基于線上高中數(shù)學教學有效性的實踐研究

摘要：為了落實教育部頒布的“停課不停學”的教育方針，充分利用現(xiàn)代信息化技術(shù)和網(wǎng)絡資源平臺，本校進行了線上直播課堂教學。新的挑戰(zhàn)帶來新的機遇，為提升線上高中數(shù)學教學的有效性，本文對線上高中數(shù)學教學各環(huán)節(jié)的處理策略展開了探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學? 線上教學? 有效性

2020年疫情期間，為了落實教育部頒布的“停課不停學”的教育方針，充分利用現(xiàn)代信息化技術(shù)和網(wǎng)絡資源平臺，本校進行了線上直播課堂教學。2020年2月1日—4月19日的每天上午9：10—10：10（星期天除外）筆者進行線上直播課堂教學，共直播了80多節(jié)課。每節(jié)課筆者都認真準備，充分利用資源，制作好課件提前發(fā)給學生預習，努力做到先學后教，課堂結(jié)束前布置作業(yè);盡可能利用網(wǎng)絡資源讓數(shù)學內(nèi)容趣味化、生活化，吸引學生的眼球，使其主動參與到課堂中去;通過提問及留言進行師生交流、生生交流，在碰撞中激活思維，深化數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的理解，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng);晚上利用QQ發(fā)送每位學生的作業(yè)評價情況并交流答疑，針對個別不交作業(yè)的學生請班主任通知家長再補上;每章結(jié)束后利用晚上進行線上測試，線上批閱并及時反饋，給出針對性的學習建議。

針對直播教學積累的經(jīng)驗和存在的問題，結(jié)合近三年的線上教學實踐，筆者對線上高中數(shù)學教學有效性展開實踐研究。

一、家校合作，有效保障數(shù)學教學

習近平總書記特別關(guān)注“家風”的育人效能，良好的“家風”可以熏陶家庭中的每位成員，特別是子女。而家校合作是現(xiàn)代教育管理的主旋律。線上教學教師無法有效調(diào)控學生，學生缺乏對教師的敬畏，存在過分的互動現(xiàn)象。有部分學生以上網(wǎng)課為由聊天、玩游戲，有的甚至打開直播界面后就在被窩里睡覺，教師課堂上很難時刻監(jiān)控。教師布置的作業(yè)有的學生不做不思考，直接網(wǎng)上搜答案交差，對他們提出嚴厲批評也不管用。對此，教師應積極與家長溝通，充分發(fā)揮家庭教育的作用，形成合力，促進教育效能最大化。

二、聯(lián)系生活，有效實施課堂教學

數(shù)學教學應遵循以學定教原則，充分利用教學資源，聯(lián)系生活，設計新穎有價值的問題和有效的數(shù)學活動，展示數(shù)學知識的形成發(fā)展過程。長期堅持下來，學生可以養(yǎng)成獨立自主、勤奮好學的好習慣。茲舉幾個教學案例，與同行交流。

案例1：“變化率”的概念

師：春節(jié)剛過，我們又見面了。同學們經(jīng)歷了時間的洗禮，發(fā)生和見證了許多的變化（體重、閱讀量、生活閱歷、壓歲錢、全國新型冠狀病毒性肺炎的患者人數(shù)……）。變是產(chǎn)生新事物的萬花筒，人們從變中得到了函數(shù)模型，用函數(shù)的單調(diào)性刻畫在一定的區(qū)間內(nèi)一個變量隨著一個變量的變大而變大（或變?。┑那樾?。但人們更關(guān)注變化的快慢問題，生活中通常用“率”來刻畫，如GDP的增長率是經(jīng)濟增長率的一個統(tǒng)計指標，為數(shù)字化國力增添了一個重要參數(shù)。知識改變命運，創(chuàng)新改變國力。為了更好地感恩父母、回報社會，同學們應更加努力學習，改變自己，提升自我價值，為國家多做貢獻。今天我們用變化的視角學習新的教材——人教A版選修2-2?？捶饷鎴D——一個增函數(shù)的圖象，如何刻畫其增長快慢呢？請類比生活走進第一章。（學生閱讀章頭圖、引言，歸納本章研究的內(nèi)容。）豐富多彩的變化率問題隨處可見（如中國GDP的增長率，全國新型冠狀病毒肺炎的患者人數(shù)的變化情況等），讓我們從其中的兩個問題感受變化的過程，開始變化率與導數(shù)的學習吧！（引出課題。）

以上設計符合新學期特點，在立德樹人中關(guān)注“變是產(chǎn)生新物的萬花筒，率是衡量變化快慢的重要參數(shù)”，自然引入新知，類比探究新知，點化心靈。

案例2：獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

利用防控新型冠狀病毒感染健康教育知識圖片進行引入→學生獲取健康教育知識，通過上網(wǎng)查詢新型冠狀病毒肺炎的患者數(shù)據(jù)及課本上吸煙與肺癌的患者數(shù)據(jù)關(guān)系→提煉出獨立性檢驗的基本思想及實施步驟→探究獨立性檢驗的基本思想的應用→典例賞析→課堂反饋→小結(jié)提升→鞏固作業(yè)。

通過以上教學流程，學生既學習了書本知識及健康知識，又獲取了對新型冠狀病毒肺炎的科學認識，教學效果很好。

案例3：指數(shù)函數(shù)

通過第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的學習，我們掌握了研究函數(shù)的一般方法（三要素、三種表示法、單調(diào)性和奇偶性等），積累了研究新函數(shù)的經(jīng)驗（背景→提煉新函數(shù)概念→畫新函數(shù)圖象→新函數(shù)性質(zhì)→新函數(shù)的應用）。[播放課件：在自然條件下我國人口增長情況、2020年中國與美國新型冠狀病毒肺炎患者人數(shù)的變化情況、考古學家對浙江省良渚遺址年代的測定（年代測定的主要依據(jù)就是遺址中碳14的殘留量）等。]數(shù)學源于生活又服務于生活，我們可以用函數(shù)模型刻畫生活中有規(guī)律地變化的現(xiàn)象，前面學過的函數(shù)模型無法刻畫這些現(xiàn)象，需學習新的函數(shù)模型——指數(shù)函數(shù)，下面我們就從熟悉的指數(shù)冪開啟本章節(jié)的學習。（學生回憶初中冪的概念及整數(shù)指數(shù)冪的運算。）如何將初中學的整數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪呢？聯(lián)系“減法是加法的逆運算”，我們借助倒數(shù)將兩種運算統(tǒng)一起來。聯(lián)系“開方是乘方的逆運算”，我們借助怎樣的知識將兩種運算統(tǒng)一起來呢？為此，我們將開方的結(jié)果（根式）轉(zhuǎn)化為乘方的結(jié)果（冪）的形式。下面我們從熟悉的二次根式、三次根式的推廣探究開啟根式的學習。

案例4：任意角（核心部分）

1.引入新課

師：時間飛快，本節(jié)課我們又見面了。時鐘的秒針、分針、時針不停地旋轉(zhuǎn)，周而復始地指向1點，2點，……，12點;班級課程表周而復始地使用。這種周而復始的現(xiàn)象，我們稱為周期性。（播放課件，欣賞生活中的一些周期現(xiàn)象：地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化;錢塘江的潮汐變化;物體做勻速圓周運動時的位置變化等。）數(shù)學源于生活又服務于生活，我們可以用函數(shù)模型刻畫生活中有規(guī)律地變化的現(xiàn)象，為了刻畫周期現(xiàn)象，我們需學習新的函數(shù)模型——三角函數(shù)，下面我們就從熟悉的角開啟本章節(jié)的學習。[學生回憶初中角的概念（靜態(tài)概念：從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形。動態(tài)概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，涉及角的頂點、始邊、終邊和記法等）、分類（銳角：0°<α<90°。直角：90°。鈍角：90°<α<180°。平角：180°。周角360°等）、度量范圍（0°≤α≤360°）、運算（加法法則和減法法則）。]下面我們欣賞生活中的角[播放課件：361°圖片，奧運體操冠軍“前空翻轉(zhuǎn)體一周半（540°）”“后空翻轉(zhuǎn)體兩周（720°）”視頻，時鐘的校對視頻，圓周運動中點的位置變化等。]為了讓數(shù)學中的角與生活中角的需求和諧，需要擴大角的范圍，推廣角的概念。

2.新課推進

（1）任意角及運算

圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象。將圓周運動與動態(tài)角的概念統(tǒng)一是教學的上上策。旋轉(zhuǎn)定位需要兩個量：旋轉(zhuǎn)方向（順時針和逆時針）和旋轉(zhuǎn)量（六十進制數(shù)度、分、秒）。我們規(guī)定，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作負角，如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角，這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角。類比實數(shù)大小關(guān)系得到正角>零角>負角，負角絕對值大的反而小。角的運算推廣如下：（1）如果兩個角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱兩角相等;（2）如果兩個角的旋轉(zhuǎn)方向相反且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱兩角為互為相反角;（3）設α，β是任意兩個角，我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時終邊所對應的角是α+β;減去一個角等于加上這個角的相反角，即α-β=α+（-β），這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法。

（2）象限角

平面直角坐標系是研究函數(shù)圖象的利器，從和諧的視角研究角，同始邊，讓角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，那么角與終邊建立了對應關(guān)系。根據(jù)角的終邊位置定義象限角，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限。學生舉例（鈍角都是第二象限角嗎？第二象限角都是鈍角嗎？如10°，730°，-1090°，-540°等）并在平面直角坐標系內(nèi)畫角，感受象限角和坐標軸上角，體會數(shù)形結(jié)合思想。

（3）終邊相同角

師：在平面直角坐標系內(nèi)，一個角對應一條終邊，那么一條終邊對應一個角嗎？請同學們動手畫一畫，說一說。（學生快速回答一條終邊對應無數(shù)個角。）這些角同始同終，理應有關(guān)系，請同學們探索終邊相同角間的關(guān)系好嗎？學生利用特殊到一般、具體到抽象的歸納法得到所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。教師用幾何畫板動態(tài)展示終邊相同角的度量關(guān)系，同學們轉(zhuǎn)動時鐘的秒針、分針感受在圓周運動中和平面直角坐標系中角“周而復始”的變化規(guī)律，體會角與時間的和諧統(tǒng)一。

（4）典例欣賞

學以致用，在問題解決中深化知識的理解，體會思想方法的價值，提升學科核心素養(yǎng)。

例題1：寫出終邊在y軸上的角的集合。

解析：y軸是直線，角的終邊是射線，每條射線先找一個角，再用終邊相同角集合表示，最后把兩個集合并在一起。但很多學生在合并兩個集合時出現(xiàn)問題，即由S1={β|90°+k·360°，k∈Z}，S2={β|270°+k·360°，k∈Z}到S=S1∪S2進行不下去。我們用和諧的視角審視兩個集合可以發(fā)現(xiàn)“+k·360°”和諧，“90°”“270°”不和諧，調(diào)整得到S2={β|90°+（2k+1）·180°，k∈Z}，S1={β|90°+2k·180°，k∈Z}，則S=S1∪S2={β|β=90°+n·180°，n∈Z}。

總之，直播教學應下力氣解決課堂吸引力及學生的控制力問題，聯(lián)系生活創(chuàng)設一些學生喜歡的問題，探索適合直播教學的有效教學策略（師引生動法等），縮短教學時間（25分鐘）。只有學生思維動起來，積極參與到課堂中，課堂教學才真正有效。

三、線上線下混合教學模式

近幾年關(guān)于線上線下混合教學模式的研究取得了一些成果。此模式的關(guān)鍵是利用網(wǎng)絡資源及線上教學平臺，豐富教師的教學模式，改變學生的學習方式，使得學習活動更加豐富多彩，自主高效，引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

線上線下混合教學模式下學生可以充分利用網(wǎng)絡資源，任意選擇學習時空，做個性化作業(yè)，即減壓又豐富學習內(nèi)容。教師能充分利用網(wǎng)絡資源，有效備課，選擇好素材，多維度吸引學生參與課堂。

“路漫漫其修遠兮”，今后筆者將上下求索，努力探索線上高中數(shù)學教學的有效策略，提高教學有效性。

參考文獻：

[1]章建躍.用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)[J].數(shù)學通報，2020（11）：413，57.

[2]馮克永.高中數(shù)學概念引入的若干創(chuàng)新視角[J].數(shù)學通訊（教師版），2017（9）：1216.

[3]馮克永.從2021年一道高考填空題窺結(jié)構(gòu)分析法解題[J].中學數(shù)學教學，2021（4）：4243.

責任編輯：黃大燦