基于響應(yīng)譜分析的管路系統(tǒng)振動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

方文杰，梁杰存，莊子寶，吳彥東，龔 純，趙大鵬

（1.美的集團(tuán)中央研究院，廣東 佛山 528311；2.廣東美的暖通設(shè)備有限公司，廣東 佛山 528311）

空氣能熱水器是一種按照“逆卡諾”原理對(duì)水進(jìn)行加熱的設(shè)備，分體式結(jié)構(gòu)的外觀似空調(diào)的“室外機(jī)”，是繼太陽(yáng)能熱水器之后的新一代熱水器產(chǎn)品?？諝饽軣崴魍ㄟ^(guò)壓縮機(jī)對(duì)制冷劑壓縮后循環(huán)流動(dòng)形成制熱循環(huán)系統(tǒng)，從空氣中吸收熱量對(duì)水加熱，其能耗是電輔助太陽(yáng)能熱水器的2/3，每耗電1 kW 平均能產(chǎn)生4 kW 的熱能[1]，是新一代高效、節(jié)能、環(huán)保型熱水器，具有廣闊的市場(chǎng)前景[2]。

空氣能熱水器工作時(shí)外機(jī)往往會(huì)產(chǎn)生低頻噪聲，由于低頻噪聲穿透力強(qiáng)，容易穿過(guò)窗戶和墻壁進(jìn)入室內(nèi)，長(zhǎng)期處于這種低頻噪聲環(huán)境下，會(huì)對(duì)人體身心健康造成嚴(yán)重傷害[3]。目前，對(duì)空氣能熱水器振動(dòng)噪聲的研究不多，大部分都是根據(jù)空調(diào)減振降噪的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行，如：李保澤等[4]研究了不同剛度的減振橡膠墊對(duì)外機(jī)低頻振動(dòng)噪聲的影響；方文杰等[5]通過(guò)分析壓縮機(jī)低頻振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量的大小，對(duì)主要貢獻(xiàn)量的路徑進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)，改善低頻振動(dòng)噪聲的傳遞。王冠新等[6]通過(guò)優(yōu)化配管結(jié)構(gòu)仿真模態(tài)固有頻率與工作頻率的間距，并對(duì)基頻載荷激勵(lì)進(jìn)行諧響應(yīng)分析證明改善了管道的振動(dòng)與應(yīng)力。

以上研究主要應(yīng)用阻尼隔振技術(shù)或改善管道結(jié)構(gòu)模態(tài)避開(kāi)工作激勵(lì)頻率，而變頻壓縮機(jī)的運(yùn)行頻率一般很寬，考慮不同地區(qū)、工作環(huán)境等機(jī)器實(shí)際的運(yùn)行頻率也會(huì)很多，還有運(yùn)轉(zhuǎn)頻率的諧頻也存在較大的激勵(lì)載荷，故優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)模態(tài)的方法很難取得好的振動(dòng)優(yōu)化效果。本研究采用響應(yīng)譜分析的方法，激勵(lì)載荷為壓縮機(jī)兩管口處通過(guò)計(jì)算得到的0～500 Hz 寬頻范圍響應(yīng)譜，對(duì)管路系統(tǒng)的最大振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，再應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)對(duì)重要管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而優(yōu)化管路系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞與外機(jī)低頻噪聲。

1 外機(jī)噪聲診斷

某款分體式空氣能熱水器的外機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，與空調(diào)外機(jī)相似，分為左右兩部分，左邊主要為風(fēng)機(jī)與換熱器，右邊主要為壓縮機(jī)、管路系統(tǒng)與控制板等。與外機(jī)相連的“內(nèi)機(jī)”為對(duì)水加熱的水箱部分，加熱水的過(guò)程類似于空調(diào)的制熱過(guò)程，通過(guò)控制四通閥切換管路冷媒的流向形成制冷與制熱循環(huán)系統(tǒng)，其中變頻壓縮機(jī)的運(yùn)行頻率范圍為30 Hz～96 Hz，機(jī)器額定功率為10 kW。

圖1 分體式空氣能熱水器外機(jī)

壓縮機(jī)以96 Hz 頻率運(yùn)行時(shí)，在混響室測(cè)試外機(jī)的聲功率為62.6 dB(A)，超過(guò)了此款機(jī)型的企業(yè)噪聲控制標(biāo)準(zhǔn)60 dB(A)。通過(guò)在管路系統(tǒng)與外機(jī)鈑金振動(dòng)大的位置增加配重、貼阻尼材料等進(jìn)行振動(dòng)調(diào)節(jié)，噪聲降到了59.5 dB(A)，減小了3.1 dB(A)。對(duì)比改善前后方案測(cè)試的1/3倍頻程噪聲頻譜，如圖2所示，可以看出：管路系統(tǒng)與鈑金進(jìn)行振動(dòng)調(diào)節(jié)改善后，頻譜中一些峰值頻率的噪聲明顯減小，0～500 Hz頻率范圍的噪聲幾乎均有明顯改善。

圖2 改善前后方案外機(jī)噪聲頻譜對(duì)比

結(jié)合其他實(shí)驗(yàn)的分析，診斷出：壓縮機(jī)以30 Hz～96 Hz 頻率運(yùn)行容易引起鈑金、管道的2 倍諧頻、250 Hz、400 Hz等頻率共振產(chǎn)生異響，通過(guò)減小管路系統(tǒng)0～500 Hz 頻率的振動(dòng)可以有效改善外機(jī)的低頻噪聲，故需要對(duì)管路系統(tǒng)0～500 Hz 頻率載荷激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化。

2 振動(dòng)響應(yīng)分析

管路系統(tǒng)的響應(yīng)分析目前主要采用諧響應(yīng)分析方法，輸入的激勵(lì)載荷為通過(guò)載荷識(shí)別得到的壓縮機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速的基頻或諧頻激勵(lì)。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)分析可知，僅研究基頻或某階諧頻的振動(dòng)響應(yīng)不能很好地反映出管路系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)大小，而需要研究0～500 Hz 或更寬頻率的振動(dòng)響應(yīng)，故諧響應(yīng)分析難以實(shí)現(xiàn)，而且諧響應(yīng)分析計(jì)算量大，不適合復(fù)雜模型的響應(yīng)分析。

響應(yīng)譜分析是一種近似的用于預(yù)測(cè)基礎(chǔ)激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)的分析方法，它主要用于尋找給定載荷作用下機(jī)構(gòu)的最大響應(yīng)值，而不關(guān)心最大響應(yīng)值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)[7]，正好適合計(jì)算管路系統(tǒng)在給定輸入激勵(lì)下的最大振動(dòng)響應(yīng)。另外，響應(yīng)譜分析方法的思想是分別求解大模型和長(zhǎng)時(shí)間作用（此步可以在軟件中編程計(jì)算完成），然后計(jì)算各階模態(tài)的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行合并近似求解，大量減少了運(yùn)算時(shí)間，很適合管路系統(tǒng)等復(fù)雜模型的優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)。

2.1 計(jì)算激勵(lì)響應(yīng)譜

響應(yīng)譜描述了線性單自由度系統(tǒng)在給定結(jié)構(gòu)時(shí)間歷程載荷作用下的最大響應(yīng)，圖3 為一單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，基座受到x(t)外界載荷的激勵(lì)，系統(tǒng)的響應(yīng)為y(t)，則系統(tǒng)的振動(dòng)方程可表示為：

圖3 計(jì)算響應(yīng)譜的單自由度系統(tǒng)

式中：ξ為臨界阻尼比，ω為系統(tǒng)固有圓頻率。

計(jì)算響應(yīng)譜方法有很多，如：卷積計(jì)算法、傅里葉變換法、線性加速度法、中點(diǎn)加速度法與精確法等。本研究采用精確法，該方法為N C Nigam和P C Jennings于1969年提出[8]，此方法的離散計(jì)算思想是將加速度激勵(lì)x(t)用分段線性差值來(lái)表示，故式（1）可以表示為：

其中：

則式（2）的解為：

再將C1、C2代入式（6），進(jìn)行迭代計(jì)算如下：

式中：A、B均為2×2矩陣，進(jìn)一步可得到系統(tǒng)響應(yīng)的絕對(duì)加速度為：

聯(lián)合式（9）與式（10）計(jì)算，可求得系統(tǒng)位移、速度、加速度的最大值分別為：

管路系統(tǒng)的激勵(lì)主要來(lái)源于變頻壓縮機(jī)的振動(dòng)輸出，壓縮機(jī)振動(dòng)向管路的傳遞路徑有底腳、回氣管與排氣管。底腳與外機(jī)底板之間有橡膠隔振作用，相比于剛性焊接的回氣管與排氣管，底腳的振動(dòng)傳遞幾乎可以忽略，故管路系統(tǒng)的激勵(lì)主要考慮回氣管與排氣管的振動(dòng)輸入。回氣管與排氣管輸入端的振動(dòng)測(cè)試如圖4 所示，在兩管與壓縮機(jī)焊接的位置各安裝一個(gè)輕質(zhì)量的三向加速度傳感器，見(jiàn)圖4 中粉色圓圈內(nèi)，機(jī)器啟動(dòng)運(yùn)行待測(cè)試工況穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)變頻壓縮機(jī)的工作頻率從30 Hz逐漸升高到96 Hz，傳感器掃頻采集回氣管與排氣管輸入端的時(shí)域加速度振動(dòng)信號(hào)，測(cè)試頻率范圍0～500 Hz，頻率分辨率為1 Hz。

圖4 管路系統(tǒng)輸入端加速度載荷激勵(lì)測(cè)試

應(yīng)用科學(xué)計(jì)算軟件（如：MATLAB等）對(duì)上述單自由度系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的迭代計(jì)算公式進(jìn)行編程與求解，公式里的x（t）為掃頻測(cè)試得到的回氣管與排氣管的時(shí)域加速度振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到回氣管與排氣管輸入端的三向加速度響應(yīng)譜激勵(lì)載荷，圖5所示為經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到的排氣管輸入端三向加速度響應(yīng)譜。

圖5 生成的排氣管輸入端三向加速度響應(yīng)譜

2.2 管路振動(dòng)響應(yīng)譜分析

建立管路系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析的仿真模型，如圖6所示。管路系統(tǒng)共有5個(gè)邊界約束，其中：A端與壓縮機(jī)上儲(chǔ)液器的回氣管焊接，B 端與壓縮機(jī)的排氣管焊接，C端是外儲(chǔ)液器的兩個(gè)安裝腳板，與底板用螺釘固定連接，D 端與外機(jī)的出氣管接頭固定連接后用螺釘固定在外機(jī)側(cè)板上，E 端為上下排列布置的9根細(xì)管，與外機(jī)換熱器焊接，可見(jiàn)都是焊接或用螺釘緊固連接方式，均可處理為固定約束。

圖6 管道系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析模型與約束

部分主管上焊接了一些細(xì)的支管，如：回氣管上焊接2個(gè)支管，1個(gè)連接電子控制閥，另1個(gè)連接毛細(xì)管；排氣管上焊接1個(gè)支管，連接電子控制閥。電子控制閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不是振動(dòng)響應(yīng)分析研究的對(duì)象，故對(duì)此類零部件模型可進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，如：電子控制閥的閥頭部分模型畫為實(shí)體，通過(guò)調(diào)整材料密度與實(shí)物相同質(zhì)量，四通閥的閥體部分進(jìn)行相同的模型簡(jiǎn)化，忽略毛細(xì)管的模型。

采用從部件到整體逐漸校準(zhǔn)的方法對(duì)復(fù)雜管路系統(tǒng)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，先校準(zhǔn)單獨(dú)管道模型，再校準(zhǔn)焊接支管的裝配模型，最后對(duì)整體管路系統(tǒng)模型進(jìn)行校準(zhǔn)。圖7 為排氣管-四通閥-消聲器裝配模型的自由模態(tài)校準(zhǔn)，圖7(a)為實(shí)物組件的自由模態(tài)固有頻率測(cè)試，圖7(b)為組件模型的自由模態(tài)仿真分析，通過(guò)調(diào)節(jié)零部件的材料參數(shù)等，使模型仿真得到的各階固有頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試相近，表1為2種方法得到的固有頻率值對(duì)比，可以看出：在0～500 Hz頻率范圍內(nèi)，排氣管組件的仿真分析模型精度大于98%。

表1 排氣管組件自由模態(tài)測(cè)試固有頻率與仿真對(duì)比

圖7 排氣管組件自由模態(tài)測(cè)試與仿真

為簡(jiǎn)化模型仿真計(jì)算，對(duì)所有管道、儲(chǔ)液器等薄壁零部件模型進(jìn)行抽取中面，生成殼體單元后劃分四邊形網(wǎng)格分析，最后對(duì)整體管路系統(tǒng)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，得仿真分析模型的精度大于95%。采用響應(yīng)譜分析的方法對(duì)管路系統(tǒng)模型的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，在模型A、B固定約束端分別施加迭代運(yùn)算得到的回氣管與排氣管三向加速度響應(yīng)譜，保證響應(yīng)譜在模型上的方向與測(cè)試一致，如圖8所示。

圖8 管路系統(tǒng)模型約束端施加響應(yīng)譜

對(duì)管路系統(tǒng)振動(dòng)最大的回氣管與排氣管主管部位進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)仿真分析，通過(guò)響應(yīng)譜分析計(jì)算得到兩主管各部位的三向加速度響應(yīng)最大值。圖9為回氣管各部位的X向最大加速度振動(dòng)響應(yīng)云圖，可見(jiàn)：回氣主管最大的振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生在管道2彎部位，最大加速度值為37.5 m/s2，均值為23.3 m/s2。圖10為排氣主管各部位的Y向最大加速度振動(dòng)響應(yīng)云圖，排氣主管最大的振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生在管道2 彎的豎直部位，最大加速度值為39.1 m/s2，均值為14.6 m/s2。

圖9 回氣主管X向最大加速度響應(yīng)云圖

圖10 排氣主管Y向最大加速度響應(yīng)云圖

3 管道優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模型參數(shù)化

對(duì)管路系統(tǒng)的回氣管與排氣管的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化分析，先要設(shè)計(jì)其管路結(jié)構(gòu)的基本模型，再對(duì)模型需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行參數(shù)化處理，此過(guò)程一般都在3D繪圖軟件中完成，目前主流的3D繪圖軟件（如：Pro/E等）幾乎均有此功能。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)得到回氣管與排氣管模型基本結(jié)構(gòu)及優(yōu)化尺寸，分別如圖11與圖12所示，均設(shè)置了7個(gè)優(yōu)化尺寸。

圖11 回氣管模型基本結(jié)構(gòu)與優(yōu)化尺寸

圖12 排氣管模型基本結(jié)構(gòu)與優(yōu)化尺寸

管路加工工藝要求保留一定長(zhǎng)度尺寸的直線段等要求，管路的裝配也要求與其他零部件保持一定的距離要求，考慮以上控制要求的情況下盡量擴(kuò)大優(yōu)化尺寸的變化范圍，得回氣管與排氣管模型基本結(jié)構(gòu)的優(yōu)化尺寸原始值與變化范圍，分別如表2 與表3所示。

表2 回氣管模型的優(yōu)化尺寸原始值與變化范圍

表3 排氣管模型的優(yōu)化尺寸原始值與變化范圍

3.2 管道優(yōu)化設(shè)計(jì)

在管路系統(tǒng)響應(yīng)譜分析的基礎(chǔ)上建立管路系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真，經(jīng)過(guò)DOE（Design of Experiments）試驗(yàn)設(shè)計(jì)與響應(yīng)面分析，對(duì)響應(yīng)譜分析結(jié)果的回氣主管與排氣主管最大加速度響應(yīng)值與均值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化目標(biāo)選最大加速度與均值均取最小值，選取最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果模型結(jié)構(gòu)與基本結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖13所示，左圖為回氣管優(yōu)化前后模型結(jié)構(gòu)對(duì)比，右圖為排氣管優(yōu)化前后模型結(jié)構(gòu)對(duì)比，圖中黃顏色為原始管道結(jié)構(gòu)模型，綠顏色為優(yōu)化后管道結(jié)構(gòu)模型。

圖13 回氣管與排氣管優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對(duì)比

表4與表5分別為回氣管、排氣管優(yōu)化前后模型響應(yīng)譜分析計(jì)算的振動(dòng)響應(yīng)最大值、均值及優(yōu)化效果，可以看出：優(yōu)化后回氣管、排氣管模型振動(dòng)響應(yīng)的最大值均改善了約30%，平均值改善了約20%。

表4 回氣管模型優(yōu)化前后振動(dòng)響應(yīng)及優(yōu)化效果

表5 排氣管模型優(yōu)化前后振動(dòng)響應(yīng)及優(yōu)化效果

4 方案驗(yàn)證

管路系統(tǒng)模型優(yōu)化的效果可以通過(guò)在整機(jī)上測(cè)試驗(yàn)證，先測(cè)試1臺(tái)裝配原始方案管道的空氣能熱水器的管路振動(dòng)與外機(jī)低頻噪，在回氣管與排氣管

主管振動(dòng)手感較大的位置各安裝三個(gè)三向加速度傳感器，如圖14中粉色箭頭指示位置。啟動(dòng)機(jī)器待測(cè)試工況運(yùn)行穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)變頻壓縮機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率從30 Hz逐漸升高到96 Hz，每間隔2 Hz采集管道振動(dòng)與外機(jī)噪聲，共測(cè)得34組數(shù)據(jù)。在同一臺(tái)機(jī)器上更換優(yōu)化方案的回氣管與排氣管樣件，用相同方法測(cè)試優(yōu)化后管道振動(dòng)最大部位的三向加速度與外機(jī)噪聲。

圖14 管道振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試傳感器布置

整理優(yōu)化前后方案測(cè)試的數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比，振動(dòng)與噪聲的頻率范圍均取0～500 Hz，所有轉(zhuǎn)速工況測(cè)試的回氣管與排氣管三向加速度振動(dòng)最大值對(duì)比結(jié)果如圖15所示?？梢?jiàn)：優(yōu)化后回氣管與排氣管三個(gè)方向的最大振動(dòng)均明顯改善，其中，回氣管X向、Y向與排氣管Y向振動(dòng)改善最大，回氣管最大振動(dòng)由39.35 m/s2降到了26.92 m/s2，排氣管最大振動(dòng)由32.68 m/s2降到了22.73 m/s2，均減小了約30%，與模型仿真優(yōu)化的效果幾乎相當(dāng)。

圖15 管道優(yōu)化前后測(cè)試三向加速度最大值對(duì)比

對(duì)比不同轉(zhuǎn)速工況下測(cè)試的回氣管Y向最大加速度如圖16 所示，可以看出：優(yōu)化后回氣管發(fā)生共振的壓縮機(jī)運(yùn)行頻率數(shù)量明顯減少，共振峰值也減小了很多。

圖16 回氣管優(yōu)化前后Y向最大振動(dòng)掃頻測(cè)試對(duì)比

再對(duì)比在混響室測(cè)試的1/3倍頻程噪聲頻譜，如圖17 所示：發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后方案在40 Hz～400 Hz 頻率的噪聲改善明顯，部分頻率點(diǎn)的峰值噪聲減小了約10 dB(A)，外機(jī)聲功率從原來(lái)的62.6 dB(A)降到了59.8 dB(A)，減小了2.8 dB(A)。

圖17 管路優(yōu)化前后方案外機(jī)噪聲測(cè)試對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)空氣能熱水器外機(jī)管路振動(dòng)與噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析，診斷出壓縮機(jī)管口0～500 Hz 頻率振動(dòng)是激勵(lì)管路系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)大與外機(jī)低頻噪聲明顯的主要載荷，采用響應(yīng)譜分析與多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)對(duì)管路系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析與優(yōu)化，得到：

（1）采用對(duì)載荷激勵(lì)進(jìn)行線性分段離散的迭代計(jì)算精確法，應(yīng)用軟件編程計(jì)算模型響應(yīng)分析的輸入響應(yīng)譜，大量減少了響應(yīng)分析計(jì)算量；

（2）響應(yīng)譜分析適合寬頻激勵(lì)載荷的最大響應(yīng)近似計(jì)算，實(shí)驗(yàn)證明此方法很適合復(fù)雜管路系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)；

（3）通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)對(duì)管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：優(yōu)化回氣管與排氣管振動(dòng)均減小了約30%，與模型仿真的結(jié)果基本一致，外機(jī)低頻峰值噪聲改善明顯，部分頻率點(diǎn)減小了約10 dB。