翼型空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)及尺度效應(yīng)分析

常晟銘，丁恩寶，孫聰，王超，劉貴申

1 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082

2 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

空化是船海領(lǐng)域中經(jīng)常發(fā)生的一種現(xiàn)象，因包含了相變、可壓縮性、非定常等特點(diǎn)，長(zhǎng)久以來一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。一般而言，空化會(huì)帶來一系列不利影響，空化起始和潰滅過程會(huì)使諸如魚雷、艇體、螺旋槳等海洋結(jié)構(gòu)物發(fā)生劇烈振動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)噪聲、結(jié)構(gòu)破壞、效率降低等問題，所以也是海洋結(jié)構(gòu)物需要極力避免的現(xiàn)象[1]。雖然空化對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的危害一直是研究者們關(guān)注的問題，但對(duì)于其成因仍無定論。目前，廣為接受的表述是由Franc 和Michel 提出的，即空化是液體介質(zhì)在過高應(yīng)力作用下的碎裂過程，高溫和低壓的條件均會(huì)使液體介質(zhì)的水分子間的拉應(yīng)力劇烈增加，使液體發(fā)生碎裂并發(fā)生空化。在一定溫度下的臨界壓力便被稱為飽和蒸汽壓[2]。此外，空化的發(fā)生還離不開一種削弱其抗拉強(qiáng)度的物質(zhì)，這種物質(zhì)被稱為“汽核”[3]。

近年來，許多研究者針對(duì)空化，特別是與翼型空化相關(guān)的機(jī)理問題進(jìn)行了研究。例如，劉志輝[4]采用OpenFOAM 開源軟件，數(shù)值模擬二維水翼的非定常云空化，分析云空化形成過程及其分級(jí)斷裂現(xiàn)象，驗(yàn)證了一種非線性湍流模型及其適用性。結(jié)果表明，該非線性湍流模型在研究梢渦空泡的過程中具有一定優(yōu)勢(shì)。劇冬梅等[5]采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)Clark-Y 翼型的空化特性進(jìn)行了研究，通過改變不同攻角，觀察空化數(shù)對(duì)翼型空化形式的影響機(jī)理，結(jié)果表明，隨著空化數(shù)的不斷減小，空化可以劃分為初始空化、片空化、云空化和超空泡這幾個(gè)類型。其中，云空化對(duì)翼型的水動(dòng)力特性影響程度最大，亦即顯著增加了翼型的阻力，減小了翼型的升力，從而帶來一系列不利影響。丁恩寶等[6]采用STAR-CCM+軟件，分析不同尺度下翼型在流場(chǎng)域中的壓力場(chǎng)，以及通過改變流速確定翼型空化起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)，分析尺度效應(yīng)，結(jié)果表明，尺度較大的翼型其臨界雷諾數(shù)也較大。

從目前來看，雖然研究者采用了許多方法研究了翼型空化問題，但對(duì)于翼型空化尺度效應(yīng)的研究卻十分片面，僅是從臨界雷諾數(shù)下產(chǎn)生尺度效應(yīng)的角度進(jìn)行了研究，而未引入空化模型。因此，關(guān)于空化起始點(diǎn)的尺度效應(yīng)問題還需要更深入的探究。

本文將以標(biāo)準(zhǔn)KCS 船使用的NACA 0012 翼型船舵作為參照，使用SSTk-ω 湍流模型和基于輸運(yùn)方程的S-S 空化模型，通過改變環(huán)境壓強(qiáng)來改變空化數(shù)，尋找空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)，然后對(duì)比不同縮比尺翼型空化起始點(diǎn)的流場(chǎng)、壓力場(chǎng)、表面壓力分布，研究不同攻角下翼型空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)隨尺度變化的尺度效應(yīng)，并分析相應(yīng)的機(jī)理。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 湍流模型

本文使用的模型為SSTk-ω 湍流模型[7-8]，其中k，ω 的輸運(yùn)方程分別為：

式中：Gk為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gω為由ω 方程產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；k和ω 分別為湍流動(dòng)能及耗散率； ρ為流體密度；ui為速度分量的時(shí)均值；xi和xj為位移分量；Tk和Tω分別為k和ω 的擴(kuò)散率；Yk和Yω為由擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)。

1.2 空化模型

在研究空化問題時(shí)，普遍采用的是均質(zhì)混合流模型，主要思想是將空化發(fā)生時(shí)的液體和蒸汽兩相視為由球形汽泡及液體兩種成分組成的混合流，能夠?qū)⒍嘞噙B續(xù)介質(zhì)簡(jiǎn)化成一個(gè)包含汽核的單相連續(xù)介質(zhì)，進(jìn)而通過控制方程求解。而Schnerr-Sauer 空化模型（以下稱S-S 空化模型）是一種基于均質(zhì)混合流的輸運(yùn)方程模型[9]，其中汽相體積分?jǐn)?shù)的定義為

構(gòu)建S-S 空化模型源項(xiàng)的表達(dá)式為

2 計(jì)算模型

2.1 流場(chǎng)域劃分和工況設(shè)置

圖1 所示為劃分的計(jì)算域。其中，左側(cè)邊界為速度進(jìn)口，右側(cè)邊界為壓力出口，上、下邊界為對(duì)稱平面。為滿足黏性流體力學(xué)條件，翼型表面的工況被設(shè)置為不可滑移壁面。計(jì)算域左側(cè)速度進(jìn)口的邊界距離翼型左緣2 倍弦長(zhǎng)（C），右側(cè)壓力出口的邊界距離翼型的右緣6 倍弦長(zhǎng)，上、下兩個(gè)邊界距離翼型上緣和下緣均為2 倍弦長(zhǎng)。流體密度和動(dòng)力黏度系數(shù)為25 ℃的液態(tài)水參數(shù)，設(shè)置流體密度為997.561 kg/m3，動(dòng)力黏度系數(shù)為8.887 1×10?4Pa·s。

圖1 計(jì)算域的劃分Fig. 1 Division of computational domain

本文參照標(biāo)準(zhǔn)KCS 船所使用的NACA 0012型船舵，翼型的初始尺度與船舵的弦長(zhǎng)一致，為5.5 m，而流場(chǎng)的流速對(duì)應(yīng)KCS 船的航速24 kn，即12.345 m/s。分別采用1:3，1:10 和1:20 縮尺比翼型進(jìn)行尺度效應(yīng)的研究。在研究尺度效應(yīng)時(shí)，因參照了實(shí)船舵所選取的翼型，一般需要保證弗勞德數(shù)相等，而若要保證弗勞德數(shù)相等，不同尺度之間的翼型所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)流速會(huì)有一定差異，導(dǎo)致雷諾數(shù)的不同，并帶來尺度效應(yīng)。表1 給出了不同尺度翼型對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)及流場(chǎng)流速。

根據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)，平板湍流的邊界層厚度需與其對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)及參照長(zhǎng)度相關(guān)，具體的數(shù)量關(guān)系為[10]

式中：h為平板湍流邊界層厚度；L為參照長(zhǎng)度，本文即翼型的弦長(zhǎng)；Re為對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)。

因縮尺比的變化會(huì)導(dǎo)致表1 所示的翼型雷諾數(shù)發(fā)生變化，根據(jù)式（9），所以對(duì)應(yīng)的邊界層厚度也會(huì)產(chǎn)生較大差異，進(jìn)而對(duì)網(wǎng)格劃分帶來一定影響，即影響到近壁第1 層棱柱層厚度和棱柱層厚度。經(jīng)公式推導(dǎo)，不同縮尺比翼型對(duì)應(yīng)的棱柱層厚度及近壁面第1 層棱柱層厚度如表2 所示。

表1 不同尺度翼型的工況設(shè)置Table 1 Working condition setting of different scale models of hydrofoil

表2 不同尺度翼型的邊界層參數(shù)設(shè)置Table 2 Boundary layer parameter setting of different scale models of hydrofoils

本文需要對(duì)不同縮尺比和攻角的翼型空化起始所對(duì)應(yīng)的空化數(shù)進(jìn)行研究。對(duì)應(yīng)的空化數(shù)定義如下：

式中： σ為空化數(shù)；Pout為出口壓力，即環(huán)境壓強(qiáng)；ρw為液體密度；v為進(jìn)口速度。

2.2 網(wǎng)格劃分

本文采用的網(wǎng)格為切割體網(wǎng)格和棱柱層網(wǎng)格相結(jié)合的形式，其中，翼型表面的邊界層設(shè)置為棱柱層網(wǎng)格形式，流場(chǎng)域網(wǎng)格設(shè)置為切割體網(wǎng)格形式。為提高計(jì)算精度，將翼型上表面前緣位置的網(wǎng)格和尾流區(qū)進(jìn)行了一定程度的加密。最終，確定了如圖2 所示的網(wǎng)格劃分形式。當(dāng)改變翼型縮尺比時(shí)，需通過改變對(duì)應(yīng)網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸的方式，將整個(gè)計(jì)算域作放大或縮小處理。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig. 2 Mesh division of computational domain

為驗(yàn)證網(wǎng)格的收斂性，本文按照?qǐng)D2 所示的網(wǎng)格劃分形式，通過改變網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸，選擇了3 套不同加密形式的網(wǎng)格進(jìn)行收斂性驗(yàn)證。模型計(jì)算工況如下：弦長(zhǎng)為5.5 m、原始尺度翼型攻角為5°、空化數(shù)為1.15。具體網(wǎng)格數(shù)及3 套網(wǎng)格劃分模型所對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD如表3 所示。

表3 網(wǎng)格收斂性分析Table 3 Mesh convergence analysis

由表3 可見，相較于較為粗糙的Mesh-1 網(wǎng)格加密形式，Mesh-2 和Mesh-3 這兩種加密形式的網(wǎng)格模型二者的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的值較接近，因此網(wǎng)格加密到Mesh-2 的程度已可以滿足對(duì)計(jì)算所需精度的要求，無需進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格。此外，本文還需對(duì)空化起始的機(jī)理作一定的研究，網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證中需對(duì)比翼型表面壓力分布。具體結(jié)果如圖3 所示。

由圖3 可見，3 種不同網(wǎng)格加密形式的翼型表面壓力分布結(jié)果之間差異并不顯著。因此，基于上述網(wǎng)格收斂性分析結(jié)果，本文最終確定了Mesh-2 網(wǎng)格加密形式。

圖3 不同網(wǎng)格加密形式的翼型表面壓力分布對(duì)比Fig. 3 Comparison of surface pressure distribution of hydrofoil with different forms of mesh refinement

2.3 模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

為證明本文所用方法的合理性，將Mesh-2 網(wǎng)格加密形式應(yīng)用于攻角6°、弦長(zhǎng)0.15 m 的NACA 66翼型，以及在雷諾數(shù)Re=8×105工況下通過數(shù)值模擬方式得到的升阻比(CL/CD)與試驗(yàn)值[11]進(jìn)行對(duì)比，如圖4（a）所示。圖4（b）給出的是空化數(shù)為1.41 時(shí)的空泡分布結(jié)果。

圖4 模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig. 4 Comparison between simulations and experimental results

由圖4 可見，在現(xiàn)有Mesh-2 網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值較接近，也就是說，數(shù)值模擬能夠精確模擬出翼型周圍的流場(chǎng)，并可解決與翼型空化起始相關(guān)的水動(dòng)力機(jī)理問題。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)的確定方法

為確定空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)，應(yīng)明確空化形式隨著空泡數(shù)的不斷減小，會(huì)逐漸發(fā)展為起始空泡、片空泡、云空泡、超空泡這幾種形式。根據(jù)式（10）的定義，當(dāng)環(huán)境壓強(qiáng)足夠大時(shí)，空泡數(shù)會(huì)很大，空化并不會(huì)發(fā)生。因此，在保證翼型周圍流速一定的情況下，設(shè)置足夠大的環(huán)境壓強(qiáng)，然后再不斷減小環(huán)境壓強(qiáng)，直至空化數(shù)縮小到起始空化發(fā)生之時(shí)，即可確定對(duì)應(yīng)工況下空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)。圖5 所示為原始尺度翼型（弦長(zhǎng)5.5 m 的NACA 0012 翼型）0°攻角時(shí)的空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)的確定方式。

圖5 翼型空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)的確定方式Fig. 5 Method for ascertaining the cavitation number corresponding to cavitation initiation of original scale hyrofoil

根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)[4]，將汽相體積分?jǐn)?shù)分布的最大值設(shè)置為0.1 時(shí)能夠清晰地捕捉到空化邊界，故本文也遵循此設(shè)置方法。由圖5（a）所示空化數(shù)為0.45 時(shí)的汽相分布結(jié)果不難看出，此時(shí)因環(huán)境壓強(qiáng)較大，液體難以發(fā)生汽化，空化并不會(huì)發(fā)生。而當(dāng)空化數(shù)減小至0.40 時(shí)（圖5（b）），因環(huán)境壓強(qiáng)過低，空化已發(fā)展為片空化形式，并非空化起始形式。最終，通過在0.40～0.45 的空化數(shù)范圍內(nèi)改變環(huán)境壓強(qiáng)，可以得到如圖5(c)所示的空化起始形式，最終確定空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)為0.43。

3.2 空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)隨攻角的變化

在流場(chǎng)流速保持一定時(shí)，若改變翼型的攻角，周圍的流場(chǎng)特性也會(huì)隨之發(fā)生一定的改變，并影響翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)。本文以原始尺度翼型為例，給出了攻角與空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)之間的關(guān)系，如圖6 所示。

圖6 原始尺度翼型空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)與攻角的關(guān)系Fig. 6 Relationship between cavitation number and attack angle corresponding to cavitation initiation of original scale hydrofoil

由圖6 可見，原始尺度翼型的空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)隨攻角的增加而不斷增大，二者的關(guān)系呈現(xiàn)為斗狀曲線，一般被稱為“空泡斗”[12]。在空泡斗的內(nèi)部，因空化數(shù)大于空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)，空化難以發(fā)生，所以此區(qū)域也被稱作“無空泡區(qū)”；而空泡斗的外部因空化數(shù)會(huì)小于空化起始對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)，在翼型上表面強(qiáng)吸力峰的位置形成空化，所以空泡斗的外部區(qū)域也被稱作“空泡區(qū)”。

圖7 所示為原始尺度翼型在不同攻角時(shí)對(duì)應(yīng)的空化起始點(diǎn)空泡形態(tài)分布圖。

由圖7 可見，隨著攻角的不斷增加，翼型空化起始位置逐漸向翼型前緣方向移動(dòng)。在攻角為0°時(shí)，翼型上、下兩個(gè)表面均有空化起始，但在有攻角之后，空化起始的位置接近于翼型上表面前緣位置。從空化起始的發(fā)展程度來看，翼型攻角較小，即0°和5°時(shí)，空化起始的發(fā)展程度較小，但隨著翼型攻角的不斷增大，例如10°時(shí)，翼型附近流場(chǎng)發(fā)生了較大變化，從而影響到翼型上表面低壓區(qū)域的面積，因此空化起始的發(fā)展程度也會(huì)有所增強(qiáng)。為深入分析流場(chǎng)對(duì)空化起始點(diǎn)的作用機(jī)理，提取了5°和15°攻角下翼型周圍的流線圖（圖8）、速度矢量圖（圖9）和壓力云圖（圖10）。

圖7 原始尺度翼型空泡起始點(diǎn)空泡形態(tài)分布隨攻角的變化Fig. 7 Variation of the cavitation shape distribution of the cavitation initial point of the original scale hydrofoil with attack angle

圖8 不同攻角翼型周圍的流線分布Fig. 8 Streamline distribution of hydrofoil at different attack angles

由圖8 可見，翼型周圍的繞流場(chǎng)整體上比較平穩(wěn)，但其前緣及尾緣附近的流線有一定程度的扭曲。相較于5°攻角時(shí)的情況，15°攻角時(shí)的翼型前緣流線扭曲程度更高，分布密度也更大，使得前緣附近流場(chǎng)的流速更大，流速較大的區(qū)域也明顯增加，如圖9 所示。

圖9 不同攻角翼型的速度矢量分布Fig. 9 Velocity vector distribution of hydrofoil at different attack angles

根據(jù)伯努利原理（Bernoulli's theorem），在同一流線上流速越大的位置壓力越小。因此，一方面，翼型前緣附近流場(chǎng)的流速較大會(huì)導(dǎo)致壓強(qiáng)有所降低，更容易低于水的飽和蒸汽壓，即空化更容易起始于翼型前緣位置的附近；另一方面，在15°攻角時(shí)，翼型前緣附近較大流速所在的區(qū)域較大（圖9），使得翼型前緣附近的低壓區(qū)域面積較大（圖10），從而極大地增加了此時(shí)翼型空化起始的發(fā)展程度。

圖10 不同攻角翼型的壓力云圖Fig. 10 Pressure contours of hydrofoil at different attack angles

根據(jù)科恩達(dá)效應(yīng)（Coanda effect），翼型前緣附近的流體會(huì)貼近翼型輪廓流動(dòng)，受到一個(gè)向心力的作用，其大小朝向翼型方向，來源于流場(chǎng)中流體壓力的合力。這證明了翼型前緣附近的流場(chǎng)壓力較小，容易發(fā)生空化的這一結(jié)論。

3.3 空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)的尺度效應(yīng)

隨著翼型尺度的變化，翼型雷諾數(shù)也會(huì)有一定的變化，進(jìn)而發(fā)生尺度效應(yīng)，使得空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)有所變化。為探究此時(shí)翼型的尺度效應(yīng)，本文選擇了1:3，1:10，1:20 縮尺比翼型進(jìn)行分析，得到了不同攻角翼型時(shí)空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)，如圖11 所示。

由圖11 可見，1:3 縮尺比翼型并未受到尺度效應(yīng)的影響，說明無論攻角如何變化，翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)均與原始尺度翼型的相同。但是，隨著翼型縮尺比的變小，翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)也均有所降低，且翼型縮尺比越小，空化數(shù)降幅越大。相較于其他攻角的情況，15°攻角翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)與原始尺度翼型的差別非常大，說明此時(shí)的尺度效應(yīng)最明顯。圖12 給出了15°攻角翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)隨縮尺比的變化趨勢(shì)。

圖11 不同尺度翼型空化起始對(duì)應(yīng)空泡數(shù)與攻角的關(guān)系Fig. 11 Relationship between cavitation number and attack angle corresponding to cavitation initiation of different scale hydrofoils

圖12 15°攻角翼型空化起始所對(duì)應(yīng)空泡數(shù)的尺度效應(yīng)Fig. 12 Scale effect of cavitation initiation corresponding to cavitation number at fifteen degrees attack angle

對(duì)于翼型空化起始所對(duì)應(yīng)的空化數(shù)，改變翼型縮尺比，其受到的尺度效應(yīng)影響隨之變化，空化起始位置也隨翼型縮尺比的變化而變化。圖13給出了5°，10°，15°不同攻角翼型的空化起始位置受尺度效應(yīng)的影響情況。

由圖13 可見，各攻角下，隨著翼型縮尺比發(fā)生變化，翼型空化起始位置也都因尺度效應(yīng)而改變。具體而言，在翼型縮尺比縮小的情況下，翼型空化起始位置逐漸向其后緣方向偏移，而空化起始的發(fā)展程度也隨之逐漸增強(qiáng)。因此，在研究水翼時(shí)，特別是模型試驗(yàn)研究中，翼型尺度效應(yīng)的影響不容忽視，采用的水翼模型尺度也不可與實(shí)體尺度相差過大。

圖13 不同攻角翼型空化起始位置隨尺度的變化Fig. 13 Variation of cavitation initiation position of hydrofoils with scale at different attack angles

為探究尺度效應(yīng)對(duì)翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)及其位置的影響機(jī)理，本文提取了15°攻角下原始尺度翼型和1:20 縮尺比翼型的流線圖、速度矢量圖和壓力云圖進(jìn)行對(duì)比，分別如圖14、圖15和圖16 所示。

由圖14 可見，對(duì)于原始尺度和1:20 縮尺比翼型，在15°攻角下二者的空化起始位置、流線密集程度和形狀扭曲程度幾乎相同，未受到尺度效應(yīng)的影響。但是，在尺度效應(yīng)的影響下，1:20 縮尺比翼型上表面的第1 條流線與翼型之間的間距明顯大于原始尺度翼型。相同的結(jié)果同樣在圖15 所示的速度矢量分布中得到反映，即原始尺度翼型周圍流體流動(dòng)與翼型上表面的貼合程度大于1:20縮尺比翼型的情況。

造成上述現(xiàn)象的原因是，采用式（9）計(jì)算邊界層厚度后，1:20 縮尺比翼型邊界層的相對(duì)厚度要大于原始尺度翼型的邊界層厚度。二者邊界層厚度之間的差異，一方面使得1:20 縮尺比翼型附近流場(chǎng)受到黏性的影響較大，特別是貼近翼型表面的流體分子受到較大的黏性剪應(yīng)力作用，阻礙了流體流動(dòng)；另一方面，會(huì)影響到控制方程的求解及邊界層的轉(zhuǎn)捩過程，以及不同縮尺比翼型周圍流場(chǎng)的分布，通過伯努利原理使翼型周圍壓力分布產(chǎn)生如圖16 所示的差異，帶來了一系列的尺度效應(yīng)，最終影響了空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)及其位置和形態(tài)。

圖16 不同尺度翼型15°攻角下的壓力云圖Fig. 16 Pressure contours of different scale hydrofoils at fifteen degrees attack angle

4 結(jié) 論

本文采用了STAR-CCM+軟件，采用SSTk-ω湍流模型和S-S 空化模型數(shù)值模擬了翼型空泡特性，分析了不同縮尺比翼型的空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)受尺度效應(yīng)的影響，得到了如下的結(jié)論：

1） 對(duì)于相同縮尺比翼型，隨著攻角的增大，空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)有所增大，二者的關(guān)系呈現(xiàn)為一個(gè)斗狀曲線，也稱“空泡斗”。

2） 隨著翼型攻角的增大，翼型空化起始位置不斷向翼型前緣的方向移動(dòng)，空化起始的發(fā)展程度隨之增強(qiáng)。其原因在于，隨著翼型攻角的增大，翼型前緣流線的扭曲程度有所增強(qiáng)，分布密集程度也更大，前緣附近流場(chǎng)流速也有所增大。根據(jù)伯努利原理和科恩達(dá)效應(yīng)，流場(chǎng)的差異作用于壓力場(chǎng)，使得翼型空化起始受到影響。

3） 隨著翼型尺度的縮小，不同縮尺比翼型空化起始對(duì)應(yīng)的空化數(shù)均有所降低，尺度越小，翼型空化起始對(duì)應(yīng)空化數(shù)降低的幅度越大，即受尺度效應(yīng)的影響越大。而翼型空化起始位置隨尺度的減小向翼型后緣方向偏移，發(fā)展程度隨尺度的減小而有所增強(qiáng)。造成尺度效應(yīng)的原因是，翼型周圍邊界層的相對(duì)厚度因不同雷諾數(shù)帶來的差異而有所變化，影響了翼型表面流場(chǎng)受到的黏性剪應(yīng)力作用，以及控制方程的求解和邊界層轉(zhuǎn)捩的過程。

針對(duì)翼型空化的尺度效應(yīng)問題，未來還需要進(jìn)一步開展如下研究：

1） 本文所述翼型空化研究?jī)H限于二維層面，而空化往往是一個(gè)三維及非定常的問題，特別是對(duì)于三維尺度的翼型空化問題，在三維翼型端部還會(huì)形成一個(gè)內(nèi)卷的流向渦，發(fā)生梢渦空化。上述三維特性通過二維方法是無法研究的，未來應(yīng)在三維基礎(chǔ)上研究翼型空化問題。

2） 對(duì)于翼型空化的尺度效應(yīng)研究，空化起始的尺度效應(yīng)僅是其中一小部分?？栈凑掌浒l(fā)展階段包括了起始空化、片空化、云空化和超空化，這些階段發(fā)生點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空化數(shù)及空化形態(tài)均因雷諾數(shù)的差異會(huì)帶來一系列尺度效應(yīng)，這也是未來需要著重研究的方面。