基于PCA-LMD-WOA-ELM的短期光伏功率預(yù)測

王鵬翔，沈 娟，王菁旸，林重馳

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002）

0 引言

目前，傳統(tǒng)化石能源日益增長的需求對環(huán)境造成較大危害，綠色環(huán)保的可再生能源越來越受到重視。在雙碳目標(biāo)下太陽能作為國內(nèi)外能源領(lǐng)域應(yīng)用廣泛、技術(shù)成熟的新能源之一，如何對其進(jìn)行高效利用成為研究熱點。太陽能利用中的光伏發(fā)電由于其簡單、直接等優(yōu)點成為主流應(yīng)用形式，但其易受光照、溫度等環(huán)境因素的影響，出力具有隨機性和間歇性。光伏發(fā)電出力的隨機波動性使得其大規(guī)模并入電網(wǎng)會對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成負(fù)面影響[1-2]。對光伏發(fā)電出力進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，可減弱其并入電網(wǎng)的波動性，有利于電網(wǎng)對新能源發(fā)電的調(diào)度，有利于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

國內(nèi)外學(xué)者對于光伏預(yù)測的預(yù)測方法主要分為統(tǒng)計模型法和物理模型法。物理模型法是對光伏發(fā)電的實時云層圖像以及太陽能轉(zhuǎn)換為電能的物理過程進(jìn)行精確的計算，通過精準(zhǔn)的計算從而得出預(yù)測值[3]統(tǒng)計模型法是通過對光伏電站的歷史出力數(shù)據(jù)以及天氣歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理。再通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-6]，極限學(xué)習(xí)機[7-9]，支持向量機[10-12]等自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法對光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[13]提出了通過變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法降低數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，再結(jié)合稀疏高斯混合過程專家模型（Mixture of Sparse Gaussian Process experts model，MSGP）及深度回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Deep Echo State Network，DESN）建立光伏發(fā)電短期預(yù)測模型，采用VMD 算法對數(shù)據(jù)的預(yù)處理提高了預(yù)測精度。文獻(xiàn)[14-15]分別采用了不同的算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BP）進(jìn)行優(yōu)化，與單純的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，提高了收斂速度及預(yù)測精度。文獻(xiàn)[16]提出構(gòu)建基于天氣分類和改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型，通過對天氣類型的分類，在一定程度上提高了預(yù)測精度。

本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，提出一種基于主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機光伏功率短期預(yù)測模型。首先通過主成分分析法，篩選出與光伏發(fā)電功率相關(guān)性高的天氣因素。再利用局部均值分解算法，將選取出來的天氣因素及光伏發(fā)電功率序列進(jìn)行分解，得到一系列具有不同特征的分量，然后將各分量通過鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機進(jìn)行預(yù)測，各分量所得到的的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，其和即為最終預(yù)測結(jié)果。將本文預(yù)測方法與傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine，ELM），鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）優(yōu)化后的ELM 模型進(jìn)行對比分析，仿真結(jié)果證明，本文所提方法具有更高的預(yù)測精度。

1 基于WOA-ELM的光伏預(yù)測模型

1.1 ELM算法原理

ELM[17]相比于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等，算法結(jié)構(gòu)更簡單。通過對ELM 輸入權(quán)重和隱含層數(shù)進(jìn)行設(shè)置，隨機產(chǎn)生權(quán)重和閾值初值，然后利用最小二乘法獲得最優(yōu)權(quán)重值及閾值。ELM 算法學(xué)習(xí)速度更快，且對非平穩(wěn)信號的處理性能更強，其算法結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ELM算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ELM algorithm structure

圖1 中，ELM 模型含輸入層、隱含層和輸出層：輸入變量為N個，即N組不同的樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)x j,j=1,…,N通過隱含層設(shè)置函數(shù)g(ai,bi,xj),i=1,2,…,T將樣本數(shù)據(jù)映射至輸出層矩陣Z。模型表達(dá)式如下[3]:

式中：H為極限學(xué)習(xí)機的隱含層輸出矩陣；Z為極限學(xué)習(xí)機的輸出矩陣；β為極限學(xué)習(xí)機隱含層與輸出層之間權(quán)值的矩陣；ai為輸入層所有節(jié)點與隱含層第i個節(jié)點間對應(yīng)權(quán)值的矩陣；bi為第i個隱含層節(jié)點的閾值。

在隱含層輸出矩陣H中，由最小二乘法計算出最優(yōu)的權(quán)值為

式中：H+為矩陣H的廣義逆矩陣。

1.2 WOA算法原理

鯨魚算法通過模仿座頭鯨搜索獵物行為而建立的一種優(yōu)化算法，分為逐漸搜索和隨機搜索[18-19]。逐漸搜索行為模型表達(dá)式為：

隨機搜索行為模型表達(dá)式為：

式中:D為座頭鯨到獵物處的距離；A和C為隨機系數(shù)；X*(t)和X(t+1) 分別為當(dāng)前最佳位置與下一迭代后最佳位置；t為當(dāng)前迭代位置；Xrand為隨機位置。

結(jié)合WOA 算法，可解決ELM 模型在樣本訓(xùn)練中由于隨機選取閾值和權(quán)值而導(dǎo)致輸出結(jié)果相差較大的問題。通過WOA 算法尋找出閾值和權(quán)值，可增加ELM 模型用于預(yù)測時的精準(zhǔn)度及平穩(wěn)性。結(jié)合WOA 算法的ELM 模型流程圖如圖2 所示。

圖2 鯨魚優(yōu)化算法的ELM原理圖Fig.2 ELM schematic diagram of whale optimization algorithm

2 基于PCA-LMD-WOA-ELM 的光伏功率預(yù)測方法

2.1 PCA算法介紹

PCA 是一種降維的統(tǒng)計方法，它將眾多具有一定相關(guān)性的數(shù)據(jù)，重新組合為一組表明各數(shù)據(jù)間相關(guān)性關(guān)系的指標(biāo)[20-21]。而在光伏發(fā)電的原始數(shù)據(jù)中包括了光照輻射度，器件溫度，天氣溫度，光伏發(fā)電功率多個影響因素。各影響因素間存在一定的相關(guān)性，通過PCA 對各影響因素進(jìn)行篩選降維，降低相關(guān)性較低的因素對光伏功率預(yù)測精準(zhǔn)度的影響。表1 為各類天氣因素與光伏發(fā)電功率的相關(guān)系數(shù)。

表1 光伏功率與天氣因素的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient between photovoltaic power and weather factors

主成分分析法的計算原理如下：

有m個數(shù)據(jù)序列進(jìn)行主成分分析：x1,x2,…,xm，有n個評價對象，第i個評價對象的第j個指標(biāo)為xij。

首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣X?，然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣R，然后將特征值λ與特征向量e由特征方程|λI-R|=0 解得。根據(jù)式（7）計算各特征值貢獻(xiàn)率，選取貢獻(xiàn)率高的特征值所對應(yīng)的特征向量組成矩陣。

最后將原始數(shù)據(jù)矩陣換至m個特征向量的空間中。

式中:emp為原相關(guān)矩陣第m個特征值對應(yīng)的p維特征向量；ym為第m個分量。

將光伏歷史數(shù)據(jù)選取部分作為原始數(shù)據(jù)序列，由光照輻射度、器件溫度、天氣溫度、氣壓、相對濕度和光伏功率共同組成，對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到表1 中相關(guān)系數(shù)及表2 的各成分貢獻(xiàn)率。

表2 主成分特征值及貢獻(xiàn)率Table 2 Principal component eigenvalues and contribution rate

由表1、表2 可看出，光照輻射度與光伏功率的相關(guān)性最大，且成正相關(guān)性，天氣溫度和光伏功率的相關(guān)性也呈正相關(guān)，且相關(guān)性較高。器件溫度與相對濕度和光伏功率的相關(guān)性較低，氣壓與光伏功率為負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較低。因此，選取光照輻射度與天氣溫度作為預(yù)測模型的輸入。

2.2 LMD算法原理

由于天氣具有隨機性、間歇性的特點，導(dǎo)致光伏發(fā)電功率也受到影響。而非平穩(wěn)的信號會對光伏發(fā)電預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。LMD 可以將非平穩(wěn)的信號分解為一系列具有不同特征的乘積函數(shù)（Product Function，PF）分量，在最大程度上避免由于天氣的隨機性和間歇性帶來的影響[22-24]。分解步驟如下：（1）將原始信號x(t)中極值點ni全部找出來，計算極值點ni和ni+1的均值mi和包絡(luò)值ai；（2）將所有的局部均值mi和包絡(luò)值ai在對應(yīng)時刻進(jìn)行延伸，將延伸線用平滑線連接起來，由此計算出局部均值函數(shù)m11(t)以及包絡(luò)函數(shù)a11(t)；（3）原始信號x(t)中分離m11(t)，得到h11(t)，用a11(t)對h11(t)進(jìn)行解調(diào)，計算得到s11(t)；（4）s11(t)求包絡(luò)函數(shù)a12(t)，若a12(t)為1，則s11(t)是純調(diào)頻函數(shù)，迭代結(jié)束，否則將s11(t)視為原始信號，重復(fù)上述步驟繼續(xù)迭代，直到s1n(t)為純調(diào)頻函數(shù)止；（5）將上述步驟中得到的所有包絡(luò)值相乘得到包絡(luò)信號a1(t)，將a1(t)與s1n(t)相乘即得原始信號的第一個PF 分量，即：

將第一個分量PF 從原始信號中分離出來：

將剩余信號u1(t)視作原始信號，重復(fù)步驟（1）—（5），直到uk(t)是單調(diào)函數(shù)為止，迭代次數(shù)為k次。此時，x(t)可由k個PFi函數(shù)和殘余分量uk(t)重組得到：

由于天氣隨機性、間歇性的特點，光伏功率具有同樣的特點。根據(jù)主成分分析法，完成了對天氣因素的篩選，將光照輻射度與光伏功率作為預(yù)測模型的輸入，再通過局部均值分解算法對這兩類數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，分解為具有不同特征的乘積分量，由于得到的殘余分量過小且對預(yù)測并無影響，在仿真中不作考慮。通過WOA-ELM 預(yù)測模型對各乘積分量分別進(jìn)行預(yù)測。光照輻射度與光伏功率的分解圖如下圖3 所示。

圖3 LMD分解圖Fig.3 LMD decomposition

2.3 基于PCA-LMD-WOA-ELM 的光伏功率預(yù)測模型

由本文上述所介紹的PCA 算法、LMD 算法、WOA-ELM 算法，提出一種新的光伏發(fā)電短期預(yù)測方法，預(yù)測方法步驟圖如圖4 所示，預(yù)測方法的具體流程如下:

圖4 預(yù)測方法步驟圖Fig.4 Step diagram of prediction method

1）由主成分分析法對各類天氣因素進(jìn)行選取，篩選出于發(fā)電功率相關(guān)系數(shù)高的因素作為模型輸入變量。

2）將（1）中選取的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行局部均值分解，將原始數(shù)據(jù)序列分解為具有不同特征的分量，消除原數(shù)據(jù)序列波動性與隨機性帶來的不良影響。

3）將分解后的各子分量分別帶入WOA-ELM預(yù)測模型中，得到各分量的預(yù)測結(jié)果，由于分解所得結(jié)果其和為原始數(shù)據(jù)，因此將各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行等權(quán)疊加即為最終預(yù)測結(jié)果。

4）根據(jù)誤差指標(biāo)對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，并與其他預(yù)測方法進(jìn)行比較。

3 算例仿真分析

本文采用某光伏電站所采集的全年光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)以及對應(yīng)時間段的天氣數(shù)據(jù)，此光伏電站的最大裝機容量為100 MW，所采集的數(shù)據(jù)間隔為15 min。通過Matlab 仿真軟件建立本文所提預(yù)測模型，預(yù)測模型的輸出結(jié)果與輸入數(shù)據(jù)序列的時間間隔相同。在原始數(shù)據(jù)樣本中選擇七月的全部數(shù)據(jù)作為測試集，然后在全年中選出晴天、雨天、變化天氣作為驗證集。將預(yù)測當(dāng)天的歷史天氣數(shù)據(jù)及歷史光伏功率數(shù)據(jù)作為輸入，通過PCA-LMD-WOAELM（方法1）獲得晴天，雨天和陰天在未來1 d 內(nèi)的變化曲線，同時引用傳統(tǒng)的ELM（方法2），WOAELM（方法3）在同樣條件下對3 種天氣進(jìn)行預(yù)測。

為對本文預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析與評估，選取均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，其量值分別為ERMS和EMAP，同時與其他預(yù)測方法進(jìn)行對比分析。通過誤差指標(biāo)值對各模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析。下圖5—7 分別為晴天、雨天、變化天氣在1 d 內(nèi)各預(yù)測模型結(jié)果，表3 為各預(yù)測模型誤差指標(biāo)值。

表3 不同天氣下各模型誤差指標(biāo)Table 3 Error indicators of each model under different weather conditions

圖5 晴天時各模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of each model in sunny days

式中：n為預(yù)測樣本的總數(shù)；pi為預(yù)測功率值；qi為實際功率值；xˉ為實際功率平均值。

圖6 雨天時各模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 prediction results of each model in rainy days

由圖5—圖7 及表3 可知，通過鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化過得極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測效果，明顯更優(yōu)于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機模型，而將數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和特征提取的PCA-LMD-WOA-ELM 模型的預(yù)測效果更優(yōu)于單純的WOA-ELM 模型。在晴天時，ELM 模型的RMSE 和MAPE 分別為7.340 1 和14.684 5，預(yù)測效果最差，WOA-ELM 模型的RMSE 和MAPE 相較于傳統(tǒng)ELM 分別下降至5.746 5 和10.357 4，預(yù)測效果較好，PCA-LMD-WOA-ELM 的誤差指標(biāo)值最小，可以看出數(shù)據(jù)處理對于預(yù)測模型的重要性。在下雨天，3 種模型的RMSE 分別為1.822 8，1.438 4，0.527 9，MAPE 分別為37.615 7，30.361 2，10.357 4，同樣可以看出3 種模型在預(yù)測效果上的優(yōu)劣。在變化天氣的條件下，傳統(tǒng)ELM 和WOA-ELM 的誤差指標(biāo)相差較小，但是仍然有一定差距，且仍是本文所提模型預(yù)測效果最優(yōu)。

圖7 突變天氣時各模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of various models in abrupt weather

通過對于3 種模型誤差指標(biāo)的詳細(xì)分析，結(jié)合仿真圖的對比可得，本文所提預(yù)測模型在數(shù)據(jù)分析、處理上明顯優(yōu)于其他模型，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較高，平穩(wěn)性更好。

4 結(jié)論

本文針對目前光伏預(yù)測中存在模型輸入影響因素較多，光伏受天氣擾動大的問題，提出一種基于PCA-LMD-WOA-ELM 的組合式光伏預(yù)測方法?；谀彻夥娬镜臍v史數(shù)據(jù)，結(jié)合本文所提預(yù)測模型，通過仿真實驗分析，得出如下結(jié)論:

1）針對影響因素較多的問題，通過PCA 可以很好的對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選降維，將相對濕度、氣壓等相關(guān)性不大的數(shù)據(jù)篩選后，由仿真圖與數(shù)據(jù)對比可看出，預(yù)測結(jié)果有明顯的提升。

2）針對光伏功率易受到天氣因素的影響，使得光伏功率同樣具有隨機性與間歇性的特點，提出使用LMD 算法將數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解為多個分量，各分量具有不同的特征，再由各分量分別預(yù)測，最后預(yù)測結(jié)果疊加，由仿真圖及數(shù)據(jù)可看出，預(yù)測效果更優(yōu)。

3）本文將兩種算法與WOA-ELM 結(jié)合，對目前光伏預(yù)測存在的問題進(jìn)行了改進(jìn)，且本文所提方法對于多種天氣都能較準(zhǔn)確的預(yù)測。