結(jié)合Savitsky 方法和重疊網(wǎng)格技術(shù)的滑行艇阻力數(shù)值計(jì)算與分析

郭軍，扈喆，朱子文，陳作鋼，崔連正，李貴斌

1 集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021

2 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

3 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

4 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200011

0 引 言

滑行艇是依靠流體的動(dòng)力升力將艇體托出水面而使其處于滑行狀態(tài)的一種高速艇，具有航速高、機(jī)動(dòng)性好等特點(diǎn)。憑借這些優(yōu)越的性能，滑行艇已被應(yīng)用于導(dǎo)彈艇、魚雷艇、偵察艇、交通艇和游艇等船型，在軍用和民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。滑行艇在整個(gè)航行過(guò)程中航態(tài)變化大、阻力變化劇烈，如何快速、準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)滑行艇的阻力性能，是研究人員普遍關(guān)心的問(wèn)題。

早期的滑行艇阻力性能預(yù)報(bào)方法主要有半理論半經(jīng)驗(yàn)公式方法（如Savitsky 法[1]等）、根據(jù)系列滑行艇試驗(yàn)資料整理得出的圖譜方法，以及滑行艇阻力模型試驗(yàn)。其中，半經(jīng)驗(yàn)半理論方法和圖譜方法的預(yù)報(bào)精度受限于計(jì)算船型與母型船的相似程度，而滑行艇的模型試驗(yàn)雖然能夠直觀地反映出艇體的受力情況以及流場(chǎng)特性，但成本高、耗時(shí)長(zhǎng)。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）計(jì)算精度的不斷提高，采用CFD 技術(shù)不僅可以預(yù)報(bào)滑行艇的受力及運(yùn)動(dòng)情況，還可以捕捉艇體周圍的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，是研究滑行艇水動(dòng)力問(wèn)題的一種經(jīng)濟(jì)、有效的方法。近年來(lái)，越來(lái)越多的研究人員采用CFD 技術(shù)對(duì)滑行艇進(jìn)行數(shù)值模擬，并取得了一定的研究成果。Brizzolara 和Serra[2]對(duì)棱柱型滑行艇流場(chǎng)的CFD 數(shù)值模擬精度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明CFD 技術(shù)可以用于滑行艇水動(dòng)力問(wèn)題的分析與計(jì)算。曹洪建[3]基于FLUENT 軟件預(yù)報(bào)了滑行艇在固定姿態(tài)下的實(shí)船阻力，結(jié)果顯示計(jì)算誤差約為10%，認(rèn)為采用FLUENT 軟件對(duì)滑行艇進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)可行，但對(duì)升力的預(yù)報(bào)則不理想。Ghadimi 等[4]采用RANS 方法對(duì)滑行艇的姿態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示RANS 方法可以用于滑行艇的初步設(shè)計(jì)。馬偉佳等[5]采用混合網(wǎng)格對(duì)滑行艇的阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的誤差。蔣一[6]對(duì)某超高速三體滑行艇的快速性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示在速度較低時(shí)阻力的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，但隨著航速的增加，誤差會(huì)逐漸增大，在最大航速下誤差約為30%。Lotfi 等[7]基于 CFX 軟件對(duì)某斷級(jí)滑行艇的水動(dòng)力性能進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示其阻力預(yù)報(bào)精度約為5%。Frisk 等[8]采用FLUENT 軟件和STAR-CCM+軟件對(duì)滑行艇的阻力與姿態(tài)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果顯示滑行狀態(tài)下數(shù)值預(yù)報(bào)的阻力偏低，在半滑行狀態(tài)下傾角的誤差達(dá)32%。De Marco 等[9]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)和變形網(wǎng)格技術(shù)對(duì)滑行艇的水動(dòng)力進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)重疊網(wǎng)格技術(shù)表現(xiàn)較好。孫華偉等[10]采用STAR-CCM+軟件探討了船體表面第1 層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)高度、船體表面網(wǎng)格尺度以及網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布系數(shù)這3 個(gè)因素對(duì)棱柱型滑行艇阻力計(jì)算精度、收斂速度及計(jì)算穩(wěn)定性的影響。邵文勃等[11]采用STAR-CCM+軟件探究了時(shí)間步長(zhǎng)分析與近壁面網(wǎng)格劃分對(duì)滑行艇阻力計(jì)算精度的影響，結(jié)果顯示時(shí)間步長(zhǎng)和近壁面網(wǎng)格劃分均會(huì)對(duì)滑行艇的摩擦阻力與艇底的水氣分布造成影響。魏子凡等[12]采用NUMECA軟件對(duì)翼滑艇進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)加水翼和防飛濺條能改善滑行艇的阻力性能。丁江明等[13]研究了在RANS 計(jì)算中網(wǎng)格類型、網(wǎng)格尺寸等因素對(duì)滑行艇艇底水氣分布、興波形狀、艇體姿態(tài)以及阻力的影響，并與船模阻力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。易文彬等[14]采用FLUENT，CFX 以及 STAR-CCM+軟件探究了時(shí)間步長(zhǎng)及網(wǎng)格數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)采用CFX 和STAR-CCM+軟件模擬的滑行艇艇底表面有部分水體積分?jǐn)?shù)約為0.5～0.8，艇底的水體積分?jǐn)?shù)預(yù)報(bào)偏低，艇底水氣分布異常，并認(rèn)為較小的時(shí)間步長(zhǎng)以及較細(xì)致的網(wǎng)格分布能夠改善艇底水氣分布的效果。李屺楠等[15]采用重新建模法對(duì)滑行艇繞流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示重新建模方法相比重疊網(wǎng)格方法其計(jì)算精度和計(jì)算效率更高。王慧等[16]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)滑行艇的興波進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示采用CFD 方法能夠準(zhǔn)確模擬滑行艇在靜水中的航行姿態(tài)。

綜上所述，雖然現(xiàn)在采用CFD 技術(shù)可以預(yù)報(bào)滑行艇的阻力性能，但在半滑行狀態(tài)和滑行狀態(tài)下，滑行艇艇體與流體之間存在劇烈的相互作用，在數(shù)值模擬中常存在艇底水氣分布異常以及噴濺區(qū)域較難真實(shí)模擬的現(xiàn)象，且當(dāng)滑行艇處于高速航行狀態(tài)時(shí)其阻力預(yù)報(bào)與模型試驗(yàn)之間仍存在較大的誤差，因此需進(jìn)一步研究半滑行狀態(tài)和滑行狀態(tài)下的滑行艇阻力高精度數(shù)值預(yù)報(bào)方法。為此，本文擬基于CFD 方法，首先采用Savitsky方法對(duì)滑行艇的航行姿態(tài)進(jìn)行預(yù)估，再結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)滑行艇的阻力性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，以提供一種準(zhǔn)確、有效的滑行艇阻力數(shù)值預(yù)報(bào)方法，并分析滑行艇航態(tài)預(yù)估對(duì)阻力預(yù)報(bào)的影響；然后，在3 種載荷工況及6 個(gè)航速下對(duì)滑行艇的阻力性能進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后，分析滑行艇的流場(chǎng)特性。

1 計(jì)算模型

本文將以Fridsma[17]于1969 年進(jìn)行的滑行艇系列模型試驗(yàn)中的一種模型為研究對(duì)象。該艇長(zhǎng)1.143 m，寬0.228 6 m，型深0.143 m，排水量7.26 kg，底部斜升角為10°?；型У耐w型線和幾何模型如圖1 所示。沿艇長(zhǎng)方向，將滑行艇等分為20 站，從第2 站到20 站之間的型線相同，第0 站到第2 站之間的型線如圖1（a）所示，圖中數(shù)值表示型線圖的站位。

圖1 滑行艇模型Fig. 1 Geometry model of planing craft

滑行艇的無(wú)量綱速度為體積弗勞德數(shù)Fr?：

式中，B為滑行艇艇寬。

滑行艇的不同載荷工況如表1 所示。

表1 滑行艇的載荷工況Table 1 Load conditions of planing craft

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 計(jì)算方法

對(duì)滑行艇水動(dòng)力性能的數(shù)值模擬采用商業(yè)軟件STAR-CCM+，不可壓縮流體的湍流基本方程由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成[18]。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

本文的湍流模型采用SSTk-ω 湍流模型，該模型常被用于船舶水動(dòng)力性能的數(shù)值計(jì)算，其表達(dá)形式為[18]：

在滑行艇阻力數(shù)值計(jì)算中，采用流體體積（VOF）[19]方法和高分辨率界面捕捉格式（high resolution interface capturing，HRIC）對(duì)自由液面進(jìn)行捕捉，求解器采用基于分離流的黏性求解器，壓力與速度的耦合運(yùn)用SIMPLE 法，對(duì)流項(xiàng)離散格式為二階迎風(fēng)格式。采用動(dòng)態(tài)流體?固體相互作用模型（dynamic fluid-body interaction，DFBI）模擬滑行艇的六自由度運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算中具有升沉和縱傾的自由度，滑行艇的釋放時(shí)間為0.5 s，緩沖時(shí)間為2.5 s。采用隱式不定常格式，國(guó)際拖曳水池ITTC 推薦的船舶阻力數(shù)值計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng) ?t與垂線間長(zhǎng)LPP及航速U的關(guān)系為 ?t=(0.005～0.01)LPP/U[20]，本文針對(duì)滑行艇阻力計(jì)算采用的時(shí)間步長(zhǎng)為0.005LPP/U。

2.2 計(jì)算域和邊界條件

由于模型幾何及其繞流場(chǎng)關(guān)于中縱剖面基本對(duì)稱，故數(shù)值模擬對(duì)象為滑行艇的半個(gè)繞流場(chǎng)。數(shù)值計(jì)算的計(jì)算域和邊界條件如圖2 所示。計(jì)算域由靜止的背景區(qū)域和隨艇體運(yùn)動(dòng)的重疊區(qū)域組成，采用重疊網(wǎng)格法處理滑行艇高速航行時(shí)艇體姿態(tài)變化較大的問(wèn)題。計(jì)算域的長(zhǎng)度、寬度和高度分別為13Lpp，5Lpp和5Lpp，速度入口位于艇前2Lpp處，計(jì)算域頂部距離滑行艇1.0Lpp。將計(jì)算域入口、側(cè)面、頂部和底部設(shè)為速度入口邊界，計(jì)算域的出口設(shè)為壓力出口邊界，艇體表面設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界。在計(jì)算域的出口前設(shè)置消波阻尼以消除傳至出口處的船行波，為避免波的反射，阻尼長(zhǎng)度為。

圖2 計(jì)算域和邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

網(wǎng)格類型為切割體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在滑行艇周圍和自由面等區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化。在滑行艇周圍設(shè)置3 個(gè)開爾文波系形狀的網(wǎng)格加密區(qū)以進(jìn)行局部加密，在設(shè)計(jì)水線處設(shè)置3 個(gè)長(zhǎng)方體的網(wǎng)格加密區(qū)以對(duì)自由面網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，在背景區(qū)域與重疊區(qū)域之間設(shè)置1 個(gè)網(wǎng)格加密區(qū)以進(jìn)行網(wǎng)格過(guò)渡，以使背景區(qū)域和重疊區(qū)域的網(wǎng)格尺寸處于相同量級(jí)。滑行艇的表面網(wǎng)格尺寸為1.75%LPP，滑行艇邊界層網(wǎng)格使用棱柱形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，共15 層，增長(zhǎng)率為1.2，邊界層的厚度δ為：

式中：LW為滑行艇的平均浸濕長(zhǎng)度；Re為雷諾數(shù)。

計(jì)算域的自由面網(wǎng)格和滑行艇表面網(wǎng)格的分布如圖3 所示。背景區(qū)域和重疊區(qū)域的網(wǎng)格量分別為90 萬(wàn)和141 萬(wàn)，最終的計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為231 萬(wàn)。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格Fig. 3 Grid of computational domain

2.3 航態(tài)估算

滑行艇在排水型狀態(tài)下的艇體姿態(tài)與靜浮時(shí)差別不大，而半滑行狀態(tài)和滑行狀態(tài)下的艇體姿態(tài)則與靜浮時(shí)差別較大。由于重疊區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格是隨滑行艇姿態(tài)的變化而做整體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)艇體周圍及自由面等區(qū)域需要更大的網(wǎng)格加密區(qū)，但這樣會(huì)極大地增加網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算效率。因此在開始計(jì)算時(shí)，調(diào)整滑行艇的航態(tài)以使最終計(jì)算的航態(tài)接近于初始航態(tài)，這樣不僅能降低網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，還能改善計(jì)算的收斂性。此外，由于網(wǎng)格的方向與來(lái)流方向較為接近，故還能改善艇底的水氣分布異?，F(xiàn)象[23]，從而提高計(jì)算精度。本文將采用半理論半經(jīng)驗(yàn)公式Savitsky方法[24-25]對(duì)滑行艇的航態(tài)進(jìn)行估算。

開始計(jì)算時(shí)，在不同載荷系數(shù)下設(shè)置的滑行艇初始航態(tài)如圖4 所示。

圖4 滑行艇的航態(tài)估算Fig. 4 Attitude estimation of planing craft

滑行艇的總阻力系數(shù)Ct定義為：

式中：Rt為滑行艇總阻力；Awet為滑行艇的動(dòng)態(tài)濕表面積。

在載荷系數(shù)C?= 0.608 及航速U= 4 m/s（Fr?=2.904）的工況下，對(duì)滑行艇進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析航態(tài)預(yù)估對(duì)滑行艇阻力預(yù)報(bào)的影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如表2（表中，σ 為滑行艇的深沉，Lwet為浸濕長(zhǎng)度）所示。由表可見，與單純采用重疊網(wǎng)格相比，結(jié)合Savitsky 經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行航態(tài)預(yù)估后，滑行艇航態(tài)、阻力和浸濕長(zhǎng)度的預(yù)報(bào)精度均有所提高。

表2 航態(tài)預(yù)估對(duì)阻力預(yù)報(bào)的影響Table 2 Influence of trim estimation on resistance prediction

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 阻力計(jì)算結(jié)果

在3 種載荷工況及6 個(gè)航速（U= 1，2，3，4，5，6 m/s）下，對(duì)滑行艇的阻力性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與阻力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性及有效性。

滑行艇升沉計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5 所示。由圖5 可見，升沉的計(jì)算結(jié)果稍微偏小，3 種載荷工況下升沉的平均誤差分別為0.12%，0.31%和?5.06%?；型Эv傾角計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6 所示。由圖6 可見，縱傾角的計(jì)算結(jié)果稍微偏小，3 種載荷工況下縱傾角的平均誤差分別為?0.62%，?2.11% 和?5.86%?；型Э傋枇τ?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7所示。由圖7 可見，阻力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏大，3 種載荷工況下阻力的平均誤差分別為9.03%，4.09%和6.93%。滑行艇平均浸濕長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖8 所示。由圖8 可見，3 種載荷工況下浸濕長(zhǎng)度的平均誤差分別為?0.63%，1.23% 和1.61%。整體上，滑行艇的升沉、縱傾角、總阻力和平均浸濕長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)值吻合良好，說(shuō)明本文所提的數(shù)值計(jì)算方法有效，數(shù)值計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可用于半滑行狀態(tài)和滑行狀態(tài)下滑行艇的阻力預(yù)報(bào)。

圖5 升沉計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 5 Comparison of heaving between CFD and EFD results

圖6 縱傾計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 6 Comparison of trim between CFD and EFD results

圖8 平均浸濕長(zhǎng)度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 8 Comparison of average wet length between CFD and EFD results

3.2 壓力分布

滑行艇壓力系數(shù)CP的定義為：

式中：P為滑行艇表面的絕對(duì)壓力；P0為參考點(diǎn)壓力（1 個(gè)大氣壓）。

當(dāng)航速U= 4 m/s 時(shí)，在不同的載荷工況下，滑行艇艇體表面的壓力分布規(guī)律如圖9 所示，其中圖9（a）為滑行艇龍骨線的壓力分布圖，圖9（b）為滑行艇艇體表面壓力分布云圖。圖中，x為沿船長(zhǎng)方向的位置。從中可以看出，龍骨線的壓力系數(shù)在與水接觸的位置顯著增加，在駐點(diǎn)處時(shí)達(dá)到峰值，然后減小并達(dá)到穩(wěn)定，在尾部逐漸減小至負(fù)值，至艉封板時(shí)達(dá)到最?。划?dāng)C?= 0.304，0.608 時(shí)，壓力系數(shù)的峰值比較接近，導(dǎo)致滑行艇的縱傾角也比較接近；當(dāng)C?= 0.912時(shí)，壓力系數(shù)的峰值增加，壓力中心位置前移，導(dǎo)致滑行艇的縱傾角增加。

圖9 不同載荷工況下的壓力分布Fig. 9 Pressure distribution at different load conditions

當(dāng)載荷系數(shù)C?= 0.912 時(shí)，不同航速下滑行艇艇體表面的壓力分布規(guī)律如圖10 所示。從中可以看出，當(dāng)Fr?=1.357 時(shí)，滑行艇處于半滑行狀態(tài)的初始階段，在噴濺區(qū)域其壓力系數(shù)是先快速增加至最大，隨后迅速減小至常壓，然后緩慢增加，在艉部又迅速減小至負(fù)值；當(dāng)Fr?= 2.714 時(shí)，滑行艇處于半滑行狀態(tài)的結(jié)束階段，此時(shí)龍骨線壓力分布的變化規(guī)律與滑行狀態(tài)的變化規(guī)律基本相同；隨著航速的增加，駐線壓力系數(shù)的峰值減小，駐點(diǎn)線逐漸向艉部方向移動(dòng)，駐點(diǎn)線與中縱剖面的夾角逐漸減小。

圖10 不同航速下的壓力分布Fig. 10 Pressure distribution at different speeds

3.3 自由面波形

當(dāng)載荷系數(shù)C?= 0.912 時(shí)，不同航速下滑行艇中縱剖面的自由面波高對(duì)比如圖11（圖中，z為自由面的波高位置）所示。滑行艇的自由面波形如圖12 所示，其中左圖為整體波形，右圖為噴濺區(qū)域波形。由圖可見，隨著航速的增加，船行波的角度逐漸減小，艏部興波的高度逐漸降低，艇后雞尾狀水丘的高度逐漸增大，且逐漸向后移動(dòng)，艇后“空穴”的深度也逐漸減小，而“空穴”的長(zhǎng)度則逐漸增大；當(dāng)Fr?= 1.357時(shí)，在滑行艇艏部發(fā)生了明顯的噴濺現(xiàn)象，水流沖擊滑行艇艏部后向前翻卷，噴濺的浸濕面積較大；當(dāng)Fr?= 2.714 時(shí)，在艇體底部發(fā)生了噴濺現(xiàn)象，噴濺區(qū)域的浸濕形狀接近于三角形；當(dāng)Fr?= 4.071 時(shí)，噴濺區(qū)域的浸濕形狀已完全為三角形。

圖11 不同航速下y = 0 剖面的自由面波高對(duì)比Fig. 11 Wave pattern of y = 0 at different speeds

圖12 不同航速下的自由波面分布Fig. 12 Free wave surface distribution at different speeds

3.4 水氣分布

當(dāng)載荷系數(shù)C?= 0.912 時(shí)，不同航速下滑行艇表面的水氣分布如圖13 所示。由圖可見，滑行艇艇底與水接觸部分水相的體積分?jǐn)?shù)接近于1.0，說(shuō)明本文艇底水氣分布預(yù)報(bào)正常，未出現(xiàn)艇底水氣分布模擬異常的現(xiàn)象，這從另一個(gè)角度也說(shuō)明了本文滑行艇阻力數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖13 不同航速下的滑行艇表面的水氣分布Fig. 13 Volume fraction of water of planing craft at different speeds

4 結(jié) 論

本文在求解RANS 方程的基礎(chǔ)上，首先采用Savitsky 方法對(duì)滑行艇的航行姿態(tài)進(jìn)行了預(yù)估，然后結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)滑行艇的阻力性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，并提供了一種滑行艇阻力高精度數(shù)值預(yù)報(bào)方法，接著，在此基礎(chǔ)上對(duì)3 種載荷工況下滑行艇的阻力性能進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，最后，分析了滑行艇的流場(chǎng)特性。通過(guò)研究，主要得出以下結(jié)論：

1） 隨著載荷系數(shù)的增加，龍骨線壓力系數(shù)的峰值增加，壓力中心位置前移，滑行艇的縱傾角增加。

2） 隨著航速的增加，龍骨線壓力系數(shù)的峰值減小，駐點(diǎn)線逐漸后移，駐點(diǎn)線與中縱剖面的夾角減??；隨著航速的增加，滑行艇船行波的角度逐漸減小，艏部興波逐漸減弱，艉部雞尾流的高度逐漸增大，艇后“空穴”的深度逐漸減小，但長(zhǎng)度逐漸增大。

3） 本文模擬的艇底水氣分布正常，能夠模擬出滑行艇的噴濺現(xiàn)象，且滑行艇阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，這些均說(shuō)明本文數(shù)值方法準(zhǔn)確可靠，可為滑行艇水動(dòng)力數(shù)值研究提供有力的技術(shù)支撐。

致 謝

本文得到了中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的支持，在此深表謝意！