減負(fù)情形下的高效課堂：問題設(shè)計牽引

韓衛(wèi)華

【摘要】減負(fù)的關(guān)鍵是有高效的數(shù)學(xué)課堂，教者要注意每一個環(huán)節(jié)，而問題的設(shè)計提出是關(guān)鍵之一.提出的問題要基于學(xué)情，觸發(fā)學(xué)生“思維火花”和“思維靈感”，從而生成數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】減負(fù);初中數(shù)學(xué);高效課堂

近期，在江南大學(xué)附屬實驗中學(xué)學(xué)習(xí)張家港市錦豐初級中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師張林和濱湖區(qū)名師工作室孫玨鈺老師兩節(jié)課，兩位大咖均以“圓中最值問題”的專題探究進(jìn)行同題異構(gòu).

1 設(shè)計課堂提問要有計劃性

張林老師課堂：例1 如圖1，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，滿足點A、點B關(guān)于原點O對稱，則線段AB的最小值為?? .

問題1 看到條件你有什么結(jié)論？

學(xué)生 OA=OB，即O為AB的中點.

問題2 你們還能得到什么結(jié)論？

學(xué)生 △APB為直角三角形.

問題3 那你們會聯(lián)想到什么呢？

學(xué)生 連接OP.

孫玨鈺老師課堂：例2 如圖2，已知正方形ABCD的邊長為2，圓O是以AB為直徑的圓，G是圓O上的一個動點，連接CG，則CG長的最小值為.

問題1 G點為圓上一動點，求CG的最小值你們會想到什么？

學(xué)生 G點的位置改變但OG的長不變.

問題2 看到“CG的最小值”，你會思考到什么？

學(xué)生 圓外一點到圓上一點最近的距離.

問題3 如何獲得最小的線段？

學(xué)生 連接OC.

分析 兩位老師的提問簡明扼要，一步步展開，啟發(fā)學(xué)生思考解決問題關(guān)鍵是什么.

2 設(shè)計課堂提問要有針對性

張林老師課堂：例3 如圖3，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C 的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1.若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABD面積的最大值為?? .

問題1 看到所求的問題，你有哪些想法？

學(xué)生 面積可能是組合圖形面積和或者差，也可能用S=12ah.

問題2 本題大家怎么考慮的？為什么？

學(xué)生 用S=12ah.因為點D是動點.

AB的長是定值，以AB為底，點D到AB的距離為高，則高最大時面積最大.

分析 此題難度大，但教者設(shè)計了幾個小問題，學(xué)生迅速找到解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了孩子的思維.

孫玨鈺老師課堂：例4 如圖4，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是邊BC、CD邊上的兩個動點，滿足BE=CF，連接AE交BF與點G，連接CG，將CG圍繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求MG的最小值.

問題1 △GCM是什么三角形？

學(xué)生 等腰直角三角形.

問題2 GM變化的根本是什么？

學(xué)生 由CG的變化而變化，當(dāng)CG最小時MG的值最小.

3 設(shè)計課堂提問一定要有啟發(fā)性

張林老師課堂：例5 如圖5，點P（3，4），⊙P 的半徑為2，A（2.8，0）、B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則線段AC 的最大值為?? .

問題1 題目的條件你對哪一個最感興趣？

學(xué)生甲 點C為MB的中點;

學(xué)生乙 A（2.8，0）、B（5.6，0）;

學(xué)生丙 老師這道題可以用中位線解決.

問題2 怎樣解決？

學(xué)生 連接OM，由已知的AC為△OBM的中位線，當(dāng)OM最大時AC最大，又轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上最遠(yuǎn)距離.

孫玨鈺老師課堂：例6 如圖6，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，點D在AB上，且DB=2，點E為BC上的動點，將△DBE沿DE翻折，點B落在P處，線段PC長的最小值為.

問題1 題目中變化的是什么？不變的是什么？

學(xué)生 變化的是E點的位置，不變的是DP的長.

問題2 由此可以想到什么？

學(xué)生 點P是以點D為圓心，DB為半徑的圓弧上.

分析 教師啟發(fā)讓孩子抓住不變量解決了隱圓問題，孩子輕松破解為題.

4 課堂提問權(quán)利回歸孩子

張林老師課堂：例7 如圖7，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1.若P是線段AB上的一個動點，過點P 作⊙C的一條切線PG.

老師 同學(xué)們你能根據(jù)題目中的條件提出一個問題嗎？（可以添加線段）

學(xué)生甲 PG最小值是多少？

學(xué)生乙 連接CG，△CGP面積有沒有最小值？如果有是多少？

分析 開放式的問題，讓任務(wù)驅(qū)動孩子去參與思考，從而更主動的投入新的學(xué)習(xí)中.

孫玨鈺老師課堂：例8 如圖8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，同學(xué)們你能得到哪些結(jié)論嗎？

學(xué)生甲 可以得到∠PAB+∠ABP=90°，從而可以得到∠APB=90°.

老師 那大家可以提出一個與我們今天學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的問題嗎？

學(xué)生乙? CP的最小值是多少？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，老師帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在此基礎(chǔ)上提出問題，鋪設(shè)思維的情境，進(jìn)而產(chǎn)生“解決問題”的迫切欲望.

兩節(jié)課將減負(fù)提質(zhì)得到了充分的體現(xiàn)，教師問題設(shè)計精妙，通過提問讓學(xué)生圍繞主體內(nèi)容一步步撕開重點和難點的面紗，將問題解決，這樣的課堂就是減負(fù)提質(zhì)高效的課堂.