說理，讓學(xué)生在交流中遇見學(xué)習(xí)的模樣
——以《小數(shù)乘整數(shù)》一課為例

文|羅鳴亮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程必然伴隨著交流的過程。交流，既有利于切入問題的本質(zhì)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解；又啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用習(xí)慣的方式和節(jié)奏走進(jìn)自己、走進(jìn)他人、走進(jìn)文本，在交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，最終通向數(shù)學(xué)知識(shí)的再經(jīng)歷、再創(chuàng)造。

但日常教學(xué)中，我們常見課堂中的數(shù)學(xué)交流往往由教師和學(xué)優(yōu)生主導(dǎo)，多數(shù)學(xué)生缺少交流分享的機(jī)會(huì)，學(xué)生之間也較少產(chǎn)生互動(dòng)，越來越習(xí)慣于“聽”數(shù)學(xué)，而不是“說”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)。以《小數(shù)乘整數(shù)》一課為例，如何幫助學(xué)生從被動(dòng)的“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的“說”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)？幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用習(xí)慣的方式和節(jié)奏主動(dòng)融入到交流中，構(gòu)造屬于自己的學(xué)習(xí)呢？

一、在交流中看見自己

如果學(xué)習(xí)只是不斷地聽、不斷地輸入各種知識(shí)與觀點(diǎn)，一旦沒有使用，轉(zhuǎn)身就會(huì)忘記。這樣的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)離了真實(shí)，遠(yuǎn)離了直面探究、升級(jí)思維等過程。而不管何種學(xué)習(xí)，都應(yīng)啟發(fā)學(xué)生走進(jìn)自己，主動(dòng)思考。我們知道，學(xué)生天生好質(zhì)疑。因此，好的質(zhì)疑能引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生好奇，主動(dòng)走進(jìn)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合問題審視自我，批判性地與已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)話，進(jìn)而在遷移、組合、鏈接經(jīng)驗(yàn)中形成自己的思考，產(chǎn)生可能的思想蛻變。

【教學(xué)片斷一】

師：學(xué)過整數(shù)乘法了嗎？

（課件：30×4＝？）

生：等于120。

（課件0.3×4＝？）

生：（教師把話筒遞給兩位學(xué)生，都回答）1.2。

師：奇怪了，小數(shù)乘整數(shù)學(xué)過了嗎？沒學(xué)過你們?cè)趺炊紩?huì)呀？

怎么啟發(fā)學(xué)生看見自己？認(rèn)識(shí)自己？教學(xué)借由兩個(gè)式子“30×4＝？”“0.3×4＝？”引發(fā)質(zhì)疑：沒學(xué)過怎么都會(huì)呀？暴露出學(xué)生的現(xiàn)有水平，使學(xué)生站在已有的水平上與內(nèi)在的自我進(jìn)行對(duì)話，辨別已有的經(jīng)驗(yàn)，把自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)聯(lián)系起來，直面需要解決的問題，以自己的方式展開對(duì)問題的解決與創(chuàng)造。有的從加法的意義來遷移，提出“把4個(gè)0.3加起來，不用乘法用加法”；有的根據(jù)兩個(gè)乘法算式中乘數(shù)的關(guān)系來推理積的關(guān)系，認(rèn)為“0.3是30的，30×4＝120，所以用120÷100，把它的小數(shù)點(diǎn)向左挪兩位，等于1.2，0.3×4＝1.2”；也有的將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計(jì)算，建議“先把0.3看成3，直接3×4＝12，3÷10＝0.3，所以12÷10＝1.2”……

在這個(gè)過程中，學(xué)生在與自我的交流中產(chǎn)生獨(dú)有的思考，遷移已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題，與未知展開說理，使得學(xué)習(xí)從看見已有的“自己”開始，于躍向未來的“自我”探索中真正展開。

二、在交流中聽見他人

每個(gè)人的成長(zhǎng)不應(yīng)該是一條孤獨(dú)的航線，而是與他人的思考用各種方式交織在一起。學(xué)會(huì)看見他人的思考，學(xué)會(huì)一群人一起合作解決問題，或許才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。因此，教學(xué)不僅要啟發(fā)學(xué)生走進(jìn)自己，輸出、展示自己，更要給學(xué)生擁有“聽見”他人思考的機(jī)會(huì)。教學(xué)借助淘氣的想法（如圖1），引發(fā)學(xué)生在“淘氣畫的圖表示的是哪一個(gè)算式的計(jì)算道理呢”這一問題中，將思考外顯，進(jìn)入討論與交流的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

圖1

【教學(xué)片斷二】

生：我覺得是0.3×4＝1.2，因?yàn)橐粋€(gè)○表示0.1，所以是0.3×4＝1.2。

生：一個(gè)○也可以表示10，我覺得是30×4＝120。

生：我認(rèn)為兩個(gè)都不是。一個(gè)○表示1，淘氣的圖表示的應(yīng)該是3×4＝12。

生：我們小組認(rèn)為都可以。一個(gè)○表示10，3個(gè)○表示30，4組就是30×4＝120。也可以一個(gè)○表示0.1，3個(gè)○表示0.3，4組就是0.3×4＝1.2。

生：這道題太多不確定因素了，我覺得每個(gè)人說的都有道理。因?yàn)槊恳粋€(gè)圈可以表示數(shù)字10，也可以代表0.1。

生：每一種都有可能，每一種都有道理，但我真的不知道淘氣表示的是哪一種。

生：如果兩種都是的話，那可能性就有無數(shù)種，可以是1，可以是2，可以是0.1，可以是0.2。

不同思考的交流中，產(chǎn)生了不同的意見，但也觸發(fā)學(xué)生跳脫自己的視角，聯(lián)系他人的思考，從更開闊的角度去洞察、去審視，進(jìn)而提出“有無數(shù)種可能性”。此時(shí)，學(xué)生已然把自己置身于“與自己、與知識(shí)、與他人”的關(guān)系中，看見自己、也聽見他人。他人的表達(dá)，觸動(dòng)學(xué)生與之進(jìn)行內(nèi)在對(duì)話，確認(rèn)思考上不同之時(shí)，又兼容多樣的思考。或產(chǎn)生質(zhì)疑，或獲得啟示，進(jìn)而使交流產(chǎn)生的力量不斷生長(zhǎng)，明晰淘氣的圖既可以表示“3個(gè)10×4＝12個(gè)10”，也可以表示“3個(gè)0.1×4＝12個(gè)0.1”。教學(xué)繼而借助問題“淘氣這個(gè)圖還可以表示哪些算式的道理呢”啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步辯論，敞開自己的精神世界，同時(shí)接納他人，最終獲得理解和溝通，主動(dòng)站在乘法意義的制高點(diǎn)，用系統(tǒng)的、整體的眼光看待和理解圖中蘊(yùn)含的深刻道理：可以表示3個(gè)任何數(shù)乘4，進(jìn)而厘清小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的算理本質(zhì)，一樣都在數(shù)有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。

說理課堂中的討論交流，每個(gè)發(fā)言、每個(gè)觀點(diǎn)都是一個(gè)連接點(diǎn)，溝通了學(xué)生的思考與交流。我們希望幫助每位學(xué)生不僅看見自己，更借助表達(dá)、討論和交流等途徑，實(shí)現(xiàn)人與人之間的網(wǎng)狀連接，讓每一位學(xué)生被“聽見”。幫助學(xué)生不斷地自我調(diào)整、自我完善，實(shí)現(xiàn)自我成長(zhǎng)。

三、在交流中走進(jìn)文本

文本的意義并不在文本本身，而在于閱讀者與文本之間的相互遇見與影響。說理課堂中的學(xué)習(xí)，不僅引領(lǐng)學(xué)生與“人”對(duì)話，還啟發(fā)學(xué)生與“文本”對(duì)話，知道如何與“文本”對(duì)話，如何透過表面文本的閱讀思考和解決問題，如何提煉與表達(dá)自己的觀點(diǎn)；更知道如何走進(jìn)文本的深處，在交流中深化自己的思考，形成自己的認(rèn)知方式。

“豎式中的4寫在2的下面還是3的下面呢？”教學(xué)再次于學(xué)生的真困惑處駐足，并借助豎式文本（如圖2），引發(fā)學(xué)生帶著質(zhì)疑，充分地透過文本中的兩個(gè)豎式，深入到乘法算理中，將小數(shù)乘法與整數(shù)乘法聯(lián)系在一起，深度的交流也得以充分地展開。有的聯(lián)想小數(shù)加減法的豎式計(jì)算，認(rèn)為4應(yīng)對(duì)齊個(gè)位；有的則從整數(shù)乘法想起，提出可以把2.13看成213，先算213×4，結(jié)果再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，所以贊成4和小數(shù)的末位對(duì)齊。學(xué)生各執(zhí)己見，雙方辯論不停，都認(rèn)為雖然計(jì)算結(jié)果是一樣的，但對(duì)方贊成的對(duì)齊方式改變了算式表示的意思。教師的適時(shí)介入，會(huì)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生怎樣的交流呢？

圖2

【教學(xué)片斷三】

師：還有沒有第三種觀點(diǎn)？

生：兩個(gè)都對(duì)。第一個(gè)豎式的4可以看成4.00。

生：如果兩個(gè)都對(duì)的話，平時(shí)老師還怎么改作業(yè)？

師：想不想知道淘氣是怎么想的？淘氣也發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)答案都對(duì)。把2.13看成213來算，所以4寫在3的下面有沒有道理？

師：?jiǎn)栴}來了，想一想，2.13×4和2.13＋4中的4表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，加4是表示加上4個(gè)1，乘4表示4個(gè)2.13相加。

師：所以，4無論寫在哪個(gè)數(shù)字下面，都可以表示有4個(gè)2相加，有4個(gè)0.1相加，又有4個(gè)0.03相加。

師：老師改作業(yè)怎么辦呢？不著急，我們以前學(xué)過2130×4，這個(gè)豎式怎么列的？4寫在哪個(gè)數(shù)字下面？

生：兩個(gè)都可以，如果在3和0的中間畫一條虛線，0就可以省略，得出積的時(shí)候再把0加上。

（出示課件如圖3）

圖3

生：所以4寫在3的下面，這樣更簡(jiǎn)便。

師：對(duì)，這樣就把2130看成了213個(gè)10，所以4寫在3的下面，算出852個(gè)10。

師：想一想，我們已經(jīng)把2.13看成什么？

生：當(dāng)成213來計(jì)算，算出852個(gè)0.01，所以把4寫在3的下面。

師：對(duì)了，數(shù)位對(duì)齊可以，但為了方便以及和整數(shù)乘法統(tǒng)一，一般末位對(duì)齊。

“豎式中的4應(yīng)該寫在哪”這個(gè)話題中，又進(jìn)一步為學(xué)生提供整體認(rèn)識(shí)乘法的機(jī)會(huì)，在整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)中搭建橋梁。從“豎式中的4應(yīng)該寫在哪”的糾結(jié)到“寫哪都行”的統(tǒng)一，辯論的雙方最終在說理中，深入到文本蘊(yùn)含的思想與方法，不僅凸顯出學(xué)生對(duì)乘法意義的感知、識(shí)別和領(lǐng)悟，更凸顯出同伴互助交流的價(jià)值。在這其間，學(xué)生主動(dòng)透過文本關(guān)聯(lián)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法，也主動(dòng)關(guān)聯(lián)自己與文本、與他人的思考，相互補(bǔ)充、相互質(zhì)疑。既拓寬原有經(jīng)驗(yàn)的邊界，更使原有的零碎知識(shí)變成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互統(tǒng)一的整體，深刻體會(huì)整數(shù)乘法與小數(shù)乘整數(shù)算理的一致性的同時(shí)，發(fā)展自己。

四、在交流中創(chuàng)造學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程，是一個(gè)創(chuàng)造的過程。我們希望，說理課堂上的交流，能把注意力的聚焦分配給每一個(gè)學(xué)生，撬動(dòng)學(xué)生透過問題，帶著每一次真實(shí)的思考，通過每一次真誠的交流，重新認(rèn)識(shí)自己，搭建起與文本、與他人鏈接的橋梁，不僅思考現(xiàn)在，更能擁抱未來，推動(dòng)自己去往更遠(yuǎn)、更廣闊的天地，創(chuàng)造屬于自己的學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片斷四】

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的感受有哪些？

生：換一個(gè)角度想問題，就會(huì)有不一樣的結(jié)果。

生：有辯論的感受，有搶話筒的感受。

生：想問題要從多方面思考。

生：這次辯論讓我懂得，要多思考對(duì)方的角度是否是對(duì)的，不能一意孤行，只想著自己的角度。

生：這次辯論讓我明白看問題不能只看一個(gè)角度，要從多方面去看。

……

通過課尾的學(xué)習(xí)感受，我們可以看到學(xué)生于交流中所體會(huì)到的力量，既往深處發(fā)現(xiàn)自己，又不斷用他人的思考映照自我，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到個(gè)體的獨(dú)特性及團(tuán)隊(duì)的互助性，領(lǐng)悟多維度思考帶來的魅力。我想這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生所收獲的已不局限于小數(shù)乘整數(shù)的答案，不局限于知識(shí)上的生長(zhǎng)，更多的是展開了關(guān)于自我的真成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)的真思考、思想的真啟迪。

所以，交流是什么？什么樣的交流才能給課堂上的每一個(gè)個(gè)體帶來滿足感？我想，當(dāng)學(xué)生借由舊經(jīng)驗(yàn)看到“自己”、表達(dá)“自己”，開始解惑的時(shí)候；當(dāng)學(xué)生追尋知識(shí)道理的過程中越過自己、聽見“他人”，最終達(dá)成共識(shí)的時(shí)候；當(dāng)學(xué)生把自己融入文本思想中，走進(jìn)“文本”，創(chuàng)造新經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候；當(dāng)學(xué)生走進(jìn)多元的交流，把自己放到“關(guān)系”中，更好地認(rèn)識(shí)自我、發(fā)展自我的時(shí)候……學(xué)習(xí)早已潛入其中，充滿了意外的發(fā)現(xiàn)和共同的探索。