細磨多粒級動力學試驗與模擬

李 沛，鄧中誠，池慧強，趙善忠，曹 釗

(內(nèi)蒙古科技大學 a. 礦業(yè)與煤炭學院；b. 內(nèi)蒙古自治區(qū)礦業(yè)工程重點實驗室，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

磨礦動力學主要研究被磨物料粒度分布隨作業(yè)時間、能量輸入的演化過程及其隨工況變動的規(guī)律，研究方式為測定粉碎速度函數(shù)和粉碎分布函數(shù)，目標是在總量平衡模型的框架下預(yù)測磨礦產(chǎn)品的細度、產(chǎn)能與能耗，以此優(yōu)化設(shè)備與工藝[1-2]。

粉碎速度(breakage rate)Si是指單位時間內(nèi)第i個粒級物料碎裂后并轉(zhuǎn)移至更細級別的質(zhì)量分數(shù)，其集合為粉碎速度函數(shù)S，可通過多組單粒級磨礦試驗和一階動力學回歸分析獲得[3]。粉碎分布(breakage distribution)bij是指j粒級物料被粉碎的部分轉(zhuǎn)移至i粒級的質(zhì)量分數(shù) (以j粒級被粉碎部分為基)，累計形式為Bij，有Bij-Bi,j+1=bij，其集合為粉碎分布函數(shù)B，可通過單粒級短時間磨礦并用BII或零階產(chǎn)出率法反算[4]。由此可見，單粒級磨礦試驗中物料的粒級純度決定著動力學函數(shù)測定的準確性。

然而，對于細磨，難以制備足夠多的高質(zhì)量單粒級物料。例如，在某優(yōu)化鐵礦細磨研究中，為保證介質(zhì)群的正常運動，磨機筒體必須足夠大，假如選用筒體尺寸為φ360 mm×300 mm，則單次試驗需5 kg左右的物料，而且篩分制備粒徑為100 μm以下高粒級純度的物料極為困難。例如，制備粒徑為53～75 μm的單粒級物料時，首先分批次干篩(每次100 g物料分批給入振篩機篩分15 min)，之后用濕式手篩檢查，其中只有50%的物料合格。由此可見，在實驗室中制備千克級微細物料工作量極大，勉強能在探索性試驗中應(yīng)用，難以支撐系統(tǒng)性的研究工作。對此，應(yīng)開發(fā)多粒級的磨礦動力學試驗與動力學函數(shù)反算方法。

本文中以陶瓷球細磨鐵礦試驗研究為例，首先制備百克級的小質(zhì)量單粒級物料，用BII法得到粉碎分布函數(shù)；用多粒級給礦做動力學試驗，獲得不同磨礦時間或能量輸入水平的粒度分布；以擬合所得粒度分布盡可能接近觀測值為目標，通過非線性規(guī)劃找到合適的粉碎速度函數(shù)；最后，配合磨礦凈功率計算，利用總量平衡模型(population balance model)模擬磨礦效果隨作業(yè)條件的變動規(guī)律，以期為磨礦方案評定、工藝設(shè)計和設(shè)備選型提供量化依據(jù)。

1 磨礦動力學理論

1.1 粉碎函數(shù)與總量平衡模型

一般的，單粒級磨礦速度可用一階動力學方程定義

lnwi=ln 100-Sit，

(1)

式中：wi為i粒級物料的質(zhì)量分數(shù)，%；t為磨礦時間，min；Si為i粒級物料的粉碎速度，1/min，可將單粒級磨礦試驗若干時間點的wi對數(shù)化后對t做線性回歸而得。

(2)

如果以比能量代替時間，則批次磨礦的總量平衡模型為

(3)

式中：E為磨礦過程中輸入的比能量，(kW·h)/t，一般認為是介質(zhì)支取的部分(對應(yīng)的功率即Pbal)而不計物料支取的部分；wi(E)為比能量E的函數(shù)。該模型有解析解[3]

Mp=(TJT-1)Mf，

(4)

式中：Mf為給礦矩陣，Mf=[wi(0)|i=1,2,3,…,n]n×1；Mp為產(chǎn)品矩陣，Mp=[wi(E)|i=1,2,3,…,n]n×1；J為對角矩陣，T為下三角矩陣，其元素分別為Jij與Tij，即

(5)

(6)

當探明粉碎速度函數(shù)和粉碎分布函數(shù)，便可用總量平衡模型估計物料的粒度分布隨比能量的變動情況。磨機平穩(wěn)運行時功率基本恒定，則在一定工況條件下，輸入的比能量正比于磨礦時間。為便于理解，本文中采用后者表述。

1.2 動力學函數(shù)擬合

細磨范圍內(nèi)粉碎速度函數(shù)一般是單調(diào)函數(shù)，即曲線無拐點，擬合公式為[8]

(7)

粉碎分布函數(shù)擬合的形式為

(8)

式中：di為i粒級的上限，而dj+1為j粒級的下限，μm，這樣設(shè)置可在數(shù)學上保證B21恒為1；β0、β1、β2為擬合參數(shù)，無量綱，在部分早期文獻中dj+1被dj取代，擬合參數(shù)會相應(yīng)變化。

若粉碎分布函數(shù)是可規(guī)范化的(normalized)，即相對粒度di/dj+1而非實際粒度決定分布，則上式β0為常數(shù)；若不可規(guī)范化，即實際粒度也影響分布，β0隨粒度變化，記作β0j，計算公式為

(9)

式中：β00、β01為參數(shù)，無量綱，且β0j最大為1。

1.3 擬合參數(shù)反算

基于多粒級磨礦動力學試驗反算擬合參數(shù)的原理是：預(yù)估擬合參數(shù)初值，按一定方法調(diào)整數(shù)值即可獲得不同的磨礦動力學函數(shù)，進而不斷更新模擬所得粒度分布，直至與實測值接近。這可抽象為非線性規(guī)劃求解[7]

(10)

式中：min為最小值函數(shù)；i為粒級序號，由大到小排序，n為粒級總數(shù)；k為觀測點序號，m為試驗點總數(shù);Pi,kt為試驗所得第k個試驗點里磨礦產(chǎn)品中i粒級上限對應(yīng)的負累計，%；Pi,kc為計算所得第k個試驗點里磨礦產(chǎn)品中i粒級上限對應(yīng)的負累計，%。

第k次試驗的擬合精度可用以下標準相對殘差σk衡量，計算公式為

(11)

這類規(guī)劃求解問題可通過內(nèi)置在Excel中的GRG算法(廣義簡約梯度法)解決。本文中采用基于Excel開發(fā)的Moly Cop Tools計算，該工具操作簡便，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)清晰，二次開發(fā)方便。

實踐表明，粒級較少(n≤6)且觀測點數(shù)較少時(k≤4)，得到的擬合參數(shù)組合并不準確，須減少參數(shù)數(shù)量?？紤]到粉碎分布函數(shù)主要由礦石性質(zhì)決定，一定程度上受介質(zhì)種類影響[9]，而幾乎不受磨機尺寸和其他工況的影響[5,10]，因此可使用小滾筒做單粒級磨礦試驗(50～100 g樣品)以測定Bij。如此，式(10)中變量僅剩α0、α1。

2 磨礦動力學試驗

2.1 千克級多粒級

在試驗平臺上對鐵礦細磨給礦做多粒級的磨礦動力學試驗，過程中記錄磨機筒體扭矩以計算機械功率，在設(shè)定時間點停止磨礦從礦漿中取樣，通過濕式篩分獲得粒度分布。篩分烘干稱重后將樣品返回筒體，并相應(yīng)補加水。磨礦動力學試驗平臺如圖1所示。由圖1可見，磨礦動力學試驗平臺由電機、轉(zhuǎn)速扭矩儀、磨機筒體、控制面板、支架等組成。磨機選用尺寸為φ360 mm×300 mm的筒體，內(nèi)襯光滑，保證介質(zhì)群瀉落式運動。

需要說明的是，對球形介質(zhì)，筒體用圓筒或錐形均可，若考查非球形介質(zhì)如鋼段，應(yīng)避免使用小尺寸錐形筒體，因其嚴重限制了介質(zhì)群的運動。如使用尺寸為φ25 mm×35 mm鋼段在實驗室XQM240×90錐形球磨機運行，在一定條件下，介質(zhì)間相互作用，會出現(xiàn)介質(zhì)群“卡”住、磨機空轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

被磨物為磁鐵礦，全鐵質(zhì)量分數(shù)為55%～60%，密度為4.55 g/cm3，全部過孔徑為212 μm的篩子，80%過篩粒度P80為66 μm。磨礦介質(zhì)為陶瓷球，密度為3.75 g/cm3，按質(zhì)量比7∶8∶5設(shè)置φ25 mm、φ20 mm、φ15 mm球形成平衡級配。磨機轉(zhuǎn)速為52 r/min，轉(zhuǎn)速率為74%，介質(zhì)填充率為22%，總填充率為30%，礦漿固體質(zhì)量分數(shù)為65%，則礦量為6.92 kg，介質(zhì)量為20.6 kg。該工況下磨礦作業(yè)功率為100 W，空載功率為40 W，則磨礦凈功率為60 W，其中由介質(zhì)支取的功率Pbal為44 W。試驗中，取樣時間點分別為1、2 min，從筒體中取公斤級礦漿，攪拌縮分后取150 g左右礦漿濕式手篩，篩分尺寸分別為20、38、53、75、106、150 μm。

2.2 百克級單粒級

多粒級磨礦試驗的取樣點過少，數(shù)據(jù)不足以準確估計α、β這2個系列參數(shù)，考慮用百克級的物料做單粒級磨礦試驗，以獲取分布函數(shù)Bij，如此非線性規(guī)劃中變量只留下α系列。

先用干式機過篩，再用濕式手篩，得到若干單粒級樣品，每個50 g左右，分別在尺寸為φ60 mm×80 mm小筒中用φ15 mm球(介質(zhì)填充率為30%)進行短時間磨礦后篩析，共2次，在粒級質(zhì)量分數(shù)相對偏差小于10%的情況下取平均值。Bi通過BII法求得，若精細篩分，粒級純度和篩分效率均可視為100%，計算可簡化為

(12)

式中：Pi是磨礦產(chǎn)品對應(yīng)i粒級上限的負累計，%；w1是產(chǎn)品中初始單粒級的質(zhì)量分數(shù)，%。

該方法假設(shè)在短時間內(nèi)新生細粒級物料為初始單粒級物料單次粉碎而得。根據(jù)經(jīng)驗，單粒級粉碎量應(yīng)控制粒級質(zhì)量分數(shù)在30%內(nèi)為宜。此例中時間設(shè)為1 min，過短則部分粒級質(zhì)量太小無法準確稱量，過長則違反上述假設(shè)。該方法基于“零階產(chǎn)率”假設(shè)，即負累計隨時間線性增長。這一點在粗磨中通常成立，在細磨中需先行考查。此外，為減小工作量，可考慮僅測試部分粒級，并用類似式(10)非線性規(guī)劃的方法找到參數(shù)β系列，即

(13)

式中：Bt為觀測值；Bc為估計值。

2.3 磨礦凈功率估算

當工況改變，特別是填充率改變后，磨礦凈功率隨之變動。根據(jù)經(jīng)驗，認為瀉落式磨礦有用功率模型較合適此例，即將離散的、循環(huán)運動的介質(zhì)群看作整體，由磨機筒體提供轉(zhuǎn)矩維持其現(xiàn)有的提升位置[11]，如圖2所示。

圖2 瀉落式磨礦物料與介質(zhì)運動示意圖Fig.2 Schematic diagram of movements of mineral material and media in cascading grinding

其建模過程見文獻[12](推導過程有筆誤但結(jié)論正確)，計算式為

(14)

式中：Pnet為凈功率，kW，即用于提升介質(zhì)與礦漿做周期性運動的功率，一般被指定為磨礦作業(yè)機械功率與磨機空載機械功率之差；D為磨機有效內(nèi)徑；L為有效長度，m；Nc為轉(zhuǎn)速率，%；ρap為被提升填充物的堆密度，t/m3，包括礦漿與介質(zhì)2個部分；θ0為被提升的填充物占據(jù)半圓對應(yīng)的圓心角，(°)；θ1為被提升填充物質(zhì)心的提升角，(°)。經(jīng)驗上，當使用光襯時，填充率為30%，轉(zhuǎn)速率為70%左右，θ1約為30°～32°，且與填充率正相關(guān)。

本例中粒度小，礦漿流動性好，因此被提升的大部分是介質(zhì)，此時ρap約等于介質(zhì)的堆密度，θ0約等于介質(zhì)平鋪對應(yīng)的圓心角，與介質(zhì)填充率Jb的關(guān)系為

(15)

另外，有研究表明，相同介質(zhì)制度、工作條件下，非球形介質(zhì)的功率相較于球形介質(zhì)的高，如鋼段的功率較鋼球的高5%～10%[13]，在上式中體現(xiàn)為形狀系數(shù)λ的取值。前期試驗研究表明該功率模型精度較高，在轉(zhuǎn)速率為74%，礦漿固體質(zhì)量分數(shù)為65%，總填充率為30%時，不同工況下對磨礦凈功率的估算結(jié)果見表1。

表1 不同工況下對磨礦凈功率的估算Tab.1 Estimation of net power at different milling conditions

3 細磨動力學試驗結(jié)果

3.1 粉碎分布函數(shù)

粒徑為150～212 μm單粒級鐵礦的磨礦動力學曲線見圖3，粒級質(zhì)量分數(shù)對數(shù)值隨磨礦時間下降速度先快后慢，偏離一階動力學，具有非線性特征。

粒徑為150～212 μm單粒級鐵礦被粉碎后的負累計分布見圖4，基本符合零階產(chǎn)率特征，因此可用BII法估計粉碎分布B值。此外，次大粒度(150 μm)的負累計增量偏離線性為磨礦中的普遍現(xiàn)象，因為最大粒級的減量先快后慢。

實測細粒鐵礦的粉碎分布函數(shù)如圖5所示。由圖5可看出，磁鐵礦在細磨中的粉碎分布是非規(guī)范化的；此外，150 μm以下物料被粉碎后，其粉碎分布曲線隨粒級增大而向右平移；而150～212 μm粒級的粉碎分布曲線不遵循該規(guī)律，與細粒級的曲線相交，表明該粒級的粉碎特性與細粒部分差異很大。

150 μm以下粒級的粉碎分布可用一組β參數(shù)擬合，如用106～150 μm和38～53 μm數(shù)據(jù)估計，尋求參數(shù)繼而推算其余細粒級，如圖6所示，其中β1為3.36，β2為20.0，β00為0.14，β01為0.67。而150 μm以上只有一個粒級，信息少，不能得到可靠的β參數(shù)。另外，106～150 μm粒級的粉碎分布擬合并不好，說明這部分的礦物學性質(zhì)與細粒級差異仍然較大，從曲線走勢上可看作是粒徑大于150 μm部分與小于106 μm部分的過渡?？紤]到全部分布函數(shù)已經(jīng)得到，本例中將其直接錄入程序。

3.2 粉碎速度函數(shù)

在多粒級磨礦動力學試驗中，細粒鐵礦的粒度分布演化觀測與擬合結(jié)果如圖7所示，對2 min產(chǎn)品擬合的標準殘差σ為2.26，對4 min產(chǎn)品擬合的標準殘差σ為1.62，效果較好。觀察負累計觀測與擬合的偏差，發(fā)現(xiàn)其在粗粒級中小而在細粒級中大，這是因為隨著從細到粗粒級質(zhì)量分數(shù)的累加，正負偏差相消，使負累計的偏差逐漸減小。

圖7 鐵礦細磨的粒度分布演化觀測與擬合結(jié)果Fig.7 Observation and simulated results of particle size distribution evolution of iron ore fine grinding

(16)

在探明細粒級鐵礦粉碎分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過式(16)獲得參數(shù)α0為1.80×10-3，α1為1.57，則獲得細粒級鐵礦粉碎的速度函數(shù)，見圖8。

圖8 鐵礦細磨的粉碎速度函數(shù)Fig.8 Breakage rate function of iron ore fine grinding

在給定磨礦條件下，粉碎速度函數(shù)隨粒度增大一定會有最大值，所以SE曲線不能大幅度外延。圖8中，Ⅰ為超細磨階段，粉碎特性改變極大，屬低可信度區(qū)間；Ⅱ為試驗區(qū)間且粒度范圍較窄，屬高可信度區(qū)間；Ⅲ為Ⅱ的適當外延，屬中等可信度區(qū)間；Ⅳ超出試驗區(qū)間過多，屬低可信度區(qū)間。在細磨中小顆粒所需粉碎能很小，一般情況下即使小尺寸的輕質(zhì)介質(zhì)也會產(chǎn)生足夠的沖擊能量，遠超顆粒碎裂的閾值，因此不出現(xiàn)拐點。

4 細磨中磨礦模擬與應(yīng)用

4.1 相同工況下的模擬

在結(jié)果中另外安排了6 min的試驗點，6 min驗證試驗結(jié)果如圖9所示，其σ為1.93，模擬效果較好，確認了上述方法和參數(shù)的可靠性。

圖9 6 min驗證試驗結(jié)果Fig.9 Results of 6 min grinding test for verification

通過對比圖7和圖9，發(fā)現(xiàn)2、4 min負累計觀測值分布在擬合曲線兩側(cè)，符合回歸的特征；而在6 min的擬合值均比實測值高。推測該現(xiàn)象并不是偶然，因為細磨的動力學偏離線性，粉碎速度先大后小，即2、4 min得到的粉碎速度比6 min時的大。

4.2 不同填充率下的模擬

將介質(zhì)填充率和總填充率均提升至44%，進行2、4 min模擬和驗證試驗，以考察模型對不同填充率下的適用性。一般認為磨礦動力學參數(shù)不隨填充率變化，因此只需掌握給礦粒度分布和磨礦凈功率即可。據(jù)估計，該條件下的提升角θ1約為34°～40°，根據(jù)式(15)估算出磨礦凈功率為77.8～89.4 W，而試驗測定磨礦凈功率為82.0 W。填充率為44%時，不同時間的粒度分布的觀測值與模擬值如圖10所示，可以看出，即使不能精準的估計磨礦凈功率，變動填充率后的模擬結(jié)果也接近觀測，效果較好。

4.3 磨礦模擬的應(yīng)用

本文中以陶瓷球細磨鐵礦為例闡述多粒級動力學試驗與模擬的應(yīng)用。

4.3.1 小型試驗評定磨礦方案

在指定產(chǎn)品細度下，磨礦方案的效果包含產(chǎn)能與比能量2個方面，前者一般以新生合格粒級產(chǎn)率表達，后者以噸礦產(chǎn)品電耗表達。當給礦相同時，鋼段(尺寸為φ25 mm×35 mm，平衡級配)與陶瓷球(直徑為φ25 mm，平衡級配)細磨鐵礦的方案及試驗結(jié)果見表2。從表2可以看出，在介質(zhì)相對礦量的比值相近時，批次磨礦中用陶瓷球代替鋼段能使新生合格粒級產(chǎn)率增加，比能量降低。

表2 鋼段和陶瓷球細磨鐵礦的方案與結(jié)果Tab.2 Scheme and results of iron ore fine grinding with steel cylpebs and ceramic balls

根據(jù)現(xiàn)場要求，磨至小于75 μm粒級質(zhì)量分數(shù)達到92%及以上為合格。各指標定義為

q75=(wf75-wp75)mH/tm，

(17)

Em=(pmtm)/mH，

(18)

式中：wf75為給礦中小于75 μm粒級的質(zhì)量分數(shù)，%；wp75為產(chǎn)品中小于75 μm粒級的質(zhì)量分數(shù)，%，此處被指定為92%；tm為達到指定細度的作業(yè)時間，min，可用總量平衡模型確定，如在Moly-Cop tools中依靠手動調(diào)節(jié)確定[9]。

相較于用等時間點比較磨礦方案效果，這種方法提供的指標更為直觀。此外，配合磨礦凈功率估算，可通過模擬以比較不同條件下的效果，使方案評定更為全面。盡管研究方法不同，對比鋼介質(zhì)，本文中陶瓷球研磨鐵礦與文獻[14]中的效能相近，與文獻[15]中陶瓷球研磨鎢礦石細粒部分的效能相似，可歸納為輕質(zhì)球形介質(zhì)在細磨中的優(yōu)越性。

4.3.2 磨礦方案的優(yōu)化

磨礦條件對動力學影響程度的排序為如下。

1)礦石性質(zhì)決定磨礦動力學。

2)介質(zhì)種類、球徑與級配決定SE，可用統(tǒng)計的方法推測[5]，介質(zhì)種類(密度和形狀)也在一定程度上影響B(tài)[9]。

3)礦漿固體質(zhì)量分數(shù)對SE影響較大，有最佳值[16]。

4)給礦的粒度分布影響較小，除非整體變得很細或很粗[17]。

5)介質(zhì)填充率、總填充率、磨機尺寸、內(nèi)襯設(shè)計被認為改變了磨礦凈功率[5]，不影響動力學函數(shù)。

由5)可知，通過較準確的功率估算就能模擬出不同填充率下的生產(chǎn)指標，方便對其尋優(yōu)和方案間的比較。本例中陶瓷球細磨鐵礦的產(chǎn)率與比能量隨填充率變動的模擬見圖11。由圖11可見，高填充率不僅能提高新生粒級產(chǎn)率，還降低了磨礦作業(yè)比能量。這可被解釋為：磨礦所需比能量幾乎不變，而隨著總填充率提升，增加的被磨物料量分攤了磨機筒體轉(zhuǎn)動能量，進而使磨礦作業(yè)比能量降低，實現(xiàn)節(jié)能效果。

圖11 產(chǎn)率與比能量隨填充率變動的模擬Fig.11 Simulation of production and specific energy as a function of charge filling

4.3.3 生產(chǎn)中連續(xù)磨礦的預(yù)測

批次作業(yè)與連續(xù)作業(yè)有顯著區(qū)別，前者合格產(chǎn)品無法排出而后者可以，因而僅在試驗室進行小型批次磨礦試驗，不足以準確預(yù)測生產(chǎn)運行情況?？紤]到粉碎分布函數(shù)B主要由礦石性質(zhì)確定，而基于比能量的粉碎速度函數(shù)SE由礦石性質(zhì)、裝球制度和礦漿固體質(zhì)量分數(shù)決定，二者都與磨機尺寸關(guān)系不大[5,10]，因此，可用小型試驗確定SE，在總量平衡模型的框架下模擬連續(xù)開路磨礦，也可配合分級作業(yè)模型模擬閉路磨礦，近年來，相關(guān)研究成果已被嘗試用于磨礦回路設(shè)計與控制[16]。其應(yīng)用關(guān)鍵在于準確估計大磨機的運行功率和顆粒在磨機中滯留時間。前者可通過現(xiàn)場取值、Hogg-Fuerstenau公式估算、Morrison公式(C模型)估算或離散元仿真獲得[11]；后者通過放射性示蹤法標記顆粒獲得，也可用流體動力學的經(jīng)驗公式估計[5]。磨礦回路模擬與預(yù)測思路示意圖如圖12所示。

圖12 磨礦回路模擬與預(yù)測思路示意圖Fig.12 Schematic diagram of grinding circuit simulation and prediction

4.4 細磨非線性特征對模擬的影響

需要指出的是，濕式細磨中礦石或玻璃等物料的粉碎速度往往先快后慢，即隨著細粒質(zhì)量增大，物料整體更難磨[18]，正如圖3所示。理論上，這一特征并不符合經(jīng)典總量平衡模型中“粉碎速度不隨時間變化”的假設(shè)[3]，而實踐表明，隨著磨礦的時間延長，細粒質(zhì)量的增大，在粗磨中動力學也會偏離線性甚至呈現(xiàn)明顯的非線性特征[19]。對此，研究者們提出了若干解決方法，如引入變速系數(shù)k修正不同時間點的速度，或從數(shù)學形式上提出非線性的總量平衡模型，但相關(guān)試驗工作量大，計算方法繁復(fù)，仍有待完善[18-19]?？紤]到短時間磨礦偏離線性的程度不大，在精度要求一般的場景中，仍可使用本文中的方法。由此可知，預(yù)測時間點應(yīng)與取樣時間點相接近，以提高模擬的準確度。鐵礦細磨中較粗粒級的粉碎分布規(guī)律與較細粒級的不一致，可能是由于粗、細兩部分的裂隙發(fā)育程度或礦物間嵌布特性相差較大，導致兩部分在斷裂力學特性上的差異[20]。

5 結(jié)論

1)應(yīng)用非線性規(guī)劃，可以從被磨物料粒度分布演化信息中提取出磨礦動力學函數(shù)，避免制備大量單粒級微細物料的困難。

2)通過百克級的小筒體磨礦試驗確定粉碎分布函數(shù)，減少參與非線性規(guī)劃的擬合參數(shù)，進而從較少的試驗點中也能提取相對準確的粉碎速度函數(shù)。

3)考慮到細磨動力學一定程度上偏離線性的特征，模擬時間點與取樣時間點應(yīng)盡量接近，以保證準確度。

4)動力學函數(shù)對填充率的變動不敏感，后者被認為僅改變了磨礦凈功率，因此配合功率估算，能有效模擬磨礦效果隨填充率的變動規(guī)律。

5)基于該方法進行磨礦模擬，能直觀、準確地評定磨礦效果。隨著研究的推進，可用小型試驗預(yù)測生產(chǎn)中磨礦回路的作業(yè)效能，將為設(shè)計選型和作業(yè)優(yōu)化提供詳盡的量化依據(jù)。