八年栽培：一棵數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之樹開花結(jié)果

【摘 要】“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”課題組（以下簡稱“課題組”），經(jīng)過八年的理論研究與實(shí)踐探索，取得了豐碩的成果。概括地說，其一，樹立了一個(gè)信念——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)而且必須融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);其二，搭建了一個(gè)框架——包括內(nèi)容序列、課型范式、資源建設(shè)、能力培育等在內(nèi)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施框架;其三，培養(yǎng)了一支隊(duì)伍——形成了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的個(gè)人建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)相互協(xié)調(diào)的研究共同體。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)研究

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）41-0022-03

【作者簡介】喻平，南京師范大學(xué)（南京，210097）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。

潘小福老師領(lǐng)銜主持“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”這一課題，一干就是八年，從孕育到開花再到結(jié)果，取得了令人稱贊的成果。

一、樹立了一個(gè)信念

樹立了一個(gè)信念：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)而且必須融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。具體表現(xiàn)為：明確了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的內(nèi)涵價(jià)值，構(gòu)建了內(nèi)容序列開發(fā)、課型范式打造、資源建設(shè)、能力培育的常態(tài)化實(shí)施路徑。“常態(tài)化”映射出課題組對這個(gè)信念的堅(jiān)定、執(zhí)著，也表明了他們追求這個(gè)信念的恒心、毅力。在小學(xué)階段引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的依據(jù)、價(jià)值和意義可以從以下幾個(gè)方面反映出來。

其一，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有多種理論支撐?！皬淖鲋袑W(xué)”理論（杜威提出）、具身認(rèn)知理論、建構(gòu)主義理論為其奠定了厚實(shí)的基礎(chǔ)。杜威認(rèn)為，教學(xué)不應(yīng)直截了當(dāng)?shù)刈⑷胫R(shí)，而應(yīng)誘導(dǎo)兒童在活動(dòng)中得到知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)[1]。他在《我們?nèi)绾嗡季S》一書中，提出設(shè)計(jì)教學(xué)應(yīng)包括：（1）安排真實(shí)的情境;（2）在情境中有刺激思維的課題;（3）有可利用的資料以作出疑難的假定;（4）從活動(dòng)去驗(yàn)證假定;（5）根據(jù)驗(yàn)證成敗得出結(jié)論。顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是杜威“從做中學(xué)”理論的踐行。具身認(rèn)知理論認(rèn)為，身體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)決定了認(rèn)知的種類和特性。認(rèn)知并非可以脫離身體的抽象符號(hào)運(yùn)算，有什么類型的身體就有什么類型的認(rèn)知。身體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)限制和制約了有機(jī)體能獲得的概念和范疇[2]。具身認(rèn)知理論把身體與認(rèn)知聯(lián)系起來，把思維活動(dòng)與身體活動(dòng)聯(lián)系起來，提出一種對認(rèn)知過程的全新解讀。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)手腦并用、啟思明理，遵循的恰是這條學(xué)術(shù)理論。與客觀主義不同，建構(gòu)主義把學(xué)習(xí)解釋為個(gè)人與社會(huì)建構(gòu)的結(jié)果。個(gè)體對知識(shí)的理解，要依靠個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和價(jià)值觀對知識(shí)進(jìn)行加工和改造來實(shí)現(xiàn)，并不是對客觀知識(shí)的復(fù)制、拷貝。而人們的經(jīng)驗(yàn)主要來自實(shí)踐，由活動(dòng)形成經(jīng)驗(yàn)。從這個(gè)意義上說，建構(gòu)主義為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了直接支持。

其二，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生思維的催化劑。小學(xué)階段是一個(gè)人思維發(fā)展的黃金時(shí)期，從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期集中體現(xiàn)在三、四年級(jí)，在這個(gè)階段，如果學(xué)生的邏輯思維沒能得到及時(shí)開發(fā)和培育，那么思維的發(fā)展將受到嚴(yán)重影響，后期補(bǔ)救多是事倍功半，甚至無濟(jì)于事。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兼具培養(yǎng)形象思維與邏輯思維的雙重功能，一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要使用工具、實(shí)物通過活動(dòng)去做，學(xué)生需借助于具體形象的物品來思考問題;另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科特征決定了活動(dòng)必須與思維貫通，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是無目的地去做，而是手腦共同活動(dòng)，邏輯推理與動(dòng)手操作相互關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，不完全歸納是主要的推理形式，而不完全歸納往往建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)的雙重功能，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論，可以加深學(xué)生對知識(shí)的理解;通過手腦協(xié)同探究現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)的結(jié)論。正是這種雙重功能，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

其三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)，教學(xué)形式會(huì)別開生面，教學(xué)活動(dòng)會(huì)生動(dòng)活潑。小學(xué)生太需要有這樣的教學(xué)場景了，因?yàn)檫@與他們的心性相符，與他們的天性相合。大量實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，極大地提高其學(xué)習(xí)興趣，使他們在快樂中學(xué)習(xí)。

二、搭建了一個(gè)框架

課題組從頂層設(shè)計(jì)開始，構(gòu)架了包括內(nèi)容序列、實(shí)施策略、資源建設(shè)、能力培育等在內(nèi)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施框架。

數(shù)學(xué)教材不會(huì)把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以明確的方式表達(dá)出來，這就需要教師對整個(gè)教材文本展開分析，梳理出可以做實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，并設(shè)計(jì)具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案。這是一項(xiàng)復(fù)雜、細(xì)致而又存在難度的工作，因?yàn)檫@本質(zhì)上是對課程資源的二次開發(fā)，需要研究者的熱情，更需要研究者的創(chuàng)造力。課題組目標(biāo)明確、構(gòu)思縝密，將每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)定位于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，并給出具體的操作性目標(biāo)和操作性工具，保證了實(shí)驗(yàn)的可靠、可行。

在實(shí)施策略方面，按照架構(gòu)課程框架、明確設(shè)計(jì)流程、構(gòu)建課型范式的思路展開。一般來說，人們在思考教學(xué)問題時(shí)不大會(huì)考慮到課程的問題，其實(shí)兩者之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。如布魯納提出“發(fā)現(xiàn)法”，人們一般把它理解為一種教學(xué)方法。其實(shí)不然，布魯納提出“發(fā)現(xiàn)法”是源自他對課程的思考，是一種課程觀，“發(fā)現(xiàn)”的目標(biāo)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)課程的結(jié)構(gòu)。因此，研究教學(xué)應(yīng)當(dāng)考慮與課程聯(lián)系起來，本研究對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與國家課程之間的關(guān)系進(jìn)行了清晰的梳理，明確了自身的角色和地位，這是構(gòu)建教學(xué)策略的起點(diǎn)。

在這個(gè)基礎(chǔ)上，課題組提出了小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)流程（如本期第9頁圖2所示）。值得強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)教學(xué)流程樸素、自然，不是花拳繡腿，也不故弄玄虛，可以實(shí)在地操作，有利于教師在課堂教學(xué)中實(shí)踐。我們不乏看到一些所謂的教學(xué)模式，會(huì)用一些時(shí)髦的辭藻、牽強(qiáng)附會(huì)的理論加以裝飾，而在實(shí)踐中難以操作。對教學(xué)研究，我們應(yīng)提倡務(wù)實(shí)，拒絕虛無。

值得稱道的是，課題組給出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的四種課型范式：規(guī)律發(fā)現(xiàn)式、策略探究式、問題解決式、意義建構(gòu)式。這些具體課型范式突出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征，進(jìn)一步凸顯了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可操作性。岡特（Gunter）等人梳理了8種教學(xué)模式：直接教學(xué)模式、概念發(fā)展模式、群辯法模式、薩奇曼（Suchman）探究模式、課堂討論模式、合作學(xué)習(xí)模式、探索情感和解決矛盾模式[3]，每種模式都給出了具體的操作流程，通俗易懂，易于掌握，足以說明學(xué)者們對教學(xué)操作程序的重視。應(yīng)當(dāng)說，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課型范式的開發(fā)，體現(xiàn)了這種質(zhì)樸的思想。事實(shí)上，一線教師最關(guān)心的是這種教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何操作，而不是聽了一大通道理但不知道如何去做。

要支撐數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，必須要有適切的資源作為基礎(chǔ)。課題組開發(fā)了一系列實(shí)驗(yàn)工具，建設(shè)了一批數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為軟件的運(yùn)行配置了一套硬件設(shè)備。于是，一個(gè)課程、教學(xué)、資源三位一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)框架完整地建構(gòu)起來，標(biāo)志著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)這棵樹已在常州茁壯成長。

三、培養(yǎng)了一支隊(duì)伍

一輪又一輪的課程改革在不定期地進(jìn)行，這是教育要適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的必然訴求。在這種多變的環(huán)境下，教師的專業(yè)發(fā)展也就成為一個(gè)永恒的主題。每一次課程改革開始，給教師進(jìn)行專門的培訓(xùn)，促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變教育觀念、理解新的教學(xué)目標(biāo)、尋找新的教學(xué)模式、建構(gòu)新的教學(xué)評價(jià)體系等，這些舉措無可厚非，也順理成章。但是，總是借助于外力來推動(dòng)教師的專業(yè)發(fā)展，總感覺有所缺失。一列火車只有一個(gè)機(jī)頭，動(dòng)力有限，所有的車廂都是被動(dòng)地運(yùn)行，當(dāng)然速度難以提升。如果每節(jié)車廂都有電動(dòng)機(jī)，就會(huì)大大增加前行動(dòng)力，提升速度。這種“動(dòng)車效應(yīng)”給教師專業(yè)發(fā)展的啟示是自然的，即教師自身要有專業(yè)發(fā)展的意識(shí)，要有自我成長的能力，這樣才能真正高效地促進(jìn)其自身的專業(yè)成長。

教師應(yīng)如何增強(qiáng)自己前行的動(dòng)力呢？問題意識(shí)、自我反思、加強(qiáng)閱讀、從事科研，這大概應(yīng)當(dāng)是教師實(shí)現(xiàn)自我專業(yè)發(fā)展的四步曲。這里，筆者著重說一下“從事科研”的問題，對此，也許不少教師會(huì)不以為然，甚至可能會(huì)說從事科研是不務(wù)正業(yè)。其實(shí)不然，教學(xué)與研究有著割不斷的聯(lián)系，很難想象一個(gè)不會(huì)研究問題的教師能夠設(shè)計(jì)出別具一格的課。例如，你都不能對一個(gè)實(shí)驗(yàn)作出設(shè)計(jì)，怎么可能開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)？對實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)就是研究，需要有創(chuàng)新性思維。

在這個(gè)問題上，課題組進(jìn)行了有益的探索，也給出了很好的回答。他們以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為抓手，區(qū)域、學(xué)校協(xié)同開展實(shí)踐和探索，形成了“學(xué)、研、做、創(chuàng)”四位一體的校本教研體系，同時(shí)組建了市、區(qū)兩級(jí)名師工作室，設(shè)立了市級(jí)城鄉(xiāng)研究工作坊、試驗(yàn)校，帶動(dòng)更多教師參與實(shí)踐研究。研究共同體相互切磋、協(xié)商、交流，人人投入研究，形成了一支數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的個(gè)人建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)相互協(xié)調(diào)的研究隊(duì)伍。

真誠期望小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)這棵樹能繁衍出一片林，從常州推向江蘇乃至全國。

【參考文獻(xiàn)】

[1]約翰·杜威.民主主義與教育[M].王承緒，譯.北京：人民教育出版社，2001：24.

[2]葉浩生.身體與學(xué)習(xí)：具身認(rèn)知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)[J].教育研究，2015（4）： 104-114.

[3]高文.現(xiàn)代教學(xué)的模式化研究[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1998：439-471.