探析初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)有效教學(xué)策略

杜順

二次函數(shù)歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)。作為圖形結(jié)合的函數(shù)類型，二次函數(shù)概念與性質(zhì)的抽象性較強(qiáng)，融合分類、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等多重?cái)?shù)學(xué)思想方法，需要學(xué)生在理解二次函數(shù)概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上運(yùn)用對比、分析、推理、逆向等思維方式解決實(shí)際問題，對于抽象思維能力發(fā)展尚不完善的初中生而言學(xué)習(xí)難度較大。但二次函數(shù)是初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接點(diǎn)，教學(xué)有效性不僅關(guān)系到學(xué)生對二次函數(shù)知識(shí)的掌握程度，還關(guān)乎學(xué)生未來的深度學(xué)習(xí)成效。為此，教師應(yīng)對二次函數(shù)的有效教學(xué)予以高度重視，在準(zhǔn)確把握二次函數(shù)知識(shí)本質(zhì)屬性的前提下基于初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平等采取科學(xué)、適宜的教學(xué)策略幫助其內(nèi)化與吸收二次函數(shù)知識(shí)，悟得其中思想方法與思維方式。

一、應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)策略有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)與理解難度

二次函數(shù)所涉及的知識(shí)體系龐雜、概念與性質(zhì)的抽象性較大，依靠學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)容易誘發(fā)學(xué)生畏難心理，降

低學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)的主動(dòng)性。因此，建議教師采取小組合作學(xué)習(xí)策略，通過小組成員間的優(yōu)勢互補(bǔ)、相互促進(jìn)，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)及理解二次函數(shù)知識(shí)的難度。

以“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)為例，教師可以布置合作探究任務(wù)：（1）回憶一次函數(shù)圖象繪制方法，合作探究二次函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2圖象的繪制步驟與注意事項(xiàng);（2）自主進(jìn)行小組分工，注意發(fā)揮小組成員優(yōu)勢，合作繪制二次函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2圖象;（3）仔細(xì)觀察、對比二次函數(shù)圖象，交流、討論并總結(jié)三個(gè)二次函數(shù)圖象的共性特點(diǎn)及不同之處，自選代表進(jìn)行匯報(bào)。教師不干預(yù)學(xué)生合作學(xué)習(xí)過程，而是注重觀察各小組合作情況、學(xué)生發(fā)言狀態(tài)，總結(jié)學(xué)生共性問題與合作學(xué)習(xí)結(jié)論等。當(dāng)學(xué)生合作完成后，教師請小組代表上臺(tái)展示匯報(bào)，其余小組對其表述進(jìn)行補(bǔ)充與完善。接下來，教師圍繞二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對學(xué)生的表述提出意見與建議，請學(xué)生用更加規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言揭示、解釋二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的本質(zhì)。初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)策略充分體現(xiàn)出學(xué)生在課堂上的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在合作、交流與討論中自主建構(gòu)二次函數(shù)知識(shí)體系，相對于傳統(tǒng)的講授式、灌輸式教學(xué)策略，其更能激發(fā)學(xué)生科學(xué)探究精神[1]。

二、借助信息化教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣

教育信息化是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。集圖像、文字、影視、音頻等于一體的信息技術(shù)能將抽象、籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更真實(shí)、鮮明的學(xué)習(xí)情境。在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用信息化教學(xué)策略，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的內(nèi)在動(dòng)因[2]。

以“二次函數(shù)與一元二次方程”教學(xué)為例，本節(jié)課的重點(diǎn)在于使學(xué)生掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)化鞏固學(xué)生對函數(shù)及方程概念的認(rèn)知，并轉(zhuǎn)化方程與函數(shù)體會(huì)二次函數(shù)的廣泛意義。在課堂導(dǎo)入階段，教師可以應(yīng)用多媒體呈現(xiàn)問題情境：將小球沿著與地面成30°角的方向以40m/s的速度擊出，小球飛行

軌跡為一條拋物線，若不考慮空氣阻力，小球飛行高度h與飛行時(shí)間t之間具有關(guān)系h=2t-5t2。請問（1）小球飛行高度是否可達(dá)到15/20/20.5m？如果能，此時(shí)小球飛行時(shí)間為？（2）小球落地時(shí)間為？上述小球運(yùn)動(dòng)過程以Flash動(dòng)畫呈現(xiàn)，更加清晰直觀，可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成。學(xué)生集中討論并解決問題，初步建構(gòu)函數(shù)與方程間的關(guān)聯(lián)性。接下來，教師借助交互式白板出示思維導(dǎo)圖，以“二次函數(shù)與一元二次方程”為中心，以“區(qū)別”“聯(lián)系”“利用”為分支，請學(xué)生回顧所學(xué)的方程與函數(shù)的概念，結(jié)合上述探究過程及成果填充分支，領(lǐng)會(huì)方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，一元二次方程根的函數(shù)意義，并對二者關(guān)系的應(yīng)用進(jìn)行延伸。完成后，請三名學(xué)生上臺(tái)在交互式白板上展示自己的思維導(dǎo)圖，教師對其評價(jià)并查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對二次函數(shù)知識(shí)的自主建構(gòu)，應(yīng)用信息技術(shù)突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想以提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的效率

數(shù)學(xué)思想方法是對事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)及認(rèn)識(shí)事物中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法的總和。初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)，并非以知識(shí)點(diǎn)講解及技能訓(xùn)練為單一目標(biāo)，更重要的是引領(lǐng)學(xué)生悟得數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)形結(jié)合是初中階段主要思想方法之一，教師可以滲透該思想方法以提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的效率[3]。

例如，在探究性學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與x軸焦點(diǎn)情況同一元二次方程根的情況之間關(guān)系時(shí)，教師可以請學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=x2+x-2、y=x2-6x-9、y=x2-x+1=0三個(gè)二次函數(shù)的圖象，求解x2+x-2=0、x2-6x-9=0、x2-x+

1=0方程的根，運(yùn)用觀察、對比、分析、歸納的方式總結(jié)出交點(diǎn)與根之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生探究并得出正確結(jié)論后，教師注重引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程、探究所用的方法、探究結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生思考不畫圖的形式下以何種方式探究交點(diǎn)與根的關(guān)系？以此幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生在解決類似問題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)在動(dòng)因。

四、實(shí)行層遞式思維訓(xùn)練以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連貫性

思維品質(zhì)是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一大維度。初中生數(shù)學(xué)知識(shí)較為有限，抽象性思維尚未發(fā)展成熟，在學(xué)習(xí)新知時(shí)難以調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等對新知進(jìn)行自主探究與深度理解，并且難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法、生活實(shí)際現(xiàn)象等建構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)思維連貫性與敏銳性存在明顯的不足。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生發(fā)點(diǎn)，也是鍛煉學(xué)生思維的有效知識(shí)載體，教師需遵循初中生思維發(fā)展規(guī)律，采取層遞式方法循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

以二次函數(shù)習(xí)題課教學(xué)為例：

原題呈現(xiàn)：如圖，已知拋物線與x軸相交于A（m，0），B（n，0），點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)，且m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），求拋物線解析式。

該例題主要考查學(xué)生對二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程間關(guān)系、代入法求二次函數(shù)解析式方法的掌握及理解程度，難度較小。

變式1：判斷△BCD的形狀，求出△BCD的面積。

該變式題體現(xiàn)了二次函數(shù)與面積問題的聯(lián)系性，具有一定的難度。

變式2：在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△PAC的周長最??？若存在，求出最小值;若不存在請說明理由。

變式3：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAC為等腰三角形，若存在請求出點(diǎn)P坐標(biāo)，不存在請說明理由。

上述問題難度層級(jí)遞進(jìn)，結(jié)果由確定轉(zhuǎn)化為不確定，

需要學(xué)生結(jié)合已知條件對不同情形進(jìn)行分類討論，運(yùn)用逆向思維對問題進(jìn)行求解與論證，圍繞一道例題進(jìn)行思維的層遞式訓(xùn)練，可以克服“題海戰(zhàn)術(shù)”帶來的弊端，讓學(xué)生體會(huì)到二次函數(shù)的多樣化意義。

五、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際以體現(xiàn)二次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)源于且服務(wù)于生活，教師在二次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)采取生活化教學(xué)策略，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)知識(shí)的生活情趣，掌握以二次函數(shù)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象、解決生活問題的方法，以此增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系性，激發(fā)學(xué)生社會(huì)情感與科學(xué)探究精神，并在體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活、科技等各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)性中凝練核心素養(yǎng)。

例如，教師可以在教學(xué)中播放《變形金剛》中擎天柱由太空飛船墜落至地球的畫面，為學(xué)生提供“擎天柱”質(zhì)量、墜落時(shí)運(yùn)動(dòng)速度、墜落高度、重力加速度等知識(shí)，提供動(dòng)能表達(dá)式（式中m為質(zhì)量，v為運(yùn)行速度）;重力勢能表達(dá)式（式中m為質(zhì)量，g為重力加速度，h為降落高度）。學(xué)生代入數(shù)據(jù)求解變形金剛落地的重力勢能，教師此時(shí)補(bǔ)充拓展性材料，如用沙坑的凹陷體現(xiàn)重力勢能，

請學(xué)生對比后分析電影中的“穿幫”鏡頭，即擎天柱墜落后造成的危害太小，與實(shí)際情況下的重力勢能差距過大。至此，學(xué)生感受到二次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值與學(xué)習(xí)樂趣，能有意識(shí)地將二次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于生活中，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)因，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

六、結(jié)語

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要學(xué)生具備抽象邏輯思維、儲(chǔ)備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、初步形成數(shù)學(xué)思想方法。為克服傳統(tǒng)教學(xué)模式帶來的弊端，建議教師運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)策略降低學(xué)生理解與學(xué)習(xí)難度;借助信息化教學(xué)策略幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的本質(zhì);運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率;實(shí)行層遞式思維訓(xùn)練以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并采取生活化教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生對二次函數(shù)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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