數(shù)學(xué)語(yǔ)言驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)實(shí)踐與思考

郭藝斌 危志剛

眾所周知，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)文化的載體，數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的熱點(diǎn)之一，其承載的教育價(jià)值不可估量.要更好地傳播數(shù)學(xué)文化，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是十分必要的，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上.記載著一首用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生平的詩(shī)，讓人回味千年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身的墓碑猶如一塊黑板，寫有數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，是其手書講義中的“高斯一邦內(nèi)一陳”公式.數(shù)學(xué)語(yǔ)言用其簡(jiǎn)潔的形式傳承著文化，傳遞著數(shù)學(xué)思想，

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是以數(shù)學(xué)符號(hào)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)公理、定理和公式等作為語(yǔ)法規(guī)則構(gòu)成的科學(xué)語(yǔ)言.波爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)應(yīng)該看成是普通語(yǔ)言的一種精確化”.從某種程度上來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化融合、不斷形成拓展、不斷創(chuàng)新運(yùn)用的過(guò)程，同時(shí)，數(shù)學(xué)思維的表達(dá)、數(shù)學(xué)思想的交流、數(shù)學(xué)文化的傳播都離不開數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)發(fā)展必不可少的基本工具，

數(shù)學(xué)課堂是師生知識(shí)互動(dòng)、情感交流和思維碰撞的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言一以貫之，起著很重要的作用.本文以《平面》這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐為例，探討在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的驅(qū)動(dòng)下，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性.

1 課堂教學(xué)有效應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的實(shí)踐

1.1數(shù)學(xué)語(yǔ)言在導(dǎo)入部分的實(shí)踐

良好的課程導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，確保師生之間的交流暢通.數(shù)學(xué)語(yǔ)言在這里起著活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍的催化作用.教師在課程導(dǎo)入時(shí)，要根據(jù)課程特點(diǎn)，結(jié)合自身教學(xué)風(fēng)格，活用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形式可以多樣.

下面以《平面》這節(jié)課導(dǎo)入部分的教學(xué)片斷為例作適當(dāng)分析.

師：數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)總能從紛繁復(fù)雜的生活中抽絲剝繭，見(jiàn)到本質(zhì)的東西，請(qǐng)看這些圖片：一個(gè)蘋果，一個(gè)蛋一1;兩個(gè)杯子，兩棵樹一2;三件衣服，三只狗一3;不同的東西卻有共同的屬性，數(shù)學(xué)語(yǔ)言促進(jìn)了人類文明的進(jìn)步，下面，大家再看這些圖片里展示的物體，請(qǐng)找出每組物體之間共同的幾何特征.

活動(dòng)1 展示三組物體：（1）魔方和鬧鐘;（2）粉筆盒和微波爐;（3）金字塔和糖果盒.

生：第一組都是正方體;第二組都是長(zhǎng)方體;第三組都是四棱錐.

師：很好.不同的東西卻有著共同的形態(tài).請(qǐng)?jiān)龠M(jìn)一步思考三組圖形之間的共性？

活動(dòng)2 展示正方體、長(zhǎng)方體、四棱錐的直觀圖.

生：它們都是由一些點(diǎn)、線和面構(gòu)成的圖形.

師：很好，你看到了空間幾何體本質(zhì)的東西，空間幾何體的基本要素就是：點(diǎn)、線、面.這是接下來(lái)要研究的主要內(nèi)容.

分析說(shuō)明該教學(xué)片斷展示數(shù)學(xué)研究從具體到抽象的過(guò)程，教師利用“圖形語(yǔ)言”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形抽象，從具體實(shí)物中抽象出基本形狀，再抽象出最基本的圖形“要素”;這過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，也滲透了數(shù)學(xué)文化的生活氣息.

課程導(dǎo)入，除了上述的圖片展示，還可以用實(shí)驗(yàn)演示、動(dòng)手探究等，形式靈活;關(guān)鍵在于如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合理的“串聯(lián)”，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在這部分的主要作用是幫師生之間盡快建立和諧的關(guān)系，為后面進(jìn)一步探索、學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ).這部分的時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，5分鐘左右.

1.2數(shù)學(xué)語(yǔ)言在主體內(nèi)容部分的實(shí)踐

課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要陣地，數(shù)學(xué)教師不僅要精確嚴(yán)謹(jǐn)闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并超越給定的信息，生成新的信息，完成新舊知識(shí)的重新建構(gòu)，下面以《平面》這一節(jié)課主體內(nèi)容的部分教學(xué)片斷為例作適當(dāng)分析，

師：生活中我們經(jīng)?？梢?jiàn)到“雨點(diǎn)”、“墨點(diǎn)”、“污點(diǎn)”、“縫衣服的線”、“斑馬線”、“警戒線”……等等.這些是不是我們數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”和“線”？

生：應(yīng)該是吧……

師：那么在數(shù)學(xué)中，點(diǎn)和線的定義是什么？

生：這個(gè)……感覺(jué)很簡(jiǎn)單，但說(shuō)不清……

師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但數(shù)學(xué)又高于生活，這些生活中的“點(diǎn)”和“線”都不是數(shù)學(xué)中的點(diǎn)和線，數(shù)學(xué)上的點(diǎn)和線是從這些物體中抽象出來(lái)的.關(guān)于點(diǎn)和線的定義，歐幾里德所著的《幾何原本》中這樣說(shuō)：“點(diǎn)是沒(méi)有部分的;線只有長(zhǎng)度沒(méi)有寬度，直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線”，很抽象，很有哲學(xué)味道.但數(shù)學(xué)的魅力在于它有辦法讓我們把抽象的東西直觀的理解！我們用“.”表示點(diǎn)P，它無(wú)大小、無(wú)輕重;用“——”直線的一部分表示直線m，然后想象它兩端可以無(wú)限延伸，用有限表示無(wú)限，這正是數(shù)學(xué)高于生活的地方.

師：同樣的思路，生活中我們隨處可見(jiàn)“桌面”、“墻面”、“黑板面”、“海面”、“鏡面”……是數(shù)學(xué)中的“平面”嗎？請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)什么是“平面”？

生：不是.“平面”是從這些東西抽象出來(lái)的，

師：很好，你們開始有數(shù)學(xué)的眼光了，立幾中的“平面”是從這些實(shí)體中抽象出來(lái)的，歐幾里德的《幾何原本》是這樣定義的：“面只有長(zhǎng)度和寬度，平面是它上面的線一樣地平放著的面.”仍然哲學(xué)味十足.但數(shù)學(xué)仍有辦法讓人很容易理解.一般地，我們用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示.（水平的平面一般畫成銳角是45°，橫邊長(zhǎng)是其鄰邊的2倍的平行四邊形）.如圖1，上邊的第一張圖表示平放的平面;第二張圖表示豎放著的平面.

生：平行四邊形有面積，是不是平面也有面積呢？

師：“平面”是一個(gè)抽象的概念，我們無(wú)法去衡量它的面積，和直線的一部分表示直線一樣，我們用平行四邊形表示平面，然后想象兩邊無(wú)限延伸，你想象有多大，它就有多大.

生：那每次都要畫個(gè)平行四邊形表示平面，那不是挺麻煩的嗎？

師：數(shù)學(xué)是講究邏輯思維的科學(xué)，它注重邏輯推理.圖形給人直觀感受，是作為推理的一種輔助.而推理中，數(shù)學(xué)有自己的“符號(hào)語(yǔ)言”：像前面用大寫的字母P表示點(diǎn)“.”;用小寫的字母m表示直線“——”.同樣，平面有三種表示方法：①用希臘字母表示;例如平面a、平面β;②用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)表示：例如平面ABCD;③用平行四邊形對(duì)角的頂點(diǎn)表示：例如平面AC、平面BD.

分析說(shuō)明數(shù)學(xué)的概念往往由于其簡(jiǎn)潔、精煉讓人難以理解;這時(shí)教師利用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言恰到好處的解釋就會(huì)讓抽象的概念形象直觀，讓學(xué)生易于理解和接受.這個(gè)過(guò)程中也介紹了歐幾里得及其名著《幾何原本》，目的是引導(dǎo)有興趣的學(xué)生課后去查閱和了解相關(guān)的歷史文化，為數(shù)學(xué)文化的傳播埋下一些“種子”，

這個(gè)教學(xué)片斷以教師為主導(dǎo)，充分利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種表示形式引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的概念，構(gòu)建想象空間，主題內(nèi)容的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師要合理利用三種語(yǔ)言的功能，適當(dāng)并恰當(dāng)進(jìn)行“藝術(shù)加工”，給學(xué)生帶來(lái)一種“學(xué)數(shù)學(xué)不難，學(xué)數(shù)學(xué)有趣”的陶醉感，這樣的課堂才會(huì)更快更有效達(dá)到教學(xué)效果.

1.3數(shù)學(xué)語(yǔ)言在課堂例題講解應(yīng)用上的實(shí)踐

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師講解例題是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思考分析和運(yùn)算能力的重要手段，是課堂實(shí)效性的重要保障之一.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是這個(gè)知識(shí)傳達(dá)過(guò)程中的“橋梁”.下面以《平面》這節(jié)課的例題講解為例作適當(dāng)分析.

例題1如圖2，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

例題給出圖形，讓學(xué)生用符號(hào)表示圖中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系，這里有兩層意思，先讓學(xué)生尋找圖中的點(diǎn)、線、面關(guān)系，再用符號(hào)表示出來(lái).

（片斷教學(xué)）

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下兩個(gè)圖中的點(diǎn)、線、面關(guān)系.

生：第一個(gè)圖，直線以穿過(guò)兩個(gè)相交的平面a和β;第二個(gè)圖，平面a內(nèi)的直線a和平面β內(nèi)的直線b和兩平面的交線l相交于點(diǎn)P.

師：表達(dá)很準(zhǔn)確.能再具體一些嗎？

生：圖（1）中直線a與平面a交于點(diǎn)A，與平面β交于點(diǎn)B，平面a和β相交于直線，.圖（2）中，直線A在平面A內(nèi)，直線B在平面β內(nèi)，兩個(gè)平面交于直線L，三條直線交于點(diǎn)P.

師：很好，請(qǐng)把它們用符號(hào)表示出來(lái).

分析說(shuō)明這道例題的講解，教師借助圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生先用自然語(yǔ)言敘述，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和表達(dá)能力.整個(gè)過(guò)程中數(shù)學(xué)語(yǔ)言魅力凸顯：圖形語(yǔ)言增強(qiáng)問(wèn)題的直觀性;自然語(yǔ)言加快理解的順暢性;符號(hào)語(yǔ)言展示表述的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性，三種語(yǔ)言形式相輔相成，有效引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究，形成良好的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例題講解過(guò)程中，教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的合理運(yùn)用很關(guān)鍵：如何利用三種語(yǔ)言自身的特點(diǎn)把數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、直觀化、通俗化，并把講解用恰當(dāng)?shù)姆绞絺鬟f給學(xué)生，讓學(xué)生能夠在已有的知識(shí)框架內(nèi)接受它，并形成自身知識(shí)方法的一部分，這是對(duì)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的一種考驗(yàn)，

1.4數(shù)學(xué)語(yǔ)言在課程總結(jié)處理上的實(shí)踐

一堂課結(jié)束前，教師總會(huì)用一點(diǎn)時(shí)間提煉本節(jié)課的主要內(nèi)容，再次強(qiáng)調(diào)教授的重難點(diǎn)或者重要的思想方法，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，這部分時(shí)間不必多，抓住重點(diǎn)，簡(jiǎn)潔表達(dá)就好.這里數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活性就體現(xiàn)出來(lái)了，

以《平面》這一節(jié)的總結(jié)為例作分析說(shuō)明，

分析說(shuō)明這節(jié)課的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生正確理解和使用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示空間中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系;這里一個(gè)表格，三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一目了然，學(xué)生輕松記憶，也就達(dá)到了教學(xué)效果.

在結(jié)束課程之前，教師簡(jiǎn)潔、高效對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，形成邏輯系統(tǒng)，這是學(xué)生的知識(shí)由量變到質(zhì)變的一個(gè)重要過(guò)程，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在這部分的靈活、恰當(dāng)運(yùn)用很有必要.恰到好處的總結(jié)語(yǔ)往往有“點(diǎn)睛”之妙.

2 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的思考

2.1 在保證數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯逻m當(dāng)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用方式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)追求思維的嚴(yán)密性和表達(dá)的簡(jiǎn)潔性，這是數(shù)學(xué)本質(zhì)使然;但對(duì)于有些抽象的、理解有難度的教學(xué)內(nèi)容，如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生盡快理解并吸收，這需要教師采取一些恰當(dāng)有效的教學(xué)手段.恰當(dāng)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用方式就是其中一種比較有效的方式.比如，理解“平面”的抽象概念，可以用“鏡面”、“水面”、“墻面”等具象化的東西來(lái)輔助理解;函數(shù)的單調(diào)性可以用圖象的上升和下降趨勢(shì)來(lái)體現(xiàn);二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系可以用函數(shù)圖象清晰表示出來(lái)等，

教師在備課時(shí)，既要考慮內(nèi)容傳授的有效性，也要考慮學(xué)生接受能力及心理狀態(tài)，要探索以何種恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生有效吸收知識(shí).建議教師在教研時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容需采取怎樣的語(yǔ)言表達(dá)形式進(jìn)行交流探討，根據(jù)實(shí)際情況，提出合理的教學(xué)形式建議;當(dāng)然，教師可以依據(jù)個(gè)人風(fēng)格對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用方式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)處理，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

2.1采用一些藝術(shù)性的手法融入數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使數(shù)學(xué)教學(xué)更生動(dòng)、效果更明顯

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是教師傳授數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的工具，運(yùn)用時(shí)要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、有邏輯性.在這個(gè)前提下，我們不妨嘗試一些“藝術(shù)”的處理手法，使知識(shí)易懂，有啟發(fā)性，有趣味性，讓學(xué)生接受起來(lái)不覺(jué)得枯燥乏味.

這里可采用直白的語(yǔ)言讓學(xué)生清楚的掌握知識(shí)要點(diǎn).比如教授概念“一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫指數(shù)函數(shù)”時(shí)，我們可以這樣說(shuō)，“形如”、“長(zhǎng)成”y=ax這種形狀的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)，不是這種形狀的就不是，比如_v=2·3x，y=2x+1，y=2x+1等等都不是，形狀類似，但多一點(diǎn)東西少一點(diǎn)東西都不是.這樣的語(yǔ)言雖然略顯噦嗦，但由于夠直接，可以直抵學(xué)生的內(nèi)心，有時(shí)很容易被接受.

這里可采用一些濃縮的、帶有總結(jié)性的語(yǔ)言，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性.比如介紹復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，可以用“增增得增，增減得減，減增得減，減減得增”來(lái)概括，學(xué)生一聽(tīng)，就會(huì)聯(lián)想到乘法運(yùn)算口訣“正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正”，一下子就會(huì)記住;甚至學(xué)生會(huì)由“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得到啟發(fā)再把上述知識(shí)濃縮成“同增異減”，這樣的記憶相信不容易忘記，學(xué)習(xí)效果會(huì)很不錯(cuò).

這里可采用一些帶有啟發(fā)性的語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向或策略.比如，在教授運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值，結(jié)合實(shí)例講解告訴學(xué)生“七字真言”一一正二定三相等，引導(dǎo)學(xué)生掌握這類問(wèn)題時(shí)的處理步驟和注意事項(xiàng)，讓學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)提升一個(gè)高度.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用不能千篇一律.教師要結(jié)合自身的特點(diǎn)和教學(xué)風(fēng)格，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以有效的語(yǔ)言方式提高教學(xué)效果，讓學(xué)生真正受益.

2.2 數(shù)學(xué)教師也要加強(qiáng)文學(xué)修養(yǎng)，提高使用語(yǔ)言的能力

生動(dòng)的語(yǔ)言是一堂課取得良好教學(xué)效果的催化劑.數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的具體使用者.如何恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使它的“催化”取得成效，考驗(yàn)著教師的課堂把控能力.所以數(shù)學(xué)教師也要加強(qiáng)文學(xué)的修養(yǎng)，掌握一些常用的語(yǔ)言使用技巧，比如：改變一些說(shuō)話的語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)，用語(yǔ)言的輕重緩急突出重難點(diǎn)，提醒學(xué)生注意;收集或總結(jié)一些睿智幽默的短語(yǔ)，以恰當(dāng)?shù)姆绞饺谌虢虒W(xué)過(guò)程，這樣可以活躍課堂的氣氛，無(wú)形中也提升了教師的個(gè)人魅力.

建議數(shù)學(xué)教師看一些文學(xué)著作，提高自身的文學(xué)素養(yǎng)，提高運(yùn)用語(yǔ)言的能力，這樣和學(xué)生交流時(shí)，言之有物，言之深刻，容易和學(xué)生形成和諧的關(guān)系，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這也是傳播數(shù)學(xué)文化的一條途徑.

3 結(jié)束語(yǔ)

斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).數(shù)學(xué)語(yǔ)言在這個(gè)過(guò)程中扮演著“協(xié)調(diào)”、“潤(rùn)滑”的作用，合理利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以展示數(shù)學(xué)的魅力，傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)、錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，完善自己的教學(xué)風(fēng)格，使用自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，給學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上帶來(lái)美好的體驗(yàn)和豐碩的學(xué)習(xí)成果;同時(shí)有效傳播數(shù)學(xué)文化，為基礎(chǔ)教育的發(fā)展作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，

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