在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的做法舉隅

【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向，探索在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的策略和方法，重點(diǎn)列舉了6種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，包括在動(dòng)手操作的過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，在實(shí)地調(diào)查的過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，在遷移學(xué)法的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，在結(jié)合教具操作演示的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)等。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）28-0071-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面；核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。從此，在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有了課程標(biāo)準(zhǔn)的遵循。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，著重就空間觀念、數(shù)據(jù)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等方面核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、在動(dòng)手操作的過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。其中，空間形式的研究主要依托“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也就是說(shuō)，“圖形與幾何”是培育和發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。而所謂空間觀念，主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)?？臻g觀念的形成不僅有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，而且是學(xué)生形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)：以動(dòng)手操作為教學(xué)手段，使操作與表象相聯(lián)結(jié)、與想象相融合、與推理相結(jié)合，可有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如，執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)（注：本文所用教學(xué)案例均出自蘇教版教材）“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，筆者首先創(chuàng)設(shè)了下面的情境：“在我們的生活中，有許許多多的角。角可調(diào)皮了，它想和我們玩捉迷藏的游戲，看看誰(shuí)能快速地把它們找出來(lái)！”低年級(jí)的學(xué)生對(duì)游戲比較癡迷，用游戲方式創(chuàng)設(shè)情境，有利于學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在本課中，學(xué)生聽到教師的教學(xué)指令，緊張地東張西望，努力去發(fā)現(xiàn)生活中的角。最終，學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)還真不少：有的說(shuō)黑板上有角，有的說(shuō)門板上有角，有的說(shuō)窗戶上有角，有的說(shuō)桌子上有角，有的說(shuō)電視機(jī)上有角，有的說(shuō)衣服上有角；還有的發(fā)揮聯(lián)想和想象，想象建筑物的頂上有角、鐘表上有角……“發(fā)現(xiàn)生活中的角”為的是給學(xué)生建立角的豐富表象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。接著進(jìn)入課本學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)過(guò)程：把兩根硬紙條釘在一起，做成一個(gè)活動(dòng)角；嘗試對(duì)所折成的角進(jìn)行改變，讓角變大一些或者變小一些。最后讓學(xué)生進(jìn)行畫角體驗(yàn)，固化對(duì)角的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在觀察與發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與想象、動(dòng)手操作與淺顯推理、動(dòng)手畫角和認(rèn)知強(qiáng)化的過(guò)程中，完成了對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)，知道“角是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形”“角有一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)，有兩條直直的邊”“角有大有小，角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)”，初步建立了有關(guān)角的表象，形成了相關(guān)的空間觀念。

二、在實(shí)地調(diào)查的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)

數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。數(shù)據(jù)意識(shí)的形成，有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。在筆者看來(lái)，數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)，必須讓學(xué)生回歸現(xiàn)實(shí)生活才能得到有效的培養(yǎng)，比如引導(dǎo)學(xué)生開展調(diào)查研究，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)中的信息的全過(guò)程，讓學(xué)生從這個(gè)過(guò)程中感知到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、同一組數(shù)據(jù)可以根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的表達(dá)方式等。

例如，執(zhí)教三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”時(shí)，教材設(shè)置了下面的調(diào)查活動(dòng)：你的生日在哪個(gè)月？全班同學(xué)中哪個(gè)月出生的人數(shù)最多，哪個(gè)月出生的人數(shù)最少？教師基于教材，給以上調(diào)查創(chuàng)設(shè)了一個(gè)過(guò)集體生日的問(wèn)題情境：“同學(xué)們想不想過(guò)一次集體生日？（生答“想”）老師的想法是，如果哪個(gè)月過(guò)生日的人數(shù)最多，咱們就選哪個(gè)月來(lái)給大家過(guò)集體生日，好不好？（生答“好”）老師的問(wèn)題來(lái)了，一個(gè)班這么多人，怎樣知道哪個(gè)月過(guò)生日的人最多呢？”教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向，而要解決這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，自然得用數(shù)據(jù)說(shuō)話——數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)非常自然。接下來(lái)，教師再指導(dǎo)學(xué)生先后經(jīng)歷“分小組合作調(diào)查、收集和分析本組每月出生人數(shù)、每季出生人數(shù)的數(shù)據(jù)”“匯總收集和分析全班每月出生人數(shù)（如表1）、每季出生人數(shù)（如表2）的數(shù)據(jù)”的過(guò)程，最終得出下面的結(jié)論：把數(shù)據(jù)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，可以得到不同的結(jié)論；同一件事情，調(diào)查的對(duì)象不同，得到的結(jié)果也有可能不同；調(diào)查本班學(xué)生的出生日期，可以發(fā)現(xiàn)3月過(guò)生日的人數(shù)最多，于是可以選3月作為過(guò)集體生日的月份。

三、在遷移學(xué)法的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。推理意識(shí)的培養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過(guò)運(yùn)用法則，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程。其中的歸納、類比、從一般到特殊，都是數(shù)學(xué)推理的基本形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常用的教學(xué)用語(yǔ)便是遷移，包括知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、操作技能、學(xué)習(xí)方法等的遷移，遷移的過(guò)程便是運(yùn)用歸納、類比、從一般到特殊、從特殊到一般等數(shù)學(xué)推理的過(guò)程。

例如，教學(xué)圓柱體的體積公式時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，再拋出要解決的圓柱體體積的計(jì)算問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論“能不能將圓柱轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的哪一種立體圖形，然后運(yùn)用那種立體圖形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算它的體積？”這一問(wèn)題。學(xué)生在分組討論的過(guò)程中，結(jié)合動(dòng)手操作，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的面積推導(dǎo)方法，把圓柱的底面分成了若干等份的扇形，再沿著底面上的小扇形把圓柱切開，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，之后展開了下面的討論：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以，這個(gè)拼成的近似的長(zhǎng)方體的體積便約等于圓柱的體積，而近似長(zhǎng)方體的底面積實(shí)際就是圓柱的底面積、近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，于是可以推導(dǎo)出“圓柱體的體積=底面積×高”這個(gè)結(jié)論。學(xué)生在以上新知推導(dǎo)的過(guò)程中感悟到了類比推理的過(guò)程及意義。

四、在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，總是從相對(duì)簡(jiǎn)單到相對(duì)復(fù)雜，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，并基于經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型去解決問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型進(jìn)行意義建構(gòu)的過(guò)程。因此，教師在課堂教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，從中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

例如，教師執(zhí)教四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了下面的教學(xué)情境：學(xué)校購(gòu)買春裝校服，每件上衣30元，每條褲子25元。然后呈現(xiàn)問(wèn)題：買這樣的4套校服，一共要多少元？教師先讓學(xué)生嘗試自主解決問(wèn)題，再把學(xué)生的解題方法結(jié)合圖示進(jìn)行呈現(xiàn)（如圖1）。在圖示中：長(zhǎng)方形表示上衣，梯形表示褲子。一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖，直觀地再現(xiàn)了算式的意義，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)并歸納出乘法的分配律數(shù)學(xué)模型：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，用字母表示就是（a+b）×c=a×c+b×c。

五、在結(jié)合教具操作演示的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，要求學(xué)生：能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。借助教具讓學(xué)生明白算理、掌握算法是低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)的基本方法。

例如，執(zhí)教一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)的加法和減法（一）”例2中關(guān)于一輛有45座的大客車和一輛有30座的大客車一共有多少座位的問(wèn)題，教師先讓學(xué)生借助小棒或計(jì)數(shù)器來(lái)計(jì)算，從中感知只有5根小棒在個(gè)位上，表示共有5個(gè)一；而30的3在十位上，表示的是3個(gè)十，45中的40在十位上，表示的是4個(gè)十，于是幾個(gè)十和幾個(gè)十相加便是十位加十位，計(jì)算4個(gè)十加3個(gè)十，便可得出結(jié)果40+30=70。只有理解了算理，才能更好地掌握算法，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生在中、高年級(jí)學(xué)習(xí)算法優(yōu)化的前提。

六、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解決。

例如，執(zhí)教“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”，在知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)，教師可結(jié)合學(xué)校實(shí)際創(chuàng)設(shè)下面的現(xiàn)實(shí)生活情境：中午快到了，咱們?nèi)ナ程每纯唇袢詹俗V吧！（課件呈現(xiàn)“今日菜譜”，如圖2）瞧，今天供應(yīng)有3種葷菜、4種素菜，花樣不少哦。如果老師讓大家選取一種葷菜、一種素菜，如何？（學(xué)生開始興高采烈地選菜。）有誰(shuí)知道，如果不計(jì)個(gè)人喜好，選一樣葷菜和一樣素菜，一共有多少種不同的搭配？學(xué)生馬上想到了剛剛學(xué)會(huì)的“一一列舉”策略：當(dāng)結(jié)果有多種可能時(shí)，我們可以把所有搭配方案一一列舉出來(lái)?！耙灰涣信e”策略的應(yīng)用，有的用列表的方法，有的用連線的方法。這當(dāng)中，無(wú)論是“一一列舉”的策略，還是列表、連線的方法，都是學(xué)生在有意識(shí)地運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。

應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，除了課堂教學(xué)中的培養(yǎng)路徑，教師還可以借助綜合實(shí)踐活動(dòng)或項(xiàng)目式活動(dòng)的形式，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)，去經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力。

總之，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功。雖然本文只列舉了6種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，但小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的11種具體表現(xiàn)并不是相互割裂、各自獨(dú)立的，它們其實(shí)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，只是在每一種教學(xué)活動(dòng)中會(huì)有不同的側(cè)重而已。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要教師手中有教材、心中有課標(biāo)、眼中有學(xué)生，做到基于教材，靈活運(yùn)用課標(biāo)中所表明的課程理念，扎扎實(shí)實(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑和方法，將是我們?cè)谖磥?lái)的教學(xué)實(shí)踐中需要積極探索的主流方向。

參考文獻(xiàn)

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注：本文系廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力提升的實(shí)踐研究”（2021ZJY167）、北海市教育科學(xué)2021年度規(guī)劃課題“基于學(xué)生全面發(fā)展理念的學(xué)校課程質(zhì)量監(jiān)控評(píng)價(jià)體系建構(gòu)的實(shí)踐與探索”（2021B73）、北海市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略與研究”（2019-數(shù)學(xué)-17）的階段研究成果。

作者簡(jiǎn)介：周妙泉（1974— ），廣西北海人，本科，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）