題。

    已有文獻對護士排班、加班進行研究,大多側(cè)重對算法研究[1,2,3],但對護士排班模型對影響護士排班的偏好、人員需求等因素進行定量研究研究較少[4,5],本文結(jié)合我國醫(yī)院的實際情況考慮護士排班的連續(xù)性、均衡性、合理性、公平性、人性化等多方面因素,構(gòu)建以APN 護士排班模式為基礎(chǔ),考慮護士偏好和覆蓋需求的整數(shù)規(guī)劃模型,改進已有文獻的偏好矩陣與覆蓋需求產(chǎn)生方法,運用Gurobi 優(yōu)化器和python 語言編程,選取滿意的偏好和覆蓋需求指標(biāo)[6,7,8],得到較優(yōu)的排班方案,合理地縮減了醫(yī)院成本、提高了護士滿意度、提升了病人滿意度。

    1 偏好矩陣和覆蓋需求

    1.1 符號說明

    N:護士總?cè)藬?shù);S:班次類型總數(shù);D:排班周期(天);yil=1:護士i 對某一天某個班次選擇的偏好程度為l;yil=0:護士i 對某一天某個班次選擇的偏好程度不為l;rjz:第j 天班次z 對護士的需求量;rˉ:整個排班周期中每一天護士的平均需求量;rˉj:第j 天每個班次護士的平均需求量;pijz:護士i 在第j 天對班次z 的偏好。

    1.2 護士偏好及覆蓋需求分布指標(biāo)

    1.2.1 護士偏好分布

    護士偏好分布(Nurse-preference distribution,NPD)

    1.2.2 班次偏好分布

    班次偏好分布(Shift-preference distribution,SPD)

    1.2.3 工作日偏好分布

    工作日偏好分布(Day-preference distribution,DPD)

    1.2.4 總體覆蓋約束總體覆蓋約束(Total-coverage constrainedness,TCC)

    1.2.5 日需求分布

    日需求分布(Day-coverage distribution,DCD)

    1.2.6 班次需求分布

    班次需求分布(Shift-coverage distribution,SCD)

    1.3 偏好矩陣的生成

    在已知1.2 六個指標(biāo)值的情況下,獲得相應(yīng)的多組隨機偏好矩陣。根據(jù)Maenhout B,Vanhoucke M 提出給出的護士排班實例產(chǎn)生法(NSPGen),引入兩個約束條件簡化矩陣的產(chǎn)生過程。在指標(biāo)取表1 所示的不同數(shù)值時,隨機產(chǎn)生護士偏好矩陣。

    表1 指標(biāo)取值

    1.3.1 改進的護士偏好矩陣的產(chǎn)生法

    Maechout B, Vanhoucke M 提出,首先隨機產(chǎn)生班次列,然后在班次列產(chǎn)生的基礎(chǔ)上隨機組合產(chǎn)生日矩陣,最后在隨機組合產(chǎn)生日矩陣的基礎(chǔ)上產(chǎn)生周期矩陣。由式(1)得到一個方程組(7),x 表示護士對班次S1 的偏好人數(shù),y 表示護士對班次S2 的偏好人數(shù),z 表示護士對班次S3 的偏好人數(shù),考慮到排班的實際情況,每個班次都需要有護士上班,且在實際情況下,同一護士一天上兩種以上班次可能性小,故假設(shè)對三種班次偏好人數(shù)之和為護士人數(shù)之和。m 為N/S,M 表示NPD 與的乘積。因此,式(7)的N、M、m 為常數(shù),可產(chǎn)生符合NPD 值的可能的班次列,再通過C 語言編程產(chǎn)生偏好矩陣,減少了計算機重復(fù)運算次數(shù)。

    1.3.2 改進的護士覆蓋需求的產(chǎn)生法

    由式(4)、(5)、(6)得到式(8)。x1、x2、…、xD分別表示每天上班的護士數(shù),yj1、yj2、yj3分別表第j天每個班次上班的護士數(shù),G 表示可能的 最 大值 與DCD 的 乘積,H 表 示可能的最大值與SCD 的乘積。因此,式(8)的TCC、N、G、H 均為常數(shù),得方程的可行解,通過C 語言編程隨機產(chǎn)生需要的覆蓋需求分布。

    2 護士排班模型

    2.1 符號說明

    z:采用APN 排班模型,上班類型有早(A)、中(P)、晚(N)三種類型:A 班07:30 -15:30,P 班15:00-22:30,N 班22:00-8:00;n:護士數(shù)量;g:護士等級;m:排班周期;Cijz:第i 名護士在第j 天上第z種類型的班所獲得的工資;xijz:是否第i 名護士在第j 天上第z 種類型的班,如果是取值為1,否則為0;Dgjz:在第j 天z 種班次時對等級為g 的護士的需求數(shù);qig:如果第i 名護士的等級不低于g,qig取值為1,否則為0;low: 護士在一個排班周期內(nèi)工作班次數(shù)的下限;up: 護士在一個排班周期內(nèi)工作班次數(shù)的上限;wijz:是否第i 名護士在第j 天z 種類型的班請假,如果是取值為1,否則為0;ai3:第i 名護士是否上夜班。α:醫(yī)院成本的權(quán)重;β:護士偏好的權(quán)重。

    2.2 排班模型

    根據(jù)我國醫(yī)院護士排班的一般情況建立規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)表達式如下:

    式(9)為目標(biāo)函數(shù),由工資成本和護士偏好兩部分組成,表示醫(yī)院成本最小化和護士偏好值最小化(即護士滿意度最大化),一般可分別考慮Cijz和pijz為工資等級(系數(shù))與偏好等級(系數(shù))。式(10)至式(17)為約束條件,式(10)表示第j 天第z種類型的班對級別為g 的護士的需求數(shù)不能低于Dgjz;式(11)、(12)表示對排班周期內(nèi)每位護士上班天數(shù)的上下限;式(13)表示每位護士每天只能上某一種類型的班;式(14)表示護士上完夜班之后緊鄰的一天地需要休息一天;式(15)表示護士不能連續(xù)三天上班,即連續(xù)三天中,至少有一天休息;式(16)表示第i 位護士在第j 天上第z 種類型的班請假;式(17)表示第i 位護士不上晚班。

    2.3 模型復(fù)雜度分析

    該模型是一個典型的0-1 規(guī)劃模型,包含n×m×z 個決策變量,該模型中z 的取值為3,包含m×z+2n+2×m×n+m×n×z 個約束條件。約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是線性的。

    3 算例分析

    假設(shè)某醫(yī)院科室有護士18 名,排班周期為14天,護士的等級和上班日工資系數(shù)見表2;每天每個班次的人員需求數(shù)見表3。其中N1 為護士長,不上夜班;N6、N7、N12 已經(jīng)滿50 歲也不上夜班,N8 在第7 個排班日請假。排班周期內(nèi)每位護士至少上5 次班,最多上10 次班。α、β的取值分別為0.7 和0.3。進行排班。

    表2 護士等級及工資表

    表3 各班次需求人數(shù)

    根據(jù)偏好矩陣的生成方法(見1.3),在指標(biāo)取不同數(shù)值(見表1)時,產(chǎn)生100 個指定指標(biāo)值下的班次列,再由班次列產(chǎn)生40 組符合指標(biāo)值的日偏好矩陣,接著由日偏好矩陣組合產(chǎn)生算例中所需要的周期偏好矩陣。產(chǎn)生多組不同的偏好矩陣后,將產(chǎn)生的每組偏好矩陣代入排班模型進行求解,直到有10 組可行解為止,最后分別計算這10 組解的CPU 運算時間與目標(biāo)函數(shù)值的平均值,如表4,它們的對比情況見圖1。本文采用python語言編程由Gurobi5.0.0 優(yōu)化器對該模型求解。

    圖1 不同指標(biāo)下的運算時間(s)和目標(biāo)值

    表4 不同指標(biāo)值下的CPU 運算時間(s)和目標(biāo)值

    從圖1 可看出,NPD 值越高,即護士對某班次的偏好程度越高,排班就越復(fù)雜,目標(biāo)值也越高。SPD 值由低到高時,CPU 值呈現(xiàn)出一種高低高的狀態(tài),當(dāng)SPD 值為0.25 時,CPU 速度最快,即排班最容易,目標(biāo)值也比較低。DPD 取值由低到高時,也呈現(xiàn)出高低高的狀態(tài),說明護士對排班周期中的班次存在一定的偏好是比較好的,有利于排班的需要。SCD 表明當(dāng)每一班次護士需求數(shù)相同和某一班次護士需求數(shù)最多,其他班次需求量幾乎為0 時,排班最快捷,目標(biāo)值最小。DCD表明護士需求分布平均容易排班,且目標(biāo)值最小。TCC 表明利用率越低越容易排班。

    從圖1 中可以看到,當(dāng)SPD 和DPD 在取值為0.25 時,CPU 速度最快且目標(biāo)值最低,其他值則是越小也好,因此,為了得到較優(yōu)的排班結(jié)果,我們?nèi)PD 和DPD 的值為0.25,同樣用2.3 提到的方法產(chǎn)生偏好矩陣,并計算出這些矩陣的指標(biāo)值,選取NPD 值最低(NPD=0.3)的一組數(shù)據(jù),代入3.2 中的排班模型中進行計算,排班方案結(jié)果見表5。

    表5 護士排班方案(SPD=0.25 DPD=0.25 NPD=0.3)

    4 結(jié)束語

    本文根據(jù)我國醫(yī)院護士排班的實際情況建立較為合理的整數(shù)規(guī)劃模型,并改進了護士偏好和覆蓋分布指標(biāo)的求解方法,最后通過編程對算例給出了較優(yōu)的排班方案。結(jié)果表明,考慮醫(yī)院成本和護士偏好,更好地體現(xiàn)了醫(yī)院護士排班工作的人性化,同時有利于醫(yī)院高效地有針對性地招聘護士,應(yīng)用偏好矩陣分配各科室護士等。

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