基于擬動(dòng)力法的盾構(gòu)傾斜隧道開挖面抗震可靠性分析

朱遠(yuǎn)嫘，孫望成，胡阿平，尹華東，蔣瑾

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201；2.中鐵五局集團(tuán)第一工程有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙，410117)

隧道穩(wěn)定性一直是工程中備受關(guān)注的問題，地震的頻發(fā)給許多隧道帶來了極大的損害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2008年的汶川地震中，四川省境內(nèi)有80.7%的隧道都受到了不同程度的破壞[1-2]。可見，地震影響范圍廣、破壞力大，研究地震效應(yīng)下隧道的可靠性具有較高的工程價(jià)值。

許多學(xué)者采用極限分析法來研究隧道的穩(wěn)定性，比如，李修磊等[3]構(gòu)建了開挖面三維破壞模式，運(yùn)用極限分析求解了極限支護(hù)力的函數(shù)，給出了開挖面穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系，為隧道安全施工提供了指導(dǎo)。代仲海等[4]考慮了盾構(gòu)施工地層的復(fù)雜性，采用極限分析推導(dǎo)了復(fù)合地層開挖面支護(hù)力的表達(dá)式，并得出了最優(yōu)解以及相關(guān)參數(shù)變化對(duì)支護(hù)力的影響規(guī)律。袁帥等[5]基于極限分析理論，考慮隧道開挖時(shí)地下水的滲流情況，分析了掌子面支護(hù)力的變化規(guī)律。以上文獻(xiàn)在研究隧道穩(wěn)定性時(shí)均未考慮地震力的影響，然而地震力給隧道帶來的破壞不容忽視，為此，ZHANG等[6]利用擬靜力法，建立了地震作用下隧道掌子面三維破壞機(jī)制，進(jìn)行了掌子面可靠度分析。崔建鋒等[7]基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，運(yùn)用擬靜力法引入地震力，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)深埋硐室穩(wěn)定性的影響。LYU等[8]采用擬靜力法計(jì)算了地震效應(yīng)下圓形和矩形隧道的圍巖支護(hù)力上限解，研究地震參數(shù)變化對(duì)塌落范圍的影響規(guī)律。

上述文獻(xiàn)均采用擬靜力法研究地震效應(yīng)下隧道的穩(wěn)定性，擬靜力法是將作用在隧道上的地震力化作等效荷載，雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但存在一定局限性，而擬動(dòng)力法考慮了地震時(shí)間和空間的影響，更符合工程實(shí)際。在盾構(gòu)法施工中，隧道一般存在一定的傾角，傾角對(duì)開挖面的穩(wěn)定性也有一定影響。因此，本文基于極限分析上限定理和擬動(dòng)力法，將地震力和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則引入傾斜盾構(gòu)隧道開挖面的破壞模式中，構(gòu)建地震效應(yīng)下開挖面可靠度模型，采用響應(yīng)面法研究?jī)A斜隧道開挖面的抗震可靠性。

1 基本理論

1.1 擬動(dòng)力法

擬動(dòng)力法假設(shè)地震引起的地震波在隧道下部以正弦波的形式傳播，其加速度表達(dá)式為

(1)

(2)

式中:ah(z,t)和av(z,t)分別為水平和豎直地震加速度；kh為水平地震加速度系數(shù)；ζ為豎直地震加速度比例系數(shù)；vs和vp分別為橫波和縱波速度；f為加速度幅值放大系數(shù)；t為時(shí)間；T為周期；g為重力加速度。

式(1)和(2) 中地震力參數(shù)取值如下[9-11]：f=1～2；kh=0～0.3；ζ=0～1；T=0.2 s；vs=1 800～2 700 m/s，vp=3 200～4 100 m/s，g=9.8 m/s2。

1.2 H-B準(zhǔn)則與切線技術(shù)

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是經(jīng)過大量力學(xué)實(shí)驗(yàn)得到的求解巖體破壞時(shí)最大主應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式。其表達(dá)式如下[12]：

σ1=σ3+σci·[mb(σ3/σci)+s]a

(3)

式中：σ1表示巖體最大有效主應(yīng)力；σ3表示巖體最小有效主應(yīng)力；σci表示巖體單軸抗壓強(qiáng)度；mb、s和a為無(wú)量綱參數(shù)，與巖體的特征有關(guān)，且有：

mb=mi·e[(G-100)/(28-14D)]

(4)

s=e[(G-100)/(9-3D)]

(5)

a=0.5+(e-G/15-e-20/3)/6

(6)

式中：G表示地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；mi表示巖體常數(shù)；D表示擾動(dòng)因子。采用“切線法”可得到黏聚力ct與內(nèi)摩擦角φt的表達(dá)式，即：

(7)

2 破壞模式

基于已有的研究成果[13],考慮隧道傾角并將地震力用擬動(dòng)力法引入隧道破壞模型中，見圖1。隧道傾角為α，埋深為H，洞徑為C，AE、BE分別為以角速度ω繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)數(shù)螺旋線，表達(dá)式分別為：r1(θ)=raexp[(θ-θ2)tanφ]、r2(θ)=rbexp[(θ1-θ)tanφ]、OA和OB的長(zhǎng)度分別表示為ra和rb，且θ1、θ2和θ3為OB、OA和OE與豎直方向的夾角，且滿足ra=sin(θ1+α)d/sin(θ2-θ1)、rb=sin(θ2+α)d/sin(θ2-θ1)、θ3=(θ1+θ2)/2-ln[sin(θ1+α)/sin(θ2+α)]/2tanφ。σT為開挖面上的均勻支護(hù)力，eah和eav分別為水平和豎直地震力。

圖1 地震效應(yīng)下傾斜隧道開挖面破壞模式Fig.1 Failure mode of inclined tunnel excavation surface under earthquake effect

3 計(jì)算過程

3.1 重力功率

巖體重力做功的功率Pγ為圖1中破壞體ABE做功的功率，即區(qū)域面積、巖體容重和速度三者之積。將破壞體ABE劃分為BNE和BNA兩部分，分別求出兩部分破壞體所做功率計(jì)為Pγ1和Pγ2。得出巖體總重力功率表達(dá)式為

(8)

3.2 地震力功率

將作用于破壞體ABE的地震力分解為水平地震力和豎直地震力，其所做功率計(jì)為Paeh和Paev，得出表達(dá)式如下：

(9)

(10)

則地震力總功率Pae為

Pae=Paeh+Paev

(11)

3.3 支護(hù)力功率

支護(hù)力所做功率為其所在區(qū)域面積、速度和支護(hù)力三者之積。將支護(hù)力功率記為P0，其表達(dá)式如下：

(12)

3.4 內(nèi)能耗散率

剛性破壞體ABE的內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線AE和BE上。內(nèi)能耗散率為黏聚力、速度、破裂面區(qū)域長(zhǎng)度三者之積，記PV1、PV2分別為AE、BE上的內(nèi)能耗散率，表達(dá)式如下:

(13)

3.5 支護(hù)力計(jì)算

根據(jù)虛功率原理，令外功率等于內(nèi)能耗散，即Pγ+Pae=P0+PV，可求出支護(hù)力σ0的表達(dá)式：

(14)

(15)

式(14)中求解的σ0是一個(gè)上限解，在約束條件(15)下，可通過matlab程序中序列二次規(guī)劃算法求解。

4 可靠度模型計(jì)算

4.1 極限狀態(tài)方程

前節(jié)通過極限分析求出了隧道的坍塌壓力σ0，假設(shè)盾構(gòu)機(jī)施加在隧道掌子面支護(hù)力為σT，則極限狀態(tài)方程為

g(X)=σT-σ0=0

(16)

4.2 可靠度模型

隧道掌子面的可靠度模型為

Rs=P{g(X)=σT-σ0>0}

(17)

失效概率Pf為

Pf=1-Rs

(18)

可靠指標(biāo)β為

β=-Φ-1(Pf)

(19)

5 結(jié)果分析

在對(duì)地震加速度系數(shù)的研究中，PAIN等[9]得出了其合理的取值范圍為kh=0～0.3；ζ=0～1。HOEK 等[14]也對(duì)巖石的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究，并給出了取值范圍，本文根據(jù)已有研究成果及工程實(shí)際,選取了適合的隨機(jī)變量的值，見表1。統(tǒng)計(jì)表明：kh、ζ、α、G、mi、σci、D和σT等參數(shù)均服從正態(tài)分布[15-16]。

5.1 隨機(jī)參數(shù)對(duì)隧道開挖面失效概率的影響

5.1.1 地震加速度系數(shù)及傾角

由圖2(a) 和2(b) 可知：當(dāng)支護(hù)力一定時(shí)，水平地震加速度系數(shù)kh和豎直地震加速度系數(shù)ζ不斷增大，隧道開挖面的失效概率也逐漸增大。增大支護(hù)力，失效概率Pf呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。以σT=300 kPa為例，當(dāng)kh從0.1增大到0.3時(shí)，失效概率Pf從1.35×10-7增大到8.28×10-5，當(dāng)ζ從0.25增大到0.75時(shí)，失效概率Pf從2.86×10-7增大到2.31×10-5，分別增大了841%和7 977%。這表明，加速度系數(shù)kh和ζ的增大不利于隧道開挖面的穩(wěn)定，建議在盾構(gòu)隧道開挖面設(shè)計(jì)、施工中考慮地震作用，否則會(huì)低估開挖面的失效概率。在圖2(c)中可見，當(dāng)支護(hù)力一定時(shí)，隨著隧道傾角逐漸增大，失效概率逐漸減小。當(dāng)增加支護(hù)力后，失效概率Pf呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。同樣，以σT=300 kPa為例，當(dāng)α從4°增加到8°時(shí)，失效概率Pf從3.81×10-6減小到9.14×10-7。這表明，隧道傾角的增大對(duì)開挖面穩(wěn)定性影響較小。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical characteristics of random variables

圖2 地震加速度系數(shù)及傾角對(duì)隧道掌子面失效概率的影響Fig.2 Influence of seismic acceleration coefficient and inclination angle on failure probability of tunnel face

5.1.2 Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)

Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)隧道開挖面失效概率的影響見圖3，當(dāng)支護(hù)力一定時(shí)，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)G、巖體常數(shù)mi、巖體單軸抗壓強(qiáng)度σci逐漸增大，擾動(dòng)因子D逐漸減小時(shí)，失效概率Pf逐漸減小，這表明，G、mi和σci的增加有利于隧道開挖面穩(wěn)定性，這是因?yàn)镚、mi和σci越大，巖體的整體性、抗壓性和承載能力越好，使隧道開挖面失效概率降低。而D指的是地震、爆破等應(yīng)力對(duì)巖體造成影響的擾動(dòng)因子，D的增加不利于隧道開挖面的穩(wěn)定性。以圖3(c)中σT=200 kPa時(shí)的失效概率變化曲線為例，當(dāng)D從0.1增大到0.6和1.0時(shí)，失效概率Pf從7.7×10-14增加到了0.31和0.65，增幅明顯。

5.2 安全支護(hù)力

基于《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[17]引入目標(biāo)可靠指標(biāo)，見表2，按照安全等級(jí)1級(jí)(脆性破壞β=4.2)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)式(19)將目標(biāo)可靠值轉(zhuǎn)化成容許失效概率[Pf]，采用響應(yīng)面法得到了3種不同容許失效概率下維持隧道開挖面穩(wěn)定性的最小支護(hù)力，見表3。例如，以安全等級(jí)1級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)kh取0.1～0.3時(shí)，可獲得隧道開挖面的合理支護(hù)力范圍為250.91～321.66 kPa，當(dāng)ζ取0.25～0.75時(shí)，隧道開挖面的合理支護(hù)力范圍為259.76～307.18 kPa，此支護(hù)力可用于確定施工現(xiàn)場(chǎng)盾構(gòu)機(jī)的推力，為地震等多荷載多因素作用下盾構(gòu)隧道施工提供理論指導(dǎo)。

圖3 Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)隧道掌子面失效概率的影響Fig.3 Influence of Hoek-Brown criterion parameters on failure probability of tunnel face

表2 結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)值[β]Table 2 Reliability index values of structural targets[β]

表3 不同容許失效概率下維持隧道開挖面穩(wěn)定性的最小支護(hù)力Table 3 Minimum support forces for maintaining the stability of tunnel excavation surface under different allowable failure probabilities

6 結(jié)論

1)當(dāng)支護(hù)力一定時(shí)，地震加速度系數(shù)kh和ζ不斷增大時(shí)，失效概率逐漸增大。地震加速度系數(shù)kh和ζ對(duì)失效概率的影響程度遠(yuǎn)大于傾角α的影響程度。因此，在實(shí)際工程中，應(yīng)重點(diǎn)考慮地震力的影響，在地震頻發(fā)地區(qū)加強(qiáng)隧道開挖面支護(hù)。

2)當(dāng)支護(hù)力一定時(shí)，Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)G、mi和σci的增大有利于隧道開挖面的穩(wěn)定性，而擾動(dòng)因子D的增大會(huì)使隧道開挖面穩(wěn)定性降低，失效概率顯著增大。

3)求解不同安全等級(jí)下對(duì)應(yīng)的容許失效概率，給出不同情況下維持隧道開挖面穩(wěn)定性所需的安全支護(hù)力范圍，可為后續(xù)地震效應(yīng)下傾斜隧道支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。