幾何模型在中考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與滲透

彭熙

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識的教學(xué)所占的比重較大，而解幾何題對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理問題能力具有良好的促進(jìn)作用。幾何題業(yè)已成為數(shù)學(xué)中考題中的難點(diǎn)及熱點(diǎn)內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，會使學(xué)生難以深入理解和掌握幾何知識并逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會利用幾何模型開展幾何教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生更好的觀察和分析圖形，并在復(fù)雜圖形中分離出幾何基本模型，降低幾何題的難度，從而提高初中生解題能力。因此，本文對幾何模型在中考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，提出幾何模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效措施，使得幾何模型教學(xué)的效率提升。這樣，將有利于初中生更好的應(yīng)對中考，獲得較好的數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：幾何模型;中考;應(yīng)用

引言

幾何教學(xué)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，也是中考數(shù)學(xué)經(jīng)常設(shè)置難點(diǎn)的部分。幾何部分學(xué)習(xí)難度比較大，導(dǎo)致很多初中生難以清晰、有條理地分析其中的各種關(guān)系，在中考中無所適從。出現(xiàn)這種問題的關(guān)鍵因素就是老師在教學(xué)中采用傳統(tǒng)模式，使得學(xué)生對幾何知識的認(rèn)識程度不足，無法有效地分析幾何問題，更找不到解題的切入點(diǎn)。為了提高初中生幾何知識掌握水平和解題能力，初中數(shù)學(xué)教師需要改變以往教學(xué)方式，多利用幾何模型開展教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生把握幾何基本模型，再教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析復(fù)雜的幾何圖形，理清其中的關(guān)系，提高學(xué)生幾何解題能力，更好的應(yīng)對中考。

一、幾何模型在中考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與滲透

（一）在線段最值解題中的應(yīng)用

1.幾何模型及分析

點(diǎn)P為直線L外的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A為直線L上的一個(gè)點(diǎn)，讓PA線段值最短。如圖1所示。過點(diǎn)P做垂直于直線L的線，其垂足為點(diǎn)A，這是依據(jù)直線以外的一個(gè)點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)連接的線段中，最短的為垂直線段的原理解決問題，由此可知，直線L上的各點(diǎn)與點(diǎn)P連接的線段中線段AP的最短，這個(gè)模型為“垂直段最短”。

2.中考數(shù)學(xué)中模型應(yīng)用

例題：矩形ABCD中（圖2），AB為4，AD為2，AB、DP的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E和點(diǎn)P，EC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，將PB連接，PB的最小值為多少？

解析：如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P作出EC的平行線，并交DE于點(diǎn)M，與DC相交點(diǎn)為N，連接BN。

分析：根據(jù)題目中的已知條件，點(diǎn)F為EC上的動(dòng)點(diǎn)，如果點(diǎn)F移動(dòng)，線段DF也會發(fā)生移動(dòng)，所以，點(diǎn)P也是動(dòng)點(diǎn)。線段EC為點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡是三角形DEC的中位線MN。這時(shí)這道題目就轉(zhuǎn)化為“垂直線段最短”的幾何模型，在根據(jù)此模型的解題思路解答。這種幾何模型的解題方法降低原本題目的難度，使得學(xué)生快速且準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題。

（二）反比例函數(shù)中的應(yīng)用

1.幾何模型及原理

點(diǎn)B、D、C在同一條直線上，∠B、∠ADE、∠C均為90°直角，這個(gè)模型為“一線三等角”。此幾何模型的解題原理為，∠ABD=∠ADE=∠ECD=90°，那么三角形 ABD 相似于三角形DCE。

2.中考數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

例題：已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù) 圖形上，做出一條射線AB，并逆時(shí)針方向圍繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，與反比例函數(shù)圖像相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

解析：結(jié)合旋轉(zhuǎn)45度的已知條件，可以想到等腰直角三角形。如圖3所示，將點(diǎn)B作為圓心，按照順時(shí)針方向?qū)B旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)點(diǎn)A正好和直線AC相交于點(diǎn)D，然后作DE垂直于y軸，AF垂直于y軸，證明三角形ABF全等于三角形BDE，即得到點(diǎn)D（1，0），在結(jié)合點(diǎn)A（2，3）得知直線AC為y=3x-3。

分析：通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰直角三角形，轉(zhuǎn)化成已知點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)求坐標(biāo)問題，學(xué)生可以很直觀的聯(lián)想到一線三直角構(gòu)造全等三角形模型，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

二、提升幾何模型在中考數(shù)學(xué)中應(yīng)用的措施

（一）加強(qiáng)各圖形以及知識之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)各個(gè)部分的知識之間均有一定的聯(lián)系，這就需要學(xué)生善于總結(jié)知識點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的融會貫通。初中數(shù)學(xué)幾何知識學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解各個(gè)圖形之間的相似知識點(diǎn)的聯(lián)系，促使學(xué)生深入掌握幾何知識。初中幾何解題常用方法為數(shù)形結(jié)合，這種方法能夠幫助學(xué)生正確地理解題意、掌握正確解題思路，同時(shí)能夠幫助學(xué)生把抽象而復(fù)雜的題目變得更為直觀簡單，從而極大地提高學(xué)生的解題速度和解題能力。比方說，我們初中數(shù)學(xué)教師在教授平行四邊形面積內(nèi)容時(shí)，課前可以制作一個(gè)可以隨意活動(dòng)的矩形，在課堂教學(xué)中，可以將矩形的對焦點(diǎn)拉動(dòng)，為學(xué)生呈現(xiàn)發(fā)生形變的矩形，最終形成一個(gè)平行四邊形，以此引導(dǎo)學(xué)生將矩形和平行四邊形的知識點(diǎn)和圖形進(jìn)行聯(lián)系，使知識變得更加系統(tǒng)。這些做法，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，有助于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，有助于提升學(xué)生利用抽象思維解決幾何題的水平。

（二）合理使用圖形提高轉(zhuǎn)化能力

初中幾何教學(xué)中，圖形具有關(guān)鍵作用。培養(yǎng)學(xué)生圖形轉(zhuǎn)化能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。初中生空間想象能力不足，分析問題較為片面化，而幾何教學(xué)中大部分內(nèi)容都與圖形有關(guān)，學(xué)生只有具備良好的圖形轉(zhuǎn)化能力，才能了解幾何問題的本質(zhì)，降低幾何問題的難度。因此，初中數(shù)學(xué)教師在幾何內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生圖文轉(zhuǎn)化的能力，幫助他們合理分析問題和解決問題，從而樹立正確的解題意識。例如，在學(xué)生知道現(xiàn)有圖形的情況下，了解到AB與CD平行，而且AB= CD，

這時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)鍛煉學(xué)生將文字條件轉(zhuǎn)化為圖形中內(nèi)容的能力，要求學(xué)生可以準(zhǔn)確的在圖形中將條件標(biāo)注，建立幾何模型，幫助學(xué)生更加徹底地明確相關(guān)數(shù)學(xué)概念，從而提高解題能力。

結(jié)語

中考復(fù)習(xí)期間，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生幾何模型的應(yīng)用能力，并不斷挖掘和整合典型的應(yīng)用案例，讓學(xué)生掌握如何在復(fù)雜題型中分析出幾何模型，提高學(xué)生幾何模型應(yīng)用水平和解題能力，促使初中生數(shù)學(xué)水平大大提高，為提高中考總分貢獻(xiàn)應(yīng)有的力量。

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