大跨度異形拱橋全橋受力行為及穩(wěn)定性分析

姜徐磊，李維華，郭小平，黃賢增，駱 鵬，張明金

（1、西南交通大學土木工程學院 成都 610036；2、中國瑞林工程技術(shù)股份有限公司 南昌 330038）

0 引言

隨著社會的快速發(fā)展，橋梁除了滿足交通運輸?shù)囊笾?，越來越重視美學觀念與藝術(shù)價值。異形拱橋形狀獨特、曲直結(jié)合，是近些年來新興的一種橋型。2005 年建成的天津市大沽橋采用不對稱聯(lián)合梁系桿拱橋，由兩個不對稱的拱圈構(gòu)成，兩個拱圈大小和外傾角度均不同，極富有創(chuàng)新性。諸多學者也對異形拱橋的受力特性展開研究：陳寶林等人［1］通過有限元軟件對大跨度異型拱橋建模，對關(guān)鍵截面處的撓度及應(yīng)變測點布置進行設(shè)計并對相應(yīng)測試結(jié)果進行分析。王永等人［2］闡述了梁肋斜交空間曲面吊索異形拱橋設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)。張偉等人［3］分析了拱肋外傾角度、剛度及其與橫撐交點位置等參數(shù)對異形拱橋穩(wěn)定性以及自振特性的影響。陳得意等人［4］結(jié)合馬爾科夫理論和異形拱橋拱肋施工過程的特點，首次建立了針對異形拱肋空間線形精確預測的考慮殘差的馬爾科夫模型，導出了弱化隨機誤差以后的異形拱肋空間坐標計算表達式。孫全勝等人［5］研究了異形斜桿三連拱橋主梁及拱肋在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下對主梁位移、主拱肋軸力、吊桿索力等的影響，證明了主拱肋外傾角度選擇的合理性。異形斜拉拱橋由于構(gòu)件的布置方式使其受力具有空間性，屬于空間超靜定結(jié)構(gòu)，拱肋往往在受壓受彎的同時還會產(chǎn)生抗扭轉(zhuǎn)的力，壓彎扭耦合效應(yīng)對拱肋的影響顯著；而且拱肋的異化對于整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性往往有較大影響，拱肋受力后變形大，拱頂處的橫向位移突出，橫向穩(wěn)定性差；斜向吊索力在吊索錨固處對拱肋和主梁均會產(chǎn)生軸力突變現(xiàn)象［6-7］。本文利用有限元分析軟件Midas Civil 并結(jié)合相關(guān)規(guī)范對大跨度異形斜拉拱橋成橋狀態(tài)的力學行為進行分析研究。

1 工程概況

某大跨度異形拱橋位于某市市區(qū)，主跨為（60+135+135+60）m，全長390 m，中間橋塔區(qū)吊桿共6 根，非橋塔區(qū)吊桿共22對，平均分布在橋塔兩側(cè)。橋面為雙線6車輛公路，采用多縱梁正交異性鋼橋面方案，縱梁采用四根鋼箱梁，梁高3.0 m，每兩根鋼箱梁之間布置一根倒T 型梁，梁高1.8 m。橋面寬度為50 m，分為拱塔區(qū)、車行道區(qū)、非機動車道區(qū)、吊桿區(qū)以及人行道區(qū)。本大橋立面及橫斷面布置如圖1所示。

圖1 大橋立面及橫斷面布置Fig.1 Elevation and Cross-sectional View of the Bridge

2 有限元建模

依據(jù)設(shè)計資料采用Midas Civil 有限元分析軟件建立全橋模型，對其受力特性進行計算分析。該方法能較真實地模擬全橋的整體剛度和受力行為，同時減少計算工作量，兼顧計算精度和效率。全橋有限元模型以理論豎曲線為基準進行結(jié)構(gòu)離散，主梁和拱肋主要受彎矩作用，采用梁單元，共2 708 個，吊桿主要受軸力作用，采用桁架單元，共50個，最終共有空間單元2 758個；全橋空間幾何模型如圖2所示。

圖2 全橋空間幾何模型Fig.2 Spatial Geometry Model of the Bridge

主梁和拱肋均采用Q345qC鋼材，下拱采用C40混凝土，兩端吊桿（共22對）內(nèi)的斜拉索采用37?15.2鋼絞線，橋塔處吊桿（共6根）內(nèi)的斜拉索采用15?15.2鋼絞線，不同材料的物理性能如表1所示。

表1 材料物理性能指標Tab.1 Material Physical Performance Index

3 計算荷載及工況

3.1 計算荷載

縱梁每延米平均重量為170 kN∕m，外橫梁總計重量為2 285.7 kN，箱間橫梁總計重14 939.2 kN。上拱總計重613.4 kN，吊桿總計重913.6 kN。二期恒載每延米平均重量為84.9 kN∕m。

全幅橋車輛按六車道計算，汽車荷載采用城-A級并計入沖擊、車道折減等影響。沖擊系數(shù)按照《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范：JTG D60—2015》［8］取0.05，車道橫向折減系數(shù)取0.5，縱向折減系數(shù)取0.97，同向行駛?cè)嚨赖钠嚭奢d制動力標準值應(yīng)為一個設(shè)計車道制動力標準值的2.34倍，人群荷載標準值取3.5 kN∕m2。

體系整體升溫為35 ℃，整體降溫為-25 ℃。體系豎向日照正溫差計算的溫度基數(shù)T1=25 ℃，T2=6.7 ℃，豎向日照負溫差為正溫差乘以-0.5。

根據(jù)《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范：JTG∕T 3360-01—2018》［9］，橋位處百年一遇的基本風速為U100=27.1 m∕s，十年一遇的基本風速為U10=22.7 m∕s，該地區(qū)所對應(yīng)的風險區(qū)域為R2，抗風風險系數(shù)為kf=1.02，地形條件系數(shù)取為kt=1.0，故可求得主梁高度處百年一遇的風荷載為2 654 N∕m，十年一遇的風荷載為1 897 N∕m。

3.2 工況設(shè)置

按照承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)分為兩大類工況。承載能力極限狀態(tài)驗算下的荷載組合有4種，包括工況1～工況4；正常使用極限狀態(tài)驗算下的荷載組合有3 種，包括工況5～工況7。同時設(shè)置僅有恒載作用的工況進行對照，恒載作用包括結(jié)構(gòu)重力、預加力、收縮徐變、基礎(chǔ)變位作用等。各類工況下的荷載組合如表2所示。

表2 工況中荷載組合Tab.2 Load Combination in Different Cases

4 結(jié)果分析

根據(jù)該大橋的結(jié)構(gòu)特征，重點分析了主要受力部位的應(yīng)力分布特征，全橋結(jié)構(gòu)的剛度分析以及全橋穩(wěn)定性分析。

4.1 應(yīng)力分析

成橋階段除了要考慮主梁和上拱的應(yīng)力狀態(tài)外，跨中支座附近橫梁往往也會承受很大的應(yīng)力，出于安全考慮，將跨中支座附近橫梁一并進行應(yīng)力分析。主梁、橫梁和上拱部位在不同工況下的最大彎曲應(yīng)力如圖3所示?？芍?，在承載能力極限狀態(tài)下，出現(xiàn)最大彎曲應(yīng)力的位置位于工況3 中的橫梁部位，大小為238.2 MPa，并且除了工況4之外，橫梁的最大彎曲應(yīng)力都大于主梁與上拱的最大彎曲應(yīng)力。雖然最大彎曲應(yīng)力值未超過結(jié)構(gòu)鋼材的抗彎強度設(shè)計值285 MPa，但在結(jié)構(gòu)設(shè)計時有必要考慮跨中橫梁的可靠性。在正常使用極限狀態(tài)下，出現(xiàn)最大彎曲應(yīng)力的位置位于工況6中的上拱部位，大小為171.8 MPa，結(jié)構(gòu)鋼材存在一定的安全余量，保證結(jié)構(gòu)正常使用。主梁的最大正應(yīng)力多出現(xiàn)在外箱梁上邊緣，最大負應(yīng)力多出現(xiàn)在倒T 型梁下邊緣；上拱的最大負應(yīng)力多出現(xiàn)在拱圈交點附近。

圖3 不同工況下最大彎曲應(yīng)力Fig.3 Maximum Bending Stress in Different Cases

成橋階段正常使用極限狀態(tài)下吊桿應(yīng)力的計算結(jié)果如表3所示，由于結(jié)構(gòu)對稱，且橋塔處吊桿的應(yīng)力值相對較小，僅展示各個工況下1#～11#吊桿的應(yīng)力結(jié)果，如圖4 所示。從表3 和圖4 可知，出現(xiàn)最大正應(yīng)力的部位位于工況2中的11#吊桿，大小為591.5 MPa；每個工況下1#～11#吊桿的應(yīng)力最大值都呈現(xiàn)出向上開口的拋物線趨勢，即先減小后增大，并且吊桿的應(yīng)力峰值多出現(xiàn)在拱腳附近的吊桿上；除了橋塔區(qū)的吊桿外，拱肋下吊桿的安全系數(shù)都介于3～6 之間，在保證結(jié)構(gòu)安全使用的同時也避免了材料浪費。

表3 吊桿應(yīng)力計算結(jié)果Tab.3 Results of Suspender Stress

圖4 1#～11#吊桿應(yīng)力最大值Fig.4 Maximum Stress of 11 Suspenders

4.2 剛度分析

成橋階段在不同荷載作用下主梁與拱肋發(fā)生的豎向最大位移如圖5 所示。由圖5 可知，由活載作用引起的主梁與拱肋部位的下?lián)现翟谒泄r中最大，主梁的豎向最大位移是48.4 mm，方向向下，拱肋的豎向最大位移是37.3 mm，方向向下；主梁與拱肋的豎向位移都主要由活載作用控制。溫度作用方面，體系整體溫度變化與溫度梯度皆會引起橋梁結(jié)構(gòu)一定程度的豎向位移，體系整體溫度變化所引起的豎向位移值要大于由溫度梯度所引起的豎向位移值；整體升溫與升溫梯度所引起的豎向位移值都為向上拱起，而整體降溫與降溫梯度所引起的豎向位移值都為向下凹陷。風荷載無論是十年一遇還是百年一遇都屬于橫向施加的作用，并且鋼橋本身剛度很大，于是對結(jié)構(gòu)豎向位移的作用不是很大，因此風荷載所引起的下?lián)现翟谒泄r中最小。

圖5 不同荷載作用下構(gòu)件豎向最大位移Fig.5 Maximum Vertical Displacement of Components under Different Loads

4.3 穩(wěn)定性分析

對于拱肋結(jié)構(gòu)而言，大致可分為兩類穩(wěn)定問題：對于一般的拱橋結(jié)構(gòu)，其受力以面內(nèi)為主，面內(nèi)失穩(wěn)以極值點為主，即第一類穩(wěn)定問題；對于即可能發(fā)生面內(nèi)失穩(wěn)又可能發(fā)生面外失穩(wěn)的為空間失穩(wěn)，空間失穩(wěn)主要以分支點為主，即第二類穩(wěn)定問題。對于復雜橋梁的穩(wěn)定性問題目前一般采用有限元理論進行分析，主要有線性屈曲和非線性屈曲兩種。雖然線彈性法沒有考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，但是由于其概念清晰，計算簡便，本算例中仍然采用線彈性方法分析其穩(wěn)定性［10］。

根據(jù)線彈性理論，結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的平衡方程為：

式中：K0為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；Kg為幾何剛度矩陣；λ為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)；δ為節(jié)點位移增量。

該平衡方程即為特征值問題，λ也為失穩(wěn)特征值。在自重和二期恒載作用下，該大橋前4 階模態(tài)的失穩(wěn)特征值如表4 所示，前4 階的失穩(wěn)模態(tài)如圖6 所示。由表4可知，該大橋的第1階模態(tài)失穩(wěn)特征值（即屈曲安全系數(shù)）為10.9，失穩(wěn)模態(tài)為面外反對稱失穩(wěn)，第2～4 階的失穩(wěn)模態(tài)皆為面外正對稱失穩(wěn)，可見當橋梁結(jié)構(gòu)剛度很大時，失穩(wěn)特征值比較大，結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞時的概率越低。

表4 前4階模態(tài)失穩(wěn)特征值Tab.4 The 1～4th Order Eigenvalues of Instability Mode

圖6 前4階失穩(wěn)模態(tài)Fig.6 The 1～4th Order Instability Mode

5 結(jié)論

本文通過有限元分析軟件Midas Civil 對大跨度異形斜拉拱橋全橋的整體受力特性進行分析，得到以下結(jié)論：

⑴承載能力極限狀態(tài)下的最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在橫梁位置處，并且多數(shù)工況下橫梁的彎曲應(yīng)力會超過主梁與拱肋的彎曲應(yīng)力；正常使用極限狀態(tài)下的最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在拱肋位置處；吊桿應(yīng)力最大值多出現(xiàn)在拱腳附近的吊桿之中。

⑵活載對結(jié)構(gòu)的豎向位移起控制作用；體系整體溫度變化與溫度梯度會導致一定的豎向位移發(fā)生；風荷載對結(jié)構(gòu)豎向位移幾乎沒有影響。

⑶全橋結(jié)構(gòu)剛度較大，第1階模態(tài)失穩(wěn)特征值為10.9，結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性很低。