波浪參數(shù)對(duì)起重船
——吊物系統(tǒng)耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響

孫雷 林美鴻 中交四航工程研究院有限公司

1.引言

正確認(rèn)識(shí)影響船舶作業(yè)安全的主要因素，是保證船舶作業(yè)安全的重要前提。由于起重船裝載的特殊性要求，在極短的時(shí)間內(nèi)起吊數(shù)千噸重物，排水量急劇增加；由于吊物的重心要算在吊鉤以上的上滑輪心軸上，該點(diǎn)距水面數(shù)十米、甚至上百米，使全船的重心瞬間提高，對(duì)船舶穩(wěn)性極其不利；吊物的重量與吊幅的乘積產(chǎn)生巨大的傾覆力矩，對(duì)起重船的浮態(tài)產(chǎn)生很大影響，其靜橫傾角可能達(dá)到7°～8°，甚至更大。因此，施工海域的波浪參數(shù)對(duì)起重船動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析，對(duì)保證起重船海上作業(yè)安全具有重要意義。

隨著船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法的完善及模型試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，船舶在波浪中的動(dòng)穩(wěn)性也逐漸受到學(xué)界和工程界的關(guān)注，對(duì)波浪作用下起重船-吊裝系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)開展了大量的研究。Schellin等建立了八自由度模型起重船動(dòng)力學(xué)模型，研究波浪作用下船體的動(dòng)力學(xué)問題。Chin等用多尺度方法分析吊索吊重的動(dòng)力系統(tǒng)，結(jié)果表明兩倍于固有頻率的激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致突發(fā)的跳動(dòng)作為吊索回卷的反應(yīng)。王學(xué)亮應(yīng)用切片理論完成了對(duì)起重船的水動(dòng)力系數(shù)分析，分別計(jì)算了起重船在規(guī)則波和隨機(jī)波上航行和作業(yè)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并考慮了起重船作業(yè)時(shí)的定位錨鋼纜系統(tǒng)和起吊重物對(duì)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。任會(huì)禮等基于二維平面鐘擺模型，對(duì)起重船吊臂柔性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行了分析。夏益美等基于穩(wěn)性計(jì)算原理，分析了仿真系統(tǒng)并建立了浮態(tài)計(jì)算數(shù)學(xué)模型；基于沖擊外力矩下的船舶橫搖數(shù)學(xué)模型，對(duì)起重船作業(yè)過程中的浮態(tài)、穩(wěn)性和重物跌落后的船舶橫搖角進(jìn)行了計(jì)算。汪娟娟利用MOSES軟件對(duì)船與吊重的六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，分析了系泊纜預(yù)張力、吊繩長度、吊重、吊距等要素對(duì)吊物及船體運(yùn)動(dòng)的影響。趙景浩采用水下運(yùn)載體六自由度方程建立吊裝物模型，析了深水吊放系統(tǒng)中安裝母船、纜繩及吊物的動(dòng)力響應(yīng)，獲得了纜繩切向無阻尼動(dòng)態(tài)張力的近似解析解和切向無阻尼然頻率的表達(dá)式。董達(dá)善等基于多體動(dòng)力學(xué)建立了剛?cè)狁詈细〉踝鳂I(yè)的虛擬樣機(jī)模型，獲得得出浮吊在海上補(bǔ)給作業(yè)的相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性。

目前國內(nèi)外對(duì)于起重船的作業(yè)安全的研究主要聚焦于作業(yè)耐波性能研究、水動(dòng)力耦合定位性能分析、穩(wěn)性分析等。本研究擬對(duì)起重船—吊物系統(tǒng)進(jìn)行水動(dòng)力建模，分析起重船——吊物耦合系統(tǒng)在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并分析波高、波周期和遭遇角等波浪參數(shù)對(duì)起重船-吊物系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

2.勢(shì)流理論

在不可壓縮的理想流體中，無旋場(chǎng)中的速度勢(shì)應(yīng)滿足拉普拉斯方程：

勢(shì)函數(shù)分為入射勢(shì)、衍射勢(shì)和散射勢(shì)，具體的效應(yīng)產(chǎn)生的力可由對(duì)應(yīng)波勢(shì)進(jìn)行計(jì)算。作用在浮體上的波浪力認(rèn)為是波浪激發(fā)的力，通?？梢苑譃閮刹糠郑翰ɡ酥鞲蓴_力和繞射力；浮體的運(yùn)動(dòng)使得流體作用在浮體上產(chǎn)生輻射波應(yīng)力，這些力用附加質(zhì)量和波浪阻尼系數(shù)來表示。

考慮衍射輻射的一階波浪力的勢(shì)函數(shù)可寫為：

式中，φ為入射波勢(shì)；φ為衍射波勢(shì)；φ為j自由度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的波勢(shì)；x為j自由度運(yùn)動(dòng)；ω為入射波頻率。

無擾動(dòng)三維入射波勢(shì)可以表示為：

式中，d為水深；k為波數(shù)；θ為波浪入射角（與x軸夾角）。

當(dāng)勢(shì)函數(shù)求解出來后，一階水動(dòng)壓力分布可根據(jù)線性伯努利方程求解：

根據(jù)壓力分布，各種流體力可以通過對(duì)壓力在濕表面的積分得到一階波浪力：

式中，F(xiàn)為j自由度運(yùn)動(dòng)激發(fā)的力；n為表面法向量；S為浮體濕表面。

波浪對(duì)浮體產(chǎn)生的力（入射力）可表示為下面兩部分：

由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射力可表示為：

獲得浮體在頻域下的一階運(yùn)動(dòng)方程，即浮體在波浪下的的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)：

其中，M(s)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；M(a)為附加質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)線性阻尼矩陣；K(s)為系統(tǒng)總剛度矩陣；F為單位波高時(shí)系統(tǒng)所受的波浪力；X為幅值響應(yīng)算子。

3.耦合系統(tǒng)的水動(dòng)力建模

ANSYS AQWA基于三維勢(shì)流理論而開發(fā)，由于僅在結(jié)構(gòu)與水體的接觸面進(jìn)行離散，計(jì)算總未知數(shù)相對(duì)較少，求解效率很高，并考慮了鄰近浮體的流體動(dòng)力學(xué)相互作用。可考慮包括風(fēng)、浪、流、纜索拖曳等各種荷載的綜合作用，可以對(duì)各種施工工況進(jìn)行組合，更適用于工程計(jì)算。

3.1 模型參數(shù)

起重船的主要參數(shù)見表1；系統(tǒng)系泊選用四點(diǎn)八字系泊，系泊纜與船長方向呈30°。

表1 起重船的主要參數(shù)表

3.2 水動(dòng)力建模

使用AQWA軟件，建立起重船主船體的三維的模型，依次建立其上層建筑和臂架等結(jié)構(gòu)。以水線面為界，將其分成上下兩個(gè)部分，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立起重船水動(dòng)力模型。以一長方體模擬實(shí)際吊物，賦予其重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理屬性，通過四根吊纜將其與臂架相連，使用線性纜索單元模擬吊纜，起重船-吊物耦合系統(tǒng)水動(dòng)力模型如圖1和圖2所示。

圖1 起重船-吊物耦合系統(tǒng)水動(dòng)力模型

圖2 起重船的系泊建模

4.數(shù)值分析及驗(yàn)證

4.1 數(shù)值求解

在AQWA中設(shè)置外部環(huán)境的水深20m、海水密度1025kg/m、重力加速度為9.806m/s，以及水動(dòng)力模型的質(zhì)心、質(zhì)點(diǎn)、慣性半徑，由AQWA自動(dòng)控制計(jì)算水動(dòng)力模型的重量和慣性質(zhì)量。取波浪周期分別為5s～20s（共計(jì)16個(gè)周期）；波浪遭遇角分別為0°、30°、45°和90°。對(duì)該耦合系統(tǒng)的水動(dòng)力模型進(jìn)行LINE模塊的分析；用JONSWAP譜密度模擬不規(guī)則波，使用DRIFT模塊對(duì)起重船和吊物（箱梁）的耦合模型進(jìn)行時(shí)域下的水動(dòng)力分析，設(shè)置計(jì)算時(shí)間為3200s（迭代步長為0.04s，總計(jì)算步數(shù)為80000步）。計(jì)算起重船和吊物耦合系統(tǒng)的六自由度運(yùn)動(dòng)。

4.2 水動(dòng)力計(jì)算和驗(yàn)證

以波高為1.0m、波浪周期6s的不規(guī)則波，吊物重量1500t，波浪遭遇角為45°，系泊纜的預(yù)張力為170kN的工況作為標(biāo)準(zhǔn)工況。以目標(biāo)吊物作為荷載條件，施工海域環(huán)境為外部邊界條件，研究起重船-吊物系統(tǒng)在海況作用下的姿態(tài)及吊物擺動(dòng)。選取起重船和吊物定常運(yùn)動(dòng)的六自由度運(yùn)動(dòng)姿態(tài)作為施工和對(duì)比的時(shí)間窗口（基本是1500s的運(yùn)動(dòng)），獲得起重船和吊物的運(yùn)動(dòng)。起重船和吊物的六自由度運(yùn)動(dòng)能在400s～500s內(nèi)穩(wěn)定到定常運(yùn)動(dòng)。水動(dòng)力計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)比結(jié)果表明，起重船的橫搖和縱搖的幅值與姿態(tài)儀實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)相吻合，橫搖的幅值在0.1°范圍內(nèi)，縱搖的幅值基本是0.2°-0.3°之間。

5.波浪參數(shù)對(duì)耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響

5.1 波高的影響

分別計(jì)算起重船-吊物系統(tǒng)在波高1.0m、1.5m、2.0m和2.5m工況下起重船和吊物系統(tǒng)的的六自由度運(yùn)動(dòng)。不同波高工況下的起重船和吊物的垂蕩、橫搖和縱搖的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線分別見圖3和圖4。圖3起重船的運(yùn)動(dòng)表明，在周期為6s以內(nèi)的常見波中，隨著波高的增加，起重船運(yùn)動(dòng)的幅值均變大，運(yùn)動(dòng)幅值與波高呈線性關(guān)系；圖4吊物的運(yùn)動(dòng)表明，隨著波高的增加，運(yùn)動(dòng)幅值與波高也呈線性關(guān)系。此外，波高的變化并不影響起重船和吊物的運(yùn)動(dòng)周期。

圖3 不同波高下起重船運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

圖4 不同波高下吊物的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

5.2 波浪周期的影響

分別計(jì)算起重船——吊物系統(tǒng)在周期為6s、10s、12s和16s的JONSWAP不規(guī)則波譜中的起重船和吊物系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。不同波浪周期下的起重船和吊物垂蕩、橫搖和縱搖時(shí)歷曲線分別見圖5和圖6。圖5起重船的六自由度運(yùn)動(dòng)表明，在周期為6s～16s的范圍內(nèi)，隨著波浪周期的增大，起重船的運(yùn)動(dòng)幅值均有不同程度的增大；但是其橫搖和縱搖的運(yùn)動(dòng)的幅值并不是隨著波浪周期的增大呈增函數(shù)的形式，而是在周期10s左右達(dá)到峰值，因?yàn)槠鹬卮?吊物系統(tǒng)的橫搖和縱搖固有周期分別為8.98s和9.67s，起重船在周期10s 左右的波浪中會(huì)發(fā)生諧搖，吊裝作業(yè)時(shí)應(yīng)盡量避開周期為9s-10s左右波浪。圖6 吊物的運(yùn)動(dòng)表明，除吊物的縱搖運(yùn)動(dòng)以外，吊物的運(yùn)動(dòng)幅值均有不同程度的增大。

圖5 不同波周期下起重船運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

圖6 不同波周期下吊物的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

5.3 波浪遭遇角的影響

分別計(jì)算起重船與波浪的遭遇角為0°、30°、45°和90°工況下起重船和吊物系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。不同波浪遭遇角工況下的起重船和吊物垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線分別見圖7 和圖8。圖7起重船的運(yùn)動(dòng)表明，起重船的運(yùn)動(dòng)隨著遭遇角的增加而變得劇烈。圖8吊物的運(yùn)動(dòng)表明，在0°～90°的范圍內(nèi)，吊物運(yùn)動(dòng)隨著遭遇角的增加而變的更加劇烈；除縱搖外，90°遭遇角時(shí)，吊物的運(yùn)動(dòng)幅值是0°時(shí)候的10倍以上。綜合起重船和吊物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)受到波浪遭遇角的影響，建議吊裝作業(yè)時(shí)，起重船與波浪的遭遇角選為0°或180°。

圖7 不同遭遇角下起重船運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

圖8 不同遭遇角下吊物的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線

6.結(jié)論

本文基于水動(dòng)力學(xué)勢(shì)流理論的計(jì)算方法，使用ANSYS AQWA軟件對(duì)起重船——吊物系統(tǒng)進(jìn)行了水動(dòng)力建模，包括起重船、吊物、系泊系統(tǒng)和吊裝系統(tǒng)，對(duì)起重船-吊物系統(tǒng)在不規(guī)則波中的耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。對(duì)比分析了波高、波周期和遭遇角等波浪參數(shù)對(duì)起重船-吊物系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，為起重船吊裝作業(yè)時(shí)海況窗口期的選取和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的控制提供支撐。獲得主要結(jié)論如下：

（1）在周圍為6s以內(nèi)的常見波中，隨著波高的增加，起重船的起重船和吊物的運(yùn)動(dòng)與波高呈線性關(guān)系，但對(duì)吊物的縱搖影響不太顯著。

（2）在周期為6s～16s的范圍內(nèi)，隨著波浪周期的增大，起重船和吊物的運(yùn)動(dòng)幅值均有不同程度的增大，但吊物的縱搖運(yùn)動(dòng)除外；起重船橫搖和縱搖固有周期分別為8.98s和9.67，在周期10s的波浪中，起重船橫搖和縱搖響應(yīng)最為劇烈。

（3）在波浪遭遇角0°～90°的范圍內(nèi)，遭遇角對(duì)吊物的縱搖運(yùn)動(dòng)不大，起重船和吊物其他自由度的運(yùn)動(dòng)隨著遭遇角的增加而變的更加劇烈。