基于復(fù)合彈性質(zhì)量塊薄膜聲學(xué)超材料低頻隔聲性能研究

黃永虎，呂夢(mèng)圓，張紅麗，李 浩

（1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 國家土木工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，南昌 330013；3.華東交通大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)與工程實(shí)踐中心，南昌 330013）

過去幾十年里，振動(dòng)噪聲問題在航空航天和鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域中變得日益突出。由于隔聲質(zhì)量定律的限制，傳統(tǒng)隔聲材料的體積和質(zhì)量將決定其隔聲性能的上限。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于設(shè)計(jì)和成本的限制，低頻隔聲板不能太重或太厚，其隔聲性能很難滿足實(shí)際需求。近年來，因不受隔聲質(zhì)量定律的限制，在低頻區(qū)域(＜1 000 Hz)具有優(yōu)良的亞波長噪聲抑制能力，聲學(xué)超材料(Acoustic Metamaterial，AMM)已成為傳統(tǒng)降噪材料的替代品，受到研究人員的廣泛關(guān)注。2000年，武漢大學(xué)劉正猷教授率先提出局域共振聲子晶體的概念，將硅橡膠包覆的鉛球嵌入環(huán)氧樹脂中形成三維三組元聲子晶體，探究了局域共振機(jī)理，為聲學(xué)超材料理論奠定了基礎(chǔ)[1]。隨后，基于梁[2]、板[3-4]、膜[5]、亥姆霍茲諧振器[6]或其他聲學(xué)超表面[7]，學(xué)者們相繼提出了各種不同類型的聲學(xué)超材料隔聲結(jié)構(gòu)。

與其他聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)相比，因具有聲傳遞損失(Sound Transmission Loss，STL)幅值大、質(zhì)量輕和調(diào)節(jié)靈活等優(yōu)勢(shì)，薄膜聲學(xué)超材料(Membrane-type Acoustic Metamaterial，MAM)在過去十幾年里得到了廣泛的關(guān)注。香港科技大學(xué)楊志宇等[8]于2008年首先提出了薄膜聲學(xué)超材料的概念，用實(shí)驗(yàn)和有限元仿真驗(yàn)證了附有中心質(zhì)量塊的預(yù)應(yīng)力薄膜在100 Hz～1 000 Hz的范圍內(nèi)有良好的隔聲效果。該研究小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，多層堆疊薄膜結(jié)構(gòu)可以在50 Hz～1 000 Hz 的較寬頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高的隔聲量[9]。南加利福尼亞大學(xué)Naify 等[10]探究了附加質(zhì)量和薄膜預(yù)應(yīng)力大小對(duì)局域共振峰的峰值頻率和幅值的影響規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，多環(huán)質(zhì)量[11]和多胞陣列結(jié)構(gòu)[12]可以產(chǎn)生多個(gè)STL峰從而拓寬了隔聲帶隙。國防科技大學(xué)張玉光[13]通過實(shí)驗(yàn)和仿真模擬研究發(fā)現(xiàn)，相鄰的多個(gè)單胞會(huì)因?yàn)楦郊淤|(zhì)量的不同而出現(xiàn)多個(gè)隔聲峰，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)的隔聲效果。Gao等[14]提出了一種雙層MAM結(jié)構(gòu)，通過雙層薄膜之間的永磁體改變磁力來調(diào)節(jié)薄膜的預(yù)應(yīng)力，從而改善了結(jié)構(gòu)的隔聲性能。蔡夢(mèng)娜等[15]針對(duì)非對(duì)稱雙層薄膜結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能展開了研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性使得MAM結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)表現(xiàn)出比對(duì)稱結(jié)構(gòu)更為優(yōu)異的輕質(zhì)寬頻的隔聲特性。邱克鵬等[16]采用模態(tài)疊加法和遺傳優(yōu)化算法對(duì)單胞展開了多參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)來提高M(jìn)AM的隔聲性能。Lu等[17]考慮了質(zhì)量塊的偏心距影響，利用偏心分裂環(huán)產(chǎn)生多個(gè)局域共振峰，從而拓寬了隔聲帶隙。Zhou等[18]為了解決反共振模態(tài)離散的問題，提出了具有連續(xù)多態(tài)反共振模態(tài)的十字型擺臂式MAM 結(jié)構(gòu)。總而言之，已有文獻(xiàn)主要集中在通過調(diào)節(jié)附加質(zhì)量分布、薄膜預(yù)應(yīng)力和附加質(zhì)量密度等調(diào)控帶隙從而提高隔聲性能，而附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接對(duì)隔聲性能的影響往往被忽略。為了充分利用MAM的隔聲特性，考慮彈性連接的影響對(duì)薄膜聲學(xué)超材料的隔聲機(jī)理研究具有重要的意義。

本文引入彈性層組成復(fù)合彈性質(zhì)量塊并構(gòu)建新型MAM 結(jié)構(gòu)，通過理論推導(dǎo)和仿真相結(jié)合分析質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對(duì)低頻隔聲性能的影響規(guī)律。本文組織架構(gòu)為：首先針對(duì)三種新型MAM結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的MAM結(jié)構(gòu)，采用集總參數(shù)法將MAM 單胞簡化為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，分析彈性層剛度變化對(duì)MAM固有頻率和隔聲峰頻率的影響規(guī)律。然后，針對(duì)四種具有相同彈性層彈性模量的MAM 結(jié)構(gòu)的聲傳遞損失(STL)、表面平均法向位移(dz)、動(dòng)態(tài)等效質(zhì)量(Meff)和動(dòng)態(tài)等效剛度(Keff)進(jìn)行了仿真模擬并驗(yàn)證其負(fù)物理特性，結(jié)合理論推導(dǎo)和仿真分析，對(duì)比四種結(jié)構(gòu)形式，明確優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。最后，針對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式，通過數(shù)值模擬詳細(xì)討論彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)和薄膜預(yù)應(yīng)力參數(shù)對(duì)STL曲線峰值頻率的影響規(guī)律。

1 理論模型

為了研究附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對(duì)薄膜聲學(xué)超材料低頻隔聲性能的影響，基于傳統(tǒng)MAM結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示，本文提出三種新型MAM結(jié)構(gòu)，如圖1(b)至圖1(d)所示。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)A 由圓形薄膜和固定在薄膜表面中心的鋼塊構(gòu)成，外側(cè)采用環(huán)形框架作支撐。結(jié)構(gòu)B、C 和D 是在結(jié)構(gòu)A 的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整而成，其附加質(zhì)量分別由鋼塊和彈性層采用不同排列方式組成：結(jié)構(gòu)B 中的質(zhì)量塊由單個(gè)鋼塊和單個(gè)彈性層上下疊加而成，如圖1(b)所示；結(jié)構(gòu)C 中的質(zhì)量塊則采用鋼塊和彈性層的夾芯結(jié)構(gòu)被夾在兩塊鋼塊之間，如圖1(c)所示；結(jié)構(gòu)D中的質(zhì)量塊由鋼塊和彈性層沿薄膜法線方向上交錯(cuò)布置而成，如圖1(d)所示。

圖1 四種MAM結(jié)構(gòu)的截面示意圖

根據(jù)集總參數(shù)法，如圖1(a)至圖1(d)所示，四個(gè)MAM單胞結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化為單自由度彈簧振子模型，四個(gè)結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的分別如圖2(a)至圖2(d)所示，其中黑色塊體部分為結(jié)構(gòu)有效計(jì)算質(zhì)量，包含鋼塊和彈性層質(zhì)量，黃色彈簧為彈性層等效剛度，黑色彈簧為薄膜等效剛度。其中，為保證四種結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量塊總重量不變，B、C 和D 結(jié)構(gòu)中鋼塊和彈性層等效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)A的有效計(jì)算質(zhì)量。

基于圖2(a)至圖2(d)所示的彈簧振子模型，本文采用集總參數(shù)法探究彈性層剛度的變化對(duì)共振頻率的調(diào)節(jié)機(jī)理。

圖2 四種MAM結(jié)構(gòu)的彈簧振子簡化模型

如圖2(a)所示，結(jié)構(gòu)A 等效為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，薄膜被等效為剛度k1的彈簧，鋼塊的有有效計(jì)算質(zhì)量為m_s1，則結(jié)構(gòu)A 的1 階固有頻率f0表示為：

同理對(duì)于結(jié)構(gòu)B，可將彈性層等效為剛度k2的彈簧，結(jié)構(gòu)有效計(jì)算質(zhì)量為鋼塊的有效計(jì)算質(zhì)量為m_s2和彈性層有效計(jì)算質(zhì)量m_r之和，其固有頻率f1表示為：

結(jié)構(gòu)C可簡化為具有2個(gè)自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，可看作雙局域共振結(jié)構(gòu)。該雙自由度串聯(lián)系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為：

式中：[K]為剛度矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；{Y}為振型；ω為固有角頻率。

方程的解為：

式(4)至式(7)中：ω1、ω2為雙局域共振聲學(xué)超材料的固有角頻率為結(jié)構(gòu)C的固有頻率。

同理，結(jié)構(gòu)D 也可看作雙局域共振結(jié)構(gòu)，將式(5)和式(6)中k1替換為k1k3/(k1+k3)，可得到該結(jié)構(gòu)的總等效剛度。

由四種結(jié)構(gòu)的固有頻率對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，彈性層的引入會(huì)引起MAM 結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生變化：當(dāng)調(diào)節(jié)彈性層的等效剛度，即k2和k3發(fā)生變化時(shí)，MAM固有頻率也會(huì)隨之改變。所以彈性層作為彈性連接可以實(shí)現(xiàn)對(duì)MAM隔聲帶隙的低頻調(diào)控。

2 仿真模擬計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 四種MAM結(jié)構(gòu)隔聲特性模擬

為了對(duì)比四種MAM結(jié)構(gòu)的隔聲性能和負(fù)物理特性，本文利用COMSOL Multiphysics 軟件的聲固耦合模塊，建立四種結(jié)構(gòu)的三維有限元模型以模擬阻抗管隔聲測(cè)試。四種結(jié)構(gòu)均采用相同尺寸的圓形PI 薄膜，其半徑為50 mm，厚度為0.2 mm，并采用相同尺寸的實(shí)心鋁合金框架進(jìn)行固定，其寬度為5 mm，厚度為3 mm。在四種結(jié)構(gòu)中，薄膜預(yù)應(yīng)力均設(shè)置為1 MPa。為保證可對(duì)比性，四種結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量塊的總重量相同。鋼塊和彈性層半徑均為6 mm，而二者厚度則根據(jù)總附加重量隨結(jié)構(gòu)分布而改變：結(jié)構(gòu)A的鋼塊厚度為2.37 mm；結(jié)構(gòu)B鋼塊厚度為2 mm，彈性層厚度為3 mm；結(jié)構(gòu)C鋼塊厚度為1 mm，彈性層厚度為3 mm；結(jié)構(gòu)D鋼塊厚度為1 mm，彈性層厚度為1.5 mm。PI薄膜的楊氏模量、質(zhì)量密度和泊松比分別為3.1 GPa、1 300 kg/m3和0.36。彈性層的密度為980 kg/m3，泊松比為0.47，楊氏模量為2 MPa?？蚣懿牧虾弯搲K的材料分別采用6063 鋁合金和AISI 4340 鋼?？諝饷芏葹?.29 kg/m3，空氣中的聲速為340 m/s。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，聲傳遞損失(STL)計(jì)算公式為：

式中：τ為聲能傳輸系數(shù)；pin和pout分別為入射聲壓和透射聲壓，pin的幅值設(shè)為1 Pa。

動(dòng)態(tài)等效質(zhì)量Meff和動(dòng)態(tài)等效剛度Keff由下式計(jì)算得到[19]：

圖3 給出了四種MAM 結(jié)構(gòu)前4 階振型和固有頻率，由圖中可以明顯地看出，彈性層的加入沒有改變結(jié)構(gòu)的振型。結(jié)構(gòu)B和D中質(zhì)量塊與薄膜均利用彈性層實(shí)現(xiàn)的彈性連接，而結(jié)構(gòu)A 和C 中質(zhì)量塊與薄膜則均采用剛性連接。結(jié)構(gòu)B和D的前4階固有頻率均低于結(jié)構(gòu)A和C，因此，彈性層的加入使得結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率都有所降低。

圖3 四種MAM結(jié)構(gòu)的前4階振型和固有頻率

圖4 四種MAM結(jié)構(gòu)阻抗管模擬STL和線

從圖4 的紅色曲線可以看出結(jié)構(gòu)B 和D 的STL隔聲峰頻率也因?yàn)閺椥詫拥募尤胂虻皖l移動(dòng)，這與前文所提到的集總參數(shù)法分析結(jié)果相吻合，即彈性層作為彈性連接有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)MAM隔聲帶隙的低頻調(diào)控。從圖4 中可以看出，STL 隔聲峰的幅值并沒有因?yàn)閺椥詫拥囊攵l(fā)生明顯的變化，這主要是因?yàn)樗姆N結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量面密度保持不變[20]。

根據(jù)式(9)和式(10)可分別求得Meff和Keff，如圖5所示，傳統(tǒng)MAM 與引入彈性層的三種結(jié)構(gòu)都具有單負(fù)等效參數(shù)的特征，即Meff和Keff不會(huì)同時(shí)為負(fù)值。四種結(jié)構(gòu)的Meff和Keff曲線在STL峰值頻率附近產(chǎn)生了一個(gè)“極值轉(zhuǎn)換”點(diǎn)。在該點(diǎn)處附加質(zhì)量與周邊薄膜反向振動(dòng)，使得薄膜表面產(chǎn)生足以相互抵消的法向正、負(fù)位移[8]，即≈0，而結(jié)構(gòu)的Meff和Keff在該點(diǎn)處表現(xiàn)為符號(hào)相反的極值。處于動(dòng)態(tài)平衡的MAM單元難以被聲波激勵(lì)而振動(dòng)[18]，大量聲波被反射使得結(jié)構(gòu)幾乎不輻射聲能，導(dǎo)致STL 曲線產(chǎn)生峰值。

圖5 MAM結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)等效質(zhì)量曲線和動(dòng)態(tài)等效剛度曲線

在四種結(jié)構(gòu)中，因彈性層與薄膜直接接觸產(chǎn)生的彈性連接使得結(jié)構(gòu)B和結(jié)構(gòu)D相比于結(jié)構(gòu)A和結(jié)構(gòu)C，隔聲峰頻率更低，表現(xiàn)出更優(yōu)異的低頻隔聲性能。而結(jié)構(gòu)B 和結(jié)構(gòu)D 的隔聲峰頻率相同，但結(jié)構(gòu)B 的自身結(jié)構(gòu)分布更為簡潔，因此本文確定結(jié)構(gòu)B為優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。

2.2 結(jié)構(gòu)B隔聲性能的參數(shù)分析

為了深入探究彈性連接及其相關(guān)參數(shù)對(duì)MAM低頻隔聲性能的影響規(guī)律，本文將采用三維有限元仿真對(duì)結(jié)構(gòu)B 進(jìn)行參數(shù)化分析，探究彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)和薄膜預(yù)應(yīng)力參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)STL 曲線的影響規(guī)律。

(1)彈性層彈性模量的影響：

圖6是不同彈性層彈性模量條件下的結(jié)構(gòu)B的STL 變化曲線圖，其中彈性層的彈性模量分別取為0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa、1 MPa、3 MPa、5 MPa 和10 MPa。隨著彈性模量的減小，STL 峰值頻率向低頻移動(dòng)，且主要分布在130 Hz～200 Hz 這一區(qū)間范圍內(nèi)，使得結(jié)構(gòu)B的隔聲性能在這一范圍內(nèi)表現(xiàn)突出，但是彈性層彈性模量的變化對(duì)STL 峰值的影響較小。

圖6 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層彈性模量下的變化曲線

(2)彈性層尺寸參數(shù)的影響：

圖7是不同彈性層的尺寸條件下，結(jié)構(gòu)B的STL變化曲線圖。當(dāng)彈性層的半徑和彈性模量保持不變時(shí)，隨著高度的增加，第二隔聲谷和STL峰值向低頻移動(dòng)，而第一隔聲谷頻率和STL峰值幾乎沒有變化。

圖7 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層高度下的變化曲線

圖8 為不同彈性層半徑條件下的結(jié)構(gòu)B 的STL曲線圖，由圖8可以看出，在保持彈性層高度不變的情況下，隨著彈性層半徑的增大，STL 峰值減小，工作頻帶往高頻移動(dòng)，這是因?yàn)閺椥詫影霃皆酱?，薄膜變形越困難[20]。

圖8 結(jié)構(gòu)B聲傳遞損失在不同彈性層半徑下的變化曲線

(3)彈性層彈性模量與薄膜預(yù)應(yīng)力的影響對(duì)比：

根據(jù)以往的研究[20]，薄膜剛度主要來源于薄膜預(yù)應(yīng)力，而薄膜預(yù)應(yīng)力的變化會(huì)影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的隔聲帶寬和隔聲峰幅值。在薄膜預(yù)應(yīng)力(1 MPa、2 MPa、3 MPa)和相同彈性模量(0.5 MPa)的條件下，將結(jié)構(gòu)A與B 的STL曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)隔聲峰和隔聲谷頻率以及STL 峰值會(huì)隨著薄膜預(yù)應(yīng)力的增加而增加；減小彈性層的彈性模量或薄膜預(yù)應(yīng)力都可以降低STL峰值頻率，而前者比后者更容易實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻帶隙精細(xì)化調(diào)整。為此，采取彈性層彈性模量和薄膜預(yù)應(yīng)力共同調(diào)節(jié)的做法，可以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)化的頻率調(diào)節(jié)以滿足實(shí)際工程高標(biāo)準(zhǔn)的需求。

圖9 結(jié)構(gòu)A和B聲傳遞損失在不同薄膜預(yù)應(yīng)力條件下對(duì)比

3 結(jié)語

為了研究附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接對(duì)薄膜聲學(xué)超材料低頻隔聲性能的影響，本文引入彈性層形成復(fù)合彈性質(zhì)量塊并構(gòu)建了新型MAM 結(jié)構(gòu)，通過理論推導(dǎo)和仿真相結(jié)合的研究方法得到如下結(jié)論：依據(jù)對(duì)三種新型MAM結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的MAM結(jié)構(gòu)采取集總參數(shù)分析法可知結(jié)構(gòu)的固有頻率和STL 隔聲峰頻率因?yàn)閺椥詫拥囊胂虻皖l移動(dòng)，而且調(diào)節(jié)彈性層的彈性模量對(duì)低頻隔聲帶寬的調(diào)控是有效的；通過COMSOL Multiphysics 的數(shù)值模擬計(jì)算MAM 單胞的表面平均法向位移(dz)、動(dòng)態(tài)等效質(zhì)量(Meff)和動(dòng)態(tài)等效剛度(Keff)可以確定彈性層對(duì)MAM的負(fù)物理特性沒有不利影響，而且通過對(duì)比分析四種結(jié)構(gòu)的STL曲線后確認(rèn)結(jié)構(gòu)B為優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式；以優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式B為研究對(duì)象，通過參數(shù)化分析得到彈性層結(jié)構(gòu)參數(shù)和薄膜預(yù)應(yīng)力參數(shù)對(duì)低頻隔聲性能的影響規(guī)律如下：

(1)隨著彈性層彈性模量和半徑的減小或者高度的增加，MAM 結(jié)構(gòu)的STL 峰值頻率向低頻移動(dòng)，但STL峰值變化不明顯；

(2)降低彈性層的彈性模量比降低薄膜預(yù)應(yīng)力更容易實(shí)現(xiàn)對(duì)STL 峰值頻率精細(xì)地調(diào)整。綜上所述，用彈性層作為附加質(zhì)量塊與薄膜之間的彈性連接能便捷地調(diào)節(jié)MAM 的低頻帶隙，而采取彈性層彈性模量和薄膜預(yù)應(yīng)力共同調(diào)節(jié)的做法，可以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)化的頻率調(diào)節(jié)以滿足實(shí)際工程高標(biāo)準(zhǔn)的需求，在低頻噪聲控制領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。