圓盤剪高速剪切時振動的有限元分析

冀俊杰,張 鐳,馮 沙,呂陽陽,賈海亮

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710018)

0 前言

帶鋼剪切過程是帶鋼和刀片相互作用的復(fù)雜過程，涉及彈塑性力學(xué)、摩擦學(xué)、熱力學(xué)、金屬物理等諸多學(xué)科。帶材切邊過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是保證切削過程順利進行的關(guān)鍵因素。隨著帶材軋制向著極薄方向發(fā)展，圓盤剪剪切速度逐漸提高，對于系統(tǒng)穩(wěn)定性及刀具強度有了更高的要求。尤其當(dāng)剪切速度達到800 m/min以上時，為避免剪切設(shè)備剪切過程中產(chǎn)生共振，對于圓盤剪設(shè)備的固有頻率分析顯得尤為重要。本文在有限元數(shù)值分析的基礎(chǔ)上對某圓盤剪進行模態(tài)分析，可為圓盤剪系統(tǒng)振動的安全性評價和分析提供較為可靠的數(shù)據(jù)支撐和設(shè)計參考依據(jù)。

1 模型建立

某鋼企用于剪切0.2 mm鍍錫板的圓盤剪設(shè)備，刀盤直徑φ280 mm，剪切速度最高可達1 000 m/min。如圖1所示下刀軸系安裝于固定機架內(nèi)，刀軸僅可旋轉(zhuǎn)。上移動機架通過直線導(dǎo)軌與下固定機架連接。側(cè)間隙調(diào)整機構(gòu)固定于固定機架上，通過滾珠絲杠與上移動機架聯(lián)接，可實現(xiàn)上移動機架在直線導(dǎo)軌上的橫移。上刀軸系通過直線導(dǎo)軌與上移動機架連接。重疊量調(diào)整機構(gòu)安裝于上移動機架，通過滾珠絲杠與上刀軸系聯(lián)接，可實現(xiàn)上刀軸系在直線導(dǎo)軌上的上下移動。

1.1 有限元建模

由于實際圓盤剪切機結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，并且不利于有限元分析，故針對研究內(nèi)容，需要對模型進行合理的簡化，刪除不必要的螺栓、螺釘、軸承等輔助固定件。利用三維建模軟件SolidWorks建立圓盤剪切機整體模型，將其保存為有限元軟件Ansys兼容格式，并將其導(dǎo)入Ansys中。設(shè)置彈性模量為2.06e11 Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，對其劃分網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 圓盤剪網(wǎng)格劃分

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種方法，一般應(yīng)用在工程振動領(lǐng)域。其中，模態(tài)是指機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析。由有限元計算的方法取得——計算模態(tài)分析；每一階次對應(yīng)一個模態(tài)，每個階次都有自己特定的頻率、阻尼、模態(tài)參數(shù)。

對圓盤剪底座施加固定約束，各部件按照相對運動關(guān)系相互約束，利用有限元軟件Ansys，計算可得圓盤剪切機前十階固有頻率及DMX(位移比值)見表1。模態(tài)分析中的固有頻率為物體的固有屬性，DMX為指定點的位移比值,并不代表實際位移值，因為有力的輸入才會有位移的產(chǎn)生。

表1 圓盤剪切機前十階固有頻率及振幅

圓盤剪前十階固有頻率對應(yīng)的前十階固有模態(tài)如圖3～圖12所示。圖中振幅示意為大變形的情況。根據(jù)模態(tài)分析可以看出，圓盤剪整體剛度較大，第一階模態(tài)為211.44 Hz，最大變形發(fā)生在重疊量調(diào)整機構(gòu)和側(cè)間隙調(diào)整機構(gòu)剛度相對較小的位置，刀軸部分未發(fā)生較大變形，比較穩(wěn)定，僅在第九階高頻模態(tài)784.61 Hz下，刀軸尾部發(fā)生變形。在此分析結(jié)果中更多關(guān)注低頻模態(tài)，因為低頻共振更容易出現(xiàn)，而高頻共振在實際工況中不易形成。根據(jù)有限元模態(tài)分析得出該設(shè)備的十階的共振頻率及共振狀態(tài)下的設(shè)備DMX(位移比值)及位置，在設(shè)計時應(yīng)避開該物體的固有模態(tài)頻率，避免產(chǎn)生共振。

圖3 第一階模態(tài)

圖4 第二階模態(tài)

圖5 第三階模態(tài)

圖6 第四階模態(tài)

圖7 第五階模態(tài)

圖8 第六階模態(tài)

圖9 第七階模態(tài)

圖10 第八階模態(tài)

圖11 第九階模態(tài)

圖12 第十階模態(tài)

3 圓盤剪及刀軸振動穩(wěn)定性分析

3.1 頻域分析

頻域分析法是在頻域范圍內(nèi)應(yīng)用圖解分析法評價系統(tǒng)性能的一種工程方法。圓盤剪在工作狀態(tài)下，僅有刀軸承受剪切力作用，其余并無外力作用。

根據(jù)Ansys所計算的圓盤剪固有頻率及模態(tài)，在刀軸的刀片上處施加幅值為100的簡諧載荷，對其進行諧響應(yīng)分析，得到其0～800 Hz頻率下的頻域圖如圖13所示。

圖13 圓盤剪0～800 Hz頻域圖

由于在實際工作中低頻狀態(tài)下的響應(yīng)更容易出現(xiàn)，為方便觀察并與模態(tài)分析進行對比，取頻率為0～400 Hz段進行放大，其頻域圖如圖14所示。

圖14 圓盤剪0～400 Hz頻域圖

由圖可得，圓盤剪在210 Hz、250 Hz、350 Hz頻率左右的激勵下振動幅度最大，這與模態(tài)分析前三階固有頻率的結(jié)果一致，即在各階固有頻率的激勵載荷下，圓盤剪不能穩(wěn)定工作，容易發(fā)生共振，產(chǎn)生大幅度位移。因此，在圓盤剪工作過程中，應(yīng)避免因外界或者內(nèi)部因素而產(chǎn)生的與圓盤剪前三階甚至前十階固有頻率相接近的激勵，從而保證圓盤剪的穩(wěn)定工作。

3.2 時域分析

時域分析是指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，所以時域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點。

在實際應(yīng)用中刀軸對外力的響應(yīng)是直接影響剪切效果的因素，為減小計算量，僅針對建立的圓盤剪實體模型的刀軸部分進行單獨分析，對其進行網(wǎng)格劃分，得到其有限元模型如圖15所示。

圖15 刀軸有限元模型

設(shè)置時間歷程為：0～2 s施加轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的載荷，轉(zhuǎn)速由0逐漸增加到71.4 rad/s；2～4 s轉(zhuǎn)軸保持恒定轉(zhuǎn)速71.4 rad/s；4～4.1 s轉(zhuǎn)軸繼續(xù)保持恒定轉(zhuǎn)速71.4 rad/s，并施加一剪切力，剪切力由0逐漸增加至1 015 N；4.1～6 s，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速與剪切力均保持不變；6～6.1 s轉(zhuǎn)軸繼續(xù)保持恒定轉(zhuǎn)速71.4 rad/s，并逐漸卸掉剪切力，剪切力由1 015 N減小至0；6.1～8 s，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速與剪切力均保持不變；8～12 s逐漸減小轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速至0。如圖16所示。

圖16 速度-時間和載荷-時間圖

圖17為刀軸振動的位移-時間圖。從圖中可以看出，刀軸的變形是兩種載荷疊加的效果，一是轉(zhuǎn)動載荷，待轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后逐漸降低至0附近，二是剪切力載荷，隨著剪切力載荷變化而變化。

圖17 刀軸振動的位移—時間圖

如圖18為刀軸振動的速度—時間圖。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)遁S載荷(轉(zhuǎn)動載荷與剪切力載荷)發(fā)生變化時，刀軸的振動速度變化，當(dāng)載荷不變時，刀軸振動速度逐漸趨于0，即刀軸到達穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖18 刀軸振動速度-時間歷程圖

如圖19為刀軸振動的加速度-時間圖。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)遁S載荷發(fā)生變化時，刀軸振動加速度變化，當(dāng)載荷不變時，刀軸振動速度逐漸變?yōu)?，即刀軸到達穩(wěn)定工作狀態(tài)。由于慣性力和阻尼的存在，加速度不能直接變?yōu)?，而是會往復(fù)振動直至系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖19 刀軸振動加速度-時間歷程圖

根據(jù)對刀軸的時域分析可知，在圓盤剪切機剪切帶鋼初始階段和結(jié)束階段，圓盤剪切機會發(fā)生細微的振動，但隨著圓盤剪的保持速度運行，剪切過程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子各微段的質(zhì)心不可能嚴格處于回轉(zhuǎn)軸上，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，會出現(xiàn)橫向干擾，在某些轉(zhuǎn)速下還會引起系統(tǒng)強烈振動，出現(xiàn)這種情況時的轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速。為保證系統(tǒng)正常工作或避免系統(tǒng)因振動而損壞，轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速應(yīng)盡可能避開臨界轉(zhuǎn)速，若無法避開，則應(yīng)采取特殊防振措施。

圓盤剪在開機或停機過程中，經(jīng)過某一轉(zhuǎn)速附近時，支撐系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振動，圓盤剪的臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上很接近轉(zhuǎn)子橫向振動的固有頻率。

當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)；當(dāng)轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速附近時，系統(tǒng)會發(fā)生劇烈的振動；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子質(zhì)心逐漸與旋轉(zhuǎn)中心重合，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，這種現(xiàn)象稱為自動定心。

根據(jù)所建立的圓盤剪切機實體模型，利用材料力學(xué)知識，計算得到圓盤剪刀軸的橫向剛度為

取刀軸外徑為0.28 m，刀軸內(nèi)徑為0.12 m，刀片厚度為0.03 m，可得刀軸質(zhì)量為

m=47 kg

橫向振動的固有頻率為

若用每分鐘轉(zhuǎn)速表示，則圓盤剪切機臨界轉(zhuǎn)速為

圓盤剪刀軸臨界轉(zhuǎn)速為1 413 r/min，當(dāng)圓盤剪刀軸轉(zhuǎn)速在1 413 r/min時，刀軸達到橫向振動的固有頻率，此時圓盤剪發(fā)生劇烈振動，工程實際中應(yīng)避免轉(zhuǎn)速在1 413 r/min附近。

根據(jù)實際工況，圓盤剪運行過程中，帶鋼的運行速度為300～1 000 m/min，根據(jù)刀軸直徑，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速為171～568 r/min，未達到臨界轉(zhuǎn)速，圓盤剪切機工作穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

高速運轉(zhuǎn)的圓盤剪在工作中需保持穩(wěn)定的狀態(tài)，就要避免由于外力存在而引起的振動或共振。本文模態(tài)分析得出圓盤剪在高速剪切(800 m/min)時的前十階頻率。圓盤剪在工作時刀軸轉(zhuǎn)動頻率為2.85～9.46 Hz，未達到前十階固有頻率，工作中不會引起設(shè)備共振。同時圓盤剪工作時的刀軸轉(zhuǎn)速為171～568 r/min也未達到理論計算的1 413 r/min臨界轉(zhuǎn)速，同樣不會引起共振。設(shè)備工作中處于穩(wěn)定狀態(tài)。