液體運載火箭線性自抗擾容錯姿態(tài)控制方法

魏遠明， 羅亞中， 朱海洋

（1.國防科技大學空天科學學院， 長沙 410073； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076）

1 引言

中國航天的飛速發(fā)展對運載火箭發(fā)射成功率提出了更高要求。 為了有效提升成功率，主要采用以下2 種措施：①進一步提升運載火箭可靠性，從單機、系統(tǒng)和總體3 個層級提升整體可靠性設計水平；②使用新技術，如故障診斷和容錯控制技術，提高運載火箭在故障下的適應能力，進而提升任務成功率。

盡管目前發(fā)動機組件采取了冗余設計，可靠性大幅提高，但其失效對火箭而言是不可接受的。 通過故障診斷和控制重構算法，可利用其余正常工作的發(fā)動機和伺服機構來補償故障，保證正常入軌或減小入軌偏差。 針對發(fā)動機故障，主要有2 類解決方法：①先進行故障診斷，后進行控制重構，即通過發(fā)動機直采的力熱參數(shù)在線辨識進行故障診斷，得到相應故障信息，尤其是發(fā)動機推力下降比例，進而重構姿態(tài)控制算法；②無需故障診斷，僅通過魯棒自適應性強的控制器進行辨識或有效補償。 朱海洋等針對發(fā)動機故障，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡自適應的容錯控制方法，使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識故障參數(shù)并補償，有效解決了故障下的姿態(tài)控制穩(wěn)定和精度問題，但是該方法只針對剛體火箭，不適用于具有復雜剛晃彈特性的液體運載火箭。

對于具有復雜剛晃彈特性的大型液體運載火箭，容錯姿態(tài)控制應該考慮在保證箭體彈性振動和推進劑液體晃動穩(wěn)定的同時，盡可能提升剛體動力學控制效果與性能。 目前國內外對于液體運載火箭姿態(tài)控制成熟方法均為PD＋校正網(wǎng)絡控制器，其在有限偏差包絡內的控制效果是穩(wěn)定的，尤其是校正網(wǎng)絡環(huán)節(jié)對慣組速率陀螺等傳感器信號的整形濾波作用，有效地保證了彈性振動和推進劑液體晃動穩(wěn)定。 為有效提升控制器容錯性，在傳統(tǒng)控制器基礎上添加補償控制是研究應用重點方向之一。Orr 等提出了基于傳統(tǒng)控制器的自適應增廣控制方法（Adaptive Augment Control， AAC），在故障工況下可自適應調整開環(huán)增益來適應故障，但基于傳統(tǒng)PD 控制器，并未改變控制器結構，所以無法補償故障影響并消除偏差。

本文針對液體運載火箭常見的發(fā)動機故障，開展容錯姿態(tài)控制技術的研究。 借鑒自抗擾控制思想，在基線PD＋校正網(wǎng)絡控制器基礎上，提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的線性自抗擾控制方法（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），該方法使用線性擴張狀態(tài)觀測器來觀測并補償回路總和擾動，通過時域仿真，與PD＋校正網(wǎng)絡、自適應增廣控制方法對比，證明方法的有效性。

2 研究對象及動力學模型

2.1 研究對象

本文以某型新一代運載火箭助推飛行段為例，其助推段發(fā)動機布局如圖1 所示。

圖1 一級發(fā)動機布局Fig.1 Layout of the first stage engines

2.2 火箭動力學模型

考慮推進劑晃動和箭體彈性振動，以俯仰通道為例，液體運載火箭一級飛行段姿態(tài)動力學線性模型如式（1）所示：

俯仰通道彈性振動方程如式（2）所示：

由式（1）、（2）可進一步建立表征運載火箭姿態(tài)動力學的廣義模型，實際可控動力學模型可表示為式（3）：

式中，為模型狀態(tài)向量；為表征外界干擾和未建模動態(tài)特性項；（，，）＝［（，，），（，，），（，，）］為俯仰、偏航、滾動通道中除輸入量之外的總和擾動項；＝［，，］為俯仰、偏航、滾動通道的控制力矩系數(shù)矩陣；＝［Δδ，Δδ，Δδ］為俯仰、偏航、滾動通道的控制輸入向量。

用通用模型表示的運載火箭姿態(tài)動力學模型如式（4）所示：

式中，，為偏航角及角加速度，，為滾轉角及角加速度，為彈道偏角，為側滑角。

3 傳統(tǒng)PD 控制方法與自適應增廣控制

3.1 傳統(tǒng)PD＋校正網(wǎng)絡控制方法

對于液體運載火箭，傳統(tǒng)控制方法為PD＋校正網(wǎng)絡控制方法，以俯仰通道為例，反饋控制方程如式（5）所示：

3.2 自適應增廣控制

采用Orr 等的自適應增廣控制改善傳統(tǒng)控制性能，算法核心思想是通過變增益使系統(tǒng)性能在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間調整，以適應當前工況，基本設計目標為：①僅在非標稱條件下才調整增益，標稱情況下不改變增益，從而不影響傳統(tǒng)控制方法的性能；②剛體誤差較大時，調大增益，提高系統(tǒng)動態(tài)性，而在控制－結構耦合嚴重的工況，降低增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性；③在發(fā)生嚴重故障或者出現(xiàn)其他惡劣工況時，AAC 系統(tǒng)可防止或者延緩系統(tǒng)失控發(fā)散。

3.2.1 開環(huán)回路

開環(huán)回路增益表達式如式（6）所示：

式中，為開環(huán)回路增益，的上、下限可以從標稱系統(tǒng)模型的經(jīng)典增益裕度確定；為自適應增益的初始值；k為增益的自適應項，如式（7）所示：

式中，為自適應誤差增益；為頻譜阻尼器增益；為溢出增益；（－k）為邏輯阻尼項；ae為誤差項，用以解決剛體誤差問題，調大增益，提高系統(tǒng)動態(tài)性能；－αky為頻譜阻尼器輸出，用以解決控制－結構耦合問題；－（－1）為溢出項，用以防止增益變化過快。

3.2.2 參考模型

控制系統(tǒng)模型使用二階系統(tǒng)作為參考模型，如式（8）所示：

3.2.3 頻譜阻尼器

頻譜阻尼器輸出信號由控制器控制指令輸出形成，如式（9）所示：

式中，為線性高通濾波器；為線性低通濾波器。 頻譜阻尼器結構如圖2 所示。

圖2 頻譜阻尼器結構Fig.2 Structure of spectrum damper

圖中高通濾波器和低通濾波器均為線性濾波器，，為濾波器截止頻率。

3.2.4 控制架構

AAC 控制回路結構如圖3 所示。

圖3 AAC 控制回路結構Fig.3 AAC control architecture

4 線性自抗擾容錯控制方法

AAC 控制方法僅調節(jié)開環(huán)回路增益，不改變控制回路結構，對系統(tǒng)容錯能力提升有限，本文提出LADRC 方法使用線性擴張狀態(tài)觀測器（Linear Expansion State Observer， LESO）來觀測并補償回路總和擾動，用以有效提升控制器容錯能力。

4.1 LESO 時域形式

以俯仰通道為例，其通用模型表達式如式（10）所示：

采用LESO 觀測總和擾動項(，，) ，觀測器采用式（11）形式：

4.2 LESO 傳遞函數(shù)形式

進一步推導傳遞函數(shù)并化簡，得到式（13）：

引入控制回路的為兩項乘積，相當于濾波提取了第1 項中的部分頻帶信息，第2 項相當于添加了帶濾波的積分項，可以一定程度上消除穩(wěn)態(tài)誤差。

為進行頻域分析，需推導姿控回路的開環(huán)單輸入單輸出傳遞函數(shù)。 因為LESO 環(huán)節(jié)為多輸入單輸出環(huán)節(jié)，輸入量為Δφ（），Δδ（） ，輸出量為（），使用擺角指令Δδ（）表示輸入量，將系統(tǒng)轉換為單輸入單輸出（Single Input Single Output， SISO）系統(tǒng)，具體形式為式（14）所示：

為便于后續(xù)推導，將式（14）中部分傳函合并，記為式（15）：

聯(lián)立式（12）～式（15）可得式（16）：

整理式（16）可得式（17）：

為便于推導，設式（18）成立：

將式（18）代入式（17），可得LESO 環(huán)節(jié)的單輸入單輸出形式的傳遞函數(shù)，見式（19）：

4.3 控制器及開環(huán)傳遞函數(shù)形式

得到被擴張的狀態(tài)（）的估計值（），只要已知，控制量就可以得到，如式（20）所示：

式中，為擴張狀態(tài)觀測器觀測得到的總擾動，為動力學中控制力矩系數(shù)項，δ為PD 控制器計算控制量。 姿控回路結構如圖4 所示。

由圖4 可進一步推導形成姿控回路開環(huán)傳遞函數(shù)，如式（21）所示：

圖4 姿控系統(tǒng)結構圖Fig.4 Diagram of attitude control architecture

式中，（）為剛性箭體姿控回路開環(huán)傳遞函數(shù)，為校正網(wǎng)絡環(huán)節(jié)，為伺服機構環(huán)節(jié)，為速率陀螺環(huán)節(jié)，為慣組環(huán)節(jié)。

將式（17）代入式（21），略去速率陀螺、慣組等測量環(huán)節(jié)和伺服機構環(huán)節(jié)，可得式（22）：

4.4 頻域分析

本文以俯仰通道為例，基于4.3 節(jié)得到的開環(huán)傳遞函數(shù)，在頻域中分析不同帶寬參數(shù)對控制系統(tǒng)的影響，結果如表1 和圖5 所示。

表1 俯仰通道頻域指標Table 1 Frequency domain indexes of pitch channel

從表1 和圖5 可以看出，LESO 的帶寬越大，對相位裕度和截止頻率提升的作用就越大，即LESO 環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的阻尼和頻率均利好，閉環(huán)系統(tǒng)的過渡響應主要由截止頻率附近的特性所確定，此時越大，其相位裕度提升越明顯，系統(tǒng)阻尼比越高。 但是帶寬太大，會導致系統(tǒng)的魯棒性變差，由圖5 還可以看出，當＞2 rad／s 時，系統(tǒng)幅頻響應曲線會提前穿越0 dB，導致系統(tǒng)的中頻區(qū)域魯棒性不好，無法獲得純剛體的幅值裕度與相位裕度，同時幅頻曲線整體向上平移，此時需要注意采用相位穩(wěn)定的低頻信號（推進劑晃動和低階彈性）成分，在0 dB 以上信號的相頻曲線是否會穿越（2＋1）π，造成正反饋失穩(wěn)發(fā)散。

圖5 不同觀測器帶寬下的開環(huán)姿控系統(tǒng)Bode 圖Fig.5 Bode diagram of open?loop attitude control system under different observer bandwidths

結合頻域分析結果可總結LESO 帶寬參數(shù)整定規(guī)律如下：

1）LESO 的帶寬越大，其觀測效果越好，對于總和擾動的觀測效果就越好；

2）如果被控對象有低頻彈性模態(tài)或其他低頻運動模態(tài)，那么LESO 的帶寬不應過大，一般要小于被控對象的低頻晃動和彈性運動頻率，避免將觀測到的振動信號引入控制，導致控制－結構耦合問題；

3）LESO 重點觀測是剛體運動信號，即測量信號的低頻部分。 同時因為測量高頻部分信號噪聲較大，故LESO 帶寬不宜過大。

綜上，可明確適應剛晃彈復雜特性約束的液體運載火箭LESO 帶寬參數(shù)整定準則：高于系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，且低于低階彈性晃動頻率。 本文研究對象一階彈性模態(tài)頻率為8 ～12 rad／s，液體晃動頻率約為4 rad／s，綜合考慮動態(tài)性能和穩(wěn)定性，選取觀測器帶寬＝1.5 rad／s 開展時域仿真。

5 仿真分析

基于前文所述運載火箭動力學模型，選擇助推3 號發(fā)動機推力下降典型故障工況，仿真分析LADRC 的故障容錯能力，并與PD ＋校正網(wǎng)絡、AAC 控制器進行對比。

5.1 參數(shù)設置

5.1.1 AAC 控制參數(shù)

取相關特征點，確定開環(huán)前向增益，使其上下界取值均可保證系統(tǒng)穩(wěn)定，且裕度滿足幅值裕度6 dB， 相位裕度為20°， 故設定∈［0.5，1.5］。

頻譜阻尼器截取比一階彈性頻率更高階的頻率信號，故頻譜阻尼器的高通濾波器截止頻率＝15 rad／s，為取得更好的整形效果，低通濾波器截止頻率＝1 rad／s。

控制增益為：＝5e3，＝5e5，＝0.1，＝0.5，＝0.5，＝1.5。

5.1.2 LADRC 控制參數(shù)

基于4.4 節(jié)分析，綜合考慮系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)定性，設置LESO 帶寬系數(shù)＝1.5 rad／s。

5.2 仿真分析

故障設置為從40 s 開始，助推3 號發(fā)動機推力下降100%。 仿真結果如圖6～圖14 所示。

通過圖6～圖8 可知，在40 s 植入故障之前，3 種控制器控制效果良好，俯仰、偏航、滾動3 個通道姿態(tài)角偏差均較小。 在40 s 植入故障后，俯仰通道PD＋校正網(wǎng)絡控制回路作用下的角偏差觸發(fā)了9°失控門限；AAC 方法可保證系統(tǒng)角偏差小于9°，但整體控制誤差較大；LADRC 方法可保證系統(tǒng)穩(wěn)定且控制誤差較小。

圖6 俯仰角偏差變化曲線Fig.6 Variation of pitch angle error

圖7 偏航角偏差變化曲線Fig.7 Variation of yaw angle deviation

圖8 滾轉角偏差變化曲線Fig.8 Variation of roll angle deviation

通過圖9 ～圖11 可知，在故障發(fā)生后，AAC因為僅調整了開環(huán)控制增益，所以等效控制指令實際上是PD＋校正網(wǎng)絡控制指令幅值的縮放，波形沒有本質改變。 但是LADRC 通過LESO 有效補償干擾和故障，其作用相當于帶濾波的積分項，使得在故障發(fā)生后，控制器快速響應，及時彌補了故障影響。

圖9 俯仰通道指令對比曲線Fig.9 Comparison of pitch channel commands

圖10 偏航通道指令對比曲線Fig.10 Comparison of yaw channel commands

圖11 滾轉通道指令對比曲線Fig.11 Comparison of roll channel commands

通過圖12 ～圖14 可知，LADRC 通過LESO觀測可有效補償故障和外部干擾，在客觀控制能力允許范圍內最大程度挖掘控制能力。

圖12 LADRC 俯仰通道指令變化曲線Fig.12 Variation of LADRC pitch channel commands

圖13 LADRC 偏航通道指令變化曲線Fig.13 Variation of LADRC yaw channel commands

圖14 LADRC 滾轉通道指令變化曲線Fig.14 Variation of LADRC roll channel commands

6 結論

本文針對液體運載火箭發(fā)動機故障情況下的姿態(tài)控制問題，提出了線性自抗擾容錯姿態(tài)控制方法。

1）通過引入慣性環(huán)節(jié)，推導了包含線性擴張狀態(tài)觀測器的傳遞函數(shù)，解決了擾動觀測器環(huán)節(jié)難以形成傳遞函數(shù)，無法進行頻域分析的難題；

2）基于頻域分析，針對復雜剛晃彈特性約束液體運載火箭姿控問題，首次提出線性擴張狀態(tài)觀測器帶寬參數(shù)的整定準則，有效解決了多約束參數(shù)難整定的問題。

3）通過時域仿真分析，在給定相同發(fā)動機故障工況下，線性自抗擾容錯控制方法對故障適應能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法和自適應增廣控制。