視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)——夏皮羅與列維-斯特勞斯之爭(zhēng)

陳小光 諸葛沂 | 杭州師范大學(xué)藝術(shù)教育研究院

數(shù)學(xué)是一門既古老又年輕的學(xué)科。它有悠久的歷史傳統(tǒng)，也有不斷發(fā)展、創(chuàng)新和開拓的內(nèi)在訴求。它高度抽象，似乎可以和永恒相提并論，且不像人們對(duì)藝術(shù)的定義一樣多變。在古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉 斯（Pythagoras，ca. 580 B.C.—ca. 500 B.C.）在數(shù)學(xué)哲學(xué)中就曾深入地研究過數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系。后世文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)，以及現(xiàn)當(dāng)代藝術(shù)，都不乏有將數(shù)學(xué)因素融入視覺藝術(shù)中的舉措。數(shù)學(xué)中充斥著理性因素，它是研究一般規(guī)律的學(xué)科。反觀藝術(shù)，它和理性因素仿佛格格不入，然而實(shí)際上它也充滿著理性因素。例如，音樂中的音階和調(diào)式，以及繪畫中也帶有一定的比例關(guān)系，而這些關(guān)系都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)。

著名美國(guó)藝術(shù)史學(xué)家邁耶·夏皮羅(Meyer Schapiro， 1904—1996，圖1)與法國(guó)結(jié)構(gòu)主義人類學(xué)家克洛德·列維-斯特勞斯（Claude Levi-Strauss，1908—2009，圖2）圍繞著視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，展開了非常有價(jià)值的深入探討。雖然夏皮羅和列維-斯特勞斯的爭(zhēng)論是圍繞著數(shù)學(xué)能否適用或建構(gòu)視覺藝術(shù)，但他們的觀點(diǎn)都有符號(hào)學(xué)理論的支撐，甚至可以說他們對(duì)視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間關(guān)系的理解都始于符號(hào)學(xué)理論，然而他們各自依憑的符號(hào)學(xué)理論是截然不同的。夏皮羅的藝術(shù)符號(hào)學(xué)思想深受查爾斯·威廉·莫里斯（Charles William Morris，1901—1979）的影響，莫里斯繼承和發(fā)展了查爾斯·桑德斯·皮爾士（Charles Sanders Peirce，1839—1914）的符號(hào)學(xué)理論。列維-斯特勞斯的符號(hào)學(xué)思想受到布拉格學(xué)派的代表人物羅曼·雅各布森（Roman Jakobson，1896—1982）的影響，雅各布森在與弗迪南·德·索緒爾（Ferdinand de Saussure，1857—1913）的《普通語言學(xué)教程》的碰撞中，形成了自己的符號(hào)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，諸葛沂也曾深入探討了夏皮羅的藝術(shù)符號(hào)學(xué)淵源，并強(qiáng)調(diào)了夏皮羅早期受到索緒爾結(jié)構(gòu)主義語言學(xué)的影響，以及美國(guó)實(shí)用主義的影響。雖然夏皮羅和列維-斯特勞斯的爭(zhēng)論是圍繞著皮爾斯與索緒爾的兩種符號(hào)學(xué)觀念，但這個(gè)爭(zhēng)論卻以視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)為具體形式呈現(xiàn)出來。

圖1 邁耶·夏皮羅

圖2 克洛德·列維-斯特勞斯

或許夏皮羅的數(shù)學(xué)概念與列維-斯特勞斯不一樣，但視覺藝術(shù)絕不是幾個(gè)數(shù)理邏輯就能簡(jiǎn)單概括的。如果想要嘗試用數(shù)學(xué)構(gòu)建或模擬視覺藝術(shù)作品，那么整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)都是可以或應(yīng)該調(diào)用的。即使簡(jiǎn)單的方塊，也需要指數(shù)級(jí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算來囊括它的各種情境或方方面面。只有理清這一點(diǎn)，才能真正辨明、理解和分析他們關(guān)于視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間關(guān)系的觀點(diǎn)和思想。

一、夏皮羅與列維-斯特勞斯的交鋒

奧唐納之所以認(rèn)為夏皮羅受到莫里斯和皮爾士符號(hào)學(xué)思想的影響，主要是因?yàn)橄钠ち_的藝術(shù)符號(hào)學(xué)研究不是完全基于客觀的研究，而是時(shí)刻考慮藝術(shù)發(fā)生的各種主客觀情境。換言之，相對(duì)于關(guān)注符號(hào)和符號(hào)指代物的符號(hào)學(xué)思想，夏皮羅同樣關(guān)注藝術(shù)的意義生成，也就是考慮藝術(shù)因人而異的主體（人）解讀意義，這與皮爾士的符號(hào)學(xué)思想十分契合。皮爾士符號(hào)理論的主要有三個(gè)概念，分別為：“指號(hào)或表象”（representamen），“對(duì)象”（object）和“解釋項(xiàng)”（interprant）。夏皮羅關(guān)注的解讀意義和皮爾士“解釋項(xiàng)”非常相近。此外，夏皮羅還十分注重符號(hào)意義的生成，他在文章中充分展現(xiàn)了他與皮爾士一致的符號(hào)學(xué)思想觀點(diǎn)，例如他在批評(píng)弗洛伊德對(duì)列奧納多（達(dá)芬奇）的解讀時(shí)指出：弗洛伊德的分析是在單一材料基礎(chǔ)上，去解釋復(fù)雜現(xiàn)象，在處理個(gè)體人物，甚至是在處理習(xí)俗、信仰及制度的產(chǎn)生時(shí)，對(duì)歷史與社會(huì)情境極少注意。夏皮羅極其注重藝術(shù)產(chǎn)生或存在的復(fù)雜情境，因而即便是弗洛伊德的深層次的藝術(shù)符號(hào)解讀也受到夏皮羅的批評(píng)，更何況是基于客觀關(guān)系的結(jié)構(gòu)主義人類學(xué)家列維-斯特勞斯的相對(duì)客觀化的分析。

列維-斯特勞斯受到雅各布森和索緒爾的符號(hào)學(xué)思想的影響較深，他的符號(hào)學(xué)理論帶有明顯的索緒爾系統(tǒng)的特征：共時(shí)性分析和意義的二進(jìn)或差異結(jié)構(gòu)。也就是說，相對(duì)于關(guān)注意義的生成，列維-斯特勞斯更加關(guān)注符號(hào)和意義之間的關(guān)系。雖然如此，他也并不只是關(guān)注純粹的客觀意義，而是包含了主觀上的意義。正是在這種符號(hào)與意義的二元關(guān)系之上，列維-斯特勞斯希望用數(shù)學(xué)關(guān)系來描述或建立視覺藝術(shù)的內(nèi)在和外在關(guān)系，而不是直接表述視覺藝術(shù)本身。他充分肯定視覺藝術(shù)的復(fù)雜性，卻又極力提倡將數(shù)學(xué)運(yùn)用于視覺藝術(shù)。他充滿理性卻又保守的觀點(diǎn)，并沒有得到夏皮羅的認(rèn)可。

夏皮羅和列維-斯特勞斯之間爭(zhēng)論的基礎(chǔ)都是符號(hào)學(xué)理論，但這個(gè)爭(zhēng)論卻圍繞著數(shù)學(xué)和視覺藝術(shù)之間的關(guān)系而展開。如果說數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，或許大多數(shù)人都不會(huì)反對(duì)。將數(shù)學(xué)藝術(shù)化，可以增添數(shù)學(xué)的魅力；將數(shù)學(xué)納入藝術(shù)之中，可以讓藝術(shù)內(nèi)容更加多元。但如果說數(shù)學(xué)完全適用于藝術(shù)，那么一定有不少爭(zhēng)議。夏皮羅認(rèn)為，將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于視覺藝術(shù)的主要障礙是它難以闡釋微妙、復(fù)雜，然而常見的、動(dòng)態(tài)的個(gè)體知覺經(jīng)驗(yàn)，特別是難以從個(gè)體視角描述觀看一件藝術(shù)作品時(shí)的具體體驗(yàn)。在夏皮羅看來，將數(shù)學(xué)運(yùn)用于藝術(shù)難以充分闡釋視覺藝術(shù)。相反，列維-斯特勞斯認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該適用于視覺藝術(shù)的風(fēng)格，因?yàn)椤叭祟惖念^腦無意識(shí)地沿著類似于自然的方式（lines）運(yùn)行?！痹诹芯S-斯特勞斯看來數(shù)學(xué)可以適用于視覺藝術(shù)。夏皮羅和列維-斯特勞斯?fàn)幷摰慕裹c(diǎn)在于，數(shù)學(xué)是否能夠有效地架起符號(hào)和意義之間的橋梁。在回應(yīng)這個(gè)問題之前，先要深入分析夏皮羅和列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，以及他們的觀點(diǎn)背后的情由，才能充分、完整地回答這個(gè)問題。

二、夏皮羅與列維-斯特勞斯之辨

暫且不論夏皮羅與列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)孰對(duì)孰錯(cuò)，他們從各自的角度出發(fā)的觀點(diǎn)在邏輯上一定程度能夠自洽，卻也有各自的薄弱之處。鑒于此，文章需要仔細(xì)剖析二者的觀點(diǎn)，并加以比較分析，方可全面和深入地理解他們的觀點(diǎn)和思想。

1.夏皮羅的觀點(diǎn)

為了反駁列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，夏皮羅用兩個(gè)示意圖來說明視覺藝術(shù)不能完全以數(shù)學(xué)來表述和闡釋。奧唐納認(rèn)為，這兩個(gè)示例顯示夏皮羅明顯受到格式塔心理學(xué)，以及抽象表現(xiàn)主義(abstract painting)、色域繪畫（color field painting）和極簡(jiǎn)主義(minimalism)的影響。

在第一個(gè)示意圖中（如圖3所示），夏皮羅以兩組疊放的方塊為例，指出左邊的疊放的方塊（Fig.A）和右邊疊放的方塊（Fig.B）在幾何形狀上是一樣的，然而人們對(duì)這兩組方塊的視覺感受是不一樣的。夏皮羅的這個(gè)示例雖然值得思考，但是卻經(jīng)不起推敲。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)幾何中，除了形狀因素之外，還有空間方向的參數(shù)需要考量。在幾何體中，同樣的形狀擁有不同的空間方位的兩組圖像給人們的視覺體驗(yàn)是不一樣的。或許夏皮羅也認(rèn)識(shí)到他的這組示例的局限性，抑或是他認(rèn)識(shí)到，觀者的歷史、心理等因素在這組示例中并沒有真正地表現(xiàn)出來，所以他又給出了另一組示意圖。

圖3 邁耶·夏皮羅的示意圖，摘自《今日人類學(xué)評(píng)價(jià)》（ An Appraisal of Anthropology Today，芝加哥大學(xué)出版社出版，1953）

在這組示意圖中（如圖4所示），夏皮羅給出了兩組相同的方形輪廓（Fig.C）和（Fig.D）。他并沒有像在之前的示意圖中將圖形倒置，而是在Fig.C和Fig.D中相同的位置畫了兩個(gè)點(diǎn)，并在Fig.D的兩個(gè)點(diǎn)的上下添加了弧形括號(hào)。那么單獨(dú)觀看Fig.C時(shí)，許多人無法感受到圖中的兩點(diǎn)像兩只眼睛，或許想象力豐富或感知敏銳的人可以感受到圖中的兩點(diǎn)像兩只眼睛，至少Fig.C中的兩個(gè)點(diǎn)像眼睛并不完全像眼睛。相反，在單獨(dú)觀看Fig.D時(shí)，觀者能夠明顯感受到圖中的兩只眼睛。夏皮羅認(rèn)為，圖中描繪的眼睛的意義和它凝視的表現(xiàn)力與復(fù)雜模糊的人類完整的視覺系統(tǒng)相糾纏，將它轉(zhuǎn)換成任何其他溝通系統(tǒng)— 數(shù)學(xué)、語言或其他門類系統(tǒng)——都不能創(chuàng)造出完全相同的對(duì)應(yīng)意義。

圖4 邁耶·夏皮羅的示意圖，摘自《今日人類學(xué)評(píng)價(jià)》（ An Appraisal of Anthropology Today，芝加哥大學(xué)出版社出版，1953）

從人們的直覺經(jīng)驗(yàn)來看，夏皮羅的觀點(diǎn)毫無疑問是明辨且具有說服力的。然而數(shù)學(xué)并不是一門研究?jī)r(jià)值和意義的學(xué)問，它不將人的情感和歷史文化等因素納入自己的學(xué)科范疇，它是一門研究抽象關(guān)系的學(xué)科，因此它不考察符號(hào)的價(jià)值和意義。從這個(gè)角度來說，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是人們探索世界和認(rèn)識(shí)自己的工具。也就是說，數(shù)學(xué)以關(guān)系為導(dǎo)向，而不以目標(biāo)為導(dǎo)向。因此在視覺藝術(shù)中，數(shù)學(xué)難以描述或創(chuàng)造出等同的藝術(shù)認(rèn)識(shí)、感受、意義和價(jià)值的觀點(diǎn)是符合事實(shí)的，但難道就能據(jù)此斷定列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，就能斷定它毫無可取之處？難道列維-斯特勞斯沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的功能和作用嗎？

2.列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)

列維-斯特勞斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)該適用于（applicable）視覺藝術(shù)，同時(shí)他也認(rèn)為視覺藝術(shù)要比自然世界的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，但他依然認(rèn)為視覺藝術(shù)和自然世界都能夠數(shù)字化。正如列維-斯特勞斯所說：“當(dāng)我在《親屬關(guān)系基本結(jié)構(gòu)》（The Elementary Structures of Kinship）中試圖用數(shù)學(xué)方法研究親屬制度時(shí)，一些數(shù)學(xué)家反對(duì)說這是不可能的，因?yàn)闆]有一種數(shù)學(xué)方式可以定義婚姻是什么。當(dāng)一位數(shù)學(xué)家（芝加哥的韋爾教授）說這個(gè)問題無關(guān)緊要時(shí)，這個(gè)問題就得到了解決，因?yàn)檠芯康膶?duì)象不是婚姻，而是婚姻的形式之間的關(guān)系。”婚姻關(guān)系中，單個(gè)的男人或女人，抑或是男人和女人都不是婚姻?；橐鰶]有實(shí)體，它是一種關(guān)系。此外，男女關(guān)系也并不是婚姻關(guān)系的基礎(chǔ)。在同性婚姻合法化的國(guó)家，婚姻也可以不是男人和女人之間的關(guān)系，而是男人和男人，或女人和女人之間的關(guān)系。

如果說婚姻是一種人際關(guān)系，那么色彩也同樣可以被處理為一種關(guān)系。人們可以將色彩視為RGB（紅、綠和藍(lán)色）或CMYK（青、洋紅、黃和黑色）以相應(yīng)的比例關(guān)系調(diào)和的產(chǎn)物。將色彩數(shù)學(xué)化不是為了直接處理或造就色彩，而是為了處理色彩內(nèi)部或外部的關(guān)系。既然色彩可以被處理為一種關(guān)系，那么線條或構(gòu)圖等同樣也可以被處理為相應(yīng)的關(guān)系。至于夏皮羅所提及的，人的復(fù)雜和難以捉摸的心理因素難以用數(shù)學(xué)加以具體的量化，對(duì)應(yīng)的回答是，數(shù)學(xué)也可以處理并不完全確定的關(guān)系，如數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論。

列維-斯特勞斯進(jìn)一步說道：“符號(hào)比符號(hào)所象征的更真實(shí)（Symbols are more real than what they symbolize.）”。符號(hào)是切實(shí)可把握的，而符號(hào)所對(duì)應(yīng)的東西是難以完全把握的。列維-斯特勞斯正是從這個(gè)角度認(rèn)為，符號(hào)比符號(hào)所象征的東西更真實(shí)，并不是說符號(hào)所象征的東西是虛幻的，不真實(shí)的。如果符號(hào)是可以把握的，而數(shù)學(xué)則可以把握符號(hào)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門研究高度抽象和普通關(guān)系的學(xué)科，所以從列維-斯特勞斯的角度來說，數(shù)學(xué)應(yīng)該為視覺藝術(shù)和其藝術(shù)價(jià)值架起一座溝通橋梁。這代表了結(jié)構(gòu)主義嘗試將科學(xué)和符號(hào)學(xué)等其他人文學(xué)科相結(jié)合的努力。這種努力在結(jié)構(gòu)主義中一直存在著，例如羅蘭·巴特（Roland Barthes）和翁貝托·艾柯（Umberto Eco）提倡一種讓人類科學(xué)圍繞符號(hào)研究展開的一般（general）符號(hào)學(xué)。作為結(jié)構(gòu)主義人類學(xué)家，列維-斯特勞斯也繼承了這項(xiàng)傳統(tǒng)和抱負(fù)。

因此從列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)中可以看出，他從未試圖用數(shù)學(xué)來定義人們的情感因素或其他人文因素，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)關(guān)系來創(chuàng)造一個(gè)概念的等價(jià)物是難以實(shí)現(xiàn)的。雖然列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)完美地避開了夏皮羅的反駁與批評(píng)，但這足以說明列維-斯特勞斯的主張是正確的嗎？或者說有可行性嗎？要回答這個(gè)問題，則需要先對(duì)二者的觀點(diǎn)進(jìn)行比較分析，分辨出他們觀點(diǎn)的異同，才能更加完整地理解視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。

3.兩種路徑——觀察與實(shí)踐

夏皮羅與列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)看似截然相反，其實(shí)二者在深層次上仍有相同點(diǎn)。二者觀點(diǎn)的異同構(gòu)成人們認(rèn)識(shí)視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)，也反映了處理視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間關(guān)系的兩種思考路徑——觀察與實(shí)踐。

首先，夏皮羅和列維-斯特勞斯都承認(rèn)視覺藝術(shù)的復(fù)雜性。這是二者討論視覺藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間關(guān)系的前提和基礎(chǔ)。夏皮羅用示例強(qiáng)調(diào)了，對(duì)于一些復(fù)雜和難以捉摸的心理因素和歷史文化等因素，人們無法用數(shù)學(xué)構(gòu)建一個(gè)對(duì)等且相同的對(duì)象。關(guān)于這一點(diǎn)，列維-斯特勞斯也承認(rèn)，夏皮羅所說的這些因素是復(fù)雜的難以切實(shí)把握的。列維-斯特勞斯認(rèn)為意義難以切實(shí)把握，所以符號(hào)比符號(hào)所象征的更真實(shí)。從列維-斯特勞斯的角度來看，雖然視覺藝術(shù)十分復(fù)雜，但人們可以努力把握可以把握的關(guān)系，描述可以描述的關(guān)系。

其次，雖然他們二人都承認(rèn)視覺藝術(shù)中關(guān)于人的因素非常復(fù)雜，且難以把握，但二者對(duì)這種復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)和處理方式卻截然不同。夏皮羅從經(jīng)驗(yàn)層面出發(fā)，人的心理因素和歷史文化因素等非常復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)形容或描述，那么他就將這些因素置于體驗(yàn)和難以完全描述的范疇，這種觀點(diǎn)或多或少帶有不可知論的色彩。在列維-斯特勞斯看來視覺藝術(shù)之所以復(fù)雜，是因?yàn)槿说男睦硪蛩睾蜌v史文化因素，但視覺藝術(shù)中存在著可以用數(shù)學(xué)關(guān)系來客觀描述這些因素的關(guān)系，因此數(shù)學(xué)應(yīng)該適用于視覺藝術(shù)。

最后，夏皮羅認(rèn)為數(shù)學(xué)無法完全用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)，但并不反對(duì)將數(shù)學(xué)運(yùn)用于視覺藝術(shù)，而列維-斯特勞斯本就提倡將數(shù)學(xué)運(yùn)用于視覺藝術(shù)。因此，二人都不反對(duì)數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)，他們的區(qū)別是：夏皮羅對(duì)數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)持中立態(tài)度，而列維-斯特勞斯持積極態(tài)度。

總地來說，夏皮羅和列維-斯特勞斯對(duì)視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)關(guān)系的觀點(diǎn)代表了兩種不同的觀點(diǎn)，也代表了處理數(shù)字藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間關(guān)系的兩種不同路徑。夏皮羅從經(jīng)驗(yàn)主義的角度闡明視覺藝術(shù)的復(fù)雜性，以此表明難以完全用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)。這種觀察分析的路徑是必要的，但如果只是從這個(gè)角度來探索藝術(shù)，則難免給視覺藝術(shù)披上一層神秘的面紗。換言之，視覺藝術(shù)具有十分復(fù)雜的特性，所以夏皮羅闡明視覺藝術(shù)的復(fù)雜性是十分必要的，但如果只是因?yàn)樗珡?fù)雜，難道人們就能止步徘徊，沉迷于藝術(shù)的陶醉中，而不探索了嗎？在這條藝術(shù)探索的道路上，任何嘗試或失敗都是值得肯定的。

如果視覺藝術(shù)想要突破人們固有認(rèn)知帶來的束縛，就必須聚焦于一點(diǎn)，進(jìn)而獲得突破。列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)看似簡(jiǎn)單、片面或武斷，實(shí)則是因?yàn)檫@是許多建設(shè)性的觀點(diǎn)所具有的共性。鑒于此，將數(shù)學(xué)引入視覺藝術(shù)是十分必要的，而且這也是許多科學(xué)家、發(fā)明家和藝術(shù)家正努力嘗試的方向。既然數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)有其必要性，那么就需要考察其介入的方式，進(jìn)而分析其介入的意義。

三、數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的方式和意義

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的方式多浮于表層，主要是形式上的介入，但也有部分藝術(shù)家和發(fā)明家在探索數(shù)字與視覺藝術(shù)的深層結(jié)合。從夏皮羅的角度來看，現(xiàn)有且成熟的介入方式并不能算用數(shù)學(xué)與視覺藝術(shù)完全結(jié)合的方式。人們沒有足夠的依據(jù)來推翻夏皮羅的觀點(diǎn)，但視覺藝術(shù)創(chuàng)作的方式似乎在朝著列維-斯特勞斯的理論方向前進(jìn)。

1.介入的方式

19末和20世紀(jì)初，隨著印刷和攝影等處理圖像技術(shù)的發(fā)展，視覺藝術(shù)快速發(fā)展，這為視覺藝術(shù)帶來了圖像意義上的改變，因此本雅明將此后的時(shí)代定義為機(jī)械復(fù)制時(shí)代。雖然機(jī)械復(fù)制時(shí)代的開啟讓視覺藝術(shù)相對(duì)于之前的時(shí)代變得更為發(fā)達(dá)，但直到數(shù)字藝術(shù)的出現(xiàn)，圖像才真正充斥了日常生活以及社會(huì)生活的方方面面。

現(xiàn)有的數(shù)字化視覺藝術(shù)主要有兩種方式：一種是將原有的視覺藝術(shù)作品數(shù)字化，而另一種則是用現(xiàn)有的數(shù)字工具創(chuàng)作視覺藝術(shù)作品。即使在數(shù)字藝術(shù)大行其道的今天，傳統(tǒng)的視覺藝術(shù)創(chuàng)作方式也依然存在。前一種方式是形式上的轉(zhuǎn)換，是一種媒介到另一種媒介的轉(zhuǎn)換，甚至可以說是創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換。伴隨著藝術(shù)媒介的改變，藝術(shù)品帶給觀者的藝術(shù)感受也會(huì)改變。以塞尚的作品《圣維克多山》（Mont Sainte-Victoire）（如圖5所示）為例，欣賞數(shù)字化的圖片和欣賞原作的藝術(shù)感受是有差別的。如果把一幅數(shù)字化的圖片印刷出來，則獲得的藝術(shù)感受與前兩者又都不一樣。也就是說，原作、印刷版本和數(shù)字版本帶來的藝術(shù)體驗(yàn)都是不一樣的。無論媒介如何改變，原來視覺藝術(shù)作品中的部分特性被保留了下來。在這些被保留的特性中，人們才能辨識(shí)和轉(zhuǎn)換承載媒介后的藝術(shù)作品與原來藝術(shù)作品之間的關(guān)系。

圖5 圣維克多山 布面油畫 65cm×81cm 1887 塞尚

嚴(yán)格來說，這種憑借數(shù)字媒介來復(fù)制原有藝術(shù)品方式是浮于表面的視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，而用現(xiàn)有的數(shù)字工具創(chuàng)作視覺藝術(shù)作品的方式，則是更進(jìn)一步的結(jié)合方式。如圖6和圖7所示，在數(shù)字建模軟件犀牛（Rhino）中，藝術(shù)家或設(shè)計(jì)師可以將各種運(yùn)算器連接起來，并設(shè)置參數(shù)，來創(chuàng)作藝術(shù)作品。在這種創(chuàng)作方式中，藝術(shù)作品和數(shù)學(xué)高度結(jié)合。或許有人說，這種數(shù)學(xué)和視覺藝術(shù)的結(jié)合方式只是數(shù)學(xué)和視覺藝術(shù)的形式相結(jié)合，并沒有涉及到視覺藝術(shù)的藝術(shù)感受。那么，人們應(yīng)該注意到，在這些藝術(shù)品中，數(shù)學(xué)參與構(gòu)建了藝術(shù)作品，并賦予藝術(shù)作品以數(shù)字化的藝術(shù)感。

圖6 用Rhino軟件中的Grasshopper插件制作的多層泰森多邊形（voronoi）渲染圖

圖7 Rhino軟件中的Grasshopper插件下的泰森多邊形（voronoi）算法圖

或許有人說，利用數(shù)字工具創(chuàng)作視覺藝術(shù)品，進(jìn)而獲得帶有數(shù)字化的藝術(shù)品，是藝術(shù)吸納數(shù)學(xué)，而不是數(shù)學(xué)真正地介入視覺藝術(shù)。即便這是數(shù)學(xué)和視覺藝術(shù)的高度結(jié)合，但許多傳統(tǒng)的視覺藝術(shù)品并不能完全用數(shù)學(xué)描述或闡釋。個(gè)人的視覺藝術(shù)感受的確難以用數(shù)字把握或量化的，換言之，人的思維活動(dòng)是難以用數(shù)字把握或量化的。雖然這是一條非常艱難，且看似行不通的道路，但仍有許多探索者在不斷前行，且已經(jīng)取得了初步成果。許多研究人員嘗試用腦部穿戴設(shè)備來讀取腦部指令或情緒感受。如圖8所示，研究人員穿戴著腦部外接設(shè)備來讀取腦部指令信號(hào)。腦部外接設(shè)備將指令傳輸給機(jī)器人小球，進(jìn)而控制桌面小球的滾動(dòng)。這種科技在形式上表現(xiàn)為人與外部世界的連接，而實(shí)質(zhì)上是主體（人）的指令和信息的讀取。當(dāng)然，這種技術(shù)目前還停留在實(shí)驗(yàn)室階段，也就是說，這種較為簡(jiǎn)單的腦部信息讀取，并不代表人們已經(jīng)可以讀取人腦的細(xì)微情緒或感受，但這依然值得人們期待。值得注意的是，除了這種非侵入式讀取技術(shù)，還有侵入式讀取技術(shù)，以及用（未來可能的）納米機(jī)器人植入人體的各種提取腦部信息的技術(shù)。這些尚未完全成熟的技術(shù)都是為了獲取腦部指令和信息。如果未來能夠?qū)崿F(xiàn)用機(jī)器設(shè)備讀取人的情緒感受，那么視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合將會(huì)水到渠成。

圖8 人腦通過外接設(shè)備接控制機(jī)器人小球 圖片來源于紀(jì)錄片《革新：改變世界的發(fā)明》Revolutions: Ideas That Changed The World

不管是將現(xiàn)有視覺藝術(shù)作品數(shù)字化，還是用數(shù)字軟件和工具來創(chuàng)作視覺藝術(shù)作品，抑或是現(xiàn)階段較為簡(jiǎn)單地讀取腦部信息指令，都無法完全驗(yàn)證視覺藝術(shù)能夠完全用數(shù)學(xué)表達(dá)，或者說無法完全證實(shí)二者能夠高度完美地融合。現(xiàn)階段的讀取腦部信息依然停留在較為簡(jiǎn)單的指令層面，而不能完美地涉及情緒感覺層面。雖然人們現(xiàn)在還無法獲知，隨著技術(shù)的進(jìn)步，利用數(shù)字化工具能否將人的復(fù)雜細(xì)微的情緒和感受讀取并完整地表達(dá)出來，但是將數(shù)學(xué)融入視覺藝術(shù)是時(shí)代的浪潮和趨勢(shì)，人類應(yīng)該嘗試將二者融合起來。與其徘徊在觀察層面，不如去探索潛在的可能，即使失敗也非一無所獲。

夏皮羅提供的觀點(diǎn)固然值得思考，但列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)也值得實(shí)踐。這兩種不同的路徑既為人們提供了理論參考，也為人們提供了前進(jìn)方向。沒有思考的行動(dòng)是盲目的，沒有行動(dòng)的思考則是迷茫的。在分析了兩種路徑之后，人們必須在這兩種路徑之間作出抉擇，繼而付諸行動(dòng)，否則就失去了分析它們的價(jià)值和意義。人們無法完全反駁夏皮羅的觀點(diǎn)，也不能毫不懷疑地支持列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，但站在人類進(jìn)步的角度來說，人們應(yīng)該在實(shí)踐中踐行列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，應(yīng)該積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)處理視覺藝術(shù)。

或許有人從經(jīng)驗(yàn)主義的角度出發(fā)，認(rèn)為不可能完全用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)。因?yàn)槿绻軌蜃龅竭@一點(diǎn)，就意味著主觀因素能夠被客觀地表達(dá)。當(dāng)主客觀界限消失了，那么人類引以為傲的主體性將會(huì)消解。這種對(duì)主體存在感消失的擔(dān)憂并非完全沒有道理。然而人們應(yīng)該注意到，即使視覺藝術(shù)能夠用數(shù)學(xué)構(gòu)建，也并不代表主客觀的界限會(huì)消失，只能代表主觀的東西能被客觀地表達(dá)出來。無論如何，用數(shù)學(xué)處理視覺藝術(shù)有助于人類認(rèn)識(shí)自己，認(rèn)識(shí)世界。那么接下來，這里應(yīng)該探討一下數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的意義，以便為相關(guān)實(shí)踐提供足夠的動(dòng)力。

2.介入的意義

誠(chéng)如上述所言，無論用數(shù)學(xué)處理視覺藝術(shù)是否可行，人們都應(yīng)該去嘗試和探索。一些藝術(shù)家、發(fā)明家和科學(xué)家已經(jīng)看到數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的價(jià)值和意義，他們正朝著這個(gè)方向努力，所以時(shí)代的潮流不會(huì)因?yàn)槿魏伪Ｊ氐挠^點(diǎn)或思潮而退去。總地來說，數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)主要有三個(gè)方面的價(jià)值和意義：首先，數(shù)字化能夠承載更多的視覺藝術(shù)信息；其次，在視覺藝術(shù)中，定義能夠定義的內(nèi)容，明確能夠明確的內(nèi)容，才能更好地理解那些難以定義和不明確的內(nèi)容；最后，視覺藝術(shù)的數(shù)字化可以帶來與傳統(tǒng)視覺藝術(shù)不一樣的藝術(shù)體驗(yàn)和價(jià)值。

毋庸置疑，數(shù)字化能夠承載更多的視覺藝術(shù)信息。相對(duì)于數(shù)字媒介，傳統(tǒng)媒介所能承載的視覺藝術(shù)信息是有限的。例如一本畫冊(cè)，由于運(yùn)輸和攜帶等物理層面因素的局限，能夠承載的視覺藝術(shù)信息是有上限的。與之相對(duì)應(yīng)的是，理論上一個(gè)1TB的移動(dòng)硬盤能包含的視覺藝術(shù)信息則要多得多?；蛟S習(xí)慣了傳統(tǒng)媒介的人認(rèn)為數(shù)字媒介難以完全滿足他們的視覺藝術(shù)需求，也就是說，他們認(rèn)為紙質(zhì)媒介或其他傳統(tǒng)媒介更能滿足他們的藝術(shù)需求。在這個(gè)問題上，人們需要明確的是，數(shù)字視覺藝術(shù)媒介的出現(xiàn)并不是為了完全取代傳統(tǒng)視覺藝術(shù)媒介，而是為了獲取一種不同于傳統(tǒng)媒介的視覺藝術(shù)享受。拋開這個(gè)問題，在能夠容納的信息量上，可以說數(shù)字化的視覺藝術(shù)媒介所能容納的藝術(shù)信息量是傳統(tǒng)視覺藝術(shù)媒介不能比擬的。

此外，數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)能夠讓視覺藝術(shù)的內(nèi)容變得更加清晰。因?yàn)橹挥卸x能夠定義的視覺藝術(shù)內(nèi)容，才能夠更好地理解無法完全定義的內(nèi)容。以比利時(shí)超現(xiàn)實(shí)主義畫家瑪格利特（René Magritte，1898—1967）的《這不是一只煙斗》（如圖9所示）為例。如果把數(shù)學(xué)邏輯引入到欣賞這幅油畫中，則可以如此：畫中圖形=煙斗圖形，Ceci n'est pas une pipe=這不是一只煙斗；畫中圖形≠煙斗實(shí)物；那么畫中圖形到底是什么？是煙斗？或者說不是煙斗？這些邏輯判斷，表述了畫中的主要關(guān)系。如果沒有這些清晰的邏輯關(guān)系，就難以獲得這幅畫的藝術(shù)思想，所以數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)可以讓藝術(shù)可定義的部分更清晰，也可以讓人們聚焦于難以定義的部分，從而更好地鑒賞藝術(shù)作品。

圖9 這不是一只煙斗 布面油畫60.33cm×81.12 cm 1929 瑪格利特

當(dāng)數(shù)學(xué)美融入藝術(shù)可以產(chǎn)生數(shù)字藝術(shù)。人們?cè)谶@些藝術(shù)中可以很容易獲得數(shù)學(xué)帶來的特殊藝術(shù)價(jià)值。例如，當(dāng)扎哈·哈迪德（Zaha Hadid，1950—2016）的建筑作品《蓋達(dá)爾?阿利耶夫中心》（Heydar Aliyev Center）（如圖10所示）與弗蘭克·勞埃德·賴特（Frank Lloyd Wright，1867—1959）設(shè)計(jì)的《紐約古根海姆博物館》（Solomon R. Guggenheim Museum）（如圖11所示）放在一起比較時(shí)，雖然兩者都是流線型建筑作品，但可以發(fā)現(xiàn)《紐約古根海姆博物館》的雕塑感更濃，而《蓋達(dá)爾?阿利耶夫中心》的數(shù)字感更濃。人們可以清晰地感受到《蓋達(dá)爾?阿利耶夫中心》帶來的數(shù)字藝術(shù)感。換言之，數(shù)學(xué)與視覺藝術(shù)的結(jié)合，可以產(chǎn)生一種有別于傳統(tǒng)視覺藝術(shù)的藝術(shù)價(jià)值。

圖10 蓋達(dá)爾?阿利耶夫中心 2012 扎哈·哈迪德

圖11 紐約古根海姆博物館 1937 賴特

實(shí)際上，上述的三種意義實(shí)際上是數(shù)學(xué)與視覺藝術(shù)的表層（或者說形式上）結(jié)合所產(chǎn)生的意義。還有一種建立在數(shù)學(xué)和視覺藝術(shù)的深層融合上的潛在可能價(jià)值和意義，它能夠讓主體的藝術(shù)體驗(yàn)更好地表達(dá)出來，而這種潛在的可能性正處于萌芽階段。要探討這種潛在的可能性，則必須回到夏皮羅與列維-斯特勞斯的符號(hào)學(xué)傳統(tǒng)中去，才能獲得更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

四、夏皮羅與列維-斯特勞斯的傳統(tǒng)

在討論了數(shù)學(xué)介入以視覺藝術(shù)的方式和意義之后，仿佛這之后的探討都圍繞在實(shí)踐層面。事實(shí)上，如果回到夏皮羅、列維-斯特勞斯以及他們之前的符號(hào)學(xué)傳統(tǒng)中，可以發(fā)現(xiàn)這些實(shí)踐是可以用符號(hào)學(xué)理論來闡釋的。如果理論不運(yùn)用于實(shí)踐，它的價(jià)值就會(huì)黯然失色；如果實(shí)踐不轉(zhuǎn)化為理論，則實(shí)踐容易作為個(gè)例而孤立存在。因此在討論夏皮羅和列維-斯特勞斯之爭(zhēng)的時(shí)候，需要將理論放到具體實(shí)踐中觀察，在探討了數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的具體實(shí)踐價(jià)值和意義之后，則需要重新回到符號(hào)學(xué)理論，進(jìn)而探討其中的價(jià)值意義。

數(shù)學(xué)深度介入視覺藝術(shù)，或者說數(shù)學(xué)與視覺藝術(shù)高度結(jié)合在現(xiàn)階段是無法完全實(shí)現(xiàn)的，但人們又無法完全否定這種可能性。藝術(shù)家、科學(xué)家和發(fā)明家都在試圖解析人的腦電波。2020年，美國(guó)加州大學(xué)舊金山分校的科研團(tuán)隊(duì)的馬金（Joseph G. Makin）、摩西（David A.Moses）和愛德華·張（Edward F. Chang）等人把人的腦電波轉(zhuǎn)譯為英文，平均錯(cuò)誤率低至3%。如圖12所示，該示意圖是這個(gè)科研團(tuán)隊(duì)發(fā)表在《自然神經(jīng)科學(xué)》（）雜志上的腦電波解析圖，它清晰地勾畫了該團(tuán)隊(duì)提取、分析、處理和解析腦電波的流程。

圖12 腦部電波解碼流線圖 圖片來源于《自然神經(jīng)科學(xué)》

從最新的科研成果來看，人們解析腦電波的技術(shù)還處于胚胎期。從符號(hào)學(xué)理論來看，解析腦電波是一個(gè)將意義符號(hào)化的過程。如果科學(xué)發(fā)展到能夠完全將腦部信息（意義）符號(hào)化，那么符號(hào)與指令對(duì)接，進(jìn)而與外界相連，最終達(dá)到腦部在一定范圍內(nèi)直接控制外部事物。那么，此時(shí)符號(hào)指令無需人們?cè)谂c外界互動(dòng)時(shí)思索和考慮，因?yàn)榇藭r(shí)的符號(hào)指令都將屬于機(jī)器語言。換言之，人們可以在一定范圍內(nèi)“隨心所欲”地與外界互動(dòng)。如此，符號(hào)行為和符號(hào)學(xué)理論在人類具體的某一項(xiàng)活動(dòng)中來說并不是必須的了。例如，如果佩戴腦電波解析設(shè)備的人餓了，他只需要有饑餓感，或者說想吃東西，就有配套的機(jī)器人送餐（機(jī)器人送餐技術(shù)現(xiàn)階段已經(jīng)成熟了）。也就是說，他腦中不需要有符號(hào)化的食物，就可以有食物吃。當(dāng)食物擺在面前，他不需要考慮符號(hào)化的食物，只需要憑借感覺（想不想吃）來決定想不想吃機(jī)器人送來的食物。即，他可以不需要思索符號(hào)化的食物，來決定要不要吃，想不想吃。如此，在他想吃飯到吃飯的過程中，他可以全程不需要有符號(hào)化的思考過程。需要注意的是，在這個(gè)過程中，意義符號(hào)化和符號(hào)意義化的過程并沒有真正消失，而是內(nèi)置為機(jī)器的符號(hào)和語言。換言之，人類意義符號(hào)化和符號(hào)意義化的行為并不會(huì)完全消失，符號(hào)學(xué)理論依然有其用武之地，只是彼時(shí)符號(hào)學(xué)理論需要作出相應(yīng)的調(diào)整，來適應(yīng)特定的社會(huì)語境。

從技術(shù)層面上來說，用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)，是用腦電波解析技術(shù)將一定數(shù)量觀者欣賞一件視覺藝術(shù)的藝術(shù)體驗(yàn)和感受的數(shù)據(jù)匯聚在一起，繼而在處理這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建構(gòu)起一件完整的視覺藝術(shù)。或許有人會(huì)站出來反對(duì)說，變化莫測(cè)的情感體驗(yàn)是無法分析和預(yù)測(cè)的。人們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，人類應(yīng)該認(rèn)為自己特殊，不應(yīng)該認(rèn)為自己是例外。現(xiàn)階段之所以無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是因?yàn)檫€沒有相對(duì)穩(wěn)定成熟的算法和足夠的數(shù)據(jù)支撐。必須承認(rèn)，這種觀點(diǎn)難逃科學(xué)理性和唯技術(shù)論的指責(zé)，但人類文明發(fā)展的趨勢(shì)是拓展有限的認(rèn)知，從而更好地把握無限的認(rèn)知。即使在不久的將來，解析腦電波（腦部信息）的科技成熟了，用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)依然存在著障礙。對(duì)數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)來說，最大的障礙不是數(shù)學(xué)，也不是技術(shù)手段，最大的障礙依然是藝術(shù)本身。藝術(shù)難以闡明和定義自身。如果在未來的某一天，科技能夠用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)，那么并不代表數(shù)學(xué)能夠完整地構(gòu)建視覺藝術(shù)，而是代表著數(shù)學(xué)能夠讓視覺藝術(shù)更好地展現(xiàn)出來。

在展望視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)在當(dāng)下以及未來的關(guān)系之后，再回到夏皮羅與列維-斯特勞斯之間的爭(zhēng)論，則二人的觀點(diǎn)就更加清晰明確了。數(shù)學(xué)表達(dá)的是符號(hào)之間的關(guān)系。夏皮羅考慮的視覺藝術(shù)中的人的情感和歷史文化等因素并不是難以闡釋的關(guān)系，真正難以用數(shù)學(xué)表達(dá)的是主體無法表述和闡釋的關(guān)系，而這就屬于分析哲學(xué)的范疇了。維特根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，1889—1951）認(rèn)為：“在邏輯中并不是我們借助于記號(hào)表現(xiàn)我們所要表現(xiàn)的東西，而是在邏輯中那自然必需的記號(hào)本性表現(xiàn)了自己：如果我們知道了任何記號(hào)語言的邏輯句法，則邏輯的一切命題都已經(jīng)知道了?！辈粩喟l(fā)展，不斷變化，以及豐富多元的特性讓藝術(shù)無法完整地表現(xiàn)和展示自身。所以如果說數(shù)學(xué)無法構(gòu)建視覺藝術(shù)，那主要應(yīng)該是藝術(shù)本身的問題。

在列維-斯特勞斯看來，用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)并不是構(gòu)建視覺藝術(shù)本身，而是用數(shù)學(xué)闡釋和表達(dá)視覺藝術(shù)內(nèi)在和外在的關(guān)系。個(gè)體除了自身的軀體，別的什么也無法真正完全地?fù)碛小Ｈ藗儫o法完美地闡釋什么是藝術(shù)，這足以證明人的認(rèn)知是有限的，或者說是受限的。人類有限的軀體真的能夠認(rèn)識(shí)藝術(shù)的無限嗎？從關(guān)于人的潛能的正反兩種回答可以得出數(shù)學(xué)介入視覺藝術(shù)的兩種可能：其一，人的潛能是有限的，與之對(duì)應(yīng)的可能是：在現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)走向成熟之后，人們可以將意義符號(hào)化和符號(hào)意義化內(nèi)嵌于機(jī)器語言之中，那么視覺藝術(shù)就能脫離外在技術(shù)條件的束縛，在有限中走向自我循環(huán)。其二，人的潛能是無限的。與之對(duì)應(yīng)的可能是：借助于數(shù)字化的科技手段，將人們無限的潛能和藝術(shù)連接起來。只有達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，才能說人們可以用數(shù)學(xué)構(gòu)建視覺藝術(shù)。

五、結(jié)語

回首夏皮羅與列維-斯特勞斯的爭(zhēng)論，距今不足百年，然而正是在這短短的幾十年間，科學(xué)發(fā)展的速度令人瞠目結(jié)舌。雖然夏皮羅與列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)和思想值得研究，但難免受限于他們的時(shí)代。毫無疑問，現(xiàn)如今數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)深入地介入了視覺藝術(shù)?；厮荻酥g的爭(zhēng)論，并剖析二人的觀點(diǎn)的意義不在于判斷他們觀點(diǎn)的對(duì)與錯(cuò)，而在于將他們的觀點(diǎn)放在當(dāng)下和未來語境下檢視，進(jìn)而獲得更加全面以及更符合當(dāng)下語境的認(rèn)識(shí)。

雖然古希臘先賢們探討數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間關(guān)系距今已逾兩千多年，但這兩門學(xué)科之間關(guān)系的大門才剛剛打開。人們可以體會(huì)到，數(shù)學(xué)的介入可以讓視覺藝術(shù)更加清晰，然而數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間的關(guān)系也變得精微復(fù)雜，這恰恰開辟了一個(gè)值得人們探索的新領(lǐng)域。在這個(gè)領(lǐng)域中，以往的經(jīng)驗(yàn)只能作為參考借鑒，而不能被奉為圭皋。如果只是從藝術(shù)的視角來看視覺藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，會(huì)容易傾向于夏皮羅的觀點(diǎn)，但如果完全從數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的角度來看，則容易傾向于列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)。贊同夏皮羅的觀點(diǎn)，那么人們就無需付諸過多的實(shí)踐，而贊同列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，則需要人們不斷地探索和實(shí)踐。一味地贊同夏皮羅的觀點(diǎn)，則難免盲目，不見全局；一味地支持列維-斯特勞斯的觀點(diǎn)，也難免陷入機(jī)械主義，失去活力。既不能偏執(zhí)地贊同他們中某一種觀點(diǎn)，也不能持有簡(jiǎn)單的騎墻主義觀點(diǎn)，而是應(yīng)該認(rèn)識(shí)視覺藝術(shù)的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)的純粹性，在有限的純粹中更好的認(rèn)識(shí)無限的復(fù)雜。

① 夏皮羅和列維-斯特勞斯都用的是“mathematics”一詞。或許在中文語境中，直接將這個(gè)詞理解為“數(shù)學(xué)”，可能會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。但人們需要認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)衍生出許多分支，它不僅僅是簡(jiǎn)單數(shù)字的運(yùn)算，也包含了各種邏輯關(guān)系。此外，由于藝術(shù)過于復(fù)雜，如果想要用數(shù)學(xué)中的邏輯關(guān)系等表達(dá)藝術(shù)，也就需要大量的數(shù)字和數(shù)學(xué)語言將其表現(xiàn)出來。這種表達(dá)不再是簡(jiǎn)單的幾個(gè)邏輯運(yùn)算，而是指數(shù)級(jí)的大規(guī)模運(yùn)算。因此，這里將直接用“數(shù)學(xué)”這個(gè)大概念來指代“mathematics”。

② 奧唐納（C.Oliver O'Donnell）是一書的作者。他在書中詳細(xì)分析了夏皮羅藝術(shù)符號(hào)學(xué)理論思想的淵源。

③ 共時(shí)性與歷時(shí)性相對(duì)，是索緒爾提出的一對(duì)術(shù)語。共時(shí)性強(qiáng)調(diào)各個(gè)語境的一般性；歷時(shí)性強(qiáng)調(diào)特定語境的特殊性。

④ 二進(jìn)或差異結(jié)構(gòu)指的是符號(hào)與意義之間的二分結(jié)構(gòu)。

⑤ 在視覺藝術(shù)作品的數(shù)字化的過程中，數(shù)學(xué)可以不體現(xiàn)藝術(shù)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，而只存在于展現(xiàn)視覺藝術(shù)的載體的基礎(chǔ)之中。例如，電腦在展示視覺藝術(shù)作品的時(shí)候，顯卡和CPU中充斥著數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯關(guān)系。換言之，雖然人們難以察覺視覺藝術(shù)在數(shù)字化過程中的非直接關(guān)系，但視覺藝術(shù)的數(shù)字化依然少不了數(shù)學(xué)的參與。

⑥ 非傾入讀取技術(shù)主要以讀取腦電波的方式獲取信息，而侵入式讀取技術(shù)則需要將特定的設(shè)備植入人腦。非侵入式的缺點(diǎn)是只能讀取單一的結(jié)果信息（人腦可以同時(shí)處理多個(gè)信息），而侵入式的缺點(diǎn)是人腦受創(chuàng)，難以復(fù)原。

⑦ TB是一種電子儲(chǔ)存單位。電子存儲(chǔ)的基本單位為字節(jié)B，字節(jié)以上分別為KB、MB、GB、TB，每級(jí)為前一級(jí)的1024倍。

⑧ 分析哲學(xué)是現(xiàn)代西方哲學(xué)流派，主張盡可能用客觀的方法對(duì)語言進(jìn)行邏輯分析，并闡明它們的意義。代表人物有羅素、維特根斯坦和拉姆齊等人。