考慮靶背自由面效應(yīng)的中等厚度混凝土介質(zhì)侵徹工程模型

劉志林,喬 良,徐 坤,王曉鳴,姚文進

(1.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076;2.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,江蘇 南京 210094)

彈丸侵徹混凝土或鋼筋混凝土的研究一直是國內(nèi)外鉆地武器研究的重點和難點。由于混凝土材料比金屬材料復(fù)雜得多,離散性大,研究困難,目前針對其侵徹能力的研究主要以實驗手段總結(jié)歸納出用于工程計算的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式為主。隨著彈藥武器毀傷評估領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展,動能侵徹武器的侵徹能力快速評估模型是評估系統(tǒng)中的重要研究內(nèi)容。

陳小偉等根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論和沖塞機理,建立了包括開坑段、隧道穩(wěn)定侵徹段和剪切沖塞出靶段的三階段侵徹混凝土介質(zhì)計算模型。王明洋等和葛濤等在水動模型的基礎(chǔ)上,認為靶體裂紋擴展到背面時開始不穩(wěn)定增長,將此刻作為貫穿開始時刻,并利用裂紋增長的耗能機制求得貫穿塊的厚度。其假設(shè)貫穿塊與彈丸一起運動,直到彈丸與沖塞塊的以相同速度共同作用時,沖塞塊對彈丸的阻力也就降至零,以此物理過程建立彈丸剩余速度計算模型。劉志林等研究靶板厚度對侵徹影響時發(fā)現(xiàn),彈丸速度相對較低時會發(fā)生混凝土沖塞塊整體飛出,余速較大時彈丸都是快于沖塞塊形成之前飛出混凝土出靶面。

本文采用沖塞塊作為出靶模型的基本假定,同時考慮自由表面對彈丸貫穿的影響,并利用有限空腔膨脹理論構(gòu)造阻力的衰減函數(shù),修正空腔膨脹理論推導(dǎo)出的阻力函數(shù),模擬彈丸貫穿效應(yīng)。

1 侵徹模型

1.1 考慮自由面效應(yīng)的侵徹阻力模型

彈丸侵徹有限厚度靶時,由于靶體材料在彈丸擴展方向的厚度是有限的,侵徹阻力無法用半無限空腔膨脹理論推導(dǎo),需要考慮靶體自由表面的影響。存在自由表面效應(yīng)時,空腔膨脹理論模型需要引入自由面邊界。由于當響應(yīng)區(qū)的邊界擴展到自由表面時,無法再繼續(xù)擴展,因此，可把自由表面視為新的響應(yīng)區(qū)邊界。

圖1 有限空腔膨脹響應(yīng)分區(qū)

WARREN等在研究卵形彈丸侵徹半無限靶時根據(jù)有限球形空腔膨脹模型推導(dǎo)出了自由表面效應(yīng)修正函數(shù),并成功用于彈丸開坑階段的空腔膨脹阻力修正。如圖1所示,當彈體表面離靶體自由面較遠時,會出現(xiàn)彈性和塑性兩個響應(yīng)區(qū)。而當彈體表面離靶自由表面較近時,彈性區(qū)消失,只存在塑性區(qū)。

根據(jù)有限空腔分區(qū)假設(shè),對空腔膨脹理論的控制方法進行求解,從而獲得空腔表面壓力與膨脹速度的關(guān)系。球?qū)ΨQ歐拉坐標系下的動量和質(zhì)量守恒方程分別為

(1)

(2)

式中:和為徑向和環(huán)向應(yīng)力;和為混凝土介質(zhì)變形前后密度;和為質(zhì)點速度和位移。

代入Mohr-Coulomb屈服準則,根據(jù)彈性與塑性邊界徑向應(yīng)力連續(xù)的條件,可推導(dǎo)出空腔表面的應(yīng)力公式:

(3)

式中:、為混凝土Mohr-Coulomb屈服準則中定義壓力相關(guān)混凝土剪切強度材料參數(shù);、、為分區(qū)界面徑向坐標;為混凝土彈性模型量;=6(3+2)。

從空腔膨脹導(dǎo)出的空腔表面應(yīng)力表達式可以發(fā)現(xiàn),應(yīng)力大小與自由面位置相關(guān)?；谶@一特性構(gòu)造與自由面位置相關(guān)的阻力衰減函數(shù):

(4)

圖2給出了不同空腔膨脹速度下的衰減函數(shù)值與自由面邊界位置關(guān)系圖,當自由面無窮遠時,衰減函數(shù)值為1;當彈性區(qū)邊界與塑性區(qū)邊界重合時,衰減函數(shù)值為0。膨脹速度越高,自由面的影響范圍越大,速度大于400 m/s后影響不隨速度而變化?；跇?gòu)造的衰減函數(shù)對彈丸侵徹混凝土靶受自由面影響的阻力函數(shù)進行修正,彈丸的阻力方程可以寫成:

(5)

式中:為空腔表面徑向應(yīng)力;′為混凝土無側(cè)限抗壓強度;,,為空腔膨脹理論中侵徹阻力系數(shù),系數(shù)求解過程見文獻[10];為空腔膨脹速度。

圖2 不同膨脹速度下衰減函數(shù)曲線

文獻[10]采用基于蓋帽混凝土模型推導(dǎo)了半無限侵徹阻力,并通過速度在800～1 400 m/s范圍內(nèi)的彈丸侵徹半無限混凝土靶的試驗進行了驗證。本文采用其中的侵徹阻力作為半無限侵徹阻力模型。

1.2 沖塞判據(jù)

文獻[8]表明,當彈丸余速較低時,會出現(xiàn)沖塞現(xiàn)象,會有大面積整體混凝土塊向外崩落。為了能夠在模型中考慮這一特性,在彈丸侵徹過程中,假設(shè)當彈丸的侵徹阻力等于沖塞塊斷裂時刻剪切面所需合力時,沖塞發(fā)生。其判據(jù)可以寫成:

==cos()

(6)

式中:為混凝土純剪失效強度;為沖塞塊側(cè)向面積;為沖塞塊半錐角。

2 計算與分析

文獻[8]開展了靶板厚度對侵徹影響研究試驗,試驗中以105 mm口徑火炮為發(fā)射平臺,采用次口徑發(fā)射技術(shù),試驗中彈丸直徑為60 mm,戰(zhàn)斗部設(shè)計質(zhì)量約為4.15 kg。彈丸速度有高速和低速兩種,靶板有6個厚度,具體試驗參數(shù)見表1,表中為靶板厚度,為彈丸質(zhì)量,、分別為彈丸撞擊速度和剩余速度。

表1 文獻[8]試驗參數(shù)

文獻[10]給出了采用侵徹阻力計算侵徹深度的方法,以時間為步長,通過程序迭代牛頓第二運動方程,得到侵徹深度以及彈丸的其它時空物理量。本文以此方法,考慮自由面效應(yīng)的侵徹阻力,建立了侵徹模型,并對試驗工況進行了計算,結(jié)果見表2。

表2 計算結(jié)果與試驗和仿真結(jié)果對比

表2給出了本文模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果以及誤差值。結(jié)果表明本文計算結(jié)果與試驗吻合良好,剩余速度誤差除了試驗1(誤差22.1%)以外均小于10%;與仿真剩余速度結(jié)果發(fā)現(xiàn),本文計算誤差不超過7.7%,對比結(jié)果表明模型計算剩余速度結(jié)果精度滿足威力快速評估要求。

針對試驗工況,通過模型計算的彈丸過載與彈丸位移曲線如圖3所示。彈丸在兩種速度下的侵徹過載峰值重合,過載隨著侵徹深度呈線性減小的趨勢,在接近靶后自由面后開始急速降低,直至彈丸穿出靶體。靶板厚度為1.0 m的試驗工況的計算結(jié)果顯示破壞模式為沖塞破壞,與試驗現(xiàn)象一致。這表明了本文模型不僅可以預(yù)測極限貫穿厚度,還可以預(yù)測臨界沖塞工況,驗證了本文模型的可靠性。

圖3 侵徹過載計算結(jié)果

圖4給出了模型計算過載與文獻[8]中的仿真過載對比結(jié)果。結(jié)果表明本文計算模型與仿真過載趨勢吻合,兩種速度下的峰值過載誤差小于4.4%,剩余速度誤差小于7.7%。

圖4 侵徹過載模型計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比

圖5給出了NDRC經(jīng)驗公式和本文模型預(yù)測試驗工況下的貫穿臨界厚度。結(jié)果顯示NDRC公式在同一撞擊速度下的預(yù)測厚度偏小,隨著速度的增加,偏差值越大。而本文模型預(yù)測結(jié)果與試驗更符合,且NDRC公式不能預(yù)測速度大于800 m/s的試驗工況,表明本文模型有更高的精度和更廣的適用范圍。

圖5 模型臨界貫穿厚度預(yù)測與NDRC經(jīng)驗公式對比

3 結(jié)束語

本文在半無限侵徹模型的阻力基礎(chǔ)上,引入靶背自由面衰減函數(shù)的影響并考慮了沖塞剪切的破壞模式,建立了考慮自由面效應(yīng)的侵徹和貫穿模型。通過對比試驗結(jié)果和仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):本文模型計算結(jié)果與試驗余速誤差小于22.1%;本文模型計算結(jié)果與仿真的過載誤差小于4.4%;本文模型計算結(jié)果較NDRC經(jīng)驗公式預(yù)測結(jié)果更接近試驗,NDRC預(yù)測臨界貫穿厚度偏小。與試驗和經(jīng)驗公式對比再一次驗證了本文模型計算結(jié)果的可靠性,是一種可用于評估混凝土抗貫穿能力的研究手段。