基于自適應(yīng)魯棒控制的坦克俯仰系統(tǒng)建模與仿真

曾子健,楊國來,龍義強,孫全兆,王麗群

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.四川臨港五洲工程設(shè)計有限公司,四川 瀘州 646000)

坦克俯仰系統(tǒng)是坦克炮控系統(tǒng)的重要組成部分。坦克行進過程中,受路面等外部激勵的影響,身管會發(fā)生垂向振動,從而偏離預(yù)期位置,降低坦克行進間的射擊精度,因此需要俯仰系統(tǒng)針對偏差予以實時修正。

近年來,針對坦克俯仰系統(tǒng)的研究逐漸深入,在多體系統(tǒng)建模和控制算法設(shè)計等方面取得了諸多成果。史力晨等針對坦克底盤-火炮系統(tǒng)行駛時的振動問題進行了動力學(xué)建模與分析,建立了坦克-火炮系統(tǒng)動力學(xué)微分方程,并對車體振動對火炮運動的影響進行了仿真分析。郝丙飛等針對坦克底盤-火炮系統(tǒng)行駛過程中高低向俯仰角振動問題建立了坦克底盤及火炮的多體模型,在實車試驗驗證了模型合理性的基礎(chǔ)上進行了仿真分析,結(jié)果表明火炮俯仰角振動隨著路面不平度增大和車速提高而變大。然而上述研究并未考慮坦克俯仰控制系統(tǒng)的作用。

隨著現(xiàn)代控制理論不斷發(fā)展,越來越多的控制方法被應(yīng)用于俯仰控制系統(tǒng),自適應(yīng)魯棒控制便是其一。自適應(yīng)魯棒控制理論經(jīng)過了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證,既結(jié)合了自適應(yīng)控制和魯棒控制的優(yōu)點,同時又避免了各自的缺陷。對于同時具有參數(shù)不確定性和不確定性非線性的復(fù)雜系統(tǒng),該控制策略能夠通過自適應(yīng)算法估計系統(tǒng)的不確定性參數(shù)以提高控制精度,同時利用魯棒控制來避免因自適應(yīng)控制而導(dǎo)致的不穩(wěn)定問題,最終使得自適應(yīng)魯棒控制具有更好的跟蹤穩(wěn)定性能。然而,坦克俯仰系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的機電耦合系統(tǒng),對其控制方法的研究需以坦克多體系統(tǒng)為基礎(chǔ)。

本文利用RecurDyn軟件建立坦克行進間多體系統(tǒng)動力學(xué)模型,同時建立基于干擾觀測器的俯仰系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制模型,并通過聯(lián)合仿真驗證該控制器作用下火炮的跟蹤和穩(wěn)定性能。

1 坦克多體動力學(xué)建模

1.1 坦克多體系統(tǒng)動力學(xué)建模

坦克是一個復(fù)雜的機械系統(tǒng),在對其進行多體系統(tǒng)動力學(xué)建模時需進行必要的簡化。本文將坦克簡化為兩個部分,分別為底盤部分和火力部分,二者以上下座圈相連接。底盤部分主要由履帶和車體等組成;火力部分則由身管、搖架、炮尾以及炮塔等組成,各構(gòu)件以合適的鉸接方式相連接。根據(jù)上述簡化,在軟件RecurDyn中建立坦克動力學(xué)模型。

1.2 路面不平度建模

坦克行進過程中,由路面激勵引起的車體振動是炮口振動的主要影響因素,因此有必要建立準(zhǔn)確的路面不平度模型。路面不平度是指道路表面相對于理想平面的偏離,它描述了隨機路面下車輛的振動輸入。根據(jù)國標(biāo)規(guī)定,路面不平度功率譜密度表達式如下:

(1)

式中:∈[,]為空間頻率,為參考空間頻率。()為路面不平度系數(shù),為頻率指數(shù)。

本文利用諧波疊加法對路面進行重構(gòu),通過改變路面不平度系數(shù)建立了長200 m,寬10 m的不同等級路面模型。

1.3 模型初步驗證

將上述路面模型利用節(jié)點縫合法生成動力學(xué)軟件可讀的路面文件并導(dǎo)入坦克多體系統(tǒng)動力學(xué)模型,結(jié)果如圖1所示。

圖1 坦克行進間多體系統(tǒng)動力學(xué)模型

為驗證所建立模型的準(zhǔn)確性,將仿真結(jié)果與文獻[11]的試驗結(jié)果進行對比分析。根據(jù)試驗信息,對模型分別設(shè)定以14 km/h、21 km/h和31 km/h三檔速度在B級路面行駛,同時采集第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號,經(jīng)計算得到加速度功率譜密度最大峰值頻率。表1為仿真值與試驗值對比。

表1 仿真結(jié)果對比

對比結(jié)果表明,第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號功率譜密度最大峰值頻率的仿真值與試驗值較為接近。三檔不同車速最大峰值頻率的仿真誤差分別為-14%、-13.3%和-14.3%,這表明所建模型具有一定的合理性。此外,隨著車速的提高,最大峰值頻率仿真值的變化規(guī)律與試驗值變化規(guī)律基本一致,說明模型能夠較好的反應(yīng)路面激勵變化對坦克振動的影響,這也增加了模型的可信度?？紤]到建模時忽略了各結(jié)構(gòu)的彈性變形及接觸碰撞,可認(rèn)為模型誤差在合理范圍內(nèi)。

綜上所述,建立的坦克行進間多體系統(tǒng)動力學(xué)模型與實際情況較為接近,具有一定的合理性和可信度,能夠作為進一步開展相關(guān)研究的基礎(chǔ)。

2 俯仰系統(tǒng)機電一體化建模

2.1 俯仰系統(tǒng)動力學(xué)分析

坦克俯仰系統(tǒng)由控制系統(tǒng)和執(zhí)行機構(gòu)組成,其中執(zhí)行機構(gòu)包括永磁同步電機與絲杠。在坦克行進過程中,車體受路面激勵而發(fā)生俯仰運動。此時控制系統(tǒng)控制電機轉(zhuǎn)動,經(jīng)傳動機構(gòu)作用于搖架,使其帶動身管繞耳軸反向轉(zhuǎn)動以抵消車體振動的影響,從而保持身管穩(wěn)定。為方便分析,將搖架和炮尾視為與身管一體(以下統(tǒng)稱身管),建立俯仰系統(tǒng)動力學(xué)模型,如圖2所示。圖中,、、和分別為耳軸作用點、身管質(zhì)心、絲杠作用點和車體質(zhì)心;為身管相對于慣性系俯仰角;為車體相對于慣性系俯仰角;為絲杠對應(yīng)頂角角度,當(dāng)身管處于水平位置時,=。

圖2 俯仰系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)系統(tǒng)受力分析,可得到身管繞耳軸的轉(zhuǎn)動方程:

(2)

式中:為身管繞耳軸作用點的轉(zhuǎn)動慣量;為絲杠作用力矩;為重力矩。

絲杠作用力由電機輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)絲杠得到,同時與絲杠導(dǎo)程和傳動效率有關(guān),即:

(3)

因此,式(2)可以寫成:

(4)

此外,根據(jù)傳動裝置以及圖中幾何關(guān)系,易得出電機輸出角度與身管俯仰角的關(guān)系:

(5)

式中:為傳動比。

2.2 俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(PMSM)為俯仰系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu),采用=0控制,其在坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中:、為軸電流、電壓;、、、、、和為電機電阻、電感、輸出軸轉(zhuǎn)動慣量、粘滯系數(shù)、磁鏈、極對數(shù)和轉(zhuǎn)速;和為電機輸出轉(zhuǎn)矩和擾動力矩。

對式(6)進行拉氏變換并考慮俯仰系統(tǒng)傳動比,可得到如圖3所示的基于三環(huán)控制的俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。圖中,為三環(huán)控制器,=+,為系統(tǒng)負載側(cè)轉(zhuǎn)動慣量折算到電機側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量。

圖3 俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.3 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計

本文基于三環(huán)控制設(shè)計坦克俯仰控制系統(tǒng)。由于電流環(huán)反應(yīng)速度快且跟蹤效果較好,因此可忽略電流環(huán)的影響。此外,綜合考慮速度環(huán)和位置環(huán)以設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器。

根據(jù)式(6)的運動方程可得:

(7)

(8)

(9)

定義誤差變量為

(10)

式中:為俯仰系統(tǒng)角度誤差,為期望角度,為正反饋增益。

結(jié)合式(9)可得:

(11)

為使趨于零,對控制器進行以下設(shè)計:

(12)

(13)

式中:>0為正定的對角矩陣,為參數(shù)自適應(yīng)函數(shù),這里取=e。為使自適應(yīng)率穩(wěn)定,對參數(shù)自適應(yīng)不連續(xù)映射進行如下定義:

(14)

對進行設(shè)計以穩(wěn)定系統(tǒng)。將式(12)代入式(11),得:

(15)

根據(jù)式(13),需滿足如下鎮(zhèn)定條件:

(16)

(17)

至此完成了自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計:

(18)

2.4 干擾觀測器設(shè)計

取炮口角速度和擾動力矩矩常值分量為狀態(tài)變量,電機輸出力矩為輸入,結(jié)合式(7)可寫出狀態(tài)空間方程:

(19)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論易知式(19)完全可觀,其全維狀態(tài)觀測器動態(tài)方程為

(20)

式中:=()。

設(shè)觀測器的期望極點為{},則其希望特征多項式為

()=(-)(-)

(21)

根據(jù)式(19),其對偶系統(tǒng)的特征多項式為

4.規(guī)范設(shè)計實驗流程和實驗方案。設(shè)計和實施實驗，必須有環(huán)環(huán)相扣的規(guī)范性實驗流程和實驗方案，任何環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯，都會導(dǎo)致實驗結(jié)果的偏差甚至致命的錯誤和失敗。每一個實驗項目的流程和方案都必須符合該實驗的特殊要求。實驗的過程是任何環(huán)節(jié)都不能允許出現(xiàn)差錯的。

(22)

因此,根據(jù)式(21)和式(22)可得:

(23)

將式(23)代入式(20)可得干擾狀態(tài)觀測器為

(24)

結(jié)合式(18)和式(24),可得基于干擾觀測器的自適應(yīng)魯棒控制器:

(25)

2.5 穩(wěn)定性分析

完成自適應(yīng)魯棒控制器及干擾觀測器的設(shè)計工作后,本節(jié)將分別對其進行穩(wěn)定性分析。

對于23節(jié)設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器,滿足如下情況:

證明:對于情況1,選取如下Lyapunov函數(shù):

(26)

(27)

進一步的,可以得到:

(28)

式中:為正定對稱矩陣的最小特征值;為一正函數(shù)。至此情況(1)得證。

對于更一般的情況2,選取如下Lyapunov函數(shù):

(29)

證明過程與情況1類似,這里不再贅述。

對于24節(jié)設(shè)計的基于干擾觀測器的自適應(yīng)魯棒控制器,選取如下Lyapunov函數(shù):

(30)

證明過程與情況1類似,這里不再贅述。

3 聯(lián)合仿真

利用RecurDyn的接口模塊與控制器進行聯(lián)合仿真,驗證坦克以20 km/h車速行駛在不同路面條件下控制器的控制效果?；鹋诜€(wěn)定精度是衡量控制器性能的重要指標(biāo),其為坦克行駛時炮口擺動振幅的算術(shù)平均值:

(31)

式中:為總的采樣點數(shù),為每個采樣點的炮口俯仰角度。

仿真時長為10 s,由于坦克加速時存在較大振動,故采用4 s后數(shù)據(jù)進行分析。選用的永磁同步電機參數(shù)如下:電阻=0.4 Ω,電感=21.24 mH,轉(zhuǎn)動慣量=0.002 15 kg·m,粘滯摩擦系數(shù)=1.43×10N·m/(rad·s),轉(zhuǎn)矩系數(shù)=0.195 N·m/A,反電勢系數(shù)=0.197 V/(rad·s)。

3.1 階躍響應(yīng)性能分析

圖4為D級路面下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的階躍響應(yīng)特性曲線。由圖4可以看出,在4 s時給定一個200 mrad的階躍信號后,二者均在4.6 s左右達到穩(wěn)定狀態(tài)。但是,自適應(yīng)魯棒控制器能夠更快地對階躍信號產(chǎn)生響應(yīng),且在接近目標(biāo)角度時更加平滑,不會產(chǎn)生超調(diào)。相反的,PID控制器在達到目標(biāo)角度時則會產(chǎn)生超調(diào)和振蕩。因此,在階躍響應(yīng)方面自適應(yīng)魯棒控制器具有更好的控制性能。

圖4 階躍響應(yīng)曲線圖

3.2 瞄準(zhǔn)穩(wěn)定性能分析

圖5為不同路面等級條件下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的穩(wěn)定精度特性曲線。結(jié)合表2可以看出,在D、E、F 3種等級路面條件下,自適應(yīng)魯棒控制器的穩(wěn)定精度相較于PID控制器分別提高了53%、72%和65%,這說明自適應(yīng)魯棒控制器具有更好的穩(wěn)定性能。

圖5 穩(wěn)定精度曲線圖

表2 不同等級路面穩(wěn)定精度

在D級路面條件下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的穩(wěn)定精度分別為0.018 mrad和0.038 mrad。然而隨著路況變差,PID控制器的控制效果顯著下降。在F級路面條件下,PID控制器的穩(wěn)定精度為0.118 mrad,降低了0.08 mrad,而自適應(yīng)魯棒控制器的控制精度仍有0.041 mrad,僅降低了0.028 mrad。這說明自適應(yīng)魯棒控制器具有更強的魯棒性和抗干擾能力。

4 結(jié)束語

本文利用RecurDyn軟件建立了坦克多體動力學(xué)模型,將其仿真結(jié)果與試驗進行對比,驗證了模型的合理性。對以永磁同步電機為執(zhí)行機構(gòu)的俯仰系統(tǒng)進行了動力學(xué)建模分析,并以此建立了俯仰系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了基于干擾觀測器的俯仰位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器,并建立了俯仰系統(tǒng)控制模型。最后利用接口模塊實現(xiàn)了坦克俯仰系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。

研究結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的PID控制,本文設(shè)計的俯仰控制系統(tǒng)擁有更好的階躍響應(yīng)性能和穩(wěn)定性能。同時,在受到外部激勵的影響時具有較強的魯棒性和抗干擾能力。

本文在建立坦克行進間多體動力學(xué)模型時并未考慮身管柔性的影響,相對于實際情況仍有進一步完善的空間,這將是今后的工作之一。