推進(jìn)深度教學(xué) 提升運算素養(yǎng)

王德軍

數(shù)學(xué)運算既是老問題，也是新問題，數(shù)學(xué)運算能力的提升是課堂教學(xué)的核心目標(biāo)之一.代數(shù)的本質(zhì)是運算和運算法則，幾何問題往往通過代數(shù)運算來實現(xiàn)量化，可見，數(shù)學(xué)運算在整個高中教學(xué)過程中的地位和重要性不言而喻.冰凍三尺，非一日之寒，數(shù)學(xué)運算賦予課堂教學(xué)的使命是任重而道遠(yuǎn)，把握課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，深度挖掘和耕耘方是提升學(xué)生運算能力的有效舉措，

教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)，高中起始年級的學(xué)生總把不少計算方面的錯誤歸結(jié)為自己粗心;到了高三，學(xué)生也因為很多題目會做但就是算不對，算不出來，把運算的問題簡單總結(jié)為“死算”，總的來說，學(xué)生對運算問題的認(rèn)識僅停留在表面.實質(zhì)上運算體現(xiàn)的不僅是簡單的數(shù)值計算，我們對運算的理解是應(yīng)先“運”后“算”，運算能力高低跟諸多因素有關(guān).本文從如何推進(jìn)深度教學(xué)來提升運算能力這個角度來談一談筆者的認(rèn)識.

1 講透知識、深度理解

1.1挖掘概念本質(zhì)，把握運算對象

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式.概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的源泉.高中起始階段的教學(xué)要重視概念，不可盲目淡化，追求刷題，以免錯失良機.高中數(shù)學(xué)概念中有很多蘊含運算的成分，有了運算作為媒介，使得知識變得靈動，聯(lián)系廣泛，應(yīng)用性增強.我們要對數(shù)學(xué)概念挖掘充分，搞清概念的本質(zhì)，才能明確算什么，怎么算，達(dá)到把握概念本質(zhì)的基本要求.

1.2 熟練運算法則，注重公式生成

我們在概念學(xué)習(xí)中會遇到諸多新概念，它們包含很多新運算，而每一種新運算都有其特有的運算法則及運算公式，低緯度的課堂教學(xué)只關(guān)注公式、法則的記憶及正用公式，僅做好這個層面是很難培養(yǎng)學(xué)生運算能力的.在課堂教學(xué)中我們不僅要教會學(xué)生知其然，更要讓學(xué)生知其所以然，即對公式、法則的掌握不僅能熟練正用，更會逆用和活用，課堂教學(xué)須淡化灌輸、記憶、模仿，強化知識的生成、推理、證明，只有把知識的來龍去脈做到融會貫通，我們學(xué)生才能活用知識，逐漸提升運算素養(yǎng).

解法3 對k取特殊值，也可以比較大小.

從本題考查的結(jié)果來看，很多學(xué)生看到題目一籌莫展，或采用一些不著邊際的方法，問題根源是學(xué)生缺乏對對數(shù)自身概念及推理的理解.指數(shù)本為對數(shù)而生，它們可以彼此互化，即ab =N，則6=log。N，而條件中2x=3y= 5z與問題中2x，3y，5z關(guān)于x，y，z的位置不在同一個級別上，我們只有將2x- 3y=5z指數(shù)中的變量“請”下來，將變量x，y，z統(tǒng)一成整式結(jié)構(gòu)，方可比較大小.這個考題啟發(fā)我們在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，有些運算概念要搞清楚運算與推理的關(guān)系，認(rèn)識運算的算理，才能走對方向，更有利于記憶和靈活運用公式.

2 深度審題，挖掘隱含條件

審題是數(shù)學(xué)解題的開端和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而且貫穿整個問題的探求和反思過程.數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“最糟糕的解題是學(xué)生沒搞清問題就進(jìn)行演算和作圖.”事實上，不少學(xué)生輕視審題導(dǎo)致解題陷入歧途或錯誤，審好題不僅是一種解題習(xí)慣也是一種能力.審題要做到精細(xì)，題目中每一個關(guān)鍵數(shù)據(jù)、文字條件要抓得穩(wěn)，對關(guān)鍵信息的深度挖掘須恰到

錯因分析在三角函數(shù)求值一類問題中，如果我們僅根據(jù)條件給定的原始范圍來求角，很多情況下，由于角范圍擴大，會造成增解，答案不準(zhǔn)確.為了避免出現(xiàn)誤差，審題還需往深處走，基于己知角的原始范圍，有關(guān)角的三角函數(shù)值的符號及大小都可以縮小角的范圍，做到更精確.

3 深度探究，優(yōu)化思維

數(shù)學(xué)解題既需要“由薄到厚”也需要“由厚到薄”，所謂“由薄到厚”即能做到一題多解，這有助于夯實基礎(chǔ)知識，加強多模塊知識之間的網(wǎng)絡(luò)化建構(gòu)，也有利于學(xué)生對知識及各種方法有更深層次的理解.但要實現(xiàn)運算能力的提升，課堂教學(xué)不能止于此，我們有必要對一道題的多種解法作深度辨析，總結(jié)提煉通性通法，在比較、推敲中，優(yōu)化出簡潔高效的方法，這樣才能實現(xiàn)“由厚到薄”.

比較來看，第（II）問兩種解法形式相似而運算難度區(qū)別大，由第（I）問已經(jīng)提供韋達(dá)定理的結(jié)論，很多學(xué)生“順勢而為”采用解法1，將坐標(biāo)形式統(tǒng)一成x1，x2，怎么算？不少學(xué)生出現(xiàn)了迷茫，雖有學(xué)生想到聯(lián)立方程（1）（2）（3）去解三元二次方程組，其運算難度之大和正確率之低不難想象，采用解法1的學(xué)生缺乏對問題過程深入分析，由AP - 3PB得到Y(jié)i +3y：=0，說明關(guān)于y1，y2的方程具有特殊性，如果調(diào)整方向，利用韋達(dá)定理可得到y(tǒng)1 +y2=2，這樣y1，y2便迎刃而解，解題經(jīng)驗固然重要，但沒有放之四海而皆準(zhǔn)的套路，探求運算方向，正確選擇算理，才能體現(xiàn)運算能力，高考就是通過這種方式有效地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

4 深度變式，強化訓(xùn)練

數(shù)學(xué)變式教學(xué)是課堂設(shè)計時，通過改變問題的條件、背景或改變問題的描述方式、設(shè)問方式等來引申演變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)問題，有意引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一般，淺層次的變式訓(xùn)練是用“一題多變”或題組式的形式，教師示范，學(xué)生再模仿訓(xùn)練，這種變式訓(xùn)練的效果某種程度上能幫助學(xué)生掌握基本知識應(yīng)用，熟練解題方法，但這不一定是變式教學(xué)的最佳效果，要想利用變式教學(xué)讓學(xué)生達(dá)到“靈活應(yīng)變”，真正形成數(shù)學(xué)運算能力，還需循序漸進(jìn)，在“變”的深度上下功夫.

設(shè)計意圖本題主要考查二項展開式中特定項的表示及求特定項的系數(shù)，重點是要對通項有一個準(zhǔn)確的表達(dá)，屬于二項式定理的一個基本應(yīng)用.

設(shè)計意圖本題在考查特定項及特定系數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究二項式系數(shù)的特征，運算的對象是解分式不等式組，運算的要求進(jìn)一步提高.

變式3求（1+ x）s（1 - 2x）6展開式中x3的系數(shù).

設(shè)計意圖本題是求多項式的項的系數(shù)問題，問題難度有所升級，一般先局部展開，將多項式的系數(shù)問題轉(zhuǎn)化成二項式展開式的項的系數(shù)問題.

變式4求（1+2x_3x2）6展開式中x5項的系數(shù).

設(shè)計意圖本題是多項式展開問題，從形式和運算角度看，綜合能力考查較高，考慮時需兩次利用二項式定理或兩次利用二項展開式的通項公式.

課堂教學(xué)中采用“一題多變”，講練結(jié)合，有助于教師示范引領(lǐng)，循循善誘，圍繞某一個典型問題展開有梯度的變式，能將知識方法一網(wǎng)打盡，及時訓(xùn)練，及時發(fā)現(xiàn)問題并作及時反饋;有助于學(xué)生理解好鞏固好基本運算，這是變式教學(xué)的一個基本功能.另外，為追求更高課堂效益，我們還需要進(jìn)一步挖掘變式教學(xué)的功能，從知識面、思維性等方面有深度地去拓展，讓學(xué)生在悟中練，練中悟，運算能力提高在無形中得到落實，長期堅持下必將提升學(xué)生的運算素養(yǎng).

5 結(jié)束語

本文從提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的幾個典型的措施逐一闡述，實際教學(xué)過程中，影響運算能力的教學(xué)因素還有很多，需要我們用敏銳的眼光去發(fā)掘和開采.數(shù)學(xué)運算具有階段性，高中低年級的運算教學(xué)側(cè)重基本概念、公式、審題等，而高三階段的運算教學(xué)要在思維性、算法、算理上更加突出，不同階段都需要我們把路走實，須努力把握好課堂教學(xué)深度.有深度的教學(xué)不代表是高效的課堂，從運算素養(yǎng)培養(yǎng)的縱向來看，課堂教學(xué)的深度也具有相對性，課堂教學(xué)的深度不是越深越好，針對學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)、理解水平、遺忘規(guī)律、考綱要求等來考量教學(xué)深度，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)來調(diào)控課堂教學(xué)深度，才是實際有效的做法.

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍，樹立課程意識，落實核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2016 （5）：

[2]華志遠(yuǎn)，在深度學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版）2017 （5）：2-4

[3]何曉敏，探究解法優(yōu)化過程簡化運算[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015 （12）：56-58