RV減速器振動(dòng)特性的自相關(guān)分析

劉松濤，段應(yīng)水，雷有巧，王鑫*

（1.寶雞文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西寶雞 721016；2.陜西北方動(dòng)力有限責(zé)任公司，陜西寶雞 721300；3.陜西省機(jī)器人關(guān)鍵零部件先進(jìn)制造與評(píng)估省市共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西寶雞 721016）

0 引言

RV 減速器作為工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵零部件，其振動(dòng)特性是影響整機(jī)末端精度的重要因素，挖掘其振動(dòng)特性的來源有助于提高工業(yè)機(jī)器人的整機(jī)性能，具有十分重要的價(jià)值和意義［1］。

國內(nèi)對(duì)RV 減速器振動(dòng)測(cè)試做了許多研究，譚晶［2］對(duì)RV-C 減速器的扭振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理和分析，辨識(shí)故障部件。汪久根［3］建立了RV-20E型RV 減速器的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析了樣機(jī)的準(zhǔn)確性。肖興東［4］對(duì)嚙合狀態(tài)下的緊密RV 減速器曲柄軸做了模態(tài)分析。楊蒙恩［5］和程小剛［6］對(duì)RV 減速器整機(jī)性能進(jìn)行測(cè)試。而對(duì)振動(dòng)機(jī)理、特征頻率來源及其影響因素還需進(jìn)一步研究。

目前，國內(nèi)對(duì)RV 減速器的自相關(guān)分析研究較少。張光明［7］利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對(duì)輪邊減速器進(jìn)行分析。李超［8］利用PeakVue技術(shù)，將其與自相關(guān)技術(shù)和圓周波形圖相結(jié)合，對(duì)減速機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷。基于國內(nèi)工業(yè)領(lǐng)域使用的機(jī)器人，本實(shí)驗(yàn)采用了使用較為廣泛的RV-40E 減速器進(jìn)行整機(jī)測(cè)試，進(jìn)行自相關(guān)分析，通過分析機(jī)器人的運(yùn)行工況，從不同轉(zhuǎn)速的信號(hào)中提取共性的周期成分，找出較為明顯的特征頻率，并解析其隨速度升高下的變化，為RV減速器的機(jī)理研究提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)實(shí)施方案

1.1 測(cè)試系統(tǒng)與儀器

減速器測(cè)試系統(tǒng)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)，扭矩傳感器，軸承座，前端角度傳感器，被測(cè)減速器，后端角度傳感器，后端軸承座組成，測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 RV減速器測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 RV reducer test system

測(cè)試儀器部分由振動(dòng)信號(hào)分析儀，數(shù)據(jù)采集卡，單向加速度傳感器等儀器組成，如圖2所示。

圖2 振動(dòng)信號(hào)分析儀Fig.2 Vibration signal analyzer

1.2 測(cè)點(diǎn)布置與數(shù)據(jù)采集

利用機(jī)器人精密減速器綜合測(cè)試系統(tǒng)對(duì)RV 減速器進(jìn)行測(cè)試，在RV 減速器X，Y，Z三個(gè)方向上布置測(cè)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout of measuring points

利用振動(dòng)信號(hào)分析儀和數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，分別采集輸入轉(zhuǎn)速為500，1000，1815，0～1815 r/min 和1815～0 r/min 幾個(gè)狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，并利用MATLAB對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.3 結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)

RV 減速器傳動(dòng)裝置：第一級(jí)為漸開線圓柱齒輪行星減速機(jī)構(gòu)；第二級(jí)為擺線針輪行星減速機(jī)構(gòu)。圖4為RV-40E減速器示意圖。

圖4 RV-40E減速器傳動(dòng)圖Fig.4 RV-40E reducer transmission diagram

其中，RV-40E的中心輪齒數(shù)z1=12，行星輪齒數(shù)z2=36，擺線輪齒數(shù)z4=39，針齒輪齒數(shù)z5=40。RV 減速器不同轉(zhuǎn)速下的特征頻率計(jì)算結(jié)果見表1。其中，n0為輸出轉(zhuǎn)速；n1為輸入轉(zhuǎn)速。

表1 RV減速器特征頻率Tab.1 Characteristic frequency of RV reducer

2 測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比與分析

空載狀態(tài)下對(duì)RV-40E 進(jìn)行定速、升速和降速實(shí)驗(yàn)，測(cè)試輸入轉(zhuǎn)速為500，1000，1500，1815，0～1815 r/min 和1815～0 r/min 時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。若只對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，難以分析出數(shù)據(jù)中的規(guī)律，因此本文將采用頻譜分析和自相關(guān)分析對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。

自相關(guān)分析是一種數(shù)學(xué)上常用的分析方法，是將原信號(hào)通過延時(shí)之后所得到的信號(hào)與原信號(hào)相乘再進(jìn)行積分運(yùn)算。即可以過濾出除了噪聲以外的影響成分來提取有價(jià)值的信號(hào)，用來表達(dá)原信號(hào)與延時(shí)信號(hào)的相似程度，對(duì)于探索不同信號(hào)之間所隱藏的規(guī)律有重要作用。

2.1 輸入轉(zhuǎn)速為500 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速為500 r/min的圖譜如圖5所示。

經(jīng)過頻譜分析得到的頻譜圖如圖5（a）所示。從圖5（a）中可看到有一組較高幅值且等間距的頻率成分為25，75，125，175，225，275 Hz，這些頻率與特征頻率無關(guān)聯(lián)性，判斷其為電信號(hào)。圖5（a）中可找到中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1為8.6 Hz，二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c的頻率值為110 Hz，與計(jì)算所得到的特征頻率進(jìn)行對(duì)照，見表2，在500 r/min下誤差分別為3.2%和1.5。

表2 500 r/min特征頻率對(duì)照表Tab.2 Comparison of characteristic frequency at 500 r/min

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)分析，如圖5（b）所示，能看到較高的波峰大約每隔0.8 s（1.25 Hz）會(huì)出現(xiàn)一次，呈現(xiàn)周期性。同時(shí)，隨著時(shí)間增長，每個(gè)周期內(nèi)自相關(guān)系數(shù)變化并不明顯，說明時(shí)間長短對(duì)不同周期內(nèi)自相關(guān)系數(shù)影響不大。

圖5 500 r/min圖譜Fig.5 Spectrum and autocorrelation diagrams at 500 r/min

2.2 輸入轉(zhuǎn)速為1000 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速為1000 r/min的圖譜如圖6所示。

圖6 1000 r/min圖譜Fig.6 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1000 r/min

通過觀察并分析頻譜圖6（a）可以看出，在轉(zhuǎn)速為500 r/min 出現(xiàn)的等間距較高幅值頻率成分，在轉(zhuǎn)速為1000 r/min 也出現(xiàn)了，在圖上標(biāo)示的二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c、行星齒輪嚙合頻率fgear和一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c分別為226.8，194，200.2 Hz，與理論計(jì)算值的對(duì)照表，見表3，此時(shí)誤差分別為0.06%，0.32%和0.4%。

表3 1000 r/min特征頻率對(duì)照表Tab.3 Comparison of characteristic frequency at 1000 r/min

對(duì)比圖5（a）和圖6（a），發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速升高，行星齒輪嚙合頻率fgear，一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c和二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c的特征頻率幅值明顯增大，其他特征頻率幅值也在不同程度的增加。

如圖6（b）所示，較高波峰的出現(xiàn)仍然是近似相隔0.8 s，其變化狀況基本保持穩(wěn)定，盡管有時(shí)會(huì)出現(xiàn)波峰升高或降低，但同時(shí)也可以說明，在此轉(zhuǎn)速下自相關(guān)性較強(qiáng)，系統(tǒng)整體運(yùn)行平穩(wěn)，振動(dòng)信號(hào)具有明顯的周期性。

在自相關(guān)圖譜中，雖然轉(zhuǎn)速不同，但仍然是時(shí)隔0.8 s 就會(huì)出現(xiàn)波峰，即振動(dòng)的周期不變，且圖6（b）比圖5（b）平穩(wěn)，也就是說1000 r/min轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)自相關(guān)性更強(qiáng)。

2.3 輸入轉(zhuǎn)速為1500 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速為1500 r/min的圖譜如圖7所示。

圖7 1500 r/min圖譜Fig.7 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1500 r/min

通過對(duì)頻譜圖7（a）進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)125 Hz和175 Hz 的幅值明顯增大。中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1，二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c和一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c已在圖中標(biāo)出，f1和f2c的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值一樣，且與電信號(hào)重合，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，做對(duì)比分析，詳見表4。二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c的幅值隨轉(zhuǎn)速升高明顯增大。

表4 1500 r/min特征頻率對(duì)照表Tab.4 Comparison of characteristic frequency at 1500 r/min

如圖7（b）所示，對(duì)頻譜圖再進(jìn)行自相關(guān)分析，較高波峰仍舊時(shí)隔0.8 s 出現(xiàn)一次，其所對(duì)應(yīng)的頻率為1.25 Hz。

2.4 輸入轉(zhuǎn)速為1815 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速為1815 r/min的圖譜如圖8所示。

由圖8（a）可知，150 Hz 頻率幅值明顯升高。圖中二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c，行星齒輪自轉(zhuǎn)頻率f2，中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1，行星齒輪嚙合頻率fgear與理論計(jì)算出的特征頻率相吻合，見表5。能夠在圖中找到的三個(gè)特征頻率的幅值均較低且不明顯。

表5 1815 r/min特征頻率對(duì)照表Tab.5 Comparison of characteristic frequency at 1815 r/min

圖8 1815 r/min圖譜Fig.8 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1815 r/min

自相關(guān)分析如圖8（b）所示，高波峰仍舊時(shí)隔0.8 s出現(xiàn)一次，其所對(duì)應(yīng)的頻率為1.25 Hz。

對(duì)比圖7 和圖8，可以得出：隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不斷提高，行星齒輪嚙合頻率fgear、一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c、二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c均有較大程度的增大，而針齒殼特征頻率f3、行星齒輪自轉(zhuǎn)頻率f2所對(duì)應(yīng)的幅值增幅較小。自相關(guān)分析中時(shí)間規(guī)律不變。

2.5 輸入轉(zhuǎn)速為0～1815 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速0～1815 r/min 的圖譜如圖9 所示。

圖9 0～1815 r/min圖譜Fig.9 Spectrum and autocorrelation diagrams at 0～1815 r/min

圖9（a）中二級(jí)傳動(dòng)嚙合特征頻率f2c為325 Hz，行星嚙合齒輪頻率fgear為290.08 Hz，行星齒輪自轉(zhuǎn)頻率f2均為5.37 Hz，中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1為25 Hz，幅值均無明顯變化。

自相關(guān)分析圖譜如圖9（b）所示，與固定轉(zhuǎn)速下的減速器自相關(guān)性相同的是其周期值，較高波峰每0.8 s 出現(xiàn)一次，與固定轉(zhuǎn)速時(shí)不同的是：每隔0.4 s 會(huì)出現(xiàn)震動(dòng)幅度較小的波峰，所對(duì)應(yīng)的頻率為2.5 Hz。

隨轉(zhuǎn)速升高，行星齒輪嚙合頻率、一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率、二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率都有所升高且對(duì)應(yīng)的幅值大幅度升高，擺線輪自轉(zhuǎn)頻率、針齒殼特征頻率、行星齒輪自轉(zhuǎn)頻率、針齒嚙合頻率對(duì)應(yīng)的幅值同樣有不同程度地升高，只不過幅值較小。在自相關(guān)分析中時(shí)間規(guī)律始終沒有變化。

2.6 輸入轉(zhuǎn)速為1815～0 r/min的振動(dòng)特性

轉(zhuǎn)速由1815 r/min 降到0 r/min 的圖譜如圖10所示。自相關(guān)分析圖譜如圖10（b）可知，隨著時(shí)間增長，自相關(guān)系數(shù)圍繞0 上下浮動(dòng)，變化不大，整體趨于穩(wěn)定。

圖10 1815～0 r/min圖譜Fig.10 Spectrum and autocorrelation diagrams at 1815～0 r/min

2.7 升速過程中特征頻率變化分析

不同轉(zhuǎn)速下，RV 減速器特征頻率變化如圖11所示?？煽闯觯瑪[線輪自轉(zhuǎn)頻率f0和針齒殼特征頻率f3在每個(gè)轉(zhuǎn)速下都未出現(xiàn)，幅值為0；中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1、一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c和二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c在1500 r/min時(shí)幅值達(dá)到最高。

圖11 特征頻率折線圖Fig.11 Characteristic frequency line chart

25，75，125，175，225，275 Hz 等間距較高幅值頻率成分變化，如圖12 所示?？梢钥闯?，75 Hz 的幅值在每個(gè)轉(zhuǎn)速下都是最高的；25 Hz 和225 Hz 的幅值偏低，變化并不明顯。

圖12 等間距頻率成分幅值變化圖Fig.12 Amplitude variation of equal spacing frequency components

3 結(jié)論

以RV-40E 減速器為研究對(duì)象，對(duì)比分析不同轉(zhuǎn)速下的情況，得出以下結(jié)論：

1）隨轉(zhuǎn)速升高，RV 減速器特征頻率隨之增大；中心齒輪回轉(zhuǎn)頻率f1，一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f1c和二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率f2c在500～1500 r/min 轉(zhuǎn)速下，幅值隨轉(zhuǎn)速升高而增大。

2）升速和降速過程中，自相關(guān)呈周期性遞減的變化，自相關(guān)性較高。

3）在RV 減速器進(jìn)入疲勞失效之前，對(duì)減速器整體工作精度影響較大的因素有：行星齒輪嚙合頻率、一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率和二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率。輸入轉(zhuǎn)速直接影響減速器的振動(dòng)頻率以及工作狀態(tài)。