中小微企業(yè)的信貸決策研究

鄒知璇 孟婷蕊 郭航序 HUANG MELISA 韓宜均

暨南大學

一、問題背景與重述

（一）問題背景

商業(yè)銀行作為高風險行業(yè)，以安全性和穩(wěn)健性作為發(fā)展戰(zhàn)略，制定正確的信貸決策能夠使銀行的信貸管理保持理想的水平，避免過大風險[1]。近年來，中小微企業(yè)快速發(fā)展，但是由于其規(guī)模相對較小，缺少抵押資產，所以銀行會綜合評估企業(yè)的資金實力、供求關系、信譽情況等，向實力強、供求關系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，并對信譽高、信貸風險小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。

（二）問題模擬

現(xiàn)在已知某銀行對確定要放貸企業(yè)的貸款額度為10～100萬元；年利率為4%～15%；貸款期限為1年。需要我們根據(jù)收集的數(shù)據(jù)信息，通過建立數(shù)學模型研究對中小微企業(yè)的信貸政策，主要解決以下問題：

對企業(yè)的信貸風險進行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時對這些企業(yè)的信貸策略。

企業(yè)的生產經營和經濟效益可能會受到一些突發(fā)因素影響，而且突發(fā)因 素往往對不同行業(yè)、不同類別的企業(yè)會有不同的影響。綜合考慮各企業(yè)的信貸風險和可能的突發(fā)因素（例如：新冠病毒疫情等）對各企業(yè)的影響，給出該銀行在年度信貸總額確定的信貸調整策略。

二、問題分析

（一）問題一的分析

針對問題一信貸風險量化和信貸策略選擇，首先，需要進行數(shù)據(jù)預處理。由于存在“作廢發(fā)票”、正負值價稅總額、兩級分化現(xiàn)象明顯等問題。針對問題進行數(shù)據(jù)規(guī)格化，構建企業(yè)月度進銷項價稅總額及增長率、退款價稅總額及增長率、大單交易額和企業(yè)稅率值等企業(yè)信貸風險影響指標。同時，利用數(shù)據(jù)可視化，探查指標與企業(yè)信譽評級的影響程度。接著，根據(jù)預處理的結果，構建關于企業(yè)信譽指數(shù)的三級指標體系，采用模糊評價和TOPSIS評價分別從定性和定量兩個方面進行企業(yè)信貸風險量化。最后，建立基于目標優(yōu)化的雙階段信貸策略選擇模型，階段一以貸款金額作為決策變量，以風險最小作為目標函數(shù)，構造單目標優(yōu)化模型；通過指數(shù)函數(shù)擬合貸款利率與客戶流失率函數(shù)，建立銀行期望收益模型，計算當期望收益最大時企業(yè)信貸年利率，即為最優(yōu)解。

（二）問題二的分析

針對問題二企業(yè)經歷突發(fā)狀況時銀行的信貸策略調整，不同行業(yè)、不同類別企業(yè)所受的影響也各不相同。突發(fā)事件一方面通過對企業(yè)的現(xiàn)金流、生產經營活動等方面產生直接影響，一方面通過對整體行業(yè)、銀行信貸政策等方面產生間接影響。為了能夠有效的模擬突發(fā)情況發(fā)生后放貸方與貸款方之間的動態(tài)博弈過程，建立基于動態(tài)蛛網理論的突發(fā)情況信貸調整模型，引入人均可支配收入和突發(fā)情況導致的額外成本兩因素。利用最大似然估計法對動態(tài)蛛網模型進行回歸擬合，得到供求關系彈性曲線，確定蛛網模型的收斂性，最后，將結果帶入價格收斂條件，得出調整之后的信貸策略。

（三）符號說明

三、問題一模型的建立與求解

（一）數(shù)據(jù)預處理

1.數(shù)據(jù)規(guī)格化確立

本文收集的是123家企業(yè)在2017年7月18日到2019年12月18日的所有進銷項價稅數(shù)據(jù)信息。為了能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化情 況，建立基于時間序列的風險評估模型，需要采用如下計算進行數(shù)據(jù)預處理：

（1）企業(yè)月度進銷項價稅總額及其增長率

以月為時間單位，分別計算所有企業(yè)的月度進銷項價稅總額及其增長率。針 對第 i 家企業(yè)，其中：

（3）大單交易額確定

同一企業(yè)中存在銷售金額兩級分化嚴重的情況，所以需要確立交易閾值 k，超過閾值部分，規(guī)定為大單交易額large _ dealsj。

（4）企業(yè)稅率值

2.數(shù)據(jù)可視化分析

（1）信譽評級四級企業(yè)的進項和銷項價稅總額對比

分析圖4-1可知，信譽評級與企業(yè)的進項和銷項價稅總額有極大的相關性，因此，本方案利用進項和銷項總金額和總成交筆數(shù)的差值作為企業(yè)信譽評級影響因素。

圖4-1 四級企業(yè)的進項和銷項價稅總額折線對比圖

（2）大單交易閾值確定

分析圖4-2，考慮數(shù)據(jù)的稀疏性，我們選取 10000 作為大單的閾值k，由此即可精確反應企業(yè)的資金實力情況。

圖4-2 企業(yè)交易金額分布

（3）四級企業(yè)交易成功數(shù)和退貨數(shù)對比

由圖 4-3可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)的信貸風險與其交易成功率有極大的相關性。

圖4-3 四級企業(yè)正價稅和負價稅數(shù)量的柱狀圖

（二）企業(yè)信貸風向指標體系建立

由上我們可以分析出，資金實力越雄厚，供求關系越穩(wěn)定，信貸風險越低，企業(yè)的信譽級別越高。因此，本文構建關于企業(yè)信譽指數(shù)的指標體系 如表 4-1 所示。

表4-1 指標體系表

其中，入賬總額=銷項總額-進項總額，進銷規(guī)模比值=進項總筆數(shù)/銷項總筆數(shù)。

（三）企業(yè)信貸風險量化結果

1.信譽級別模糊評價

本文采用綜合評價模型量化信貸風險級別，選取九項指標，根據(jù)所有取樣值的區(qū)間分布，將區(qū)間進行合理劃分，得到各等級的對應指標值，如下表所示：

表4-2 評價標準

2.基于 TOPSIS 的風險指數(shù)的建立

構建決策矩陣為：

Step1 ：對矩陣進行標準化處理，計算結果如下：

Step2 ：構建決策矩陣：

Step3 ：根據(jù)距離確定理想解：

Step4 ：計算指標到理想解的距離，本文選用歐氏距離，計算公式為：

Step5 ：計算相對貼切度：

由于本項指標采用的是正向評估，因此值越大代表風險指數(shù)越低。在本方案中，將確定的九項影響指標值帶入計算，求得所有企業(yè)的信貸風險評估指數(shù)，舉例部分企業(yè)如表4-3所示：

表4-3 部分企業(yè)信貸風險指數(shù)值

（四）基于目標優(yōu)化的雙階段信貸策略選擇模型

1.階段一：基于單目標優(yōu)化的貸款金額選擇策略

根據(jù)銀行貸款定價的一般原則：利潤最大化、擴大市場份額和保證貸款安全性，因此，本階段以貸款金額作為決策變量，以企業(yè)信貸風險評估指數(shù)作為決策變量的系數(shù)，以風險最小，即分數(shù)最大作為目標函數(shù)，可以得到目標函數(shù)的表達式為：

其中，C 代表所有企業(yè)的信貸風險評估指數(shù)，風險得分越高，風險越小。ci 代表公司的風險評估分數(shù)。隨后確定約束條件，公司的貸款金額為10w-100w之間，因此得到約束條件 1：

100000 ≤ xi≤1000000,i=1,...,n

由于金額的總數(shù)是固定的，得到約束條件 2：

其中，m 為貸款額度總值。由此可以得到優(yōu)化模型為：

假設此時貸款額度總值為3000w元，帶入優(yōu)化模型求解，得到ABC級企業(yè)的貸款額度分別為100w元，40w元和10w元，ABC級企業(yè)的貸款額度以 10:4:1 的比例進行分配，得到如圖4-4所示結果：

圖4-4 貸款金額分布

2.階段二：基于回歸擬合的貸款利率選擇策略

在確定了不同企業(yè)的貸款金額之后，基于貸款金額和不同信譽評級的企業(yè)的客戶流失率[3]，需要確定此時最優(yōu)的貸款年利率。

Step1：貸款利率與客戶流失率分析

由圖4-5客戶流失率與貸款利率的走勢圖，我們推測貸款利率與客戶流失率呈指數(shù)關系或者線性關系，且對于信譽評級不同的企業(yè)，兩者走勢大體相同，所以可以使用同一模型進行擬合。

圖4-5 貸款利率與客戶流失率關系圖

Step2：擬合貸款利率與客戶流失率

分別采用指數(shù)關系和線性關系[4]進行擬合，根據(jù)經驗及文獻分析，指數(shù)擬合函數(shù)為：

由此，以信譽評級A的客戶為例，得到基于指數(shù)關系擬合關系，如圖4-6所示：

圖4-6 函數(shù)擬合圖

分析圖4-6可知，指數(shù)擬合比線性擬合更具有代表性，能夠最大限度的擬合出貸款年利率和客戶流失率的變化關系。接著，在擬合統(tǒng)計的基礎上，本文得到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的 R方分別為0.896和0.982。綜合以上兩點分析，擇優(yōu)選擇對數(shù)函數(shù)對函數(shù)進行擬合，并得到貸款利率和客戶流失的函數(shù)關系為：

其中y1、y2和y3分別代表信譽評級A、B和C的客戶流失率，x1、x2和x3代表信譽評級A、B和 C的貸款年利率。

Step3：基于銀行期望收益最大化的最優(yōu)年利率選擇

當貸款金額確定時，銀行對于放貸企業(yè)的期望收益可以表示為：

期望收益pi=貸款年利率xi×(1 -客戶流失率yi)

即，對于信譽級別 A 的企業(yè)而言有

由于此時貸款金額是確定的，所以想要保證銀行的總體利潤最大化，即滿足銀行放出的每一筆貸款收益最大化，因此，求解式上式當v 取最大值時，x的取值即可滿足要求。可視化式走勢如圖4-7所示。

圖4-7 期望收益函數(shù)圖

通過計算函數(shù)的拐點即可確定公司對于A級企業(yè)的期望最大收益。

五、問題二模型的建立與求解

（一）基于動態(tài)蛛網理論的突發(fā)情況信貸調整模型

信貸市場[6]是一個復雜的動態(tài)變化市場，放貸方與貸款方存在著復雜的博弈。過高的利率將會造成客戶的過度流失，使得銀行利益受損；而過低的利率將會吸 引到較劣質客戶，造成壞賬率上升與銀行利益損失。因此需要構建動態(tài)博弈模型 準確量化放貸方與貸款方之間的博弈過程，求解出最優(yōu)平衡點作為最優(yōu)信貸方案。

根據(jù)資金供給和資金需求彈性的關系，蛛網模型有三種分類。

收斂型：供給價格需求彈性小于需求價格彈性，市場偏離均衡價格之后，波動幅度將逐漸變小，最后回到初始均衡點；

發(fā)散型：供給價格彈性大于需求價格彈性，市場偏離均衡價格后將慢慢遠離；

封閉型：供給價格彈性與需求價格彈性相等，市場圍繞均衡點波動，且波動幅度保持一致。

因此，根據(jù)需求量和供給量之間的動態(tài)關系，給出蛛網模型具體公式如下：

其中，Qts 表示商品第t 期的的供給量，Qtd表示商品第t期的需求量，Pt 表示商品第t期的價格。α、β、δ、γ為常數(shù)，均大于零。

假設短期內供給曲線保持不變，根據(jù)價格收斂條件，有：

可以發(fā)現(xiàn)，突發(fā)情況提高了貸款方的資金成本，即通過放大 Pr 取值的方法來降低貸款需求，穩(wěn)定信貸產品市場。

（二）模型的求解

（1）確定最優(yōu)參數(shù)

本小節(jié)以 2019 年 12 月—2020 年 7 月間新冠疫情經濟數(shù)據(jù)為例，探究突發(fā) 情況對信貸市場的影響，以及求解最優(yōu)信貸調整方案如圖 5-1 所示。

圖5-1 經濟數(shù)據(jù)可視化

接著，利用最大似然估計法對需求和供給曲線進行回歸，得到參數(shù)擬合值，結果見表5-1：

表5-1 參數(shù)擬合結果表

由上表可以發(fā)現(xiàn)，新冠疫情情況下信貸市場供給曲線彈性與需求曲線彈性不相等，其中供給曲線彈性為γ=0.703，需求曲線彈性為β=0.375。供給曲線彈性大于需求曲線彈性，屬于蛛網模型中的收斂型。

將新冠疫情下信貸市場需求與供給曲線擬合參數(shù)代入價格收斂條件，解得銀行在年度信貸總額為 1 億元時的信貸策略如圖5-2 所示。

圖5-2 企業(yè)貸款分配方案

六、模型的優(yōu)點及改進方向

（一）模型優(yōu)點分析

1.本文構建關于企業(yè)信譽指數(shù)的指標體系較為完善，且均通過了顯著性檢驗，能夠在很大程度上衡量企業(yè)信貸的風險性。

2.本方案采用兩種不同的評價方式從定性和定量兩個方面進行企業(yè)信貸風險的量化，可以為企業(yè)做信貸決策提供支持。

3.本文建立了基于目標優(yōu)化的雙階段信貸策略選擇模型，與機器學習結果匹配度達99.5%，說明模型具有很強的準確性和適用性。

4.本文建立了基于動態(tài)蛛網理論的突發(fā)狀況調整模型，全面且精確的模擬出放貸方與貸款方之間的動態(tài)博弈過程，具有很強的實用價值。

（二）模型改進方向

1.本文對于企業(yè)信貸指數(shù)影響因素的確定還偏少，并沒有完全挖掘出表格中數(shù)據(jù)的潛在特征，因此，對于指標的選取還有改進空間。

2.本文在信貸策略決策時，僅考慮了貸款金額和貸款利率的決策，對于還款期限沒有限制，因此，可以增加約束條件，決策各級企業(yè)的還款期限。