極地船舶冰區(qū)操縱性能的六自由度離散元分析

劉 昕， 于海龍

(1.中國人民解放軍92942部隊，北京 100161；2.中國船舶工業(yè)集團(tuán)第708研究所，上海 200011)

1 引 言

極地船舶良好的操縱破冰性能是其執(zhí)行科學(xué)考察、破冰引航、商業(yè)運輸及救援任務(wù)的重要保障，可有效避免復(fù)雜冰情帶來的船舶結(jié)構(gòu)失效和航行冰困等工程安全問題[1]。針對冰區(qū)船舶操縱性能研究，國內(nèi)外開展了大量冰區(qū)操縱性及冰阻力研究，主要包括實船操縱破冰試驗[2]、室內(nèi)冰水池模型試驗[3-6]及數(shù)值模擬[1,5]等三方面內(nèi)容。Riska等[2]開展了Viking II破冰船冰區(qū)回轉(zhuǎn)試驗，測定了不同冰況、航速及推進(jìn)力下的回轉(zhuǎn)直徑，發(fā)現(xiàn)艉肩與海冰作用明顯。采用定常回轉(zhuǎn)及自航操縱模型試驗得到定?；剞D(zhuǎn)破冰推進(jìn)力及回轉(zhuǎn)破冰力[3,4]，為數(shù)值模擬及操縱破冰設(shè)計提供借鑒。文獻(xiàn)[7，8]分別開展了3自由度定常與非定常冰區(qū)操縱回轉(zhuǎn)模擬計算研究。

當(dāng)前，船-冰作用的數(shù)值計算方法主要為有限元法[9]和離散元法[10,11]等。有限元法對船-冰碰撞、接觸過程中的小變形及損傷等問題具有顯著優(yōu)勢，可基于本構(gòu)模型對船體結(jié)構(gòu)和海冰的接觸碰撞進(jìn)行求解計算；離散元法可在宏觀尺度模擬船-冰作用下海冰斷裂破壞過程，可對離散狀態(tài)下的碎冰運動及結(jié)構(gòu)動冰載荷計算問題進(jìn)行全面模擬[1]。破冰航行過程是一個三維非線性動力學(xué)問題，為此，考慮環(huán)境載荷影響下的6自由度非定常航行破冰過程具有重要意義。Tan等[12]模擬了Tor Viking II破冰船在6自由度下的破冰仿真計算，發(fā)現(xiàn)船體受垂向運動、水線處幾何不對稱及橫搖傾斜角度等因素影響，船體破冰過程將產(chǎn)生額外橫向力，可造成船體偏航。此外，6自由度下更多船體速度分量參與了破冰過程，使得破冰航速較高于3自由度。船舶破冰航行中的復(fù)雜不確定性多來自船體運動姿態(tài)、空間線載荷分布狀況及海冰破壞模式[8,10]。為此，合理地構(gòu)建船舶6自由度操縱運動模型將成為解決實際冰區(qū)船舶航行冰載荷及操縱破冰性能研究的重要手段。

目前，基于離散元數(shù)值方法開展了大量船-冰相互作用模擬計算，但基于離散元方法的6自由度冰區(qū)船舶操縱模擬研究相對較少。Quinton[13]最早基于DECICE離散元軟件對Terry Fox破冰船的模型試驗開展了船體回轉(zhuǎn)破冰模擬，得到與基于平面運動機(jī)構(gòu)PMM(Planar Motion Mechanism)[3]回轉(zhuǎn)試驗一致的破冰力矩結(jié)果；狄少丞等[1]基于球體離散單元開展了六自由度下船舶操縱破冰模擬，模擬得到不同冰厚及海冰密集度影響下的操縱冰載荷及回轉(zhuǎn)直徑，但受計算能力及實船操縱結(jié)果影響，缺乏完整平整冰區(qū)操縱航行軌跡、敞水域操縱對比驗證及6自由度運動響應(yīng)分析。

船-冰作用過程中，船體空間線載荷分布狀況成為船舶操縱所需最小操縱破冰力的重要依據(jù)[6,14]。破冰船操縱破冰需滿足在特定冰厚下獲得穩(wěn)定破冰力，實現(xiàn)冰區(qū)操縱回轉(zhuǎn)。這就需要對海冰與船舶結(jié)構(gòu)作用時的破冰模式進(jìn)行分析，從而合理確定冰載荷分布特性及冰區(qū)操縱性能。

本文建立了船舶6自由度操縱運動模型，基于擴(kuò)展多面體海冰單元模型開展冰厚及舵角影響下極地船舶操縱性能及冰載荷的計算分析，進(jìn)而為極地船舶抗冰設(shè)計及操縱性能預(yù)報提供重要參考。

2 冰-船舶相互作用的離散元方法

2.1 平整冰的擴(kuò)展多面體離散元方法

采用二維Voronoi切割將二維計算域劃分為任意多邊形，可在垂直平面方向設(shè)定高度獲得三維多面體，并將球體與三維多面體經(jīng)閔可夫斯基和構(gòu)造具有一定擴(kuò)展半徑的任意擴(kuò)展多面體海冰形態(tài)[15]，如圖1所示。閔可夫斯基和定義為

圖1 擴(kuò)展多面體海冰單元

A⊕B={x+y|x∈A,y∈B}

(1)

式中x和y為空間幾何體所代表的點集A和B，A⊕B為兩幾何體內(nèi)幾何點的空間矢量和。

采用近似包絡(luò)函數(shù)的接觸搜索算法開展擴(kuò)展多面體單元間接觸重疊量及接觸力計算。同時，采用粘彈性接觸力模型計算接觸力，即考慮到彈性變形引起的彈性恢復(fù)力外，還對單元碰撞產(chǎn)生的能量損耗進(jìn)行計算。由此，單元接觸力同時考慮彈性力及粘滯力，其法向與切向接觸力表示為[10]

(2)

(3)

考慮真實海冰自然條件下的凍結(jié)狀態(tài)，本文在單元間設(shè)定粘結(jié)點與相鄰共面單元相互粘結(jié)，表征海冰凍結(jié)狀態(tài)，粘結(jié)力模型如圖2所示?？紤]海冰漂浮過程的能量損耗,可采用法向阻力系數(shù)Cn與切向阻力系數(shù)Cs表示其粘滯過程。詳細(xì)粘結(jié)計算過程可參見文獻(xiàn)[10]。

圖2 海冰單元間的粘結(jié)力模型

考慮船冰相互作用下的海冰斷裂破碎，采用混合斷裂能模型判定海冰單元粘結(jié)狀態(tài)，并考慮法向拉伸與剪切計算臨界強(qiáng)度，在粘結(jié)力超出臨界應(yīng)力強(qiáng)度后考慮剛度軟化過程，當(dāng)粘結(jié)變形超過臨界變形時,單元間粘結(jié)失效，即海冰發(fā)生斷裂破碎[10]。

2.2 船舶操縱航行的六自由度計算

將船體冰載荷、螺旋槳推力、舵力及水動力等載荷分開考慮，開展船舶操縱破冰的離散元模擬。首先將船體結(jié)構(gòu)表面劃分為若干三角形單元，開展海冰單元與船體結(jié)構(gòu)間的接觸搜索、接觸力計算和海流對船體的作用力計算[15]。受水動力及其他外載荷影響，船體發(fā)生沿整體坐標(biāo)系的平動及隨船坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)6自由度姿態(tài)航行，如圖3所示。

圖3 極地船舶操縱航行坐標(biāo)系

船舶操縱航行動力學(xué)方程為

(7)

(8)

式中m和G分別為船舶質(zhì)量及重力，u，I和ω分別為位移矢量、轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速，下標(biāo)i,p,r,b和d分別為冰力、螺旋槳力、舵力、浮力和拖曳力及其力矩。

基于離散化思想考慮海水浮力和海流拖曳力及其力矩對船體六自由度系統(tǒng)的影響。浮力計算基于阿基米德原理，浮力矩是由浮心與重心的不平衡導(dǎo)致的，可導(dǎo)致海冰翻轉(zhuǎn)。其浮心即浸沒水下部分體積的形心，浮力與浮力矩可表示為

(9，10)

船體浸沒體積計算流程如下，首先基于DEM思想將船體表面劃分為三角形，再取船體重心豎直方向上與水平面交點Op，最后以水線以下三角形為底面，Op為頂點構(gòu)成等效四面體，累加四面體體積即為浸沒體積。如圖4所示，其四面體質(zhì)心xi與單元浸沒體積Vi可分別求出，即

圖4 面AB C完全浸沒水中

(11)

(12)

式中h為點Op到面ABC的垂直距離。本文AB·BC應(yīng)當(dāng)滿足右手螺旋定則。那么最終沒入水中的體積Vsub及其形心xb為

Vsub=∑Vi，xb=∑xiVi、Vsub

(13，14)

式中 形心xb即是浮心坐標(biāo)。由此可計算浮力Fb和浮力矩Mb。

若面ABC跨過水線，那么計算交點E和F。采用E和F替代水上角點，并計算水下點與E和F兩點構(gòu)成的四面體質(zhì)心與體積，如圖5所示。

圖5 面ABC跨過水線

海流作用下船體受拖曳力及拖曳力矩作用，其中船體拖曳力可通過三角形單元劃分求和計算為[15]

(15)

2.3 船舶操縱運動模型及數(shù)值驗證

船舶螺旋槳推進(jìn)力在隨船坐標(biāo)系下可表示為[16]

(16)

式中tp為螺旋槳推力減額系數(shù)，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑，KT為螺旋槳敞水推力系數(shù)，該參數(shù)可由螺距比獲取[17]。

船舶操縱航行的舵力及力矩可表示為[8]

(17)

為驗證該操縱航行模擬結(jié)果的可靠性，本文開展與雪龍?zhí)柶票?5°舵角下的敞水回轉(zhuǎn)試航工況一致的操縱模擬計算。已知實船試航穩(wěn)定回轉(zhuǎn)航速為5.08 m/s，回轉(zhuǎn)直徑為488 m。主要計算參數(shù)列入表1。

表1 船體結(jié)構(gòu)尺度及主要計算參數(shù)

船體于敞水區(qū)先直航后右舵35°回轉(zhuǎn)，受船體側(cè)向水阻力增大影響，船體緩慢轉(zhuǎn)向并減速，待其穩(wěn)定后做定常回轉(zhuǎn)運動。確定穩(wěn)定航速與回轉(zhuǎn)軌跡如圖6所示。計算得到穩(wěn)定回轉(zhuǎn)航速為5.3 m/s，回轉(zhuǎn)直徑為501 m。與試航穩(wěn)定回轉(zhuǎn)航速及回轉(zhuǎn)直徑結(jié)果相對誤差分別為4.3%和2.6%。由此驗證該六自由度船舶操縱模型的適用性。

圖6 敞水操縱回轉(zhuǎn)模擬結(jié)果

3 冰區(qū)船舶操縱性的離散元計算

破冰船操縱航行中的冰載荷是影響操縱性能及航行安全的重要參數(shù)。本文采用離散元方法對冰區(qū)船舶的操縱性能及航行冰載荷展開計算分析。

3.1 航行冰阻力計算及驗證

采用離散元方法模擬冰區(qū)船舶直航破冰過程的主要計算參數(shù)列入表2。圖7給出了雪龍?zhí)柨茖W(xué)考察船直航破冰的離散元模擬結(jié)果。

表2 冰區(qū)直航模擬的主要計算參數(shù)

圖7 破冰船操縱直航破冰模擬結(jié)果

可以看出，海冰在較小艏柱傾角船艏結(jié)構(gòu)部位發(fā)生彎曲破壞，產(chǎn)生較大峰值冰載荷，且碎冰在船肩擠壓作用下發(fā)生堆積、旋轉(zhuǎn)及清除過程。此外，部分碎冰受迫下潛，與船舯及船體底部發(fā)生摩擦作用，產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定冰載荷，后經(jīng)船艉擴(kuò)散開來，最終生成與船寬近似尺寸的開闊航道。

圖8給出了冰厚0.5 m，航速5 m/s，DEM計算直航冰載荷及船體線載荷結(jié)果。圖8(a)中冰載荷峰值表征海冰發(fā)生彎曲破碎，且彎曲破壞后載荷瞬間回落，待船體完全駛?cè)氡鶇^(qū)，其船冰作用過程趨于動態(tài)平衡，載荷時程趨于穩(wěn)定。圖8(b)表明直航破冰時冰載荷作用位置主要分布于船艏及船肩。

圖8 直航冰載荷

為驗證DEM計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用 Lind-qvist 船舶冰阻力經(jīng)驗公式對比不同冰厚下的船舶航行冰阻力。船體航行冰阻力Ri可表示為[19]

(18)

式中Rc,Rb和Rs分別為船艏擠壓破壞阻力、彎曲破壞阻力和浸沒阻力，v為船冰相對速度，hi為海冰厚度，g為重力加速度，Lw為水線船長。

圖9給出了DEM與Lindqvist公式計算對比情況，兩者冰力接近且變化趨勢一致，但DEM模擬結(jié)果略小于經(jīng)驗公式。這是由于Lindqvist公式的船艏擠壓破壞阻力、彎曲破壞冰力及碎冰浸沒阻力均采用理想化的模型，未考慮其彎曲破壞后載荷回落動態(tài)過程，導(dǎo)致該公式冰力計算結(jié)果較為保守。

圖9 DEM與Lindqvist經(jīng)驗公式的船體冰阻力對比

3.2 操縱破冰航行的離散元模擬

采用擴(kuò)展多面體離散元法對極地船舶操縱破冰過程進(jìn)行數(shù)值計算，可確定船舶運動軌跡及結(jié)構(gòu)冰載荷。表3列出了冰厚0.3 m，舵角35°條件下的冰區(qū)操縱破冰模擬參數(shù)。操縱破冰模擬過程中，初始為穩(wěn)定直航破冰，待其完全駛?cè)氡鶇^(qū)后開啟右舵35°操縱回轉(zhuǎn)。

表3 船舶操縱破冰的主要計算模擬參數(shù)

圖10給出了平整冰區(qū)操縱回轉(zhuǎn)模擬過程，分別為回轉(zhuǎn)內(nèi)側(cè)、外側(cè)、船艏及船艉方向破冰模擬結(jié)果?？梢钥闯?，艉肩部位發(fā)生明顯破冰現(xiàn)象，船尾開闊航道兩側(cè)遍布剝落碎冰，并與實船操縱試航[2]及模型操縱試驗[20]結(jié)果一致?；诜€(wěn)定操縱航速與回轉(zhuǎn)角速度之比，繼而求得回轉(zhuǎn)半徑為293 m。

圖10 雪龍?zhí)柨茖W(xué)考察船操縱破冰的離散元模擬

圖11給出了冰厚0.3 m，操縱回轉(zhuǎn)破冰航行中船體線載荷分布情況?？梢钥闯?，此時海冰主要作用位置不再是直航連續(xù)破冰狀態(tài)下的船艏和船肩部位，而是回轉(zhuǎn)圓外側(cè)船舷及艉肩[4]。此時，艉肩承載了回轉(zhuǎn)圓外側(cè)的海冰作用，并受船艉較大垂直角度影響，海冰將難以發(fā)生同艏肩部位作用下的彎曲破壞，進(jìn)而增加了作用冰力。

圖11 操縱回轉(zhuǎn)破冰過程中的船體線載荷分布狀況

圖12給出了操縱破冰過程中的垂蕩、橫搖角及縱搖角時程。發(fā)現(xiàn)冰厚0.3 m船體操縱破冰穩(wěn)定垂蕩高度為0.02 m，船體橫搖角穩(wěn)定在0°，但振幅高達(dá)0.8°。這一過程將加劇船舷與海冰擠壓作用，有利于拓寬航道；對于縱搖角時程曲線，發(fā)現(xiàn)前50 s船體直航破冰過程中，縱搖角穩(wěn)定在0.07°附近振蕩；后期船體滿舵35°操縱回轉(zhuǎn)破冰，縱搖角將逐漸上升，最終趨于0.28°。由此發(fā)現(xiàn)，6自由度操縱破冰航行將導(dǎo)致船體縱搖角增大，船艏抬升高度較直航破冰過程明顯。該運動姿態(tài)將有利于船體重力速度分量參與破冰過程，提高破冰效率。

圖12 冰區(qū)船舶操縱回轉(zhuǎn)運動響應(yīng)時程

4 極地船舶操縱性能的主要影響因素分析

4.1 冰厚對操縱性能的影響

圖13給出了舵角45°，冰厚分別為hi=0.3 m,0.4 m,0.45 m,0.5 m,0.6 m下的操縱破冰軌跡。可以發(fā)現(xiàn)，薄冰條件下船體操縱響應(yīng)明顯，受操縱力矩影響，船艏、船舷及回轉(zhuǎn)圓外側(cè)艉肩部位均參與破冰；伴隨冰厚增加，船體回轉(zhuǎn)響應(yīng)逐漸降低，艉肩將不再參與破冰，船艏及船舷成為主要破冰部位，且操縱破冰回轉(zhuǎn)所需最小空間增大。這是由于冰厚的增大將導(dǎo)致破冰載荷增加，使得船舵操縱破冰力(力矩)難以滿足破冰載荷，船體將難以實現(xiàn)快速操縱破冰航行。此外，基于穩(wěn)定操縱航速與回轉(zhuǎn)角速度之比得到冰厚hi=0.3 m～0.6 m下的回轉(zhuǎn)半徑分別為R=283 m,462 m,615 m,914 m,1732 m。由此可見，冰厚的增大將嚴(yán)重制約破冰船回轉(zhuǎn)性能。在較大冰厚下，極地船舶將不再具備很好的回轉(zhuǎn)破冰能力，此時，該冰厚可稱為極限操縱冰厚。

圖13 操縱回轉(zhuǎn)破冰軌跡

4.2 舵角對操縱性能的影響

圖14給出了舵角及冰厚影響下的操縱回轉(zhuǎn)破冰軌跡結(jié)果。冰厚0.3 m條件下，當(dāng)舵角分別為δ=35°，40°，45°時，其回轉(zhuǎn)半徑分別為382 m，297 m和283 m。可知冰區(qū)船舶操縱半徑隨操縱舵角的增加而減小，且相較于冰厚對操縱回轉(zhuǎn)響應(yīng)的影響，在35°～45°區(qū)間內(nèi)操縱舵角對其影響并不顯著。這是因為0.3 m薄冰對船體冰載荷影響總體偏小，船體在35°較小舵角時便可獲得操縱破冰所需力(力矩)，因此操縱回轉(zhuǎn)響應(yīng)差別不大。觀察0.45 m較厚冰區(qū)不同舵角下的破冰軌跡結(jié)果，發(fā)現(xiàn)船體在承載較大冰載荷條件下，大舵角將顯著提升極地船舶冰區(qū)操縱性能，實現(xiàn)快速回轉(zhuǎn)破冰。

圖14 舵角及冰厚影響下的操縱回轉(zhuǎn)破冰軌跡

4.3 冰厚和舵角對冰區(qū)操縱性能的共同影響

圖15給出了不同工況下的操縱回轉(zhuǎn)半徑統(tǒng)計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)冰厚對操縱回轉(zhuǎn)半徑影響較舵角顯著，且冰厚越大，舵角對船體操縱性能的影響越顯著。

圖15 離散元模擬的不同舵角及冰厚下冰區(qū)操縱的回轉(zhuǎn)半徑

為進(jìn)一步探究冰厚及舵角對操縱性能的影響，圖16給出了不同冰厚及舵角下的船體操縱航速。發(fā)現(xiàn)回轉(zhuǎn)航速隨冰厚增加呈先增大后減小趨勢，且均隨舵角的增加而降低。值得注意的是，0.3 m薄冰航速與0.6 m厚冰結(jié)果較為接近。這是由于 0.3 m 薄冰條件下船體操縱性能較好，其船舷及艉肩破冰明顯，產(chǎn)生較寬破冰航道，且增加了側(cè)向水阻力，對船舶運動狀態(tài)產(chǎn)生影響[4]。由此可知，操縱破冰航速是由冰厚及其運動姿態(tài)共同決定的。

圖16 離散元模擬的不同舵角下操縱破冰航速

通常，操縱回轉(zhuǎn)半徑與水線長之比(R/Lw)視為衡量船舶操縱性能的標(biāo)準(zhǔn)之一，其比值越低，表征該船舶回轉(zhuǎn)性能越好。這里對平整冰區(qū)雪龍?zhí)朢/Lw展開分析，如圖17所示。發(fā)現(xiàn)雪龍?zhí)柣剞D(zhuǎn)半徑與水線長之比介于2～20之間，其操縱性能隨冰厚的增加而降低，隨舵角的增大而增強(qiáng)，且在較厚冰況下，舵角對其操縱性能影響更為顯著。

圖17 離散元模擬的極地船舶回轉(zhuǎn)半徑與水線長之比

5 結(jié) 論

本文采用擴(kuò)展多面體DEM法建立了極地船舶操縱回轉(zhuǎn)破冰的6自由度計算模型，開展了雪龍?zhí)柍ㄋ剞D(zhuǎn)的數(shù)值驗證；采用DEM法計算雪龍?zhí)栔焙狡票枇Σ⑼ㄟ^經(jīng)驗公式進(jìn)行驗證；開展了不同冰厚及舵角下的操縱航行冰載荷及回轉(zhuǎn)破冰航行模擬。結(jié)果表明，在操縱破冰過程中，回轉(zhuǎn)圓外側(cè)船舷及艉肩位置冰載荷將顯著提高；海冰厚度及舵角對破冰船操縱性能具有顯著影響，其冰厚的提高將嚴(yán)重制約船舶操縱性能，且隨舵角的增大其操縱性能將有所改善。薄冰條件下，艉肩破冰顯著，破冰航道變寬，其操縱破冰阻力將隨冰厚的增大呈現(xiàn)降低趨勢；厚冰條件下，操縱破冰將隨冰厚的增大而增加。本文建立的基于離散元法的船舶操縱模型可有效模擬極地船舶操縱破冰航行過程，并對極地環(huán)境下破冰船直航及操縱過程中的船體冰載荷及操縱性能進(jìn)行可靠的預(yù)報與分析。