基于紋理強(qiáng)度的不等長(zhǎng)密鑰的零水印算法

羅 可

（邵陽(yáng)學(xué)院圖書館，邵陽(yáng) 422000）

0 引言

為保證圖像質(zhì)量，同時(shí)保證水印的不可感知性，2001年溫泉等在中國(guó)第三屆信息隱藏學(xué)術(shù)討論會(huì)上明確提出了“零水印”的概念?！傲闼〖夹g(shù)”是在宿主圖像中不做任何修改情況下，利用圖像自身的重要特征來(lái)構(gòu)造水印信息。由于圖像的特征（邊緣、紋理等）具有獨(dú)特性，因此，根據(jù)圖像特征生成的水印信息也是唯一性的。

“零水印”一經(jīng)提出，就引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究，2016年達(dá)到頂峰，發(fā)表與零水印相關(guān)的論文多達(dá)百篇，提出的算法也層出不窮。近年來(lái)大多數(shù)算法的基本思想都是尋找圖像特征，如低頻域內(nèi)系數(shù)差，小波矩等，對(duì)圖像特征進(jìn)行二值化處理（即當(dāng)圖像的某個(gè)像素特征值大于閾值時(shí)，特征圖像對(duì)應(yīng)像素的值為1，否則為0），再對(duì)同等大小的二值水印圖像進(jìn)行簡(jiǎn)單的異或運(yùn)算，生成水印圖像大小的密鑰，并保存下來(lái)。提取過(guò)程中，水印圖像經(jīng)過(guò)密鑰和圖像特征的異或運(yùn)算重新提取，該算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樗〔](méi)有真正地嵌入在圖像中，而圖像的特征提取算法也沒(méi)有公開，一般說(shuō)來(lái)，這種零水印方法是安全的。

圖像的紋理特征是一種全局特征，是對(duì)圖像或圖像區(qū)域所對(duì)應(yīng)景物的描述，這種特征是圖像中最有價(jià)值的部分，一旦受到攻擊，就會(huì)喪失圖像本身的價(jià)值。所以，在紋理區(qū)域中嵌入水印可以在一定程度上提高水印的安全性。

本文提出了一種基于非等長(zhǎng)紋理強(qiáng)度密鑰的零水印算法，采用Contourlet 變換提取圖像方向上的紋理特性，利用灰度形態(tài)學(xué)原理將子圖中的紋理區(qū)域分為強(qiáng)紋理塊、過(guò)渡塊和弱紋理塊三種極性，根據(jù)這三種極性映射出特征圖像，在一定程度上提高了水印提取的正確率，而且生成的密鑰長(zhǎng)度不同，進(jìn)一步提高了水印的安全性。

1 相關(guān)理論

1.1 Contourlet變換概述

2002年Do 和Vetterli 提 出 了Contourlet 變換，Contourlet 變換是Wavelet 變換的一種新擴(kuò)展，彌補(bǔ)了Wavelet 變換在捕獲方向信息方面的局限性。與Wavelet變換相比，Contourlet變換描述信息更多，它具有以下特點(diǎn)：與其他變換Contourlet變換在方向等方面都可以更好地詮釋；而且Contourlet 變換具有更好的特征，能以更好的方式來(lái)表達(dá)；與其他變換Contourlet 變換在方向等方變換中。

圖1（a），顯出Contourlet 變換的工作過(guò)程。圖1（b）中，通過(guò)Contourlet 變換分解得到的3 層Contourlet 系數(shù)，分別表示4、8 和16 個(gè)細(xì)節(jié)方向，其中Contourlet 變換分解的層數(shù)和數(shù)量并不唯一。

圖1 Contourlet變換

1.2 灰值圖像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門以集合論為基礎(chǔ)的新興學(xué)科，主要用來(lái)處理二值影像，又稱二值形態(tài)學(xué)。適合于二值圖像的邊緣提取、分割和細(xì)化等。

灰度值形態(tài)是二值形態(tài)學(xué)的自然擴(kuò)展。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的灰值運(yùn)算主要有灰值腐蝕運(yùn)算、灰值膨脹運(yùn)算、開/閉操作、頂帽變換、底帽變換等。

強(qiáng)紋理區(qū)域?qū)?yīng)的突變點(diǎn)較多，即灰度峰和谷值。突變點(diǎn)越多，表明該區(qū)域的灰度峰和谷值也越高。這就是說(shuō)，包含更多的明亮特征和暗色特征，紋理性也就越強(qiáng)，稱為強(qiáng)紋區(qū)域，即突變點(diǎn)多的區(qū)域。形態(tài)學(xué)中的頂帽變換（Top-Hat）和底帽變換（Botton-Hat）算法是一種精確的圖像局部區(qū)域灰度峰值（亮特征）和灰色谷值（暗特征）算法。在以上分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于灰值形態(tài)學(xué)的方法，能夠快速、準(zhǔn)確地提取紋理塊。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像lena 進(jìn)行紋理提取，得到圖2（b）中的紋理區(qū)域。

圖2 原始圖像與紋理區(qū)域提取結(jié)果

2 基于紋理強(qiáng)度的零水印算法

傳統(tǒng)零水印算法選取的特征圖像為二值圖像，如文獻(xiàn)［8］算法，其基本思想是基于提升算法的Haar整數(shù)小波變換和帶膨脹運(yùn)算的Sobel特征提取方法提取圖像的輪廓特征，然后將圖像的輪廓特征（二值圖像）與水印進(jìn)行異或運(yùn)算生成密鑰。然而，如果對(duì)圖像進(jìn)行了處理，則會(huì)影響到特征圖像的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響到水印的提取，如圖3所示，紅色區(qū)域?yàn)樘卣髦蹈淖儭?/p>

圖3 被攻擊后圖像特征對(duì)比（圓圈代表兩幅圖像特征的值存在差異）

為了解決這一問(wèn)題，本文提出了一種基于非等長(zhǎng)紋理強(qiáng)度密鑰的零水印算法，根據(jù)圖像紋理的三種極性映射出特征圖像，用Tri-state XOR運(yùn)算（TXOR）生成不等長(zhǎng)密鑰，在一定程度上提高了水印提取的正確率，進(jìn)一步提高了水印的安全性。

2.1 零水印算法流程

圖4為本文所提出的基于輪廓波域零水印嵌入架構(gòu)流程圖，下面逐項(xiàng)詳細(xì)說(shuō)明：

圖4 基于輪廓波的零水印嵌入算法原理圖

2.2 原始圖像的預(yù)處理階段

2.2.1 輪廓波變換

對(duì) 一 張 大 小×的圖像進(jìn)行J 級(jí)Contourlet 變換后，得到一個(gè)低頻子圖和一組不同方向上的高頻子圖。本文使用Contourlet 分解圖像，第一級(jí)分成8 個(gè)方向，第二級(jí)分解成4 個(gè)方向，第三級(jí)也分解成4個(gè)方向，選取第二級(jí)其中的一個(gè)子圖作為圖像紋理提取的子圖。

2.2.2 方向子圖像分塊

2.2.3 子塊極性標(biāo)定

根據(jù)子圖I，找出該子圖的平均值M，我們定義每一個(gè)子塊為N，其中，為子塊行列號(hào)。N主要用來(lái)統(tǒng)計(jì)每個(gè)子塊內(nèi)4 個(gè)系數(shù)中有多少個(gè)系數(shù)大于頻帶平均值M的個(gè)數(shù)，因此N最大為4，最小為0（見(jiàn)圖5）。

圖5 頻帶內(nèi)4個(gè)系數(shù)構(gòu)成的一個(gè)子塊示意圖

對(duì)選取紋理塊的圖像I進(jìn)行2×2分塊，得到了×的分塊矩陣。為了安全起見(jiàn)，可以對(duì)分塊矩陣進(jìn)行置亂，找出每一個(gè)子圖I的均值M。值得注意的是，頻帶的均值M就是紋理塊的非零系數(shù)的均值，而非整個(gè)圖像的均值。

接下來(lái)判斷子塊的極性B，根據(jù)子塊內(nèi)系數(shù)值大于均值M個(gè)數(shù)的多寡將子塊的極性分成三大類：平滑區(qū)，紋理區(qū)和邊緣區(qū)，分別用“0”，“1”，“2”代表。

我們根據(jù)下面準(zhǔn)則劃分子塊極性：

準(zhǔn)則A：對(duì)于低頻子帶圖像I，按下列條件劃分它的子塊極性：

準(zhǔn)則B：對(duì)于高頻子帶圖像I，按下列條件劃分它的子塊極性：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，低頻段低頻系數(shù)不會(huì)因壓縮而發(fā)生很大變化，高頻系數(shù)可能因壓縮而發(fā)生較大變化，因此為了提高數(shù)字水印的魯棒性，本文對(duì)高頻子塊進(jìn)行了嚴(yán)格的紋理劃分。

2.2.4 紋理子塊的紋理強(qiáng)度標(biāo)定

根據(jù)紋理區(qū)域，計(jì)算出子圖的紋理區(qū)的平均值M，再將M與紋理子塊內(nèi)系數(shù)值進(jìn)行比較，根據(jù)紋理子塊內(nèi)系數(shù)值大于均值M個(gè)數(shù)的多寡將子塊的強(qiáng)度B分成三大類：強(qiáng)紋理塊、過(guò)渡塊和弱紋理塊，分別用“0”，“U”，“1”代表。

根據(jù)準(zhǔn)則C劃分紋理子塊強(qiáng)度B：

準(zhǔn)則：

其中P為紋理子塊內(nèi)系數(shù)值大于均值M的個(gè)數(shù)。

2.3 不等長(zhǎng)密鑰生成過(guò)程

不等長(zhǎng)密鑰主要通過(guò)三態(tài)異或運(yùn)算（TXOR）得到，它的運(yùn)算規(guī)則見(jiàn)表1。將二值水印命名為W，W子塊紋理強(qiáng)度為B，經(jīng)過(guò)下列TXOR運(yùn)算：

表1 TXOR運(yùn)算表

將數(shù)字水印選擇性地嵌入，從而得到一組只有擁有版權(quán)所有權(quán)的人才能有的密鑰K，代表密鑰長(zhǎng)度。不等長(zhǎng)密鑰產(chǎn)生見(jiàn)圖6，與一般的零水印算法不同之處在于：如果運(yùn)算產(chǎn)生的K值為0，則W的值必須與下一個(gè)B的值再次進(jìn)行TXOR 運(yùn)算，直到產(chǎn)生的K值為1，W才會(huì)繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)值。

圖6 水印嵌入示例圖

2.4 水印的提取步驟

提取過(guò)程前面步驟與嵌入過(guò)程相似，它的流程見(jiàn)圖7。

圖7 水印提取原理圖

首先對(duì)待檢測(cè)圖像進(jìn)行輪廓波變換，形態(tài)算子運(yùn)算、分塊映射，得到具有紋理特性的子圖C。

準(zhǔn)則D：

最后將一維水印圖像轉(zhuǎn)換為二維水印圖像。通過(guò)提取過(guò)程來(lái)確定該檢測(cè)圖像是否含有版權(quán)保護(hù)的水印。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取Lena（圖8（a）），Man（圖8（b）），Bridge（圖8（c））這三張圖像作為測(cè)試圖像，每張圖像大小為512×512且每個(gè)像素點(diǎn)為8 Bit，而二值水印為Watermark，Watermark，Watermark，每張圖像大小為32×32個(gè)像素點(diǎn)。

圖8 測(cè)試圖像

圖9 二值水印圖像

和其它零水印算法不同，本文算法得到的密鑰長(zhǎng)度不一致，即用相同的水印嵌入不同的載體圖像，在相同載體圖像中嵌入不同的水印圖像所產(chǎn)生的密鑰長(zhǎng)度也不相同（如表2），本文的水印長(zhǎng)度為1024 Bit，該算法產(chǎn)生的密鑰長(zhǎng)度可能是水印長(zhǎng)度的3～5倍。

表2 不同測(cè)試圖像嵌入不同水印所產(chǎn)生的密鑰長(zhǎng)度（Bit）

3.1 魯棒性測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

零水印的水印算法由于不對(duì)原始圖像嵌入信息，故不需要對(duì)其進(jìn)行不可感知性測(cè)試。零水印算法的測(cè)試主要集中在攻擊測(cè)試中，即在經(jīng)過(guò)各種攻擊后，該算法能否順利提取出水印圖像。在本文中，嵌入的水印圖像為Watermark，通過(guò)噪聲攻擊、JPEG 壓縮攻擊、一定比例縮放攻擊等方式來(lái)驗(yàn)證算法的魯棒性。另外，本文算法與文獻(xiàn)［8］算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

3.1.1 噪聲攻擊測(cè)試結(jié)果

圖像在進(jìn)行Contourlet 變換后，方向子帶中會(huì)包含噪聲。高斯噪聲是以加性的形式對(duì)圖像進(jìn)行攻擊的。噪聲強(qiáng)度越大，影響就越大。如圖10 所示，隨著噪聲強(qiáng)度的增強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient，簡(jiǎn)稱CC）值大幅度降低，這意味著提取的水印信息失真嚴(yán)重。尤其對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像，提取效果很不理想。

圖10 噪聲攻擊測(cè)試結(jié)果

3.1.2 JPEG壓縮攻擊測(cè)試結(jié)果

JEPG 壓縮是第一個(gè)國(guó)際圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)。JEPG 壓縮不僅有良好的壓縮能力，而且重建的效果也很強(qiáng)，隨著品質(zhì)因子值的變小，其壓縮強(qiáng)度就會(huì)更大，導(dǎo)致圖像的失真現(xiàn)象也會(huì)更嚴(yán)重。圖11 是在不同壓縮質(zhì)量下的水印提取情況，從值可以看出，該算法對(duì)JEPG 壓縮有很好的魯棒性，即使在較大的壓縮程度下，值也可以達(dá)到0.83 左右。圖片品質(zhì)因子=10 的情況下，提取出的水印圖片，可以清楚地分辨出原水印的信息內(nèi)容，視覺(jué)效果良好。可知，本算法能有效地抵抗JEPG壓縮攻擊。

圖11 三張圖像對(duì)于JPEG攻擊所承受程度

3.1.3 縮放攻擊測(cè)試結(jié)果

由圖12 可以看出，只能極限縮放到0.5 倍，CC 值最低為0.6，之后一直穩(wěn)定在CC 值為1。比較高的攻擊強(qiáng)度下，仍然可以較為清晰地提取出水印信息。所以，該算法對(duì)縮放攻擊有一定的魯棒性。

圖12 縮放攻擊測(cè)試結(jié)果

3.1.4 其他攻擊測(cè)試結(jié)果（見(jiàn)表3）

表3 其他攻擊測(cè)試結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于紋理強(qiáng)度的不等長(zhǎng)零水印算法對(duì)圖像處理（JPEG 壓縮、噪聲、縮放、濾波、剪切等攻擊）具有很好的魯棒性，提取的二值水印清晰可辨。特別是對(duì)于JPEG 壓縮有更好的魯棒性，即使壓縮后的質(zhì)量因素有很大的降低，仍然能夠準(zhǔn)確地提取出圖像。本論文算法將圖像特征分為三種狀態(tài)，通過(guò)三態(tài)異或操作產(chǎn)生不等長(zhǎng)密鑰，在水印提取穩(wěn)定性上稍強(qiáng)于文獻(xiàn)［8］算法，故此，本文提出的算法在綜合性能上稍強(qiáng)一些。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合輪廓波原理實(shí)現(xiàn)了一種基于紋理強(qiáng)度的零水印算法。多方位、多分辨率的輪廓波變換能夠很好地表達(dá)圖像的紋理特征和輪廓信息，在此基礎(chǔ)上，利用灰度數(shù)字形態(tài)學(xué)能很好地區(qū)分紋理塊的強(qiáng)度，然后根據(jù)紋理的強(qiáng)度和水印生成密鑰。與已有的零水印算法相比，該算法具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)。

（1）采用不等長(zhǎng)密鑰提高水印的安全性。該算法生成的密鑰與水印圖像大小不一致，增加了密鑰破譯的難度。

（2）圖像紋理強(qiáng)度特征穩(wěn)定性。圖像的紋理塊強(qiáng)度越大，該區(qū)域的信息隱藏效果越好。該密鑰是以紋理塊強(qiáng)度為圖像特征，并用水印操作生成密鑰，這種密鑰穩(wěn)定性好，不會(huì)因圖像受到一般性攻擊而發(fā)生變化。

仿真結(jié)果表明，本文提出的零水印算法能夠在一定程度上抵抗JPEG 壓縮攻擊、剪切攻擊、縮放攻擊、噪聲攻擊、濾波攻擊等攻擊，并且可以在各種攻擊下有效地提取水印。生成的密鑰不容易被破解，具有較高的安全性。然而，該算法的不足之處是密鑰長(zhǎng)度偏大，容易增大密鑰的存儲(chǔ)空間，希望以后對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。