鐘擺狀態(tài)下濕顆粒坍塌流動行為及其動力相似性

吳怡淞， 王等明

(蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院 力學(xué)與工程科學(xué)系，西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室，蘭州 730000)

1 引 言

重力驅(qū)動質(zhì)量流廣泛存在于自然界和工程領(lǐng)域，這類復(fù)雜體系通常具有離散性、非均質(zhì)和強耗散等典型特征，其屈服流動的發(fā)生和演化過程會受到眾多因素的影響，不同條件下會表現(xiàn)出極為復(fù)雜的動力學(xué)行為[1,2]。實時原位地測量這類復(fù)雜流動過程缺乏可操作性，由于影響因素眾多,很難對已發(fā)生的質(zhì)量流進行有效重構(gòu)，這對其流動過程的認(rèn)識帶來巨大挑戰(zhàn)。因此，從顆粒物質(zhì)的角度對其流動過程進行小尺度和定量化研究，這對從本質(zhì)上理解這類復(fù)雜系統(tǒng)的流動現(xiàn)象及其發(fā)生機制是一種有益的探索和嘗試。

顆粒物質(zhì)流動相關(guān)的研究目前主要集中在干顆粒情形[3-5]，而地球物理中的流動過程大多都涉及離散固體粒子與間隙液體的復(fù)雜相互作用。事實上，少量液體的存在會強烈改變顆粒系統(tǒng)的宏觀力學(xué)性質(zhì)和流動行為[6]，這本質(zhì)上是由于液體的出現(xiàn)會引發(fā)顆粒間產(chǎn)生粘性效應(yīng)。依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)液體含量的差異，認(rèn)為濕顆粒通常處于不同的狀態(tài)，如鐘擺狀態(tài)、環(huán)索狀態(tài)、毛細(xì)狀態(tài)和漿液狀態(tài)等[6]。當(dāng)液體含量低于10%時，顆粒間接觸點上由于液體表面張力會形成互不融合的液橋，此時通常認(rèn)為顆粒物質(zhì)處于鐘擺狀態(tài)[7]。在此狀態(tài)下，液橋會促使顆粒間產(chǎn)生毛細(xì)力與粘滯力，進而會強烈影響微觀粒子的運動[8,9]，其中，相對于與顆粒間相對運動反向的粘滯力，認(rèn)為通常表現(xiàn)為吸力的毛細(xì)力是影響濕顆粒宏觀力學(xué)行為明顯不同于無粘性顆粒物質(zhì)的決定因素。

重力驅(qū)動下顆粒柱的坍塌是定量研究顆粒流的一種最為重要的構(gòu)型，一方面是由于這類構(gòu)型簡單可控且流動會呈現(xiàn)出豐富的瞬態(tài)行為[10]，另一方面則是其在地球物理和工程領(lǐng)域具有動力學(xué)行為相似的實際應(yīng)用。目前針對干顆粒情形已開展了大量相關(guān)的研究，這些工作從不同方面研究了初始狀態(tài)、顆粒屬性和床面特征等對顆粒坍塌流動的動力學(xué)行為，并建立了描述其堆積形態(tài)的相關(guān)標(biāo)度律[11,12]。然而，對于濕顆粒物質(zhì)，尤其是系統(tǒng)處于鐘擺狀態(tài)，目前的研究工作主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能和剪切流動行為分析方面[13,14]，而對其坍塌后瞬態(tài)流動行為的研究則相對較少。Artoni等[15]基于準(zhǔn)二維的矩形顆粒柱坍塌實驗，分析了顆粒最終堆積形態(tài)與微觀粒子的尺寸、液體表面張力和含水量的相關(guān)性。Li等[16]基于相似的實驗裝置，在更大的粒子范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)濕顆粒柱會發(fā)生不同的坍塌模式，基于PIV方法分析了濕顆粒的坍塌流動行為，并討論了不同模式發(fā)生的微觀機制。

鐘擺狀態(tài)下濕顆粒坍塌流動行為的影響因素眾多，且相互之間存在耦合效應(yīng)。確定主導(dǎo)濕顆粒動力學(xué)行為的決定因素，對從本質(zhì)上理解這類復(fù)雜系統(tǒng)的宏觀力學(xué)行為具有重要的意義。本文將首先建立能模擬濕顆粒在鐘擺狀態(tài)下的離散動力學(xué)模型，分析不同模型參數(shù)對系統(tǒng)坍塌流動行為的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，基于動力學(xué)相似性分析提煉本質(zhì)上決定不同坍塌模式發(fā)生的控制參數(shù)，這不僅可以從本質(zhì)上深入理解濕顆粒在鐘擺狀態(tài)下的坍塌流動行為，同時能對相關(guān)實驗工作的開展提供重要的依據(jù)。

2 濕顆粒離散元模型

處于鐘擺狀態(tài)下的濕顆粒物質(zhì)中，顆粒間的相互作用力主要包括顆粒間接觸力和由于液橋產(chǎn)生的液橋力。當(dāng)兩個顆粒之間存在物理接觸時，接觸力表現(xiàn)為排斥力，其大小可以用經(jīng)典的Hertz-Mindlin接觸模型來描述[17]。與此同時，顆粒間由于液橋的出現(xiàn)會產(chǎn)生通常表現(xiàn)為毛細(xì)力和粘滯力的液橋力，其大小與液橋形狀、體積和顆粒間相對位置和速度等相關(guān)。

兩個表面相距為δd的非接觸球形顆粒間通常可以形成彎月形液橋[18]，如圖1所示，其中r1和r2分別為液橋回轉(zhuǎn)曲面的外曲率和內(nèi)曲率半徑[14]。假設(shè)顆粒由液體完全濕潤，三相接觸角可假設(shè)為零[19]。若不考慮重力影響，液橋的彎曲面可以用Young-Laplace方程表示為

圖1 濕顆粒間的液橋

(1)

式中 ΔP為液橋氣-液面的壓力差，γ為液體在空氣中的表面張力。根據(jù)Gorge方法，顆粒間的毛細(xì)力通常由兩部分構(gòu)成，一部分來自于液橋氣-液交界面處的表面張力，另一部分是液橋頸部橫截面處壓力差引起的基質(zhì)吸力?？紤]橋頸處的平衡，毛細(xì)力可以表示為[20]

(2)

當(dāng)兩顆粒半徑相近且液體體積相對于顆粒體積較小時，可以假設(shè)兩個半填充角相等[21]，彎月面曲率半徑則可以表示為

(3,4)

式中 等效半徑Rh=2R1R2/(R1+R2)。此時，毛細(xì)力可表示為

(5)

(6)

此時可以將液橋產(chǎn)生的毛細(xì)力表示為

(7)

通過考慮能量取極值時的液氣表面形狀，Lian等[25]建議了一個與液橋體積VL B和接觸角θ相關(guān)的顆粒間臨界距離D0作為判斷液橋破壞的斷裂距離

(8)

濕顆粒系統(tǒng)中，除了產(chǎn)生毛細(xì)力外，由于液體存在動力黏度，顆粒間相對運動時還會產(chǎn)生動態(tài)粘滯力以抵抗粒子的運動[26]。在離散元模型中，顆粒間法向和切向的粘滯力可以表示為

(9)

(10)

在初始的濕顆粒系統(tǒng)中，給定含量的間隙液體依據(jù)粒徑大小以液膜的形式按比例分配到單個顆粒上，而計算過程中則采用液體遷移模型對其逐步更新。若顆粒發(fā)生物理接觸，液膜會發(fā)生融合，由于接觸點處的曲率較大，存在負(fù)壓將液膜吸向接觸區(qū)而形成穩(wěn)定液橋。當(dāng)兩顆粒存在相對運動而逐漸分開時，液橋逐漸拉長，當(dāng)超過設(shè)定的斷裂距離時液橋受到破壞，液體重新分配回顆粒表面并形成液膜，直到再次與其他顆粒接觸而形成新的液橋。因此，與干顆粒系統(tǒng)相比，鐘擺狀態(tài)下濕顆粒流動通常伴隨著附帶液膜的顆粒相互接觸后液橋形成和遷移的循環(huán)過程。

3 濕顆粒坍塌流動行為分析

3.1 計算模型及相關(guān)參數(shù)

如圖2所示，本文構(gòu)建了一個長度為Li=50d，高度Hi=100d的矩形顆粒柱，其中d為顆粒平均粒徑。模型中顆粒存在10%的粒徑分散度以防止流動過程中出現(xiàn)結(jié)晶現(xiàn)象。柱體側(cè)壁和底面均使用了與柱體顆粒相同粒徑和屬性的粒子固定鋪設(shè)來模擬墻體的粗糙度。顆粒柱初始樣本在制備開始就依據(jù)液體含量引入了液橋力，且在超過模擬倉寬度的底部平面上固定了粒徑分散度為20%的顆粒來模擬粗糙水平面。當(dāng)倉內(nèi)顆粒達(dá)到平衡后，移除右側(cè)墻體，顆粒柱在重力驅(qū)動下開始發(fā)生坍塌流動。

圖2 濕顆粒柱初始構(gòu)型(右側(cè)為局部放大圖，其中藍(lán)色表示顆粒間形成的穩(wěn)定液橋)

計算模型選取了與玻璃珠相近的材料參數(shù)，模型尺寸和相關(guān)參數(shù)列入表1，其中顆粒間接觸的法向和切向剛度系數(shù)均用k0=mg/d進行了無量綱化[27]。

表1 模型尺寸和相關(guān)參數(shù)

3.2 模型驗證

為了驗證模型的有效性，本文利用和以前實驗相近的計算模型[16]，在含水率w=2%時，分別對兩種典型粒徑構(gòu)成的濕顆粒柱在重力驅(qū)動下的坍塌流動過程進行了離散元模擬，最終得到的堆積形態(tài)如圖3所示，其中顆粒柱的初始高寬比a=2。已有研究結(jié)果[10]表明，顆粒粒徑對干顆粒柱的坍塌流動行為幾乎沒有影響。因此，為了對比，本文僅給出了相同條件下d=2 mm的干顆粒柱坍塌后的堆積形態(tài)。

圖3 不同參數(shù)下模型預(yù)測結(jié)果

可以看出，在干顆粒情形下(w=0)，顆粒柱坍塌后呈現(xiàn)出了與以往準(zhǔn)二維實驗中觀測到的相似堆積形態(tài)[10,16]。但是，當(dāng)顆粒中加入一定含量的水后，不同粒徑下顆粒柱坍塌后的堆積則呈現(xiàn)出了完全不同的形態(tài)。當(dāng)顆粒粒徑比較小時(d=0.5 mm)，由于顆粒間毛細(xì)力作用，坍塌后形成明顯的塊狀堆積形態(tài)，本文將其稱為塊體坍塌BC(Block Collapse)模式。隨著顆粒粒徑的增大，顆粒間毛細(xì)力與顆粒自重力相比逐漸減弱，坍塌過程中無明顯的顆粒結(jié)塊現(xiàn)象，因此其堆積高度廓線逐漸變光滑。對于粒徑較大的情形(d=2 mm)可以看出，堆積形態(tài)趨于干顆粒結(jié)果，高度廓線基本近似于連續(xù)分布，本文稱其為連續(xù)坍塌CC(Continuous Collapse)模式。

由此可見，粒徑差異會導(dǎo)致濕顆粒柱坍塌后呈現(xiàn)出完全不同的堆積形態(tài)，這與本文相似條件下的實驗觀測結(jié)果基本吻合[16]，表明本文建立的濕顆粒離散元模型可以較為準(zhǔn)確地描述鐘擺狀態(tài)下濕顆粒柱在重力驅(qū)動下的坍塌流動行為。

3.3 坍塌流動的演化特征分析

圖4 濕顆粒柱坍塌后不同瞬時時刻的堆積構(gòu)型和速度分布

對于塊體坍塌模式，整個坍塌始于系統(tǒng)的整體剪切破壞，滑移面上側(cè)塊體在初期會保持初始構(gòu)型并向側(cè)前方整體滑移，在此過程中，滑移體在重力作用下會發(fā)生旋轉(zhuǎn)并伴隨有局部斷裂現(xiàn)象，導(dǎo)致整體破碎為多個較小塊體并逐漸堆積在滑移面上，而其前端塊體會迅速減速并停止，最終形成明顯的塊狀堆積形態(tài)，這種形態(tài)演化特征與本文的實驗觀測結(jié)果吻合良好[16]。

對于連續(xù)坍塌模式，顆粒柱體發(fā)生剪切破壞時，剪切面更偏向于柱體下部且傾斜角更小。上部顆粒在自由下落過程中會逐步在底部堆積，并開始水平向右擴展而演化為表面剪切流，顆粒內(nèi)部的靜態(tài)層和流動層存在明顯的分界線，該界線會逐步向自由面遷移并最終達(dá)到顆粒流表層，整個流動演化過程表現(xiàn)出了與相同構(gòu)型下干顆粒坍塌極為相似的特征。

坍塌流動前端位置隨時間的演化特征如圖5所示，本文給出了四種不同粒徑下干顆粒(w=0)和濕顆粒(w=2%)的統(tǒng)計結(jié)果，其中流動前端距離和時間分別用柱體的初始長度Li和特征時間τc做了無量綱化處理。干顆粒情形下，坍塌顆粒的流動前端表現(xiàn)出前期加速、中間恒速和后期減速的三個典型流動階段，流動持續(xù)時間約為3.3τc，更為重要的是粒徑的變化并不會對流動的演化特征、流動距離及持續(xù)時間等產(chǎn)生明顯影響，這和已有結(jié)果是一致的[10]。

圖5 不同粒徑顆粒坍塌流動前端的時間演化

對于濕顆粒情形，盡管流動仍然存在三個典型階段，但是粘性效應(yīng)的出現(xiàn)會明顯地影響流動距離和持續(xù)時間，這種影響在不同坍塌模式下是不同的。對于塊體坍塌模式，流動距離明顯小于干顆粒的結(jié)果，且流動持續(xù)時間更短。粒徑越小，這種影響似乎越明顯。當(dāng)坍塌轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)模式時，其前端的演化特征與本文實驗觀測到的現(xiàn)象基本一致[16]，即流動距離和持續(xù)時間趨于干顆粒情形下的結(jié)果。

3.4 系統(tǒng)參數(shù)的影響

3.4.1 粒徑的影響

已有研究發(fā)現(xiàn)，干顆粒柱坍塌流動行為幾乎不受系統(tǒng)內(nèi)顆粒粒徑大小的影響[10]。本文在保持其他模型參數(shù)不變的前提下，在含水率w=2%時，通過改變系統(tǒng)內(nèi)顆粒的平均粒徑，分析其對坍塌流動行為的影響。本文主要關(guān)心粒徑對濕顆粒坍塌流動模式的影響，因此僅給出了坍塌后最終的堆積輪廓線，如圖6所示。

圖6 粒徑大小對最終顆粒堆積輪廓線的影響

可以看出，鐘擺狀態(tài)下的濕顆粒物質(zhì)，其坍塌流動行為會呈現(xiàn)出明顯的粒子尺寸依賴性。當(dāng)粒徑較小時，濕顆粒柱呈現(xiàn)典型的塊體坍塌模式。隨著粒徑增大，塊狀堆積形態(tài)逐漸減弱，顆粒堆積高度廓線逐漸趨于平緩，當(dāng)粒徑足夠大時(d=2 mm),堆積表面基本趨于連續(xù)，整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)坍塌模式，除了堆積體前端和最高處由于粘性效應(yīng)存在一定差異外，堆積廓線整體上和干顆粒情形下的結(jié)果基本一致，這與本文實驗觀測結(jié)果定性上是吻合的[16]。由此可見，顆粒粒徑是影響濕顆粒坍塌流動模式的一個重要參數(shù)。

3.4.2 液體表面張力系數(shù)的影響

根據(jù)理論分析可知，鐘擺狀態(tài)下顆粒間液橋力有一部分是來自于氣-液交界面處的表面張力。為此，本文重點考慮了液體表面張力系數(shù)的變化對濕顆粒柱坍塌后堆積高度廓線的影響，如圖7所示，本文僅給出了粒徑d=0.5 mm時的計算結(jié)果。

圖7 液體表面張力系數(shù)對最終顆粒堆積輪廓線的影響 (d =0.5 mm)

可以看出，在液體含量和粒徑保持不變的前提下，液體表面張力系數(shù)的增加可以引起系統(tǒng)坍塌從連續(xù)模式逐漸演變?yōu)閴K體模式，這可能是由于液體表面張力系數(shù)的增加提高了顆粒間的粘性效應(yīng)導(dǎo)致的。與此同時，本文發(fā)現(xiàn)，對于不同粒徑的濕顆粒柱，系統(tǒng)的坍塌流動都存在類似的模式轉(zhuǎn)變，只是其發(fā)生轉(zhuǎn)變的臨界表面張力系數(shù)會隨著粒徑的不同而發(fā)生變化。

3.4.3 液體含量的影響

以間隙液體為水的情況，分析了含水量的變化對濕顆粒柱坍塌流動行為的影響。水的出現(xiàn)會使得顆粒間產(chǎn)生粘性，從而導(dǎo)致濕顆粒柱坍塌后的流動距離變小而堆積高度變大，而粒徑的增大會逐漸減弱這種影響，這和本文已有的實驗觀測結(jié)果是吻合的[16]。當(dāng)顆粒粒徑足夠大時(當(dāng)前模型中d=2 mm)，濕顆粒的預(yù)測結(jié)果定量上和干顆粒情形下的結(jié)果幾乎趨于一致。

為此，本文分析了含水率的變化對于濕顆粒坍塌后堆積形態(tài)的影響。圖8針對兩種典型粒徑，分別給出了堆積高度廓線隨含水率的變化。對比結(jié)果可以看出，含水率的變化盡管會對顆粒流動距離和堆積高度產(chǎn)生定量影響，但似乎不會改變坍塌流動的模式。當(dāng)粒徑比較小時(d=0.5 mm)，系統(tǒng)坍塌流動始終屬于塊體坍塌;而當(dāng)粒徑比較大時(d=2 mm)，連續(xù)坍塌模式并不會隨著系統(tǒng)內(nèi)部的含水率而發(fā)生變化。由此可見，若濕顆粒物質(zhì)處于鐘擺狀態(tài)，液體含量的大小只會定量地影響系統(tǒng)坍塌后的堆積形態(tài)，而不會改變其坍塌流動的模式。

圖8 兩種典型粒徑d=0.5 mm和d=2 mm下，含水率對濕顆粒柱坍塌后最終堆積廓線的影響

4 動力相似性分析

不同于干顆粒物質(zhì)，濕顆粒流動行為表現(xiàn)出對顆粒尺寸明顯的依賴性，主要是與其對顆粒間毛細(xì)力的影響直接相關(guān)[6]。此外，液體的表面張力的變化也會引起系統(tǒng)坍塌流動模式的轉(zhuǎn)變。依據(jù)顆粒自重力和顆粒間毛細(xì)力對濕顆粒柱流動行為的影響規(guī)律，兩者之間的相對大小可能決定了系統(tǒng)發(fā)生不同的坍塌流動模式[16]。利用量綱分析，本文嘗試引入一個最為簡單且與上述兩種因素直接相關(guān)的無量綱參數(shù)為

Bo=ρgd2/(6γ)

(11)

可以看出，基于顆粒自重力和最大毛細(xì)力比值定義的Bond數(shù)[27,28]，是一個與顆粒粒徑和液體表面張力系數(shù)有關(guān)而與液體含量大小無關(guān)的無量綱參數(shù)。根據(jù)第3節(jié)的分析，濕顆粒坍塌流動模式剛好由前兩個因素決定而不受第三個因素的影響，因此Bond數(shù)可能是鐘擺狀態(tài)下濕顆粒發(fā)生不同坍塌流動模式的主導(dǎo)因素。

為了分析不同坍塌流動模式與無量綱Bond數(shù)的相關(guān)性，本文設(shè)計了兩組典型的數(shù)值測試方案，分別對應(yīng)濕顆粒的塊體和連續(xù)坍塌模式。在每組模式下，考慮了大中小三組不同粒徑的情況，通過調(diào)整液體表面張力系數(shù)使得對應(yīng)Bond數(shù)保持不變，列入表2。為了對比，本文也提供了第三組測試方案，對應(yīng)三種不同粒徑的干顆粒計算結(jié)果。

表2 用于系統(tǒng)動力相似性測試的模型參數(shù)

4.1 流動前端和堆積形態(tài)演化

首先分析了不同測試方案下流動前端位置隨時間的演化特征，如圖9所示，把同一測試方案中不同組合參數(shù)下的結(jié)果放在一起對比?？梢钥闯觯诟深w粒情形下，模型參數(shù)只有粒徑發(fā)生變化，流動前端的演化表現(xiàn)出了明顯的粒徑無關(guān)性(圖9(c))，且其坍塌持續(xù)時間約為3.3τc,這和以前已有的結(jié)果完全一致。

但是，在濕顆粒情形下，系統(tǒng)流動行為與干顆粒結(jié)果相比則發(fā)生了明顯變化，如流動距離減小和流動持續(xù)時間變短等。盡管粒徑和液體表面張力系數(shù)在單獨變化時都會對流動行為產(chǎn)生明顯影響，但是在保證Bond數(shù)相同的情況下，坍塌后顆粒流動前端隨時間的演化則會出現(xiàn)明顯的動力相似特征(圖9(a，b))，這不僅體現(xiàn)在最終的流動距離定量吻合，同時體現(xiàn)在流動包含的三個典型階段及相應(yīng)持續(xù)時間等也基本一致。這表明在鐘擺狀態(tài)下濕顆粒坍塌流動中，顆粒粒徑和液體表面張力系數(shù)變化時，如果保持Bond數(shù)不變，流動前端會表現(xiàn)出近似一致的演化特征。

圖9 不同組測試參數(shù)下坍塌流動前端隨時間的演化

為了進一步證實上述推測，本文給出了三個瞬時時刻坍塌顆粒的堆積高度廓線，如圖10所示。可以看出，在Bond數(shù)相同的情況下，不同參數(shù)對應(yīng)的瞬時堆積構(gòu)型基本一致，這種坍塌過程中堆積形態(tài)演化幾乎只取決于Bond數(shù)。這進一步證實在濕顆粒的坍塌過程中，系統(tǒng)動力學(xué)行為本質(zhì)上是由該無量綱數(shù)決定，而并不單純依賴于顆?；蜷g隙液體自身的屬性。

圖10 不同組測試參數(shù)下三個瞬時時刻的堆積高度廓線

4.2 能量演化

能量隨時間的演化通?？梢杂脕砑?xì)觀地表征顆粒坍塌的動力學(xué)[29,30]。本文主要考慮了坍塌顆粒動能在兩個方向上的分量隨時間的演化特征。對于顆粒柱的坍塌流動，系統(tǒng)動能在水平和垂直兩個方向上的分量可以表示為

(12,13)

式中mi為第i個粒子的質(zhì)量，ui和vi分別為其在x和y方向的速度分量。

在當(dāng)前構(gòu)型中，顆粒坍塌流動是受粒子勢能降低驅(qū)動的，因此可以用系統(tǒng)初始勢能對上述能量進行歸一化

(14)

式中hc i為顆粒質(zhì)心的初始高度。

不同坍塌模式下系統(tǒng)動能隨時間的演化特征如圖11所示，其中黑色和紅色分別表示系統(tǒng)水平和垂直方向的分動能，而不同線型則代表了同一坍塌模式中三組不同測試參數(shù)下的結(jié)果。

圖11 不同組測試參數(shù)下兩個方向分動能隨時間的演化

首先，在干顆粒坍塌過程中，系統(tǒng)水平和垂直方向動能在坍塌初期會同時增加，后者增加更快，而前者達(dá)到的峰值更高(圖11(c))。與此同時，水平方向的動能衰減需要更長的時間，大約為4倍的特征時間，這明顯大于用流動前端確定的流動持續(xù)時間(圖9(c))。這些演化特征表明干顆粒物質(zhì)經(jīng)歷坍塌初期的快速自由下落后，逐漸演變?yōu)橐运綌U散占主導(dǎo)的流動，且流動后期表現(xiàn)出了典型的自由表面流特征。此外，在此情形下測試參數(shù)變化是由粒徑單一因素引起，由于能量演化只存在可以忽略的差異，這進一步證實粒徑并不會對干顆粒物質(zhì)坍塌動力學(xué)行為產(chǎn)生影響。

濕顆粒在連續(xù)坍塌模式下，除了能量峰值和發(fā)生時間存在一些微小的定量差異外，系統(tǒng)動能的演化表現(xiàn)出了幾乎和干顆粒一致的特征(圖11(b))。而對于塊體坍塌模式，能量演化則發(fā)生了明顯的變化，如圖11(a)所示。垂向動能達(dá)到了和水平動能幾乎接近的峰值，兩者衰減時間的差異也很微弱，這表明系統(tǒng)內(nèi)顆粒擴散流動逐漸弱化，而由于粘性效應(yīng)形成的顆粒團簇的整體運動占主導(dǎo)，這可以從圖4的顆粒速度分布中清晰觀測到。此外，由于粘性效應(yīng)增強，兩個方向的動能值都明顯減小，這也是此模式下流動距離明顯減小而堆積高度明顯增大的主要原因。

由此可見，在濕顆粒兩種典型坍塌模式中，盡管顆粒粒徑和液體表面張力系數(shù)的單一變化都會對系統(tǒng)的流動行為產(chǎn)生影響，但是只要保持Bond數(shù)不變，系統(tǒng)動能表現(xiàn)出了幾乎一致的演化特征。

5 結(jié) 論

在濕顆粒物質(zhì)中，少量液體的出現(xiàn)通常會引起系統(tǒng)流動行為發(fā)生明顯變化。本文首先建立了濕顆粒的離散動力學(xué)模型，基于顆粒柱構(gòu)型，定量研究了鐘擺狀態(tài)下液體的存在對系統(tǒng)坍塌流動模式和動力學(xué)行為的影響，主要考慮了顆粒粒徑、液體表面張力系數(shù)和液體含量三個模型參數(shù)。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，粒徑的變化會定性地改變濕顆粒物質(zhì)的坍塌流動模式，而液體含量只會定量地影響顆粒坍塌后的堆積形態(tài)，這與本文的實驗觀測結(jié)果基本一致。此外，液體表面張力系數(shù)的變化會明顯地改變顆粒間的毛細(xì)力大小，進而引起系統(tǒng)坍塌流動模式的轉(zhuǎn)變。

為了分析不同模式下濕顆粒坍塌流動行為與模型參數(shù)的相關(guān)性，本文通過對顆粒粒徑和液體表面張力系數(shù)兩個影響濕顆粒坍塌模式的參數(shù)變化，分析了系統(tǒng)坍塌后流動前端位置、堆積形態(tài)的高度廓線以及系統(tǒng)不同方向動能隨著時間的演化特征，發(fā)現(xiàn)盡管上述兩參數(shù)在單獨變化時都會明顯影響系統(tǒng)的坍塌流動行為，但是在Bond數(shù)相同的情況下，系統(tǒng)坍塌后會表現(xiàn)出明顯的動力學(xué)相似性。由此證實無量綱Bond數(shù)是影響鐘擺狀態(tài)下濕顆粒物質(zhì)坍塌流動動力學(xué)行為的決定因素。上述結(jié)果不僅有助于從本質(zhì)上深入理解濕顆粒物質(zhì)的復(fù)雜流動過程，同時也可以為地球物理中大尺度質(zhì)量流的連續(xù)介質(zhì)模型構(gòu)建提供重要的理論依據(jù)。