基于阻抗分析法的風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性分析

蘇大威，徐偉，張琦兵，陳穎杰

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇南京 210024；2.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇南京 211106）

0 引言

隨著煤、石油等化石資源的大幅度減少，風(fēng)、光等可再生能源的發(fā)電及并網(wǎng)問題已成為研究熱點[1-4]。幾乎所有的可再生能源都是通過并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)[5，6]，大量并網(wǎng)逆變器的接入使系統(tǒng)更易發(fā)生諧波振蕩，引起電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流畸變[7]。

并網(wǎng)逆變器阻抗的準確獲取是進行諧波穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵前提之一[8]，文獻[9]將工況變化轉(zhuǎn)化為擾動函數(shù)，建立起并網(wǎng)逆變器的大信號阻抗模型。文獻[10]基于阻抗測量方法對多逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了校驗。為提高并網(wǎng)逆變器接入下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，文獻[11]提出一種加入權(quán)重系數(shù)的電網(wǎng)電壓比例前饋控制策略，該策略可以提高系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的相位裕度，改善并網(wǎng)電流的質(zhì)量。文獻[12]提出—種適用于單相并網(wǎng)逆變器的具有頻率自適應(yīng)能力的改進型比例諧振控制方案，在電網(wǎng)電壓諧波失真時，通過諧波補償器與PR 控制器并聯(lián)的方式，降低入網(wǎng)電流諧波畸變率。

為了應(yīng)對滲透率逐漸增大的風(fēng)光等隨機性電源的接入，系統(tǒng)通常采用儲能系統(tǒng)對其出力波動進行平抑。文獻[13]給出儲能逆變器并網(wǎng)工作的穩(wěn)定判據(jù)：電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗之比需符合奈奎斯特判據(jù)。文獻[14]利用阻抗分析法研究新能源分布式發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)電流的諧波振蕩。文獻[15]通過建立諾頓等效電路和戴維南等效電路，分別分析了電流型控制和電壓型控制的儲能結(jié)構(gòu)下逆變器并網(wǎng)的阻抗特性，但是沒有討論控制環(huán)路PI 控制器的影響。

在風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)中，文獻[16]計及網(wǎng)側(cè)線路阻抗與變壓器的影響，建立雙饋風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)阻抗模型，對變壓器與風(fēng)力發(fā)電機耦合系統(tǒng)交互穩(wěn)定性開展研究。文獻[17]探討了海上風(fēng)電機組網(wǎng)側(cè)變流器控制對風(fēng)電場內(nèi)部諧波諧振的影響。文獻[18]建立了多機模型，但是沒有研究各類風(fēng)電機組的控制參數(shù)等因素變化對整個系統(tǒng)次同步諧振的影響。目前的研究大多是基于風(fēng)機并網(wǎng)系統(tǒng)，沒有涉及風(fēng)儲系統(tǒng)接入下對系統(tǒng)振蕩特性的影響。

本文針對儲能逆變器并網(wǎng)易引發(fā)諧振問題，在上述的研究基礎(chǔ)上，根據(jù)儲能并網(wǎng)系統(tǒng)的等效電路，利用奈奎斯特判據(jù)分析了風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究儲能和風(fēng)電機組不同參數(shù)對系統(tǒng)諧波穩(wěn)定性的影響。針對儲能逆變器并入弱電網(wǎng)后易出現(xiàn)諧波振蕩的問題，研究諧波振蕩抑制策略，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 儲能系統(tǒng)逆變器并網(wǎng)阻抗模型

1.1 儲能系統(tǒng)阻抗模型

本文采用的儲能逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，Iref為電流參考信號，G 為電流控制環(huán)路調(diào)節(jié)器（G=KP+Ki，KP，Ki分別為儲能逆變器電流環(huán)比例增益和積分增益），Udc為電池儲能系統(tǒng)直流電壓，L1為逆變器側(cè)電感，I1為逆變器側(cè)電感電流，L2為網(wǎng)側(cè)電感，Zg為外部網(wǎng)絡(luò)阻抗，U為逆變器交流測輸出電壓，C為濾波電容，R為阻尼電阻，Ic為電容電流，Upcc為公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）電壓，Uc為電容支路電壓，Ug為電網(wǎng)電壓；Ig為網(wǎng)側(cè)輸出電流。

圖1 儲能系統(tǒng)逆變器并網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Grid-connected topology of energy storage system through inverter

圖2 為儲能系統(tǒng)的控制框圖。其中，上、下方虛線框Zg，Zout分別表示電網(wǎng)側(cè)輸出阻抗和逆變器側(cè)輸出阻抗，s表示復(fù)數(shù)頻率,KPWM表示橋路放大增益，為簡化分析，KPWM取1。

圖2 儲能逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Grid-connected control block diagram of energy storage inverter

根據(jù)圖2，可得輸出電流Ig的表達式如式（1）所示：

1.2 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的等效電路模型

基于阻抗分析法，采用諾頓等效電路來表示逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的逆變器側(cè)子系統(tǒng)，即由電流源Is與輸出阻抗Zout組成的并聯(lián)支路，如圖3 所示。

圖3 逆變器并網(wǎng)諾頓等效電路Fig.3 Norton equivalent circuit for inverter connected to grid

圖3 中，電網(wǎng)側(cè)子系統(tǒng)等效為電網(wǎng)等效阻抗Zg和理想電壓源Ug串聯(lián)。基于圖3 所示的等效電路，可推導(dǎo)并網(wǎng)電流Ig表達式如式（2）所示：

假設(shè)逆變器和電網(wǎng)均可獨立穩(wěn)定運行，此時電網(wǎng)電流Ig的穩(wěn)定性由1/[1+Zg(s)/Zout(s)]決定，該表達式同樣可看作一個前向通道為1、負反饋通道為Zg(s)/Zout(s) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。此時，若Zg(s)/Zout(s)滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則逆變器在該電網(wǎng)條下能夠穩(wěn)定工作，且可根據(jù)Zg(s)/Zout(s)的奈奎斯特曲線來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

由式（1）和式（2）可得諾頓等效電路的輸出阻抗如式（3）所示：

1.3 基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制

在電網(wǎng)阻抗較大，逆變器的并網(wǎng)穩(wěn)定性受到較大的影響，易引發(fā)諧波，甚至發(fā)生并網(wǎng)電流發(fā)散造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[19]。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制，控制框圖如圖4 所示。通過采樣入網(wǎng)電流Ig，經(jīng)高通濾波器附加移相環(huán)節(jié)疊加到電流環(huán)輸出。其中，k為反饋系數(shù)，ωh為濾波器的截止角頻率；Igd為加入阻尼控制后的并網(wǎng)電流。

圖4 基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制Fig.4 Active damping control based on network current feedback

設(shè)定H(s)的前饋表達式如式（4）：

圖4 的控制框圖可推導(dǎo)出加入阻尼控制后的入網(wǎng)電流Igd表達式如式（5）所示：

由式（2）和式（5）求得此時逆變器的等效輸出阻抗如式（6）所示：

2 風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

2.1 風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)模型

將儲能系統(tǒng)并聯(lián)在風(fēng)電場的匯流母線處，分析風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，風(fēng)電場等值成單臺風(fēng)機。風(fēng)機和儲能系統(tǒng)經(jīng)PCC 接入電網(wǎng)，其諾頓等效電路如圖5 所示。其中，Zout1，Zout2分別為儲能系統(tǒng)和風(fēng)機的諾頓等效阻抗大小，Is1，Is2分別為儲能系統(tǒng)和風(fēng)機的諾頓等效電流源大小，Igt為風(fēng)儲系統(tǒng)總的并網(wǎng)電流。

圖5 風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)諾頓等效電路Fig.5 Norden equivalent circuit for wind storage system

雙饋風(fēng)機阻抗模型采用文獻[20]中考慮轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的阻抗模型，風(fēng)機的輸入阻抗如式（7）所示：

式中：ωs，ωr分別為定、轉(zhuǎn)子角速度；Ls，Lr分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；Kpr，Kir分別為轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流控制比例和積分增益；Kdr為轉(zhuǎn)子電流環(huán)的交叉相增益。

由基爾霍夫定律，可得并網(wǎng)點電壓Upcc表達式如式（8）所示：

式中：Ism為第m個諾頓等效電流源大小；Zoutm為第m個諾頓等效阻抗大小。

基于圖5 的等效電路，求得第m個諾頓等效電路的并網(wǎng)電流Igm為：

根據(jù)疊加定理可得總并網(wǎng)電流表達式為：

2.2 并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

采用級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，基于奈奎斯特判據(jù)，分析風(fēng)儲系統(tǒng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性。

2.2.1 風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制比例增益的影響

在風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流控制比例增益Kpr參數(shù)設(shè)計方面，基于文獻[21]取Kpr為0.26，0.32 和0.4，文獻[22]取Kpr為0.3 和1.42，本文取Kpr為0.3，1 和3。取Kp=10，Ki=1，Kir=8，Kpr在不同值下Zg(s)/Zeq(s)的奈奎斯特曲線如圖6 所示。由圖6 可知，當(dāng)Kpr分別為0.3，1 和3 時，奈奎斯特圖均不會環(huán)繞（-1，0），表明系統(tǒng)穩(wěn)定。Kpr分別為0.3，1 和3時，對應(yīng)的相位裕度分別為49°，34°和29°，說明當(dāng)風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制比例增益Kpr從0.3 增大至3 時，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

圖6 不同Kpr下的奈奎斯特圖Fig.6 Nyquist diagrams under different Kpr

2.2.2 風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制積分增益的影響

在風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流控制積分增益Kir參數(shù)設(shè)計方面，基于文獻[23]取Kir為8 和30，本文取Kir為8，20 和40。取Kp=10，Ki=1，Kpr=0.3，Kir在不同值下Zg(s)/Zeq(s)的奈奎斯特曲線如圖7 所示。由圖7 可知，當(dāng)Kir分別為8，20 和40 時，奈奎斯特圖均不會環(huán)繞（-1，0），表明系統(tǒng)穩(wěn)定。Kir分別為8，20 和40 時，奈奎斯特變化較小，對應(yīng)的相位裕度分別為49°，47°和46°，說明當(dāng)風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制積分增益Kir從8 增大至40 時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

圖7 不同Kir下的奈奎斯特圖Fig.7 Nyquist diagrams under different Kir

2.2.3 儲能逆變器電流環(huán)比例增益的影響

在儲能逆變器電流環(huán)比例增益Kp參數(shù)設(shè)計方面，基于文獻[15]取Kp=10，文獻[24]取Kp=0.01，本文取Kp為1，5 和10。在風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)中，風(fēng)機參數(shù)取較優(yōu)值（Kpr=0.3），固定Ki=1 時，研究不同Kp對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，相應(yīng)的Zg(s)/Zout(s)奈奎斯特圖如圖8 所示。由圖8 可知，當(dāng)保持Ki=1 不變，Kp分別為1，5 和10 時，奈奎斯特圖均不會環(huán)繞（-1，0），系統(tǒng)穩(wěn)定。Kp分別為1，5 和10 時，系統(tǒng)相位裕度分別為37°，44°和49°，說明系統(tǒng)相位裕度會隨著電流環(huán)比例增益Kp的增大而增大，即Kp的增大有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高。

圖8 不同Kp下的奈奎斯特圖Fig.8 Nyquist diagrams under different Kp

2.2.4 儲能逆變器電流環(huán)積分增益的影響

在儲能逆變器電流環(huán)比例增益Ki參數(shù)設(shè)計方面，基于文獻[15]取Ki=10，文獻[25]取Ki=0.01，本文取Ki為1，5 和10。在風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)中，風(fēng)機參數(shù)取較優(yōu)值（Kpr=0.3），固定Kp=10 時，研究不同Ki對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Ki取不同值時，Zg(s)/Zout(s)的奈奎斯特曲線如圖9 所示。由圖9 可知，當(dāng)Ki分別為1，5 和10 時，奈奎斯特圖均不會環(huán)繞（-1，0），表明系統(tǒng)穩(wěn)定。Ki分別為1，5 和10 時，奈奎斯特圖無明顯變化，對應(yīng)的相位裕度均為49°，說明當(dāng)儲能逆變器電流環(huán)積分增益Ki從1 增大至10 時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

圖9 不同Ki下的奈奎斯特圖Fig.9 Nyquist diagrams under different Ki

2.3 加入阻尼控制后風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

為提高風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)的穩(wěn)定性，在儲能系統(tǒng)側(cè)采用1.3 節(jié)所提的基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制方法。當(dāng)風(fēng)機參數(shù)設(shè)置的較差時（Kpr=3），系統(tǒng)相位裕度較小，研究此時阻尼控制對改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的效果。反饋系數(shù)k分別取1，5 和10 時的奈奎斯特圖如圖10 所示。由圖10 可知，加入基于入網(wǎng)電流反饋的阻尼控制后，系統(tǒng)相位裕度增大，穩(wěn)定性得到改善；反饋系數(shù)分別為1，5 和10 時的相位裕度分別為45°，51°和54°，說明系統(tǒng)相位裕度會隨著反饋系數(shù)的增大而增大，即反饋系數(shù)k的增大有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高。

圖10 不同k下的奈奎斯特圖Fig.10 Nyquist diagrams under different k

圖11 給出了當(dāng)Kp=10，Ki=1，k=10，ωh變化時的奈奎斯特曲線。由圖11 可知，ωh分別為1 000 rad/s，2 000 rad/s 和5 000 rad/s 時的相位裕度分別為54°，52°和51°，說明系統(tǒng)相位裕度會由于ωh增大而減小，即ωh的增大不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高。

圖11 不同ωh 下的奈奎斯特圖Fig.11 Nyquist diagrams under different ωh

加入阻尼控制且參數(shù)設(shè)置較好時（k=10，ωh=1 000 rad/s），阻尼控制加入前后系統(tǒng)的幅頻特性如圖12 所示，由圖12 可知，無阻尼控制時系統(tǒng)的相角裕度為20°，加入阻尼控制后，風(fēng)儲系統(tǒng)等效輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗交截點向更高頻率段移動，對應(yīng)的相角裕度增大至59°，所提的有源阻尼控制方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖12 有無阻尼控制下阻抗特性伯德圖Fig.12 Bode diagram of impedance characteristics with or without damping control

3 仿真驗證

為了對2.2 節(jié)分析結(jié)果進行仿真驗證，在Matlab/Simulink 中搭建風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)模型，風(fēng)機由5 臺1.5 MW 的雙饋風(fēng)機等值成單臺容量為7.5 MW的風(fēng)電機組參，儲能容量設(shè)置為風(fēng)電機組的20%。

3.1 風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制比例增益的影響

圖13 給出了Kpr取不同值時風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)電流Ig的波形。由圖13 可知，并網(wǎng)電流的總諧波失真（Total Harmonic Distortion,THD）在Kpr取為0.3，1和3 時分別為3.88%，8.27%和12.14%，并網(wǎng)電流波形在Kpr從0.3 增大至3 時畸變率升高。說明在Kpr取值增大時，并網(wǎng)電流諧波穩(wěn)定性降低，與2.2.1 節(jié)阻抗分析法得到的結(jié)論一致。

圖13 不同Kpr下電流仿真波形Fig.13 Current simulation waveforms under different Kpr

3.2 風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制積分增益的影響

圖14 給出了Kir取不同值時風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)電流Ig的波形。由圖14 可知，并網(wǎng)電流的THD 在Kir取為8，20 和40 時分別為3.88%、4.13%和4.25%，并網(wǎng)電流波形在Kir從8 增大至40 時變化不大。說明在Kir取值變化時，對并網(wǎng)電流影響很小，與2.2.2節(jié)阻抗分析法得到的結(jié)論一致。

圖14 不同Kir下電流仿真波形Fig.14 Current simulation waveforms under different Kir

3.3 儲能逆變器電流環(huán)比例增益的影響

設(shè)置Ki=1，圖15 給出了Kp取不同值時風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)電流Ig的波形。由圖15 可知，并網(wǎng)電流THD 在Kp取為1，5 和10 時分別為7.58%，4.61%和3.88%，并網(wǎng)電流在Kp=1 時畸變最大，在Kp=10時畸變最小。說明在Kp取值變大時，并網(wǎng)電流諧波穩(wěn)定性更好，與2.2.3 節(jié)阻抗分析法得到的結(jié)論一致。

圖15 不同Kp下電流仿真波形Fig.15 Current simulation waveforms under different Kp

3.4 儲能逆變器電流環(huán)積分增益的影響

設(shè)置Kp=10，圖16 給出了Ki取不同值時風(fēng)儲系統(tǒng)并網(wǎng)電流Ig的波形。

圖16 不同Ki下電流仿真波形Fig.16 Current simulation waveforms under different Ki

由圖16 可知，并網(wǎng)電流的THD 在Ki取為1，5和10 時均為3.88%，并網(wǎng)電流波形在Ki從1 增大至10 時無明顯變化。說明在Ki取值變化時，對并網(wǎng)電流影響很小，與2.2.4 節(jié)阻抗分析法得到的結(jié)論一致。

3.5 基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制的影響

分別采用無阻尼控制、有阻尼控制且控制參數(shù)設(shè)置較差（k=1，ωh=5 000 rad/s）、有阻尼控制且控制參數(shù)設(shè)置較好（k=10，ωh=1 000 rad/s）3 種情況進行仿真對比，3 種情況下的入網(wǎng)電流仿真波形如圖17 所示。由圖17 可知，當(dāng)有阻尼控制且控制參數(shù)設(shè)置較差時，電流波形的THD 由無阻尼控制的12.14%下降到10.56%，抑制效果不明顯；當(dāng)有阻尼控制且控制參數(shù)設(shè)置較好時，電流波形的THD降至2.96%，電流波形得到較大的改善，說明阻尼控制參數(shù)對系統(tǒng)運行結(jié)果影響較大，加入阻尼控制并適當(dāng)調(diào)整其控制參數(shù)可以較好的改善系統(tǒng)運行狀態(tài)。

圖17 加入阻尼控制前后的電流仿真波形Fig.17 Current simulation waveforms before and after damping control

4 結(jié)論

本文針對儲能系統(tǒng)并網(wǎng)可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)運行不穩(wěn)定的問題，分析了風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)在不同運行條件下的穩(wěn)定性并提出相應(yīng)的抑制策略。得到如下結(jié)論：

1）在風(fēng)儲并網(wǎng)系統(tǒng)中，風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制比例增益取較小值，儲能逆變器電流環(huán)比例增益取較大值時，系統(tǒng)穩(wěn)定性更高；風(fēng)機轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流環(huán)控制積分增益和儲能逆變器電流環(huán)積分增益對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小。

2）為了提高儲能并網(wǎng)系統(tǒng)在弱電網(wǎng)條件下的諧波穩(wěn)定性，提出一種基于入網(wǎng)電流反饋的有源阻尼控制方法，并對其反饋系數(shù)和截止角頻率對運行結(jié)果的影響進行分析。結(jié)果表明，反饋系數(shù)采用較大取值，截止角頻率采用較小取值時，更利于系統(tǒng)穩(wěn)定。