井底壓力對(duì)巖石破碎的影響機(jī)制及應(yīng)用研究

顧 鵬，耿 淦

(斯倫貝謝油田技術(shù)(山東)有限公司，山東 東營 257091)

鉆井液在井底產(chǎn)生的壓力與地層孔隙之間的壓力往往無法保持完全一致，這一壓力差值的存在，對(duì)鉆井過程中的巖石破碎效率造成影響。為探索井底壓力與巖石破碎之間的相互關(guān)系，相關(guān)學(xué)者使用DC指數(shù)法進(jìn)行了井底壓力差的計(jì)算，它可以對(duì)鉆井時(shí)的地層孔隙壓力值進(jìn)行有效測(cè)算，但實(shí)際測(cè)算數(shù)據(jù)會(huì)受到井底巖石屬性以及鉆井設(shè)置參數(shù)的影響，導(dǎo)致測(cè)算結(jié)果失真，因此，對(duì)井底壓力的研究測(cè)算仍是當(dāng)下需要解決的重點(diǎn)問題之一[1-2]。鉆井過程中的鉆速，會(huì)在負(fù)壓差的影響下產(chǎn)生波動(dòng)，且為正面影響，但相關(guān)研究顯示，部分井段中，通過提升負(fù)壓差的方法來提高鉆速，難以達(dá)到理想效果。國內(nèi)學(xué)者[1]曾對(duì)井底壓力與巖石碎裂的情況進(jìn)行了研究，構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系模型，推導(dǎo)出壓力差與巖石抗破碎強(qiáng)度之間的正相關(guān)關(guān)系，但仍只停留在研究的推導(dǎo)階段，沒有從力學(xué)研究的層面總結(jié)井底壓力與巖石破碎之間的關(guān)系。

1 井底壓力對(duì)巖石破碎影響機(jī)制的研究意義

鉆井技術(shù)對(duì)于礦山、石油、天然氣的開采工程，均具有積極作用。鉆井技術(shù)，包括沖旋鉆井技術(shù)等，可以打破花崗巖、砂巖、石灰?guī)r、白云巖等的巖石層。具體工作過程中，鉆井中的空氣等氣體都傳動(dòng)能量，驅(qū)動(dòng)沖擊器向下運(yùn)動(dòng)，作用在鉆頭的上端面并產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力，從而對(duì)巖石層造成破壞，最終達(dá)成鉆井的目的。沖旋鉆井就是鉆頭的牙齒與巖石之間發(fā)生相互作用力，在鉆頭的反復(fù)沖擊下巖石無法保持原有的結(jié)構(gòu)，從而被破碎。一直以來，人們都致力于研究鉆井過程中巖石破碎的相關(guān)原理，卻忽視了鉆頭旋轉(zhuǎn)、井底壓力等相關(guān)因素的作用。近些年來，隨著研究的不斷深入，有限元技術(shù)在井底鉆井巖石破碎研究中得到應(yīng)用，其具有簡(jiǎn)單高效的特點(diǎn)，可以將整個(gè)研究過程簡(jiǎn)化，有效避免了研究誤差，也為井底壓力對(duì)巖石破碎的影響建立了系統(tǒng)化的模型，對(duì)問題的分析具有很大幫助，有效推動(dòng)了石油鉆井行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展[1]。

考慮到井底壓力與巖石破碎之間的相互關(guān)系，要想進(jìn)一步推動(dòng)石油鉆井行業(yè)的發(fā)展，就需要對(duì)壓力差進(jìn)行控制。綜合相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，井底壓力控制需要注意相關(guān)技術(shù)問題為：1)井底壓力控制過程中需要使用一系列的工具和技術(shù)：對(duì)產(chǎn)生壓力的整個(gè)階層進(jìn)行分析，將由于井底惡劣環(huán)境造成的壓力分析誤差等問題有效排除，進(jìn)而避免事故的發(fā)生，減少經(jīng)濟(jì)損失。2)井底壓力的控制需要考慮回壓、鉆井液密度、鉆井液流變性等，確保井底壓力控制效果。3)井底壓力控制技術(shù)要對(duì)預(yù)測(cè)的壓力變化情況進(jìn)行預(yù)警，在井底壓力發(fā)生動(dòng)態(tài)變化時(shí)做出正確的調(diào)配，促使井底壓力持續(xù)穩(wěn)定在安全狀態(tài)。4)井底壓力的控制要注意底層流體侵入的影響，搭配相關(guān)設(shè)備對(duì)可能發(fā)生的的井涌等異常問題進(jìn)行有效處理。針對(duì)部分特殊的井底壓力控制問題，隨著研究的不斷深入，需要借助更多的現(xiàn)代化設(shè)備進(jìn)行管控。

2 地底孔隙壓力的分布情況

孔隙壓力是巖石破碎的關(guān)鍵因素。在石油鉆井過程中，鉆開井眼中形成的流體柱與原有的巖石柱之間會(huì)出現(xiàn)壓力差，分別記為地層孔隙壓力和鉆井流體壓力。當(dāng)兩者的壓力差達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)造成巖石破碎，進(jìn)而發(fā)揮鉆井作用。在實(shí)際鉆井過程中，壓力差會(huì)受到地層滲透性、距離井底平面的距離、孔隙流體密度等因素的影響，造成實(shí)際壓力差與地層壓力差之間的波動(dòng)問題。可使用離井底平面的距離x和時(shí)間t這兩個(gè)因素進(jìn)行影響關(guān)系建立[2]：

(1)

根據(jù)邊界條件及偏微分方程，可以求出地層孔隙壓力隨著時(shí)間以及位置發(fā)生變化的情況，具體如下：

(2)

其中，

(3)

式中：μ為鉆井流體黏度(Pa·s),PP為地層壓力，K為巖石滲透率(m2)，C為巖石和流體總的可用壓縮系數(shù)，x為深度位置坐標(biāo)。

公式(2)中包含β的積分部分在數(shù)學(xué)上稱之為誤差函數(shù)，難以積分出解析的表達(dá)式，這是一種專門的數(shù)學(xué)函數(shù)，可以通過數(shù)學(xué)手冊(cè)查找不同β對(duì)應(yīng)的值。其中的β表達(dá)式(3)可以容易地計(jì)算出來，由于β與深度x成正比，而深度往往為自變量或待求值，與β相互影響。所以，引入與x無關(guān)的β/x，并將其定義為地層、流體以及時(shí)間等參數(shù)對(duì)井底壓差作用范圍的影響因子。

假設(shè)鉆井流體黏度μ=0.01 Pa·s，巖石孔隙度q=0.2，總壓縮系數(shù)C=434×10-10，時(shí)間t=0.5 s，原始地層壓力PP=20 MPa，井底鉆井流體壓力P=25.5 MPa。計(jì)算出的不同巖石滲透率1.2×10-16、1.2×10-17、1.2×10-18m2，對(duì)應(yīng)的β/x取值分別為59、189、598條件下，不同深度的地層壓力呈現(xiàn)為不同的分布趨勢(shì)，具體如圖1所示。

圖1 地層因素對(duì)于地層壓力分布的影響

研究發(fā)現(xiàn)，離地底的距離在一定范圍時(shí)，地層的流體壓力并不等于理論上的地層孔隙壓力，而是會(huì)隨著距離X的變化發(fā)生波動(dòng)。當(dāng)X的值超過一定范圍時(shí)，實(shí)際的地層流體壓力才會(huì)與原始地層孔隙壓力相互匹配。對(duì)于滲透率較低的地層來說，流體的交換會(huì)受到影響，壓力差對(duì)整個(gè)地層的影響范圍會(huì)明顯縮??；隨著地層滲透率的不斷升高，壓力差的影響范圍也會(huì)逐漸擴(kuò)大，進(jìn)而影響到距離井底更遠(yuǎn)的區(qū)域。

3 井底受力狀況

綜合鉆井過程中井底的整體受力狀況，井底受到的力可以總結(jié)為地層的圍壓Pf、鉆井流體壓力Pm及地層孔隙壓力Pp等，這些壓力在鉆頭尖角的作用下又會(huì)形成全新的應(yīng)力分布結(jié)構(gòu)。假定井底平面與巖石剪切破壞面之間的夾角為θ，則在此破壞面下，所有的應(yīng)力會(huì)發(fā)生變化，具體可以呈現(xiàn)為以下方程式[2]：

(4)

(5)

式中：τF、σF分別為破壞面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力(MPa)；θ為破壞面與井底平面夾角(rad)；Pf為地層的圍壓(MPa)；Pm為鉆井流體壓力(MPa)；PP為地層孔隙壓力(MPa)。

Pm相對(duì)較小時(shí)，可以對(duì)空氣鉆井過程中的實(shí)際受力狀況進(jìn)行分析。由于整個(gè)破碎面位于井底的某個(gè)深度處，其與井底平面之間有一定距離，則假定其為PP。為了方面后面的運(yùn)算工作能夠順利進(jìn)行，PP將取值為破壞面上受到兩側(cè)壓力的平均值。此時(shí)，破壞面上承受的剪應(yīng)力、正應(yīng)力等都可以通過計(jì)算公式得出，具體為摩爾—庫侖準(zhǔn)則：

(6)

式中：x為深度、G為重力常數(shù)、α牙齒本身的角度、ψ為內(nèi)摩擦角。

鉆頭牙齒的吃入深度直接關(guān)系到鉆頭的實(shí)際鉆速。根據(jù)不同因素對(duì)鉆頭牙齒吃入深度的影響，就可以分析機(jī)械鉆速受相關(guān)因素影響的情況。

從公式(6)中發(fā)現(xiàn)，地層孔隙的壓力會(huì)影響到鉆頭牙齒的吃入深度，而在公式(2)中，鉆頭牙齒的吃入深度又是破碎巖體的流體壓力分布情況影響因子。可以發(fā)現(xiàn)兩者之間呈現(xiàn)為相互影響的關(guān)系。為簡(jiǎn)化整個(gè)運(yùn)算過程，關(guān)于鉆頭牙齒吃入深度的影響，將會(huì)通過計(jì)算機(jī)軟件來完成，具體步驟如下：

1)假定實(shí)際地層流體壓力與理論上的地層孔隙壓力一致，使用PP0表示，根據(jù)公式(6)可以得出相對(duì)應(yīng)的x1；

2)利用步驟1)得到的x1，代入公式(2)中，用于計(jì)算實(shí)際上地層流體壓力，記為PP1(x1，t)；

3)利用步驟2)計(jì)算所得的地層流體壓力PP1(x1，t)，將其代入到公式6中，再次計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的x2；

4)使用△x表示兩者之間的差異，確定一個(gè)預(yù)設(shè)值，如果△h小于這個(gè)預(yù)設(shè)值，則認(rèn)定h2作為最終的吃入深度，否則則返回到計(jì)算步驟2)，循環(huán)取值h直至最終所得值h2滿足低于預(yù)設(shè)值的相關(guān)條件，確保計(jì)算精度。

4 井底壓力對(duì)巖石破碎的影響機(jī)制及應(yīng)用

結(jié)合以上建立起的數(shù)據(jù)模型，進(jìn)行名義壓差與x之間的數(shù)量關(guān)系分析，具體如圖2所示。

圖2 名義壓差對(duì)h的影響

由圖2發(fā)現(xiàn)，當(dāng)井底壓力差增加時(shí)，鉆頭牙齒的吃入深度會(huì)逐漸減小，說明在鉆頭的鉆速設(shè)定值保持不變時(shí)，實(shí)際的鉆頭鉆速會(huì)明顯下降；而在壓力差逐漸減小時(shí)，鉆頭牙齒的吃入深度會(huì)顯著增加。這一研究表明，欠平衡鉆井中，氣體鉆井的負(fù)壓差會(huì)影響到鉆頭的實(shí)際鉆速，進(jìn)而對(duì)鉆井效率造成影響。

值得注意的是，在不同的β環(huán)境下，鉆頭牙齒的吃入深度與壓力差之間的關(guān)系存在一定波動(dòng)，這表明充氣鉆井中不僅需要考慮到壓力差對(duì)鉆頭實(shí)際鉆速的影響，還要將地層的影響納入進(jìn)來。當(dāng)β值相對(duì)較小時(shí)，在滲透作用的影響下，實(shí)際產(chǎn)生的井底壓力比理論上的井底壓力差要小，此時(shí)井底壓力對(duì)鉆頭鉆速的影響就會(huì)減小。這一研究結(jié)果證實(shí)了上面提到的部分鉆井在進(jìn)行壓力差調(diào)整時(shí)甚至不會(huì)發(fā)生鉆速變化的問題?；诖?，可以根據(jù)井底壓力差來分析鉆頭實(shí)際鉆速的影響效果，這一研究結(jié)果也更適用于低滲地層。在地層條件穩(wěn)定不變時(shí)，從公式(3)中可以得出，增加鉆井壓力差時(shí)，鉆井鉆速的影響會(huì)隨著β值的增加而提升，因此對(duì)于欠平衡鉆井中鉆頭鉆速的提升具有積極作用效果。究其原因?yàn)?，井底壓力的提升，促使牙齒可以吃入更高的深度，而隨著深度的增加，地層孔隙的壓力會(huì)越來越趨近于原始地層空隙壓力，壓力差也與理論相互匹配。

5 結(jié)束語

1)在壓力差因素的影響下，滲透性較高的地層所反映出來的空隙壓力與原始地層的空隙壓力存在較大差異，而且會(huì)隨著時(shí)間以及位置的變化而發(fā)生波動(dòng)，具體的分布規(guī)律可以通過相關(guān)模型來進(jìn)行分析。

2)對(duì)地層應(yīng)力、井底壓力、孔隙壓力，以及鉆頭牙齒吃入地層深度進(jìn)行對(duì)比，并建立模型后發(fā)現(xiàn)，四者之間存在著相互影響的關(guān)系。其中，β值的波動(dòng)會(huì)造成整個(gè)影響系統(tǒng)的變化，可根據(jù)實(shí)際需求選擇β是否大于1.5的地層進(jìn)行實(shí)際研究。

3)在研究壓力差與鉆頭牙齒吃入深度之間關(guān)系的過程中，將β值納入其中，可以對(duì)以往使用DC指數(shù)法的研究結(jié)果進(jìn)行解釋，也為以后DC指數(shù)法使用中準(zhǔn)確性的提升提供了方向。