壓浪板對高速兩棲平臺運動穩(wěn)定性影響的數(shù)值分析

杜尊峰，慕旭亮，李志軍

1 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354

2 鐵鷹特種車（天津）有限公司，天津 300232

0 引 言

兩棲平臺作為一種高效的水陸交通工具，能夠承擔(dān)野外偵察、物資運輸、水上巡邏以及搶灘登陸等多種任務(wù)，并開始朝著高速以及超高速的方向發(fā)展[1]。為了提高兩棲平臺的水上性能，余祖耀等[2-4]從滑板角度、車輪抬升等因素出發(fā)優(yōu)化外部型線，并考慮航行環(huán)境因素對平臺性能的影響，為其在各航行狀態(tài)下的性能提高提供了可靠依據(jù)，但所針對的目標(biāo)多為中、低速排水型平臺，缺乏對于高速平臺的關(guān)注。凌宏杰等[5-6]對高速滑行艇的運動進行了研究，結(jié)果顯示在高速狀態(tài)下，艇體會出現(xiàn)“海豚運動”現(xiàn)象，并且隨著航速的增加，其升沉量、縱傾角以及響應(yīng)頻率也會隨之增大，對航行穩(wěn)定性影響較大。與高速艇相比，水陸兩棲平臺的結(jié)構(gòu)長寬比更小，除卻在外形減阻方面的研究，其高速航行時的姿態(tài)及其穩(wěn)定性更加不能忽視。

壓浪板與阻流板等附體裝置作為滑行艇以及其他高性能船舶常用的增效裝置，能夠降低縱搖以及升沉幅值，可見適宜的安裝能夠改善船舶航行姿態(tài)[7-9]。同時，也有研究表明，翼板輔助裝置能夠顯著改善中、低速階段兩棲平臺的航行性能與姿態(tài)[10]。然而，針對壓浪板的研究很少涉及高速兩棲平臺，因此，有必要結(jié)合壓浪板來分析兩棲平臺在高速航行階段的水動力特性。

近年來，CFD 數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展為艦船與水上平臺的性能研究提供了較好的技術(shù)支撐[11-12]。本文將以某兩棲平臺為研究對象，探討在高速航行階段壓浪板對其的影響。首先，采用CFD 數(shù)值方法對高速航行狀態(tài)下的平臺進行模擬計算，分析壓浪板的水動力作用機理，進而研究其對平臺縱向運動姿態(tài)，即動態(tài)響應(yīng)的影響特性，然后基于計算結(jié)果和支持向量機（support vector machine，SVM）分類方法，找尋平臺在不同工況下的運動穩(wěn)定性邊界，為高速兩棲平臺的性能改善提供參考。

1 數(shù)值方法及驗證

1.1 數(shù)值計算方法

在笛卡爾坐標(biāo)系下，繞平臺流動的不可壓縮流體所滿足的連續(xù)性與動量守恒控制方程如下：

采用有限體積法（finite volume method，F(xiàn)VM）對流動控制方程進行離散，并通過網(wǎng)格劃分形成互不交叉的控制單元，整個場域的質(zhì)量與動量守恒分解為每個控制單元上的有限積分[13]，對流項使用二階迎風(fēng)插值格式，擴散項的離散采用中心差分格式，并采用SIMPLE 分離式算法進行求解。

引入剪切應(yīng)力傳輸SSTk-ω 兩方程湍流模型，以使控制方程封閉可解。該模型使用了一個混合函數(shù)，在邊界層內(nèi)部采用k-ω 模型，外部使用k-ε 模型，控制方程中包含有遠離壁面的交叉擴散項。

使用基于歐拉多相流的流體體積（volume of fluid，VOF）法對自由液面進行捕捉，即當(dāng)單元內(nèi)充滿液相流體時，其體積分?jǐn)?shù)Cq=1，當(dāng)單元內(nèi)充滿氣相流體時，Cq=0，通過計算各單元中液相流體的體積分?jǐn)?shù)來確定自由液面的近似位置[14]。其連續(xù)性方程為：

將計算區(qū)域劃分為背景域和重疊區(qū)域，其中背景區(qū)域靜止，重疊區(qū)域伴隨船體的運動。兩個區(qū)域的網(wǎng)格單獨生成，避免了整個流域內(nèi)的網(wǎng)格隨船體運動而產(chǎn)生變形，背景區(qū)域與重疊區(qū)域在交界處的網(wǎng)格尺度保持同等水平以減小數(shù)值誤差，并通過線性插值方式進行兩套網(wǎng)格之間的信息傳遞。船體的縱向運動為二自由度，包含縱搖與升沉，根據(jù)質(zhì)心運動及繞質(zhì)心的動量矩定理，其運動方程為：

1.2 數(shù)值計算驗證

為了保證數(shù)值計算的可靠性，基于GPPH （generic prismatic planing hull）滑行艇的試驗結(jié)果，對數(shù)值計算方法進行了驗證，并將計算結(jié)果與試驗及文獻[15-16]中的數(shù)據(jù)進行了對比。圖1 所示為GPPH滑行艇的型線圖，表1 所示為該艇的主尺度及相關(guān)參數(shù)。

圖1 GPPH 滑行艇外形Fig. 1 Outline of GPPH planing craft

表1 GPPH 滑行艇結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of GPPH planing craft

重疊區(qū)域與背景區(qū)域的網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中背景區(qū)域大小為5L1×2L1×2L1，重疊區(qū)域大小為1.5L1×0.4L1×0.4L1。對重疊網(wǎng)格外圍區(qū)域適當(dāng)加密，以保證背景區(qū)域與重疊區(qū)域網(wǎng)格之間合理過渡，同時對水線面與艇體尾部開爾文興波區(qū)域的網(wǎng)格也進行相應(yīng)的細化處理。根據(jù)船舶CFD 的計算經(jīng)驗，艇體表面的網(wǎng)格尺寸取艇長的8‰，壁面y+值取為50，表面邊界層數(shù)為6，增長率為1.3。

圖2 網(wǎng)格與邊界設(shè)置Fig. 2 Grid and boundary setting

根據(jù)來流的位置與方向，將艇體的上、下邊界與前端邊界均設(shè)置為速度入口，尾部邊界壓力設(shè)為出口邊界，左、右邊界根據(jù)運動計算的對稱性設(shè)置為對稱平面，并在壓力出口區(qū)域施加VOF 波阻尼，以減弱出口處因數(shù)值反射造成的回流影響。

由圖3 所示GPPH 滑行艇的數(shù)值計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)縱傾角、龍骨線濕長度的結(jié)果與試驗及文獻[16]中結(jié)果具有相同的變化特點，并且誤差較小，即采用上述數(shù)值計算方法對高速航行狀態(tài)下的船舶進行數(shù)值模擬，能夠得到較為準(zhǔn)確的運動響應(yīng)結(jié)果。

圖3 數(shù)值方法驗證結(jié)果Fig. 3 Verification results of numerical method

2 兩棲平臺高速運動分析

本文研究對象為某高速滑行型兩棲平臺，其在v= 20～25 kn 高速工況下的體積弗勞德數(shù)Fr?≈ 3.0，因航行狀態(tài)與高速艇類似，故沿用上述GPPH 滑行艇采用的數(shù)值方法進行實尺度平臺在高速運動狀態(tài)下的數(shù)值計算，計算區(qū)域大小和網(wǎng)格尺度以兩棲平臺總長L為基準(zhǔn)進行確定。表2 所示為平臺主尺度信息，圖4 所示該平臺的外形與艉部壓浪板結(jié)構(gòu)示意圖，其中壓浪板分布在平臺中縱剖面兩側(cè)，其下旋角度用α（單位：(°) ）表示。

圖4 兩棲平臺外形與艉壓浪板示意圖Fig. 4 Outline of amphibiou platform and stern flap

表2 兩棲平臺參數(shù)Table 2 Parameters of amphibious platform

基于上述數(shù)值方法，對兩棲平臺的表面網(wǎng)格進行敏感性分析。計算中，平臺表面將分別以14，20，28 mm 這3 種細、中、粗網(wǎng)格予以劃分，網(wǎng)格尺度分別為平臺總長的0.23%，0.33%和0.46%。按照前述計算域內(nèi)網(wǎng)格細化方法，這3 種方案的網(wǎng)格數(shù)分別為1.15×107，5.03×106和2.33×106。

本研究的重點在于分析壓浪板對兩棲平臺縱向運動的影響，故選取α= 8°，23°這2 種角度的壓浪板進行驗證，驗證航速為22 kn。在3 種網(wǎng)格情況下計算得到的平臺航行姿態(tài)結(jié)果如表3 所示。從中可以看出，不同網(wǎng)格水平下縱傾角與升沉結(jié)果間差別較小，且隨著網(wǎng)格尺度逐漸細化，平臺姿態(tài)間的差異隨之減小，具有收斂的趨勢。綜合考慮計算效率與精度，確定平臺表面的網(wǎng)格尺寸為 20 mm，壓浪板表面網(wǎng)格細化為5 mm?；诹鲌鍪顷P(guān)于平臺中縱剖面對稱的考慮，將以半側(cè)流場進行數(shù)值計算，壓浪板處的網(wǎng)格劃分如圖5 所示。

表3 網(wǎng)格敏感性結(jié)果Table 3 Results of grid sensitivity

圖5 壓浪板網(wǎng)格劃分Fig. 5 Grid division of stern flap

2.1 壓浪板水動力性能分析

2.1.1 對縱向運動的影響

為定性分析壓浪板對高速兩棲平臺水動力性能的影響，對平臺在不同下旋角壓浪板作用下的運動特性進行計算。表4 所示為相應(yīng)的縱傾角與相對升沉結(jié)果，其速度工況為v= 22 kn，重心在縱向距離艉板0.43L。

表4 22 kn 速度下的縱向運動結(jié)果Table 4 The results of longitudinal motion at a speed of 22 kn

由表4 可知，隨著壓浪板下旋角度α 的增加，平臺縱傾角呈減小趨勢，且α 愈大其縱傾角減小得越明顯，同時，平臺整體的升沉量也隨α 的增加而減小。究其原因可能在于，因壓浪板作用在平臺艉部，故其對縱傾角的影響相對較大，而對平臺整體的垂向抬升效果則不明顯，且相反地，由于縱傾角減小的原因，升沉量也隨之降低。

2.1.2 對波流場與壓力場的影響

為研究壓浪板對平臺尾流場波形的影響，選取不同α 作用下不同縱剖面處的波形進行分析，所選縱剖面至中縱剖面的距離分別為Y=0，0.55，1.0，1.75 m，壓浪板布置在平臺艉部，距離中縱剖面0.55 m。圖6 所示為各剖面處的波形結(jié)果，其中X為縱向位置坐標(biāo)。

由圖6 可知，壓浪板對遠場波形的影響較小，在不同下旋角壓浪板作用下，遠場的波形基本一致，其主要作用范圍靠近壓浪板本身，約處于6～12 m 的范圍內(nèi)；隨著α 的增加，Y= 0.55 m 位置處波形在壓浪板后有著較明顯的下降，其“虛尾”長度則基本相同，而在壓浪板兩側(cè)，Y= 0 m 和Y=1.0 m 位置處的波形則因壓浪板的擠壓有明顯的上升；在平臺寬度之外，也即Y= 1.75 m 位置處，波峰高度與波谷深度隨著α 的增加而減小，可見在高速下壓浪板對改善波流場具有一定的效果。

圖6 不同縱剖面處波形比較Fig. 6 Comparison of wave height at different longitudinal sections

艉部壓浪板不僅對波流場具有影響，其更明顯的作用是會影響平臺底部的壓力分布，從而產(chǎn)生誘導(dǎo)升力。圖7 所示為不同α 作用下平臺底部的壓力分布比較。從中可見，壓浪板的存在使平臺艉部形成了明顯的相對高壓區(qū)，其主要作用在壓浪板的寬度范圍，并且α 越大，高壓區(qū)越明顯。截取平臺后半部Y= 0.55 m 處平臺底面的縱剖線，比較v= 22 kn 速度下不同α 時壓浪板及平臺底部的相對壓力，如圖8 所示。壓浪板在α 接近于0°時形成的壓力峰值不明顯，在α = 8°及之后有明顯的增加，相對增幅達20%以上，并且在縱向的影響范圍也在不斷擴大。

圖7 不同壓浪板下旋角時平臺底部相對壓力分布Fig. 7 Relative pressure distribution at the bottom of platform under different α

圖8 不同下旋角度時壓浪板及平臺縱剖線相對壓力比較（v = 22 kn）Fig. 8 Relative pressure on longitudinal section of platform and stern flap under different α (v = 22 kn)

根據(jù)上述分析，壓浪板是通過影響底部的壓力分布，在艉部產(chǎn)生明顯的誘導(dǎo)升力從而形成縱向的埋艏力矩，其對平臺縱向運動的影響表現(xiàn)為縱傾角與升沉的減小，故在受到外界擾動時，平臺的運動響應(yīng)越小，越容易保持平穩(wěn)狀態(tài)，從而使平臺的運動穩(wěn)定性得到改善。

2.2 縱向運動穩(wěn)定性分析

2.2.1 設(shè)計參數(shù)及其對穩(wěn)定性的影響

定義重心至艉板的縱向距離與平臺總長L的比值為r，在相同的重心位置下，航速越高，其運動穩(wěn)定性越差，而在相同的航速下，重心位置越靠后，越容易導(dǎo)致縱向運動失穩(wěn)。如圖9 所示，當(dāng)重心與壓浪板狀態(tài)保持不變時，隨著航速的增大，其縱傾角的幅度也變大，收斂過程變慢。

圖9 不同航速下的姿態(tài)收斂情況 (α=15°，r=0.40)Fig. 9 Attitude convergence at different speeds (α=15°, r=0.40)

以比值r、平臺航速v以及壓浪板下旋角α 為設(shè)計變量，r的取值范圍為[0.35，0.50]，v的取值范圍為[10，28]，在重心縱向位置r和航速v組成的設(shè)計空間內(nèi)隨機選取多個樣本點，取α=2°，8°，15°，23°，對選取的樣本點進行數(shù)值計算，并統(tǒng)計各樣本點所對應(yīng)縱向運動穩(wěn)定性的數(shù)值特征。以v= 22 kn，r= 0.43 的工況為例，由圖10 所示不同壓浪板狀態(tài)下的縱傾角收斂曲線，發(fā)現(xiàn)壓浪板的存在同時也減小了平臺縱搖的波動，并使其縱搖姿態(tài)收斂至基本穩(wěn)定的值，而相反對于未安裝壓浪板的情況，其運動姿態(tài)的波幅則較大，穩(wěn)定性得不到保證。

圖10 不同壓浪板狀態(tài)下姿態(tài)收斂情況 (v=22 kn，r = 0.43)Fig. 10 Attitude convergence at different stern flaps (v=22 kn,r = 0.43)

2.2.2 基于SVM 的運動穩(wěn)定性分類

基于SVM 的數(shù)據(jù)分類，其主要原理是確定一個N維的最優(yōu)分類超平面，在將具有不同數(shù)值特征的兩類數(shù)據(jù)分割在超平面兩側(cè)的同時，使超平面兩側(cè)距離該平面最近的樣本數(shù)據(jù)點之間的間隔最大，然后，以該超平面作為兩種類型數(shù)據(jù)之間的分布邊界[17]。當(dāng)N= 2 時，超平面為二維直線；對于N≥2 的情況，超平面的一般形式為ωTx+b=0，其中，x為數(shù)據(jù)點， ω為平面法向量，b為平面截距。二維超平面最大間隔優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為：

令不同類型數(shù)據(jù)點的特征標(biāo)簽y= 1 或?1，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可以簡化為：

針對每一個不同的壓浪板下旋角α，將采集到的樣本按CFD 計算所得的穩(wěn)定性特征進行分類，并應(yīng)用SVM 分類算法找尋其在縱向運動方面的穩(wěn)定與失穩(wěn)之間的分類超平面。對于針對不同樣本點計算的姿態(tài)時歷曲線，若其在一定時間內(nèi)未表現(xiàn)出明顯的收斂趨勢，則判斷該樣本點的狀態(tài)為失穩(wěn)點，由于在理論上無法確定超平面上點的穩(wěn)定性特征，為確保穩(wěn)定性狀態(tài)分類的可靠性，在賦予采集樣本穩(wěn)定性特征之時，將以28 s作為時間標(biāo)準(zhǔn)，以使所得分類超平面更加偏向于穩(wěn)定的一側(cè)。圖11 所示為不同下旋角壓浪板作用下樣本點的分類結(jié)果。

針對圖11 所示分類結(jié)果，對分類中因樣本點分布的局部密集與稀疏問題可能導(dǎo)致的分類結(jié)果不準(zhǔn)確問題，降低圖中距離分界線太近甚至越過邊界的穩(wěn)態(tài)點的速度值，例如在α = 2°情況下r= 0.45 附近的穩(wěn)態(tài)點，以及α = 8°情況下r= 0.47附近的穩(wěn)態(tài)點，并在樣本分布稀疏的區(qū)域補充新的采樣點，如在α = 23°情況下新增r= 0.47，v= 23 kn和r= 0.37，v= 20 kn 這2 個樣本點，然后對調(diào)整和新增的樣本點再次進行CFD 計算，并基于穩(wěn)定性結(jié)果進行數(shù)據(jù)分類。圖12 所示為重新分類完成后的結(jié)果，其中各曲線的左上區(qū)域為對應(yīng)α 下的運動不穩(wěn)定區(qū)域。

圖11 不同下旋角壓浪板作用時的穩(wěn)定性分類結(jié)果Fig. 11 Stability classification results at different α

圖12 不同下旋角壓浪板作用時的平臺穩(wěn)定性邊界Fig. 12 Boundary of platform stability at different α

最終，分類得到α=2°，8°，15°和23°壓浪板作用下平臺運動穩(wěn)定性邊界的數(shù)值表達分別如式（12）～式（15）。式中，r代表橫坐標(biāo)的重心縱向位置，也即重心至艉板的縱向距離與平臺總長L的比值，s代表兩棲平臺的航速，也即圖12 所示的縱坐標(biāo)。

根據(jù)平臺的縱向運動穩(wěn)定性分類結(jié)果，當(dāng)其他參數(shù)因素一定時，通過調(diào)節(jié)重心的縱向位置，可以提高其在穩(wěn)定狀態(tài)下所能達到的速度上限，但由于平臺重心前、后位置的變化范圍不大，對提高穩(wěn)定航速的意義不是很大，因此確定兩棲平臺在無其他附體情況下所能達到的穩(wěn)定航速不超過21 kn。

而通過在平臺艉部加裝具有下旋角度的壓浪板，則可顯著提高平臺在不同航速下縱向運動的穩(wěn)定性。由圖12 所示，當(dāng)壓浪板下旋角α 從2°增加到8°時，平臺在穩(wěn)定狀態(tài)下能夠達到的最大航速有明顯的提升，但隨著α 的繼續(xù)增大，提升效果逐漸減弱；另通過對比統(tǒng)計不同重心位置下變角度壓浪板的作用效果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)α = 23°時平臺所能達到的最大穩(wěn)定航速相較于α = 2°時的情況，平均提升幅度約19%，在重心距離艉板0.46L的情況下，最大穩(wěn)定航速可提升至25 kn。

3 結(jié) 論

本文針對艉壓浪板對高速兩棲平臺縱向運動以及水動力性能的影響開展了研究，主要得到以下結(jié)論：

1） 壓浪板對平臺后方遠場的波長影響較小，增大壓浪板下旋角度，“虛尾”附近的興波波幅會隨之增加，并且在縱傾角隨之減小的同時，平臺兩側(cè)興波的波峰也會隨之降低。

2） 壓浪板能夠改變兩棲平臺底部的壓力場，使尾部區(qū)域出現(xiàn)集中的高壓區(qū)，當(dāng)壓浪板下旋角α 從0°增加至23°左右時，其高壓區(qū)域明顯增大。

3） 通過改變平臺底部的壓力場分布而誘導(dǎo)產(chǎn)生埋艏力矩，壓浪板可在降低平臺航行縱傾角的同時，減小其縱向運動的波動，加速姿態(tài)穩(wěn)定性收斂，提高兩棲平臺的航行穩(wěn)定性。

4） 通過改善不同航速下平臺的縱向運動穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)壓浪板可延后其運動穩(wěn)定與失穩(wěn)的界線，且相同重心位置處壓浪板的存在使得平臺的最大穩(wěn)定航速有了較為明顯的提升。