小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略

王艷紅

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，需要掌握一些解決數(shù)學(xué)問題的策略，對有的數(shù)學(xué)問題，我們可以通過畫圖的形式，就可以得到答案;有些數(shù)學(xué)問題則需要列表，從中發(fā)現(xiàn)解決問題的方法;有些數(shù)學(xué)問題要通過猜想和對比，然后進(jìn)一步的操作嘗試，來驗(yàn)證自己的猜想是否正確;還有一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，從特例開始一步一步地去探究，然后找到問題的一般規(guī)律。在日常的學(xué)習(xí)過程中，靈活運(yùn)用解決問題的策略，就能全面提高數(shù)學(xué)綜合知識儲備，提高自身解決數(shù)學(xué)問題的能力?！皸l條大路通羅馬”，解決問題的方法策略有多種多樣，在解決實(shí)際問題的過程當(dāng)中，選擇一種最恰當(dāng)?shù)姆椒ú呗?，就能很輕松地解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，往往需要針對不同的問題采取不同的解決策略，從而提高解決問題的效率。小學(xué)生因?yàn)槟挲g小，理解問題思考問題的思維模式還不夠成熟，一些抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算或者是數(shù)量之間的關(guān)系，通過不同的教學(xué)策略，能把復(fù)雜的關(guān)系以最直接最簡潔的形式展示出來，讓學(xué)生思路更清晰，然后列出正確的算式求出答案。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采取不同的教學(xué)策略，以更好地解決不同的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、畫圖的策略

小學(xué)數(shù)學(xué)里的圖形，是按照點(diǎn)、線、面、體，由簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的過程學(xué)習(xí)的。由點(diǎn)成線，由線成面，由面成體，具體的圖形是什么樣，必須畫圖才能看明白，才能想清楚四者之間的關(guān)系，才能真正了解圖形的含義。利用畫圖這種最簡單的教學(xué)方法，能把抽象的問題具體化，幫助學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)問題。通過畫圖并準(zhǔn)確地理解題意，學(xué)生能找到數(shù)量之間的關(guān)系，列出算式求出答案。通過畫圖，學(xué)生解決問題的思路會更清晰明了，能更好地從中總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高自身的學(xué)習(xí)能力。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是以直觀思維為主，對越直觀的數(shù)學(xué)問題，他們越容易理解，尤其是低年級的學(xué)生。在實(shí)際的教學(xué)過程中，有經(jīng)驗(yàn)的教師經(jīng)常采取畫圖的教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，找到數(shù)學(xué)問題之間的規(guī)律，從而輕松地解決問題得到答案。比如，人教版二年級數(shù)學(xué)“生活中的大數(shù)”這一單元，讓學(xué)生認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)，并且會讀會寫。學(xué)生在一年級只學(xué)習(xí)過百以內(nèi)的數(shù)，突然間學(xué)習(xí)“大數(shù)”，就感到非常抽象，不容易讀和寫。教材里給出了三種學(xué)習(xí)的策略方法，教學(xué)的時(shí)候靈活運(yùn)用，就一定能引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識“生活中的大數(shù)”，并且能準(zhǔn)確地讀出和寫出大數(shù)。

方法一，給計(jì)數(shù)器畫“珠子”，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識數(shù)，在這種方法的引導(dǎo)下，學(xué)生只要讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)就可以了。

方法二，畫線段圖，這是部編版二年級數(shù)學(xué)教材里新增的一種學(xué)習(xí)方法，根據(jù)數(shù)的大小，在一段線段上用弧線畫出一段距離，大數(shù)畫長弧線，小數(shù)畫短弧線，這樣大數(shù)和小數(shù)就從弧線的長短上直觀地顯示出來了。這種方法也能直觀地反映出數(shù)的大小，但是不能精確地反映出數(shù)的具體大小，所以在教學(xué)中，一般情況下不采用這種方法表示數(shù)的大小。

方法三，畫方塊的辦法。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考課本當(dāng)中所畫的方塊圖形，“一塊”表示數(shù)字“一”，幾塊就表示數(shù)字幾;“一條”是由十個(gè)方塊組成，就表示數(shù)字“十”，“幾條”就表示數(shù)字幾十;“一板”是由一百個(gè)方塊組成，就表示數(shù)字“一百”，“幾板”就表示數(shù)字幾百;長寬高各十個(gè)的“一墩”方塊圖表示數(shù)字“一千”，幾墩就表示數(shù)字幾千。這種方法，不但能直觀地表示具體的數(shù)字，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維抽象能力，因此這是一種比較理想的教學(xué)策略。這種思維方式，有利于學(xué)生更順利地進(jìn)行后續(xù)對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識間的銜接，促使學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的抽象意義。所以到三年級下冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，常用畫圖的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。而條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖也都是一種畫圖的方式，都能反應(yīng)數(shù)字的不同變化。因此，在實(shí)踐教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，實(shí)事求是，因人而異，把畫圖這種教學(xué)策略活學(xué)活用，把數(shù)量關(guān)系和變化很簡明地表示出來，讓學(xué)生看了以后一目了然，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)量之間的變化。這種畫圖的教學(xué)方式，最符合小學(xué)生的心理特征，如果能科學(xué)合理地使用，將能取得良好的教學(xué)效果，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、列表的策略

畫一個(gè)表格，統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)，是人們在生活中最常用的方式之一，這種列表的方法，貫穿于一到六年級的數(shù)學(xué)知識體系，如“加法表”“減法表”“乘法表”，就是最典型的例子。實(shí)際的生活中，班級里的學(xué)生需要分組，可以根據(jù)座位的前后左右順序，把學(xué)生分成若干個(gè)組，然后繪制成表張貼于教室之內(nèi)，讓每一名學(xué)生能明確地看到自己的組別。也可以根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，把他們分成若干個(gè)組，繪制成表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這樣就能清楚地看到每一個(gè)組的具體人數(shù)，便于管理和學(xué)習(xí)。學(xué)生也可以自己繪制一個(gè)表，對自己的年齡、體重、身高，進(jìn)行一個(gè)長期的統(tǒng)計(jì)，從中可以看到自己隨著年齡的增長，體重和身高的變化。每次考試完畢，就要對學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，算出平均分，合格率，優(yōu)秀率，這就是“列表”這種方法的最好應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課本里面，學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的相關(guān)章節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了準(zhǔn)確繪制一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，就必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì)，諸如此類學(xué)生所繪制的統(tǒng)計(jì)表，就是列表的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所遇到的問題不同，教師也需要采取不同的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)，提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力，以及解決問題的實(shí)際能力。

三、猜想與嘗試的策略

猜想，就是預(yù)計(jì)設(shè)想;嘗試，就是親自去探討實(shí)踐，驗(yàn)證曾經(jīng)的想法是否合理正確。有些數(shù)學(xué)問題，如果不實(shí)際探究，很難通過憑空想象得出答案。在“數(shù)學(xué)好玩”這個(gè)章節(jié)里，所提出來的問題需要學(xué)生親自去實(shí)踐探究，才能從中得到啟發(fā)，總結(jié)規(guī)律，探求真理。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了角以后，一個(gè)頂點(diǎn)，好幾條邊，然后讓學(xué)生猜猜，一共有多少個(gè)角。用這個(gè)方法，可以解決類似的問題，如有若干個(gè)點(diǎn)，連成一條線段，問一共有幾條線段。一個(gè)大正方形里套有好幾個(gè)小正方形，讓學(xué)生數(shù)出共有幾個(gè)正方形。這些數(shù)學(xué)題，看上去很復(fù)雜，其實(shí)解決問題的方法是一樣的，先猜想后嘗試，通過實(shí)踐嘗試，得出答案。又如，一般情況下，體積都是底面積乘高，正方體如此，長方體亦如此，那么圓柱是不是也這樣呢？學(xué)生猜想后，然后引導(dǎo)他們進(jìn)行嘗試，最后得到驗(yàn)證，確實(shí)如此。教師還要讓學(xué)生進(jìn)一步猜想：圓錐的體積是不是也是底面積乘高？讓學(xué)生帶著這個(gè)問題不斷進(jìn)行嘗試?？傊?，猜想與嘗試，是科學(xué)研究的基本思路，沒有猜想，嘗試就是盲人摸象，沒有嘗試，猜想就是空中樓閣。讓學(xué)生掌握這一基本的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵一步。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往都能利用猜想的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生的性格特點(diǎn)就是好奇心特別強(qiáng)烈，一旦教師拋出一個(gè)新的問題，他們都很想立即做出嘗試，以此滿足他們的好奇心理。如果能充分利用學(xué)生的這種心理特點(diǎn)，就能有效激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識的奧秘。比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識后，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果圓的半徑增加2倍，那么它們的直徑、周長和面積各增加多少？思維敏捷的學(xué)生立馬就會舉手回答問題，可能有大多數(shù)學(xué)生會不假思索地回答是2倍。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐去驗(yàn)證猜想。假如半徑增加3倍，根據(jù)[d=2r]的公式，直徑也增加3倍，周長[C=2πr]，也是3倍，面積[S=πR2]，[32=9]，而不是3倍了，學(xué)生才會明白“平方”和“倍”不是一個(gè)概念。所以，猜想與嘗試的學(xué)習(xí)策略，可以引導(dǎo)學(xué)生勇于實(shí)踐，敢于探索，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

四、從特例開始尋找規(guī)律的策略

很多科學(xué)發(fā)明，都是從特殊現(xiàn)象開始研究，然后找到其真諦的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也應(yīng)該學(xué)習(xí)從特例開始，尋找規(guī)律，探究科學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，許多都是從特例開始教學(xué)，然后引導(dǎo)學(xué)生最后概括出一般的規(guī)律，或者是一般的“公式”“定義”。從特例開始尋找規(guī)律這種學(xué)習(xí)的策略，從小學(xué)低年級開始就已經(jīng)滲透到教材的各個(gè)環(huán)節(jié)了，如一年級就開始學(xué)習(xí)加法，到了三年級，通過對加數(shù)位置的交換，對加數(shù)的重新組合運(yùn)算，讓加法計(jì)算起來更加簡潔方便，這就是通過特例總結(jié)出了加法交換律和加法結(jié)合律。同樣的道理，乘法結(jié)合律，乘法交換律，乘法分配律，就能很自然地引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)出來。還有，很多關(guān)于尋找規(guī)律的練習(xí)題，如北師大版二年級數(shù)學(xué)下冊，第四單元56頁的練習(xí)題5：讓學(xué)生按照規(guī)律找出第七個(gè)球是什么顏色的球？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，前面的六個(gè)球都是按“黃紅紅黃紅紅”的規(guī)律排列，那么第七個(gè)球肯定是黃顏色的球了。這種從特例開始尋找規(guī)律的題，到了高年級以后，難度加大了，思考的維度也必須更深。比如，北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元中“數(shù)學(xué)好玩”這一章節(jié)里，讓學(xué)生探究圖形的排列，幾個(gè)三角形不斷地連在一起上下排列，那么到了第21次后，一共有多少三角形？學(xué)生只能從特例開始，也就是說列舉一些數(shù)字，逐步尋找一般的規(guī)律，如[2n+1]或者是[2n+2]等，一旦找到規(guī)律，套入公式立馬就計(jì)算出答案來。以特例為突破口，尋找數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，是由特殊到一般的基本思維方式，是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，經(jīng)常讓學(xué)生學(xué)習(xí)練習(xí)，那么學(xué)生解決問題的能力一定會得到很大的提高。

五、直覺思維的學(xué)習(xí)策略

直覺思維方式，與一個(gè)人的知識經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián)，這是一種建立在觀察領(lǐng)悟、切身感受基礎(chǔ)之上的一種思維方式。這種思維的特點(diǎn)是能在短時(shí)間內(nèi)，對所接觸到的事物能有所領(lǐng)悟，從而內(nèi)心深處有所感受，快速作出一種評估判斷，能高度概括出事物的特征，能快速地發(fā)現(xiàn)事物運(yùn)行的規(guī)律，能發(fā)現(xiàn)事物之間或者是事物內(nèi)部的某種聯(lián)系。這種思維模式，運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生能通過一些數(shù)學(xué)例題，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)出一些具體的解決問題的方法策略，從而提高學(xué)習(xí)效率。比如，在學(xué)習(xí)了“圓的周長”以后，學(xué)生通過實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，圓的周長和直徑存在一定的關(guān)系。圓的直徑越大，圓的周長就越長;圓的直徑越小圓的周長就越短，從而學(xué)生總結(jié)得出[C=2πr=πd]。學(xué)習(xí)了這種思維以后，可以運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)問題中，比如行程問題，路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系。當(dāng)速度一定的時(shí)候，時(shí)間和路程之間的關(guān)系即為：時(shí)間越長路程就越遠(yuǎn);時(shí)間越短路程就越短。同樣，分析被除數(shù)、除數(shù)、商三者之間的關(guān)系，也會發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)是同大同小的關(guān)系，擴(kuò)大相同的倍數(shù)或者縮小相同的倍數(shù)，商永遠(yuǎn)是不變的。那么，用同樣的方法思考分?jǐn)?shù)，也會發(fā)現(xiàn)分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。還有，總價(jià)、單價(jià)、總量三者之間，單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和總量之間也有這樣的關(guān)系，生活中還有許多數(shù)學(xué)問題都有這樣的關(guān)系，那么，憑借直覺思維，學(xué)生就可以運(yùn)用這種關(guān)系解決類似的數(shù)字問題，提高學(xué)習(xí)效率。

六、觀察的學(xué)習(xí)策略

興趣是最好的老師。這句話簡練地道出了興趣對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。那么，利用畫圖的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是一個(gè)非常有效的教學(xué)策略。學(xué)生的興趣一旦激發(fā)起來了，就能產(chǎn)生內(nèi)外的驅(qū)動(dòng)力，激勵(lì)學(xué)生自覺地去探究未知的知識。對小學(xué)生來說，他們的注意力容易轉(zhuǎn)移，要讓他們保持長久的注意力，就需要激發(fā)他們的興趣，把他們的注意力全部集中到問題上來，這樣就能讓他們長時(shí)間地集中精力，思考和解決問題。比如，當(dāng)學(xué)生初步學(xué)習(xí)了“角的認(rèn)識”后，“角”由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成，那么，由一個(gè)頂點(diǎn)和三條邊可以組成幾個(gè)角呢？這個(gè)問題一定能引起學(xué)生的探究興趣，那么，馬上組織學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生通過觀察后得知，由一個(gè)頂點(diǎn)和三條邊可以組成三個(gè)角，一個(gè)大角，兩個(gè)小角。學(xué)生在高昂興趣的驅(qū)使下，進(jìn)一步深入觀察探究：一個(gè)頂點(diǎn)和四條邊可以組成幾個(gè)角呢？以此類推，引導(dǎo)學(xué)生探究出一個(gè)規(guī)律，即一個(gè)頂點(diǎn)和若干條邊所組成的角，一共有多少，可以通過“邊”的條數(shù)計(jì)算出來。如有4條邊，角就有：[3+2+1]個(gè);有5條邊，角就有[4+3+2+1]個(gè)。如此讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，重在掌握方法，探究規(guī)律，一旦掌握了一定的規(guī)律，學(xué)習(xí)同類型的數(shù)學(xué)問題就易如反掌。所以，利用觀察的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在探究知識規(guī)律的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)所帶來的成功喜悅感。

七、結(jié)語

綜上所述，畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律、觀察的策略等這些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法策略，必須和學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，靈活運(yùn)用才能取得令人滿意的效果，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

（左毓紅）