基于無(wú)跡變換的協(xié)同探測(cè)與速度方向控制制導(dǎo)律一體化設(shè)計(jì)

丁力全,吳 楠,孟凡坤,白顯宗,戴智洋

(1.解放軍信息工程大學(xué) 數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000;2.興城特勤療養(yǎng)中心,遼寧 葫蘆島 125105;3.軍事科學(xué)院 國(guó)防科技創(chuàng)新研究院,北京 100071)

單飛行器探測(cè)具有探測(cè)精度低、抗干擾能力弱、躲避攻擊能力差、跟蹤目標(biāo)能力不足、殺傷力小等弱點(diǎn)。而利用飛行器進(jìn)行協(xié)同探測(cè),可以有效地改善單飛行器探測(cè)存在的弊端,飛行器協(xié)同探測(cè)也成為了近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。當(dāng)前,對(duì)于協(xié)同探測(cè)研究的主要處理方法是利用信息融合技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,對(duì)于制導(dǎo)律的研究多是建立在目標(biāo)已知的情況下進(jìn)行的。

再入飛行器(如機(jī)動(dòng)彈頭等)返回大氣層時(shí),受到升力和阻力影響,如果不對(duì)其進(jìn)行控制,很可能發(fā)生脫離標(biāo)準(zhǔn)軌跡等情況,因此,飛行器的制導(dǎo)設(shè)計(jì)尤為重要。當(dāng)前,協(xié)同制導(dǎo)的方法大致可分為開(kāi)環(huán)式和閉環(huán)式兩種方式。開(kāi)環(huán)式制導(dǎo)方式指飛行器之間沒(méi)有信息的交互,是各飛行器之間按照自身制定好的制導(dǎo)方式進(jìn)行飛行。閉環(huán)式制導(dǎo)方式更注重的是多飛行器之間的信息交互與傳輸,通過(guò)信息的共享完成協(xié)同制導(dǎo)。因此閉環(huán)式的方式更加貼合實(shí)際,更具有研究和應(yīng)用意義。

在閉環(huán)式制導(dǎo)中,包含集中式協(xié)同和分布式協(xié)同兩種制導(dǎo)方式。集中式協(xié)同方式是將各飛行器的數(shù)據(jù)傳送至其中一個(gè)飛行器(主飛行器)中,從而實(shí)現(xiàn)信息的共享。分布式協(xié)同方式是相鄰飛行器之間實(shí)現(xiàn)信息互通,通過(guò)一定的規(guī)則進(jìn)行制導(dǎo)。集中式制導(dǎo)方式的精確程度要高于分布式制導(dǎo)方式,但在通信要求、穩(wěn)定性等方面略遜于分布式制導(dǎo)方式。

對(duì)于集中式協(xié)同制導(dǎo),趙世鈺等提出了把協(xié)調(diào)變量和時(shí)間約束的制導(dǎo)律相結(jié)合的協(xié)同制導(dǎo)方法,但該方法可能會(huì)出現(xiàn)超過(guò)載的情況。針對(duì)該問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]將文獻(xiàn)[7]的方法轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]為了解決多枚導(dǎo)彈同時(shí)攻擊共同目標(biāo)時(shí)的尋的制導(dǎo)問(wèn)題,引入了多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的新概念,提出了協(xié)同比例導(dǎo)航制導(dǎo)律,通過(guò)協(xié)同減小制導(dǎo)精度直至攔截,實(shí)現(xiàn)同時(shí)攻擊。

對(duì)于分布式協(xié)同制導(dǎo),文獻(xiàn)[10]將剩余時(shí)間信息作為輸出用來(lái)調(diào)整系統(tǒng)誤差,實(shí)現(xiàn)了有約束和無(wú)約束攻擊角度的情況下的協(xié)同打擊,但該方法的模型建立相對(duì)復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的分布式合作指導(dǎo)法(BPNG),確保了在固定或切換傳感/通信網(wǎng)絡(luò)下對(duì)沖擊時(shí)間的協(xié)同,拓?fù)湫枨笙拗戚^少。文獻(xiàn)[12]提出新的分布式制導(dǎo)方法,對(duì)測(cè)量噪聲造成的誤差、通信延遲等具有挑戰(zhàn)性的情況進(jìn)行了修正。

上述方法均存在計(jì)算復(fù)雜、提取的信息量多等情況。且當(dāng)前對(duì)于制導(dǎo)律的研究多是集中在目標(biāo)位置已知的情況下來(lái)進(jìn)行的,對(duì)于位置未知的地面目標(biāo),無(wú)法準(zhǔn)確判定其落點(diǎn)。飛行器對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí),隨著飛行器與目標(biāo)的距離不斷減小,定位的精度也會(huì)不斷提升。而對(duì)于飛行器協(xié)同探測(cè)系統(tǒng),為了實(shí)現(xiàn)精確定位與打擊的目的,對(duì)飛行器的落速方向也有著嚴(yán)格的要求。

基于這一考慮,本文利用協(xié)同探測(cè)定位算法與速度方向控制的制導(dǎo)律方法相結(jié)合,在實(shí)時(shí)探測(cè)定位的基礎(chǔ)上,將協(xié)同探測(cè)獲取的目標(biāo)位置估計(jì)信息同步傳輸至各飛行器中,對(duì)飛行器的制導(dǎo)律進(jìn)行控制,形成探測(cè)與制導(dǎo)控制的一體化閉合回路。隨著目標(biāo)定位精度的提升,飛行器的飛行姿態(tài)和位置誤差逐漸減小。通過(guò)分析雷達(dá)和紅外飛行器導(dǎo)引頭協(xié)同定位的可行性,對(duì)協(xié)同探測(cè)與基于速度方向控制的不同探測(cè)類型飛行器制導(dǎo)律進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。利用協(xié)同探測(cè)提升定位精度,同時(shí)通過(guò)無(wú)跡變換的方式對(duì)速度方向控制的制導(dǎo)律進(jìn)行更精準(zhǔn)地計(jì)算。

1 算法分析

本文的算法流程圖如圖1所示,通過(guò)在協(xié)同探測(cè)濾波估計(jì)中獲得的新時(shí)刻目標(biāo)位置估計(jì)數(shù)據(jù),代入速度方向控制的制導(dǎo)方程,以此對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的姿態(tài)角和飛行器位置坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,實(shí)時(shí)對(duì)飛行軌跡進(jìn)行修正。該算法既能通過(guò)飛行器間通信的方式避免角速率提取的復(fù)雜計(jì)算,又能提升飛行器的姿態(tài)角和定位精度,減小飛行過(guò)載。為了方便計(jì)算與對(duì)比,飛行器在協(xié)同探測(cè)數(shù)據(jù)處理中的融合算法選用集中式融合算法。

圖1 協(xié)同探測(cè)與最優(yōu)制導(dǎo)律一體化方法流程圖

1.1 目標(biāo)位置估計(jì)

1.1.1 模型建立

以一個(gè)雷達(dá)、一個(gè)紅外導(dǎo)引頭為例,對(duì)于靜止目標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì)。

(1)狀態(tài)方程

狀態(tài)矢量設(shè)為目標(biāo)在飛行器發(fā)射坐標(biāo)系中的位置、速度和加速度矢量

(1)

(2)觀測(cè)方程

觀測(cè)方程即為觀測(cè)矢量=()與狀態(tài)矢量的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置矢量為

,M=(,M,M,M)

(2)

在視場(chǎng)坐標(biāo)系下,視線矢量可表示為

(3)

利用視場(chǎng)坐標(biāo)系中的視線矢量計(jì)算觀測(cè)矢量:

(4)

112 融合算法

以一個(gè)雷達(dá)、一個(gè)紅外導(dǎo)引頭為例,選用集中式融合的方法進(jìn)行兩傳感器間的信息融合。雷達(dá)導(dǎo)引頭作為主濾波器,紅外導(dǎo)引頭作為副濾波器,集中式融合原理見(jiàn)式(5),飛行器間通信原理如圖2所示。紅外導(dǎo)引頭將時(shí)間、位置、速度和姿態(tài)角等信息傳送給主濾波器雷達(dá)導(dǎo)引頭進(jìn)行融合濾波,之后再將估計(jì)的目標(biāo)位置、速度等信息傳送回紅外導(dǎo)引頭,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享。融合公式如下:

(5)

圖2 飛行器間通信原理

在建立了兩個(gè)飛行器觀測(cè)方程和目標(biāo)狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上,便可以通過(guò)濾波算法和信息融合算法對(duì)飛行器間的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從而可得到地固系下目標(biāo)位置、速度和加速度的估計(jì)值+1。本文選擇無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法,具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

113 過(guò)程噪聲方差自適應(yīng)設(shè)計(jì)

地面靜止目標(biāo)相對(duì)于飛行器可以看做是勻加速運(yùn)動(dòng)的模型。由文獻(xiàn)[15]可知,對(duì)于未知輸入的過(guò)程噪聲,其過(guò)程噪聲矩陣由位置和速度產(chǎn)生的噪聲量級(jí)在10,因此噪聲近似可看作完全由加速度產(chǎn)生,則模型離散化系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為

=diag(0,0,0,0,0,0,,,)

(6)

式中:、、為對(duì)應(yīng)加速度分量的離散化白噪聲方差。為了便于過(guò)程噪聲方差的設(shè)計(jì),利用一階Markov過(guò)程描述加速度。以分量為例,此時(shí)過(guò)程噪聲方差可以表示為

(7)

由于目標(biāo)為地面目標(biāo),其相對(duì)飛行器的加速度變化范圍較為固定,通常取值于某有限區(qū)間∈[0,],因此假設(shè)加速度在區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布,則其方差為

(8)

可根據(jù)目標(biāo)型號(hào)性能特征確定,機(jī)動(dòng)頻率取飛行時(shí)間的倒數(shù)。

一般情況下,對(duì)于地面目標(biāo),取固定值。但過(guò)程噪聲是用一階Markov過(guò)程來(lái)描述的,采用固定的數(shù)值進(jìn)行描述難以降低過(guò)程噪聲帶來(lái)的誤差。因此可以通過(guò)實(shí)時(shí)更新的數(shù)值對(duì)過(guò)程噪聲進(jìn)行自適應(yīng)。一步預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的差反應(yīng)了過(guò)程噪聲帶來(lái)的誤差影響,當(dāng)二者差值越大時(shí),說(shuō)明過(guò)程噪聲影響較大,的值越大;反之越小。因此,通過(guò)一步預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值的差來(lái)確定的值可以有效降低過(guò)程噪聲帶來(lái)的誤差影響,提升濾波性能。具體方法如下:

由于目標(biāo)加速度變化較小,在采樣間隔足夠小時(shí),時(shí)刻和+1時(shí)刻的加速度可描述為

+1=+Δ

(9)

對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng),一步預(yù)測(cè)值可表示為

(10)

由于觀測(cè)數(shù)值已知,上式可近似描述為

(11)

一步預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的差可表示為

(12)

其均值為

(13)

方差可表示為

(14)

由此,可對(duì)過(guò)程噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

114 初始化模塊設(shè)計(jì)

由于雷達(dá)傳感器能夠測(cè)得距離、俯仰角和方位角信息,因此,可以利用雷達(dá)導(dǎo)引頭在前兩個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)信息進(jìn)行初始化設(shè)計(jì)。

目標(biāo)的位置速度初始化可表示如下:

已知第一組雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)為(,,),相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,,。則測(cè)量數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

(15)

將視場(chǎng)坐標(biāo)系(RS)的視線矢量轉(zhuǎn)換至地固系(ECF):

(16)

則目標(biāo)在地固系中的位置矢量為

(17)

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)到狀態(tài)矢量的函數(shù)方程,以及測(cè)量數(shù)據(jù)的均值和方差,便可以利用無(wú)跡變換進(jìn)行誤差傳播分析。導(dǎo)引頭在初始過(guò)程中由于未加入末制導(dǎo),因此其位置、速度和姿態(tài)角等信息可以根據(jù)發(fā)射的初始信息來(lái)確定。

1.2 基于無(wú)跡變換的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

假設(shè)有個(gè)不同類的導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同定位,他們之間通過(guò)信息融合技術(shù),得到目標(biāo)的估計(jì)位置,引入落速方向控制的導(dǎo)引律,解算得到制導(dǎo)參數(shù)。同時(shí),為了消除濾波帶來(lái)的誤差,本文采用無(wú)跡變換的方式,通過(guò)輸入目標(biāo)的估計(jì)位置和協(xié)方差矩陣,輸出攻角、側(cè)滑角及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣,進(jìn)一步提升攻角與側(cè)滑角的估計(jì)精度,減小過(guò)載。具體方法如下:

(1)首先構(gòu)造2+1個(gè)Sigma點(diǎn)及其權(quán)重,具體步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[16],其中,Cholesky法分解的協(xié)方差矩陣為目標(biāo)位置估計(jì)的協(xié)方差矩陣。

(2)利用速度方向控制的方法計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的攻角與側(cè)滑角的狀態(tài)矢量:

()=(),=0,1,…,2

(18)

式中:(·)函數(shù)為速度方向控制制導(dǎo),具體表示方法如下。

(19)

建立制導(dǎo)坐標(biāo)系(TC,即以目標(biāo)時(shí)刻估計(jì)位置為原點(diǎn)的北天東坐標(biāo)系),則第個(gè)飛行器在TC系中的位置和速度的視線矢量坐標(biāo)分別可以表示為

(20)

(21)

TC系中的速度傾角為

(22)

TC系中的速度偏航角,視線高低角D,,視線方位角T,,視線矢量長(zhǎng)度Los,分別可表為

(23)

視線坐標(biāo)系中的速度矢量為

(24)

(25)

式中:=-4、=-2、=3為最優(yōu)導(dǎo)引系數(shù),為飛行器落角約束。

定義半速度系HVC,在半速度系中的引力加速度矢量為

(26)

半速度系軸和軸的氣動(dòng)力加速度分量,,,分別為

(27)

根據(jù)氣動(dòng)力加速度可以計(jì)算半速度系軸和軸的需要?dú)鈩?dòng)力參數(shù)

(28)

攻角和側(cè)滑角即可由上述機(jī)動(dòng)再入質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和導(dǎo)引方程確定。

(29)

式中:為權(quán)重值。

2 仿真分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)兩個(gè)飛行器,一個(gè)攜載雷達(dá)傳感器,為主飛行器,另一個(gè)攜載紅外傳感器,為從飛行器。設(shè)發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度108°E,緯度為39.3°N,高度為6 000 m。主飛行器在發(fā)射系下的坐標(biāo)為(0,0,4 000),從飛行器在發(fā)射系下的坐標(biāo)為(0,0,5 000)。兩個(gè)飛行器在3個(gè)方向的速度相同,分別為50.158 m/s,-0.048 7 m/s,0 m/s。雷達(dá)測(cè)量距離誤差為0.3 m,雷達(dá)和紅外測(cè)量的角度誤差均為0.2°。在1 s后對(duì)飛行器進(jìn)行速度方向控制制導(dǎo),初始攻角20°,每個(gè)飛行器初始側(cè)滑角0°。比較本文方法(UT變換)與傳統(tǒng)的速度方向控制濾波制導(dǎo)方法(無(wú)UT變換)相關(guān)參數(shù)的變化趨勢(shì)。仿真軟件選用Matlab 2016a,處理器為 Intel(R)Core(TM)i5-8265U。

2.2 飛行器攻角和側(cè)滑角變化趨勢(shì)

對(duì)比兩種方法下攻角和側(cè)滑角的誤差,結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 攻角誤差對(duì)比圖

圖4 側(cè)滑角對(duì)比圖

從仿真可以看出,相比于不使用無(wú)跡變換的制導(dǎo)方法,采用無(wú)跡變換的制導(dǎo)方式后,飛行器的攻角估計(jì)誤差減小77.5%,側(cè)滑角估計(jì)誤差減小73.9%。通過(guò)輸入位置的估計(jì)值,利用無(wú)跡變換的方法,輸出攻角和側(cè)滑角,實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)在濾波過(guò)程中飛行器攻角和側(cè)滑角的誤差協(xié)方差,提升了制導(dǎo)的精度,攻角和側(cè)滑角的實(shí)際值與真值更為接近,誤差更小,飛行器的飛行姿態(tài)與理想條件下更為接近。

2.3 定位誤差精度

分別對(duì)兩種方法的定位精度進(jìn)行分析,比較,,方向的均方根誤差,結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 x方向位置均方根誤差對(duì)比

圖6 y方向位置均方根誤差對(duì)比

圖7 z方向位置均方根誤差對(duì)比

由仿真可以看出,相比于不使用無(wú)跡變換的制導(dǎo)方法,采用無(wú)跡變換的制導(dǎo)律方式后,方向定位誤差減小564,方向定位誤差減小596,方向定位誤差減小59.9%。從數(shù)據(jù)中可以看出,本文提出的使用了無(wú)跡變換的一體化設(shè)計(jì)方法,調(diào)整了飛行器的飛行姿態(tài),使飛行器與目標(biāo)之間的相對(duì)視線更加接近理想條件,可以有效地提升定位精度。

由于本文中假設(shè)的雷達(dá)與紅外傳感器探測(cè)精度誤差量級(jí)相對(duì)較小,所以定位誤差的結(jié)果相差的量級(jí)在10左右。但假如傳感器的測(cè)量誤差增大,定位誤差大小也會(huì)隨之增加,因此,本文的方法在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于提升定位精度也能起到很好的效果。

2.4 飛行器過(guò)載情況

飛行器的過(guò)載可以反映飛行器在全程飛行過(guò)程中燃料消耗情況,過(guò)載越大,消耗越多。在提升定位精度、控制飛行器姿態(tài)的基礎(chǔ)上,如何盡量地減小過(guò)載也是十分必要的。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡、不使用無(wú)跡變換和使用無(wú)跡變換3種情況下的過(guò)載進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 3種情況下法向過(guò)載

圖9 3種情況下橫向過(guò)載

由仿真結(jié)果可知,協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)律一體化的兩種方法的過(guò)載相比于標(biāo)準(zhǔn)飛行器的飛行軌跡略有不同。這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)軌跡下目標(biāo)為已知量,而將協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)律相結(jié)合,目標(biāo)的位置是實(shí)時(shí)發(fā)生變化的,與目標(biāo)的真實(shí)位置存在偏差,因此飛行器在接近目標(biāo)的過(guò)程中,飛行姿態(tài)角度與真實(shí)目標(biāo)下飛行器的姿態(tài)角有所不同,導(dǎo)致過(guò)載不同。

對(duì)比使用無(wú)跡變換和不使用無(wú)跡變換計(jì)算的兩種方法,二者的過(guò)載差異并不明顯。計(jì)算全程飛行過(guò)程中的過(guò)載絕對(duì)值總和可知,標(biāo)準(zhǔn)彈道下飛行器法向過(guò)載絕對(duì)值總和為2 851.44,橫向的過(guò)載絕對(duì)值總和為1 456.3。當(dāng)使用無(wú)跡變換的方法時(shí),飛行器法向過(guò)載絕對(duì)值總和為2 864.07,橫向的過(guò)載絕對(duì)值總和為1 469.52。不使用無(wú)跡變換時(shí),法向過(guò)載絕對(duì)值總和為2 973.70,橫向的過(guò)載絕對(duì)值總和為1 537.943。可以看出,基于UT變換的協(xié)同探測(cè)與速度方向控制制導(dǎo)律方法無(wú)論是法向還是橫向,其過(guò)載絕對(duì)值的總和相比于不使用UT變換的協(xié)同探測(cè)與速度方向控制制導(dǎo)律方法更小。若按理想情況對(duì)飛行器制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)不能滿足飛行器的實(shí)際過(guò)載需求。因此,本文提出的方法在可以在較好地滿足需求的情況下,減小飛行器的過(guò)載,尤其是當(dāng)飛行器數(shù)量較多時(shí)協(xié)同探測(cè)時(shí),能夠起到更好的效果。

3 結(jié)論

本文提出了基于無(wú)跡變換的協(xié)同探測(cè)與速度方向控制制導(dǎo)律一體化設(shè)計(jì)方法,在建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上,首先,通過(guò)建立過(guò)程噪聲自適應(yīng)方法,利用一階Markoo過(guò)程建立過(guò)程噪聲模型,通過(guò)求解一步預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值差的均值和加速度,確定當(dāng)前時(shí)刻的最大加速度,提升濾波性能。其次,提出了對(duì)本章的提出的一體化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行論述與驗(yàn)證,將探測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用于速度方向控制的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中,并通過(guò)無(wú)跡變換降低濾波過(guò)程中姿態(tài)角估計(jì)造成的誤差。該方法無(wú)論在提升觀測(cè)位置估計(jì)精度、降低飛行器姿態(tài)角誤差還是減小飛行器過(guò)載等方面,均能起到更好的效果,更貼近于實(shí)際的工程應(yīng)用。