基于二階等效電路模型的軟包鋰電池放熱特性仿真及試驗(yàn)*

梁桄大 李曦 陸偉華

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

新能源汽車已經(jīng)成為我國重要戰(zhàn)略性新興行業(yè)，其中使用鋰電池作為動(dòng)力來源的新能源車在市場中占據(jù)巨大的比重。然而鋰電池在汽車行駛過程中的高倍率放電會(huì)導(dǎo)致電池包急劇生熱，同時(shí)鋰電池的壽命和安全性受溫度影響比較大。

因此為了探索電池內(nèi)的電化學(xué)反應(yīng)過程與生熱量的相互聯(lián)系，研究者提出了不同的模型進(jìn)行預(yù)測。BERNADI等[1]提出的一維生熱模型至今被廣泛應(yīng)用，但該模型不能精確地考慮電池荷電狀態(tài)對(duì)生熱量的影響。KWON等[2]基于前人的研究，提出了NTGK模型。該模型借助正負(fù)極的相電位、不同放電深度時(shí)的電流密度歸納出電化學(xué)反應(yīng)熱，是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的電化學(xué)模型。王超等人[3]使用NTGK模型來驗(yàn)證不同充電方式的電化學(xué)特性，與實(shí)驗(yàn)?zāi)茌^好吻合；CHEN和RINCóN-MORA[4]基于等效電路(equivalent circuit model，ECM)模型提出了一個(gè)二階改進(jìn)模型，用實(shí)驗(yàn)測試了電池的不同參數(shù)如開路電壓、內(nèi)阻和電容等，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

也有許多研究人員直接以實(shí)驗(yàn)方式來探究不同條件下電池的放熱特性。如李禮夫等[5]通過對(duì)方向的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行恒流充放電的溫度測試實(shí)驗(yàn)，討論了電池容量與其溫度的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。沈嘉麗等[6]以不同的放電倍率對(duì)18650鋰電池的表面進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，分析了圓柱形電池的溫度分布狀態(tài)。李騰等[7]通過仿真與紅外熱成像的對(duì)比，得到了電池表面溫度分布的圖像，并提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化建議。

近年來隨著計(jì)算流體力學(xué)(Computer Fluid Dynamics, CFD)的技術(shù)發(fā)展，不同的物理模型如傳熱模型、電氣模型和流體模型都能在軟件中進(jìn)行耦合求解。成熟的動(dòng)力電池的設(shè)計(jì)如豐田普銳斯混合動(dòng)力汽車的MH-Ni電池組就是在CFD軟件中進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化的[8]。沈帥[9]在Fluent中使用BERNADI的一維生熱模型研究了LiFePO4電池的生熱散熱等溫度場變化。RAJIB MAHAMUD[10]將集總熱容電池?zé)崮Ｐ秃投SCFD模型耦合起來改善了電池組的溫差狀況，并以實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行了對(duì)比。

較多文獻(xiàn)均證明了電池的多種模型的電氣精確度，其中ECM模型的提出是為了解釋電池在不同荷電狀態(tài)下的開路電壓、電阻和電熱，但目前較少人以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證ECM的生熱機(jī)理是否準(zhǔn)確。此外，以實(shí)驗(yàn)完成的研究多數(shù)是為了分析溫度變化，較少結(jié)合相應(yīng)模型討論，僅有的理論模型采用的是一維或二維的生熱模型，沒有對(duì)比不同荷電狀態(tài)時(shí)的溫度變化是否準(zhǔn)確。

本文以軟包鋰電池為對(duì)象，通過電池測試技術(shù)收集電池的各項(xiàng)參數(shù)并進(jìn)行建模，在CFD軟件Fluent中以ECM模型進(jìn)行電熱耦合仿真，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真進(jìn)行對(duì)比，以探索ECM模型的電熱耦合結(jié)果的準(zhǔn)確度、電池的生熱規(guī)律。該研究結(jié)果可為后續(xù)對(duì)電池模組的熱管理系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)研究的軟包電池是三元鋰電池，正極材料是鎳鈷錳酸鋰，負(fù)極材料為人造石墨，電解液為六氟磷酸鋰，額定容量為10 Ah，額定電壓為3.7 V，充電上限電壓為4.2 V，放電下限電壓為3 V，尺寸為13.5 mm×65 mm×132 mm。試驗(yàn)過程是將電池放置于恒溫恒濕箱內(nèi)進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，記錄其特性曲線。恒溫恒濕箱選用的型號(hào)是新威MGDW-150-40，控制溫度的精確度能達(dá)到±0.1 ℃。電池測試系統(tǒng)是新威CTE-4008-5V300A，測量電壓誤差為±0.1 mV，電流誤差為±0.1 mA，溫度誤差為±0.1 ℃。

在電池不同的放電倍率過程中，恒溫箱的溫度控制在27±0.1 ℃范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)通過K型熱電偶分別測量電池表面9處的溫度變化。為了較普遍地收集電池表面溫度特征，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，溫度測點(diǎn)分別布置在頂部3處，正面3處，側(cè)面3處，如圖1。電池被隔熱材料包裹住，避免熱量流失，以便精確地測量生熱量，如圖2。對(duì)電池在進(jìn)行0.5 C(5 A)、1 C(10 A)與2 C(20 A)三種不同倍率的脈沖放電試驗(yàn)，方案詳見表1。

表1 脈沖放電方案

圖1 9處熱電偶測溫布置

圖2 電池放電測試

2 數(shù)值仿真

2.1 理論模型

充放電時(shí)電池生熱，表面溫度升高，在Fluent軟件中通過求解能量方程得到其表面的溫度分布。能量方程中熱量的產(chǎn)生項(xiàng)來源是電池的歐姆熱，即：

(1)

?·(σ+?φ+)=-jEch

(2)

?·(σ-?φ-)=jEch

(3)

等效電阻模型是將電池視為電阻與電容組成的電路，該模型對(duì)于充電與放電都適用。其中等效為一組電阻與電容的模型為一階模型，等效為兩組電阻與電容的為二階模型，等效為多組的為高階模型。一階模型較為簡化，其準(zhǔn)確性欠缺；高階的模型較準(zhǔn)確但計(jì)算復(fù)雜，考慮準(zhǔn)確性與復(fù)雜程度，采用二階等效模型，如圖3。其電路的電壓可表示為：

V(t)=Vocv(soc)+V1+V2-Rs(soc)I(t)

(4)

其中：Vocv為開路電壓；V1、V2分別是等效電路中的電阻兩端的電壓；Rs是串聯(lián)電阻；I是電流。

電壓對(duì)時(shí)間微分，分別有：

(5)

(6)

其中：一、二階并聯(lián)電阻R1、R2與一、二階并聯(lián)電容C1、C2都是關(guān)于荷電狀態(tài)的變量，其數(shù)值可通過實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行測量[11]。

并且荷電狀態(tài)與電容量QAh、放電電流的關(guān)系為：

(7)

電流密度則為：

jECh=I/Vol

(8)

其中：Vol為電池體積。

生熱量為：

(9)

其中：U為荷電狀態(tài)為1時(shí)的開路電壓。

圖3 二階電容電阻生熱模型電路圖

通過對(duì)方形電池進(jìn)行放電測試，得到不同SOC時(shí)的等效電阻與等效電容，見表2。

表2 0.5 C放電測試中電池的參數(shù)

對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到關(guān)系式：

Voc(soc)=19.07soc5-60.46soc4+73.92soc3-43.47soc2+12.77soc+2.257

(10)

Rs(soc)=-0.04soc5+0.13soc4-0.16soc3+0.09soc2-0.02soc+0.01

(11)

R1(soc)=3.208soc5-10.3soc4+12.73soc3-7.548soc2+2.246soc+0.489

(12)

R2(soc)=-0.507soc5+1.498soc4-1.721soc3+0.96soc2-0.259soc+0.032

(13)

C1(soc)=3.48×107soc5-9.5×107soc4+1.02×108soc3-5.39×107soc2+1.4×107soc-1.2×106

(14)

C2(soc)=-1.567×105soc5+3.688×105soc4-2.501×105soc3-5412soc2+5.296×104soc-1226

(15)

則電池的二階ECM模型可以求解。

2.2 仿真模型

Fluent在電熱耦合仿真中采用的是有限元方法，將電池模型離散成網(wǎng)格，設(shè)定正極的網(wǎng)格中相電位最高，負(fù)極最低。通過電池內(nèi)部的導(dǎo)電率和電阻電容來求解電流密度與電流分布。然后通過計(jì)算模型中網(wǎng)格單元的電流密度和電勢可以求解其生熱量，即歐姆熱。得到每一網(wǎng)格中的生熱量后可求解能量方程，解出熱量傳導(dǎo)方向與溫度分布等物理場。通過這一電熱耦合求解，電池的電熱耦合問題得以解出。

在Fluent中劃分網(wǎng)格，平均網(wǎng)格體積為8.8×10-5m3，如圖4。在電池模型中選擇等效電阻模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別填寫串聯(lián)電阻，一、二階并聯(lián)電阻，一、二階并聯(lián)電容。電池的外殼材料為鋁，其比熱容為903 J/(kg/K)，導(dǎo)熱系數(shù)為238 W/(m·K)。邊界條件選擇熱對(duì)流，其對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/(m2K)。仿真的初始溫度設(shè)為27℃，采用瞬態(tài)模型。放電時(shí)間、放電倍率與靜置時(shí)間保持與實(shí)驗(yàn)一致。

圖4 電池網(wǎng)格模型

3 數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1 電壓

經(jīng)過仿真與實(shí)驗(yàn)的電壓對(duì)比，如圖5，可見其仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。對(duì)電池進(jìn)行0.5 C放電時(shí)，最大誤差為6.39%，且1 C放電，2 C放電的誤差分別為6.6%和6.5%。該誤差的部分來源是模型內(nèi)源的誤差，CHEN[4]測試了10個(gè)相同型號(hào)的鎳氫電池，其模型與實(shí)驗(yàn)中電壓的誤差最大能達(dá)到2%。因?yàn)椴捎枚囗?xiàng)式來擬合電池的參數(shù)，還有部分誤差的來源是多項(xiàng)式系數(shù)的截?cái)嗾`差和擬合誤差。

3.2 溫度

圖6為0.5 C、1 C和2 C時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真中電池表面溫度隨時(shí)間的變化情況。在實(shí)驗(yàn)中對(duì)電池表面9處溫度值進(jìn)行多次重復(fù)測試并取平均值，在仿真中對(duì)電池的表面取平均溫度，分別以虛線與實(shí)線表示。在圖6中可見，隨著放電時(shí)間增加，電池表面的溫度不斷上升，在靜置過程中，溫度下降。較小的放電電流(5 A)時(shí)，這一現(xiàn)象不明顯，但在較大的放電電流(10 A、20 A)時(shí)，這現(xiàn)象比較突出。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過程中，恒溫箱保持300.15 K(27 ℃)的溫度，而在較小的0.5 C放電下，電池的溫差和恒溫箱的溫差在5 K之內(nèi)，溫差較小，自然對(duì)流換熱導(dǎo)致的熱量損失較小。當(dāng)采用1 C、2 C放電時(shí)，兩者溫差迅速超過5 K，自然對(duì)流換熱變明顯，熱量損失變多，故溫度下降較多。

對(duì)比3個(gè)不同的放電倍率，其實(shí)驗(yàn)的最高平均溫度分別為303.7 K、307.7 K和317.5 K，仿真的平均溫度最高達(dá)到303.42 K、307.69 K和316.36 K?？芍S著放電電流的增加，其生熱量也顯著加劇。

在0.5 C、1 C和2 C放電實(shí)驗(yàn)過程中，電池表面的最低溫度與最高溫度差Texp diff分別是0.1 K、0.2 K和0.4 K。在0.5 C、1 C和2 C放電模擬中，最低溫度與最高溫度差Tsim diff分別是0.09 K、0.17 K和0.25 K。這說明了在高倍率放電時(shí)，電池的溫度分布不均勻情況較突出。對(duì)比0.5 C、1 C和2 C三種放電倍率，其仿真與實(shí)驗(yàn)的溫度誤差分別為0.3 K、0.6 K和1.5 K。這說明在高倍率放電中仿真的誤差較明顯，這可能是由于高倍率放電時(shí)荷電狀態(tài)變低，內(nèi)阻隨溫度升高而升高[12]。而二階等效模型中的電阻是在0.5 C較低溫度時(shí)測定的值，模型中沒有對(duì)應(yīng)溫度修正系數(shù)，因此在模擬高倍率較高溫度時(shí)導(dǎo)致誤差增加。

表3 實(shí)驗(yàn)與仿真的溫度對(duì)比

3.3 溫度云圖

圖6為0.5 C、1 C和2 C三個(gè)不同放電倍率下放電結(jié)束時(shí)的溫度分布云圖，其仿真的過程與實(shí)驗(yàn)過程保持一致。三個(gè)溫度云圖都呈現(xiàn)了中間溫度高，邊緣溫度低的分布規(guī)律，最低的溫度是靠近兩極耳處的溫度。對(duì)比可見，在2 C放電結(jié)束時(shí)，中間的高溫區(qū)較集中，這反映了高倍率放電時(shí)溫度會(huì)集中在電池中心區(qū)域，其溫度梯度會(huì)明顯增大。

圖7 不同放電倍率時(shí)仿真的溫度云圖

4 結(jié)論

為了探究軟包鋰電池的放熱特征，建立了電熱仿真模型。該研究分別通過電池充放電測試實(shí)驗(yàn)和軟件建模仿真的方法進(jìn)行研究，得到了不同放電倍率下的電熱特性數(shù)據(jù)?；陔姵爻浞烹姕y試平臺(tái)，在不同放電倍率的放電測試中采集了電壓、溫度的數(shù)據(jù)。采用Fluent仿真軟件對(duì)電池進(jìn)行了建模和仿真，得到了電壓變化、溫度分布云圖的結(jié)果。

1)本文通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)以等效電路模型仿真的電壓與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在0.5 C、1 C和2 C時(shí)分別為6.39 %、6.6%和6.5 %；溫度誤差在0.3 K、0.6 K和1.5 K以內(nèi)。這些結(jié)果說明以二階等效電路模型來進(jìn)行電熱耦合仿真模擬具有相對(duì)的準(zhǔn)確性。

2)在0.5 C、1C和2 C放電實(shí)驗(yàn)中，電池表面平均溫度可高達(dá)303.7 K、307.7 K和317.5 K，這說明放電倍率越大，電池表面溫升越高，電池的生熱量越大。

3)同時(shí)在三種不同的放電倍率放電結(jié)束后，表面溫度的分布都呈現(xiàn)表面集中的規(guī)律，但高倍率放電后，溫度集中更劇烈。這對(duì)熱管理系統(tǒng)的溫控策略有著良好的揭示作用，如在短期的高耗能狀態(tài)下針對(duì)性地對(duì)溫度集中區(qū)域進(jìn)行降溫，能更低耗更有效。