多元表征：促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展

吳鑒勉

【關(guān)鍵詞】多元表征;數(shù)學(xué)思維;層次性;整合性;靈活性

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）41-0073-02

數(shù)學(xué)表征是指學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)地記錄、儲(chǔ)存、改組的方式，是學(xué)生運(yùn)用某種形式將數(shù)學(xué)概念或關(guān)系表達(dá)出來的過程。多元表征是指根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用各種不同的表征方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極合理地使用多元表征，有助于學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)他們的思維深度發(fā)展。不同學(xué)者對(duì)表征的分類不同，如美國學(xué)者萊什等人提出，表征可以分為現(xiàn)實(shí)情境、實(shí)物操作、圖像、口頭語言、文字符號(hào)等五種;布魯納根據(jù)兒童的思維水平，將表征分為動(dòng)作表征（借助實(shí)際操作活動(dòng)進(jìn)行思維）、圖像表征（借助腦海中的心像進(jìn)行思維）和符號(hào)表征（直接對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維操作）。雖然表征的分類不同，但從縱向來看，它們之間存在著層次遞進(jìn)性;從橫向來看，它們之間又存在著相互關(guān)聯(lián)性。在運(yùn)用多元表征的教學(xué)中，不少教師過于注重表征的多元化，卻忽略了表征方式的層次性與關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)出淺表化、片面化、局限性等特點(diǎn)。他們?cè)诿鎸?duì)具體問題時(shí)，不善于將不同的表征進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而無法找到與問題解決相適應(yīng)的表征方式，長(zhǎng)此以往，將不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者提出如下教學(xué)策略。

1.引導(dǎo)學(xué)生有序表征，提升數(shù)學(xué)思維的層次性

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改組、重建的過程，具有個(gè)體建構(gòu)性。隨著認(rèn)識(shí)的逐步深化，個(gè)體的數(shù)學(xué)思維也會(huì)逐步得到發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循知識(shí)發(fā)展與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生有序展開多元表征，逐步提升他們數(shù)學(xué)思維的層次性。例如，蘇教版一上第五單元“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”使用了實(shí)物情境表征（例1出示的情境圖片）、圖像表征（圓圈）和符號(hào)表征（相應(yīng)數(shù)字）。首先，學(xué)生可以通過實(shí)物情境表征感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活;其次，用圓圈代替具體實(shí)物，學(xué)生通過圖像表征對(duì)概念進(jìn)行半抽象，開始體會(huì)到數(shù)字表示的數(shù)量意義;然后，引導(dǎo)學(xué)生通過符號(hào)表征理解數(shù)字符號(hào)與數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過引導(dǎo)學(xué)生展開有序表征，能促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解從具體走向抽象，逐步提升數(shù)學(xué)思維能力。

2.溝通不同表征方式之間的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的整合性

萊什等人指出，學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)的表征方式是多元的，除了實(shí)物操作以外，其他幾種表征方式在促進(jìn)學(xué)生理解概念的過程中也發(fā)揮著重要作用。在教學(xué)中，我們不應(yīng)片面強(qiáng)調(diào)某一種表征方式，而應(yīng)站在整體視角，努力打通不同表征方式之間的聯(lián)系，這將有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整合性。例如，學(xué)習(xí)蘇教版五下“偶數(shù)”時(shí)，學(xué)生可以有多種不同的呈現(xiàn)方式。（1）圖形表征：▲▲?; ▲▲ ▲▲? ▲▲……;（2）數(shù)字表征：2，4，6，8，10，12，14，16，18……;（3）文字表征：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù);（4）符號(hào)表征：2n。其實(shí)，偶數(shù)的各種表征方式之間也有關(guān)聯(lián)，其他三種表征方式都與文字表征具有內(nèi)在一致性，教師應(yīng)注意淡化形式，在凸顯知識(shí)本質(zhì)的過程中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，不斷增強(qiáng)學(xué)生思維的整合性。

3.實(shí)現(xiàn)不同表征方式的轉(zhuǎn)換，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性

所謂思維的靈活性，是指學(xué)生能根據(jù)具體問題解決的需要，在不同的表征方式之間靈活地做出轉(zhuǎn)換。在教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)文字表征與其他表征方式的相互轉(zhuǎn)化，提升其數(shù)學(xué)思維的靈活性和問題解決能力。例如，在執(zhí)教蘇教版三上《解決實(shí)際問題——從條件開始想起》一課時(shí)，筆者出示圖1，讓學(xué)生對(duì)這段文字進(jìn)行加工，形成自己的表征方式。學(xué)生的反饋如圖2—圖5所示?；诮鉀Q問題的需要，學(xué)生在理解文字信息，特別是“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這一條件時(shí)，需要調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與方法，借助圖形、算式等不同表征方式來加工文字表征。在這個(gè)過程中，學(xué)生在文字、圖形等表征方式之間靈活地轉(zhuǎn)換。在加工與建構(gòu)的過程中，學(xué)生不僅深刻理解了條件的含義，也提高了數(shù)學(xué)思維的靈活性。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，教師要注意運(yùn)用整體、比較的眼光，找準(zhǔn)不同表征方式之間的聯(lián)系，通過恰當(dāng)?shù)慕M織與引導(dǎo)，讓外在表征有序、整體地內(nèi)化為學(xué)生的內(nèi)在表征，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的層次性、整合性、靈活性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省無錫市五愛小學(xué)）