有效挖掘“排隊”中的學(xué)問

文|吳江偉

排隊這一常見的生活現(xiàn)象中蘊含了許多數(shù)學(xué)學(xué)問，教學(xué)時可以這樣做。

一、挖掘方向?qū)Υ_定位置的重要性

教師請5位學(xué)生上臺排隊，統(tǒng)一面朝臺下學(xué)生一字排開，讓學(xué)生找出排在第4位的同學(xué)。由此引發(fā)學(xué)生討論：究竟誰才是第4位同學(xué)？最后得出要先確定方向，才能確定位置，讓學(xué)生體會方向的必要性。

二、挖掘基數(shù)和序數(shù)異同

讓學(xué)生對5位同學(xué)排隊的情境進(jìn)行畫圖表征。讓學(xué)生分別圈出第5位同學(xué)和5位同學(xué)，并讓學(xué)生說說這兩者的聯(lián)系與區(qū)別：都有5，但5位同學(xué)則表示學(xué)生的數(shù)量是5，有5位學(xué)生；第5位則表示按順序排在5這一位置上的同學(xué)，只有1位學(xué)生。

三、挖掘“a到b”的個數(shù)問題

學(xué)生先結(jié)合圖形回答：1到5有幾個人？2到5有幾個人？2到4有幾個人？發(fā)現(xiàn)要知道a到b有幾個人，就是從a（包括）開始數(shù)到b；再讓學(xué)生理解1到5就表示從第1位開始到第5位同學(xué)，共5位同學(xué)，即5-0=5；2到5表示從第2位開始到第5位同學(xué)，要在5位同學(xué)中去掉前面1位，即5-1=4人；2到4表示第2位到第4位同學(xué)，要在4位同學(xué)里去掉第1位，即4-1=3人。那么延伸到a到b有幾個數(shù)時，學(xué)生也能想到要在b個數(shù)中，去掉（a-1）個數(shù)，就是a到b的個數(shù)。

四、挖掘“間隔”問題

為了更好地防疫，學(xué)生排隊入校都要間隔1米，那么5個小朋友之間間隔多少米？在原先圖形的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生接著畫一畫間隔（圖1），體會間隔是一段距離。讓學(xué)生理解一個人是無法形成間隔的，能說出間隔在兩個同學(xué)之間，嘗試發(fā)現(xiàn)2個同學(xué)1個間隔，3個同學(xué)2個間隔，4個同學(xué)3個間隔，5個同學(xué)4個間隔，初步體會間隔數(shù)與人數(shù)（點數(shù)）的關(guān)系：人數(shù)比間隔數(shù)多1。

圖1

這樣的教學(xué)安排，利用“排隊”問題，挖掘出了方向的重要性、體現(xiàn)了基數(shù)與序數(shù)的異同、簡單解決了“從幾到幾”的個數(shù)問題、初步體驗了間隔問題（植樹問題）中點與段的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。