羅茨式氫氣循環(huán)泵型線優(yōu)化分析研究

焦撼宇， 韓建超， 楊東升， 劉建峰， 苗利蕾， 周曉蕾

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司， 北京 100191）

1 引言

隨著中國在軌空間站建設(shè)、載人登月、行星探測、月球／ 火星基地等任務(wù)的開展，對飛行器的電源系統(tǒng)提出了更高要求。 飛行器的電源系統(tǒng)需具備長時(shí)間高功率輸出、能量密度高、響應(yīng)速度快、安全性好等特點(diǎn)。 由于受重量、體積和可靠性等影響，傳統(tǒng)太陽能電池－蓄電池電源系統(tǒng)存在較多限制，難以滿足新技術(shù)的需求。 燃料電池利用氫和氧將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能，反應(yīng)過程不涉及燃燒，因此不受卡諾循環(huán)的限制，能量轉(zhuǎn)化率可達(dá)60%～80%。 此外，燃料電池還具有噪聲低、環(huán)境污染小、可靠性高等特點(diǎn)。

20 世紀(jì)60 年代起，國外將燃料電池作為電源系統(tǒng)應(yīng)用于航天領(lǐng)域，如美國阿波羅號飛船、雙子星載人飛船、俄羅斯月球軌道器等。 為實(shí)現(xiàn)燃料電池高效率工作，需要提供充足的燃料以及合適的濕度環(huán)境，因此，需要?dú)錃庋h(huán)系統(tǒng)配合工作。 鑒于氫氣的小分子、低粘度特性，氫氣循環(huán)系統(tǒng)中大多使用容積式泵承擔(dān)循環(huán)增壓功能。 羅茨泵作為一種容積式泵，具有強(qiáng)制輸氣、無油潤滑、結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠及壽命長等優(yōu)點(diǎn)，在燃料電池含水氫氣輸送方面具有較大的優(yōu)勢。 同時(shí)，羅茨式循環(huán)泵已經(jīng)在Mirai 氫燃料電池汽車（豐田織機(jī)）上取得良好應(yīng)用。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞羅茨泵性能開展了大量研究。 Thai 等通過研究羅茨泵的幾何參數(shù)，建立了轉(zhuǎn)子型線與泵流量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了羅茨泵的自動設(shè)計(jì)；Sun 等建立了羅茨泵的三維計(jì)算模型，研究了泵內(nèi)的流場和速度場；Hsieh 等分析了不同相位角對羅茨泵流量特性的影響；黎義斌等建立了羅茨泵的漸開線方程，利用動網(wǎng)格技術(shù)研究了壓力角對轉(zhuǎn)子型線方程和幾何參數(shù)的影響；陳作炳等研究了轉(zhuǎn)子葉數(shù)對羅茨泵流場分布的影響情況；高樹奎等基于羅茨泵運(yùn)行時(shí)面臨的振動大、噪音大、泄露等問題，建立了羅茨泵流場數(shù)學(xué)模型，分析了泵的壓力場、速度場和流量脈動曲線。

本文面向氫燃料電池系統(tǒng)需求，針對現(xiàn)有中國在氫氣循環(huán)泵部分性能上的不足，開展基于羅茨結(jié)構(gòu)的氫氣循環(huán)泵型線優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析研究，提出型線優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，綜合分析轉(zhuǎn)速、間隙、壓差等因素對流場特性的影響，為羅茨式氫氣循環(huán)泵的工程化實(shí)施提供一定借鑒。

2 羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化

面向60 ～80 kW 級燃料電池氫氣循環(huán)需求，設(shè)計(jì)羅茨泵流量為400 SL／min，壓差30 kPa 綜合考慮循環(huán)泵低功耗、長壽命需求，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速3000 r／min。 基于參數(shù)需求，設(shè)計(jì)羅茨泵經(jīng)典三葉圓弧－漸開線型轉(zhuǎn)子型線，并以提高轉(zhuǎn)子面積利用率、降低羅茨泵流量脈動為目標(biāo)，開展羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化研究。

2.1 圓?。瓭u開線型轉(zhuǎn)子型線

羅茨泵經(jīng)典圓?。瓭u開線轉(zhuǎn)子型線參數(shù)如式（1）～（4）所示。

其中：為羅茨泵流量，為轉(zhuǎn)子中心距，為轉(zhuǎn)子直徑，為轉(zhuǎn)子葉數(shù)，為漸開線基圓半徑，為圓弧段半徑，為壓力角，為轉(zhuǎn)速，為面積利用系數(shù)，為容積利用效率。

基于氫氣壓升需求和羅茨轉(zhuǎn)子葉型參數(shù)設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)參數(shù)如下：＝3，＝400 L／min，＝0.52，＝3000 r／min，＝1.25，＝0.683，綜合（1） ～（4）式，得＝58 mm，＝40 mm，＝30.75°，＝17.2 mm，＝9 mm。

根據(jù)上述型線參數(shù)，建立圓?。瓭u開線羅茨轉(zhuǎn)子型線方程。 型線方程主要包括葉谷段、葉峰段以及漸開線段3 部分，如圖1 所示。

圖1 圓弧漸開線羅茨轉(zhuǎn)子型線Fig.1 Profile of arc involute Roots rotor

以為圓心，建立漸開線段的型線方程，如式（5）所示。

以為圓心，建立葉谷段的型線方程，如式（6）所示。

以為圓心，建立葉峰段的型線方程，如式（7）所示。

2.2 羅茨轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化

作為經(jīng)典圓?。瓭u開線型線，圖1 所形成的轉(zhuǎn)子在葉峰、葉谷嚙合時(shí)易造成較大的氣動噪聲，此外，羅茨泵面向小分子、低粘度氫氣介質(zhì)，傳統(tǒng)型線難以實(shí)現(xiàn)高性能的增壓需求，還會帶來功耗與壽命等問題。 因此，需開展轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高面積利用系數(shù)，實(shí)現(xiàn)羅茨泵的流場均勻化與效率的提升。

型線優(yōu)化基于圓?。瓭u開線型線，保持漸開線段良好的嚙合性與穩(wěn)定性，重點(diǎn)優(yōu)化葉峰、葉谷的圓弧段，改進(jìn)羅茨轉(zhuǎn)子如圖2 所示。 過渡段保持型線不變（即圖2 中段），葉谷段由避讓段和連接段替代，葉峰段由圓弧段、和包絡(luò)線替代。

圖2 優(yōu)化羅茨型線Fig.2 Optimized Roots profile

圓弧是與轉(zhuǎn)子同心的圓弧，可以消除轉(zhuǎn)子頂端與腔體內(nèi)壁之間的曲率差，降低小分子氣體在增壓過程中的泄露。 建立以為圓心的型線如式（8）所示。

圓弧半徑較小，運(yùn)動時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)先進(jìn)氣，抑制齒頂處氣體湍流的產(chǎn)生。 以為圓心設(shè)計(jì)如式（9）所示。

包絡(luò)線將與進(jìn)行光滑連接， 并可有效增加面積利用系數(shù)。 以點(diǎn)（，）為參考點(diǎn)，設(shè)計(jì)如式（10）所示。

式中，33 ≤≤3.6。

過渡段為漸開線與包絡(luò)線的連接段，保證兩段過渡盡可能光滑，曲率足夠大。 為防止轉(zhuǎn)子發(fā)生干涉，包絡(luò)線段，使得在轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)形成一個(gè)過渡區(qū)，有效抑制嚙合時(shí)氣體不能及時(shí)排出而產(chǎn)生的氣動噪聲。 以點(diǎn)（，）為參考點(diǎn)，設(shè)計(jì)如式（11）所示。

式中，π186 ≤≤π15。

通過上述轉(zhuǎn)子型線優(yōu)化設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子在嚙合過程中避免了經(jīng)典型線的密閉產(chǎn)噪現(xiàn)象，面積利用系數(shù)有較大提升，但仍需進(jìn)一步分析型線優(yōu)化前后，不同參數(shù)下的流場性能。

3 羅茨泵的數(shù)值建模

羅茨泵進(jìn)出口壓差、轉(zhuǎn)子間隙和轉(zhuǎn)速是影響其流場特性的關(guān)鍵因素，以此為基礎(chǔ)，開展型線優(yōu)化前后羅茨泵流場性能分析，為羅茨泵工程化提供數(shù)據(jù)支撐。 SCORG 是專業(yè)的泵閥仿真軟件，可以將羅茨泵轉(zhuǎn)子域三維網(wǎng)格沿轉(zhuǎn)子長度方向劃分成一系列二維數(shù)值網(wǎng)格，并根據(jù)轉(zhuǎn)速預(yù)先生成轉(zhuǎn)子網(wǎng)格文件的所有所需位置，能夠快速獲得高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格。 因此，本文采用SCORG ＋Pumplinx 方法對羅茨轉(zhuǎn)子開展仿真分析，將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Pumplinx，結(jié)合工程需求設(shè)計(jì)邊界分析流場。

圖3 為羅茨轉(zhuǎn)子在SCORG 中生成的流體域，包括轉(zhuǎn)子域、進(jìn)口區(qū)域、出口區(qū)域3 部分。 轉(zhuǎn)子域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化動網(wǎng)格，角度間隔為2°，轉(zhuǎn)子每個(gè)葉間區(qū)域的徑向、軸向和周向的網(wǎng)格層數(shù)分別為7、80和60。 進(jìn)出口區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為0.01，表面網(wǎng)格尺寸為0.005，形成流體域網(wǎng)格數(shù)約18 萬。

圖3 羅茨轉(zhuǎn)子流體域模型Fig.3 Fluid domain model of Roots rotor

在Pumplinx 仿真中，羅茨泵進(jìn)出口為壓力邊界，陰陽轉(zhuǎn)子邊界為Rotating Wall，其余邊界為Wall，湍流模型為Standard－模型。 通過二階迎風(fēng)格式離散控制方程進(jìn)行迭代求解，代數(shù)方程迭代采取亞松弛，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)2°為一個(gè)時(shí)間步，收斂步數(shù)為25，求解器殘差保持穩(wěn)定且進(jìn)出口質(zhì)量流量守恒，表明仿真收斂。

在Pumplinx 的Standard－湍流模型計(jì)算中，采用雷諾時(shí)均N?S 方程進(jìn)行計(jì)算，如式（12）～（15）所示。

基于上述模型，仿真時(shí)重點(diǎn)關(guān)注壓差、間隙以及轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵參數(shù)。 結(jié)合羅茨泵的壓縮效率和工作環(huán)境，壓差以30 kPa 為基準(zhǔn)；間隙選擇主要考慮材料的熱膨脹和當(dāng)前加工裝配水平， 取0.08 mm為基準(zhǔn)；轉(zhuǎn)速與泵的流量和功耗密切相關(guān)，綜合考慮取3000 r／min。 設(shè)計(jì)仿真矩陣如表1所示。

表1 羅茨泵仿真矩陣Table 1 Simulation matrix of Roots pump

4 型線優(yōu)化數(shù)值分析

針對上述仿真矩陣，基于羅茨泵轉(zhuǎn)子優(yōu)化前后的壓差、間隙和轉(zhuǎn)速3 個(gè)維度進(jìn)行仿真分析。

4.1 壓差對羅茨泵流量特性影響

圖4 為間隙為0.08 mm，轉(zhuǎn)速為3000 r／min，入口壓力為101 kPa 下羅茨泵的壓差－流量變化，隨著壓差增大，型線優(yōu)化后羅茨泵（優(yōu)化羅茨泵）流量由512 L／min 降到372 L／min，經(jīng)典型線結(jié)構(gòu)羅茨泵（經(jīng)典羅茨泵）流量由350 L／min 降到248 L／min。 對比羅茨泵優(yōu)化前后流量曲線可知，泵出口平均流量隨壓差增大而逐漸減小，且型線優(yōu)化后，羅茨泵面積利用系數(shù)有效提高，并將轉(zhuǎn)子與腔體之間的線性間隙優(yōu)化成面間隙，有效降低了小分子氫氣在增壓過程中的泄露，使得流量大幅提升，優(yōu)化后羅茨泵流量在壓差20 ～30 kPa 時(shí)均大于400 L／min。

圖4 羅茨泵優(yōu)化前后壓差－流量曲線圖Fig. 4 Differential pressure?flow curve of Roots pump before and after optimization

羅茨泵作為回轉(zhuǎn)式容積泵，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動會引起泵內(nèi)容積周期性變化，圖5 為不同壓差下羅茨泵出口瞬時(shí)流量的周期性波動。 由圖可知，進(jìn)／排氣腔存在壓力差，當(dāng)排氣到達(dá)一定程度，會造成氣體瞬時(shí)返流，壓差由25 kPa 升高至30 kPa 時(shí)，羅茨泵回流增加，出口流量波動上升。 對比優(yōu)化前后曲線，優(yōu)化羅茨泵出口瞬時(shí)流量顯著增加，返流降低，也有效實(shí)現(xiàn)了流場的均勻化。

圖5 羅茨泵優(yōu)化前后流量波動圖Fig.5 Flow fluctuation diagram of Roots pump before and after optimization

羅茨泵速度場方面，圖6 為羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度云圖。 羅茨泵中各腔室速度分布相對穩(wěn)定，在、處結(jié)構(gòu)間隙狹小，存在較大的速度梯度場。 比較羅茨泵優(yōu)化前后處速度場，優(yōu)化羅茨泵葉峰與腔壁外徑一致，密封段更長，因此，圖6（a）、（b）相比具有更小的速度峰值和突變區(qū)域，有效降低了氫氣小分子的泄露。 優(yōu)化羅茨泵在、兩處設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子間隙更小，在轉(zhuǎn)動過程中有效降低了氣體泄露，因此使得氣體在、之間呈現(xiàn)顯著的速度梯度分布。 而經(jīng)典羅茨泵在處為整段曲率恒定的圓弧，在轉(zhuǎn)子間隙處形成了長段光滑的泄露通道。 此外，對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化羅茨泵在進(jìn)口處速度場更為均勻，渦流更小。

圖6 羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度云圖Fig.6 Cloud image of rotor cavity velocity before and after optimization of Roots pump

4.2 間隙對羅茨泵流量特性影響

圖7 描述了羅茨泵在轉(zhuǎn)速為3000 r／min，壓升為30 kPa 時(shí)不同間隙下的流量變化。 當(dāng)間隙由0.06 mm 增加到0.1 mm 時(shí)，優(yōu)化羅茨泵流量由565 L／min 降到285 L／min，經(jīng)典羅茨泵由395 L／min降到170 L／min，流量大幅降低，說明羅茨泵在傳輸小分子氣體時(shí)，對泵腔之間的間隙變化非常敏感。 隨著間隙增大，羅茨泵流量下降幅度基本一致，無論轉(zhuǎn)子是否優(yōu)化，間隙控制都是羅茨泵性能提升的核心因素。

圖7 羅茨泵優(yōu)化前后間隙?流量曲線圖Fig.7 Clearance?flow curve before and after optimi?zation of Roots pump

如圖8 所示的速度矢量圖在一定程度上能夠反映羅茨泵氣體流向與泄露量。 進(jìn)出口壓差不變，隨著羅茨泵間隙增加，使得、兩處阻隔氣體泄露的能力降低，段內(nèi)氣體紊流增多，對羅茨泵的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和氣動噪聲都產(chǎn)生不利影響。

圖8 羅茨泵優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子腔速度矢量圖Fig.8 Velocity vector diagram of rotor cavity before and after optimization of Roots pump

4.3 轉(zhuǎn)速對羅茨泵流量特性影響

圖9 為優(yōu)化羅茨泵在壓差為30 kPa，間隙為0.08 mm時(shí)，羅茨泵轉(zhuǎn)速－流量曲線。 隨著轉(zhuǎn)速增加，優(yōu)化羅茨泵流量由240 L／min 增加到657 L／min，經(jīng)典羅茨泵流量由147 L／min 增加到442 L／min。 由圖可知，轉(zhuǎn)速增加可有效提高羅茨泵流量，同時(shí)也會帶來功耗和載荷方面的不利影響。 因此，應(yīng)綜合考慮羅茨泵自身性能需求和壽命之間的矛盾，結(jié)合性能需求，匹配轉(zhuǎn)速與性能之間的關(guān)系。 由羅茨泵優(yōu)化前后流量對比發(fā)現(xiàn)，羅茨泵流量與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，且優(yōu)化羅茨泵流量曲線斜率更大。

圖9 羅茨泵流量波動圖Fig.9 Flow fluctuation diagram of Roots pump

5 結(jié)論

1）對比相同壓差下的優(yōu)化前后流量特性，優(yōu)化羅茨泵有效地增加了轉(zhuǎn)子面積利用系數(shù)，泄露量減小，流量特性明顯提升。

2）間隙控制是羅茨泵性能提升的關(guān)鍵因素，當(dāng)間隙由0.06 mm 增加到0.1 mm，間隙處氣體速度矢量和泄漏量顯著上升，羅茨泵流量減少約50%。

3）隨轉(zhuǎn)速增加，羅茨泵排氣速率和流量呈線性增加。 綜合考慮羅茨泵功耗與壽命，優(yōu)化羅茨泵轉(zhuǎn)速取3000～3500 r／min 為宜。